盾构隧道管片接头抗弯刚度简化计算方法研究

陈 翰， 张茜珍

（1.中铁第六勘察设计院集团有限公司，天津300308；2.中铁隧道勘测设计院有限公司，天津300133；3.天津市地下铁道集团有限公司，天津300000）

盾构法隧道诞生于19世纪初的英国，泰晤士河隧道作为世界上第一座盾构法隧道，具有里程碑意义[1]。在环境控制要求严格的城市内施工，盾构法具有地面影响小、机械化程度高、施工进度快等显著优势。大量接头的存在是盾构隧道最为显著的特征，管片接头部位既是隧道变形相对薄弱的部位，又是隧道结构病害高发部位，接头刚度的大小对管片整体力学性能的发挥起着至关重要的作用［2～3］。

在盾构隧道管片结构的计算模型中，分别采用kθ、kn、kv表示管片接头的抗弯、抗压及抗剪刚度，其中最能体现接头性能的参数是接头抗弯刚度kθ，定义为接头处产生单位转角对应的弯矩[4]。前期研究［5～7］主要针对接头附近区域或相邻2个管片，未考虑埋深、土体侧压力系数等影响因素，一些学者通过改变结构轴力、弯矩、偏心距等来体现埋深等因素的影响，但不够直接，与管片的真实受力状况存在差别，无法体现正、负弯矩区域接头性能。

本文通过整环管片的有限元模拟，突破前期学者研究的瓶颈，分析埋深、土体侧压力系数等因素对接头抗弯刚度的影响，将二维的弯矩-接头转角关系曲线拓展为弯矩-接头转角-侧压力系数三维曲面，通过三维曲面的拟合函数推导出正、负弯矩区域接头抗弯刚度在不同侧压力系数下的简化计算公式。

1 有限元模拟方法

以上海地区某通缝拼装管片为例，管片环宽度取1.2 m、外径6.2 m、内径5.5 m，每环管片由1 块拱底块（TD）、2 块标准块（TB）、2 块邻接块（TL）、1 块封顶块（TF）组成。见图1。

图1 通缝拼装管片分块

为避免混凝土本构模型的下降段导致数值模拟不收敛，采用Rush 本构模型[8]；将Rush 模型单轴受压应力-应变曲线改造成三折线模型［2～3］。

采用映射网格划分方法将单元划分为六面体，见图2。

图2 管片结构网格

既有资料显示，软黏土地层中修建隧道时，隧道拱顶土压力实测值随时间而增加，最后十分接近上覆土重［2～3，9～10］。因此在计算中忽略两侧地层对隧道上覆土柱产生的反向摩擦力及土拱效应，隧道拱顶土压力等于上覆土重。

2 管片接头抗弯刚度影响因素分析

对正、负弯矩区域作如下规定：管片结构承受外部荷载后，内侧受拉的区域为正弯矩区域，即管片顶部及底部为受拉区域；外侧受拉的区域为负弯矩区域，即管片两侧腰部为负弯矩区域。通过整环管片的有限元模拟，分析隧道埋深、土体侧压力系数K0、螺栓预紧力、螺栓强度等级4种影响因素对接头抗弯刚度kθ的影响。

2.1 埋深和土体侧压力系数对接头抗弯刚度的影响

上海地区现有的盾构隧道部分埋深超过20 m，个别区段存在地表堆土及建筑荷载等超载现象，其等效荷载相当于埋深超过30 m，甚至更高，因此埋深分别取10、20、30、40 m；工程经验表明，软土地区的侧压力系数多处于0.55～0.75，因此土体侧压力系数分别取0.6、0.65、0.7、0.75。分析埋深和土体侧压力系数K0对正、负弯矩区域kθ的影响，见图3。

图3 埋深对接头抗弯刚度kθ的影响

由图3可以看出：不同侧压力系数下，正、负弯矩区域kθ均随埋深的增大而减小且减小幅度大致相同；不同埋深下，正、负弯矩区域kθ均随埋深的增大而显著增大且增大幅度大致相同。侧压力系数为0.6 时，正弯矩区域kθ随埋深的增大由47.4 MN·m 减小到31.0 MN·m，降低了34.6%，负弯矩区域kθ随埋深的增大由17.7 MN·m 减小到12.9 MN·m，降低了27.1%，正、负弯矩区域kθ降低幅度基本相同。埋深为20 m，正弯矩区域侧压力系数为0.6 时，kθ为48.7 MN·m，当侧压力系数增大到0.75 时，kθ为168.3 MN·m，增大了2.5倍，侧压力系数对kθ影响较大。

由此可见，接头抗弯刚度不仅受结构设计因素影响，同时受埋深、土体侧压力系数等外部环境因素共同影响。

2.2 螺栓预紧力对接头抗弯刚度的影响

螺栓作为管片间最重要的连接构件，对隧道结构的整体力学性能起到非常关键的作用。管片拼装之后，对连接螺栓施加一个初始预紧力，其作用机理是通过螺母的挤压，使管片接头面之间尽快处于受压封闭的紧密接触状态，同时螺栓预紧力对于接缝的张开具有一定的抑制作用[11]。

通过等效力法模拟螺栓预紧力[12]，分别计算螺栓预紧力为0、25、50、75、100 kN 情况下，螺栓预紧力对正、负弯矩区域kθ的影响，见图4。

图4 螺栓预紧力对接头抗弯刚度kθ的影响

由图4可以看出：正、负弯矩区域kθ均随螺栓预紧力的增大先增大、后趋于平稳，转折点对应的预紧力为50 kN。相对于预紧力为0的情况，预紧力50 kN时正、负弯矩区域的接头抗弯刚度分别提高了35%、17%，当预紧力＞50 kN 时，接头抗弯刚度逐渐趋于平稳。

2.3 螺栓强度等级对接头抗弯刚度的影响

作为管片间最重要的连接构件，螺栓的强度对管片整体性能的影响不可忽视。工程中最常用的有5.8 和8.8 两种强度等级的螺栓：5.8 级螺栓屈服强度为400 MPa，极限强度为500 MPa；8.8 级螺栓屈服强度为640 MPa，极限强度为800 MPa。在选定土体侧压力系数0.6、螺栓预紧力为0 的情况下，对比分析两种螺栓强度等级对正、负弯矩区域kθ的影响，见图5。

图5 螺栓强度等级对接头抗弯刚度kθ的影响

由图5可知：正、负弯矩区域kθ均随螺栓强度等级的提高而增大。埋深为10 m时，正弯矩区域8.8级螺栓对应的kθ为54.1 MN·m，而5.8级螺栓对应的kθ仅为47.4 MN·m，提高了14.1%；负弯矩区域8.8 级螺栓对应的kθ为19.4 MN·m，而5.8级螺栓对应的kθ仅为17.7 MN·m，提高了9.6%。

3 管片接头抗弯刚度简化计算方法

3.1 弯矩-接头转角-侧压力系数三维曲面的建立

经典条带法[13]是在不考虑弹性衬垫接头模型的基础上，将管片接头处截面划分为若干条带，在上述平截面假定前提下，通过力和力矩的平衡求解接头面的轴力N和弯矩M。

通过对上述接头抗弯刚度影响因素的分析，发现在管片类型及尺寸既定的条件下，土体侧压力系数对接头抗弯刚度影响最大，这主要是由于侧压力系数越大，管片结构轴力也就越大，既有研究［14～15］表明，接头抗弯刚度随轴力的增大而增大。因此有必要将土体侧压力系数作为重要的外部影响因素来考虑。

在弯矩-接头转角（M-θ）关系曲线的基础上，加入侧压力系数的因素，将二维的M-θ关系曲线拓展为M-θ-K0三维曲面，见图6。

图6 M-θ -K0三维曲面

在不同侧压力系数下能准确、方便地找到所需点在图6中的对应位置，拟得到M=f(θ,K0)的函数关系，设置函数类型如下

对三维曲面进行拟合，得到M、θ、K0三者函数关系如下

正弯矩区域

负弯矩区域

通过式（2）和式（3）可分别得到正、负弯矩区域的接头在不同侧压力系数、不同接头张角下的弯矩近似值。正弯矩区域三维曲面拟合的相关系数为0.93，负弯矩区域三维曲面拟合的相关系数为0.90，拟合效果较好。

3.2 简化计算方法

采用切线法，在M-θ-K0三维曲面中对θ 求导，即可得到不同侧压力系数下接头抗弯刚度kθ的简化计算方法。

正弯矩区域

负弯矩区域

在软弱地层中服役的盾构隧道，受外部超载等因素的影响，管片结构会发生横向变形，引起管片接头张开并导致接头刚度降低。管片结构的横向变形发展到不同阶段，接头张角不同，抗弯刚度降低的程度也会不同。通过式（4）和式（5）可分别得到正、负弯矩区域的接头在不同侧压力系数、不同接头张角下的接头抗弯刚度近似值。

在管片结构横向变形尚未发展时，接头张角θ=0，正、负弯矩区域的初始接头抗弯刚度可通过式（4）及式（5）求得

4 结论

对盾构隧道管片结构进行整环有限元模拟分析，改变了过去仅研究接头附近区域或相邻2片管片的传统思路，对管片结构及接头的分析更接近实际情况。

1）接头抗弯刚度受管片结构设计因素及外部荷载因素的共同影响且接头刚度不是一个固定数值，随横向变形的发展而发生变化。

2）分析了更接近实际的接头抗弯刚度影响因素：埋深和土体侧压力系数。正、负弯矩区域的接头抗弯刚度均随埋深的增大而略微减小，随土体侧压力系数的增大而显著增大；50 kN的螺栓预紧力可使正、负弯矩区域的接头抗弯刚度分别提高35%、17%，随着预紧力的继续增大，接头抗弯刚度逐渐趋于平稳；采用8.8级螺栓时，接头抗弯刚度相对于5.8级螺栓提高约10%。

3）将土体侧压力系数作为重要的外部影响因素考虑，将二维的M-θ 关系曲线拓展为M-θ-K0三维曲面，通过三维曲面的拟合函数推导出正、负弯矩区域接头抗弯刚度在不同侧压力系数下的简化计算公式。该公式简便、直观、高效，具有广泛的适用性，为研究人员简化计算接头抗弯刚度提供了参考。□■