改进TOPSIS模型在沱江流域水质评价中的应用

向 梦 玲，姚 建

(1.四川大学 新能源与低碳技术研究院，四川 成都 610000； 2.四川大学 建筑与环境学院，四川 成都 610000)

水质评价作为水环境保护和治理的基础工作之一，可为水资源的开发利用提供支撑[1]。水环境系统是一个多因素耦合的复杂系统，其中水环境质量受多因子的影响，因此水质评价是属于典型的多目标决策问题[2]。直接依据单指标评价确定水质等级常常会遗漏一些重要信息，使得评价结果偏离实际[3]。因此，模糊评判法[4]、综合指数法[5]、层次分析法[6]以及神经网路[7]等被相继提出并应用于水质评价，它们各具优点，但也存在不足，例如模糊评判法过分强调极值作用而导致信息损失多，综合指数法和层次分析法的主观性太强导致很难判断水质介于两级之间的界限，神经网络法收敛速度慢、容易陷入局部最小。TOPSIS是一种常用的多目标决策分析法，Hwang等[8]于1981年提出TOPSIS求解多属性决策问题，现已广泛应用于水质评价[9]、绩效评价[10]中，克服了传统评价方法主观性太强、信息损失过多的缺陷，具有计算合理简单、易于理解的优点，但也存在以下缺点：传统欧氏距离计算相对贴进度不能很好地反映数据曲线的态势变化及几何形状相似程度；单一的主观或客观的权重确定方法难以有效反映出各指标的重要程度。针对该方法存在的不足，许多学者提出了相应改进的思路，例如，顾学志等[11]采用垂面距离代替欧氏距离改进传统TOPSIS，克服了当2个评价对象位于正、负理想解之间的中垂线上时，对正理想解的欧式距离可能与对负理想解的欧式距离相等的问题；张德彬等[12]采用组合赋权法改进传统TOPSIS，克服其单一赋权的不合理性。然而其评价结果往往都是基于数据样本本身，对于存在随机性和不确定性的数据，想要挖掘出其内在规律十分困难，进而影响评价结果的准确性。Gau等[13]于1993年提出Vague集，该理论被用来模拟人的决策过程，更能有效地处理模糊信息。马志峰等[14]也认为采用Vague集描述和处理不确定信息或模糊信息在很多情况下更自然更有效。水环境质量容易受多因素影响且各因素之间的关系错综复杂[15]，表现出极大的不确定性和随机性，外加在统计数据有限以及人为因素干扰下，导致数据波动大，无典型的分布规律，因此直接利用样本数据进行分析难以准确评价水质状况。由于Vague集理论具有可以有效处理不完全不确定信息、所需数据少并且可以挖掘数据内在规律的特点，本文在传统TOPSIS模型中引入Vague集理论，采用Vague集矩阵作为新的决策矩阵对各方案进行优劣排序，并将改进后的TOPSIS应用到沱江流域的水质综合评价中，进而验证该模型的合理性。

1 研究方法及数据来源

1.1 改进TOPSIS方法的基本原理

TOPSIS是利用多属性决策问题的“理想解”和“负理想解”对评价对象进行优劣排序的方法。理想解和负理想解分别是虚拟的最优解和最劣解，从评价对象中筛选出各个指标的最优值作为理想解；相反，各个指标的最差值作为负理想解。针对传统TOPSIS存在的不足，引入模糊数学中的Vague集理论，在原有方法的基础上对其样本数据进行处理，避免了直接利用样本数据本身存在难以挖掘数据内在规律的弊端。改进的TOPSIS是根据指标属性和单值指标数值规范化要求，将原始数据矩阵转化成Vague集决策数据矩阵作为新的决策矩阵，按照其真假隶属度的关系筛选出新的理想解和负理想解的方法。Vague集决策数据矩阵的构建方法如下：在水质评价中，对于效益型属性指标其属性值越大越好，例如溶解氧；对于成本型指标其属性值越小越好，例如氨氮、五日生化需氧量等。据此特点结合Vague集概念，对于效益型指标规定其真假隶属度分别为

(1)

(2)

对于效益型指标规定其真假隶属度分别为

(3)

(4)

由此构建起基于Vague集新的决策矩阵U：

(5)

式中：xij为各方案的指标值；xjmax=max{xiji=1，2，3，…，m}；xjmin=min{xiji=1，2，3，…，m}，p=2；1≤i≤m，1≤j≤n。

1.2 改进TOPSIS方法的计算步骤

1.2.1重新筛选、确定新的理想解和负理想解

以U作为新的决策矩阵，根据优势函数定义Vague集下的理想解和负理想解，设eij表示方案Ai对准则Cj的适合程度，则：

eij=tij-fij

(6)

由此得出各方案对准则的适合度矩阵：

1≤i≤m,1≤j≤n

(7)

(8)

(9)

A+和A-所对应决策矩阵U中的Vague值分别是新的理想解和负理想解。如果两个Vague值具有相同的优势，在效益型准则下，取tij大的Vague值为理想解，取tij小的Vague值为负理想解；在成本型准则下，取tij小的Vague值为理想解，取tij大的Vague值为负理想解。

1.2.2权重的确定

本文将层次分析法和变异系数法结合起来为各项水质指标赋权。具体计算步骤参考文献[16]，层次分析法是采用1～9度及其倒数的评定标度来描述各个指标的相对重要性的方法，属于主观赋权法；变异系数法是利用评价指标特征值之间差异性来确定权重的方法，属于客观赋权法，采用MATLAB计算得到各指标的主观权重值αj以及客观权重βj。组合权重采用乘法归一化法：

(10)

1.2.3第i个方案到新的理想解和负理想解的加权距离

计算第i个方案到新的理想解和负理想解的加权距离为

(11)

(12)

式中：πij=1-tij-fij，表示未知度。

1.2.4相对贴近度

将得到的各方案的加权距离作无量纲化：

(13)

(14)

1.3 数据来源

以沱江流域的14个国省控断面水质评价为例，引用文献[17]中的数据，该数据来源于2005年四川省环境监测中心站收集和分析的水质实测数据，说明改进的TOPSIS模型在水质综合评价中的实用性。

根据该河段存在的主要污染因子来确定具体的水质评价指标，包括DO(溶解氧)、CODMn(高锰酸盐指数)、BOD5(五日生化需氧量)、NH3-N(氨氮)、Oils(石油类)。水质评价标准采用GB3838-2002《地表水环境质量标准》见表1，各监测断面各监测指标的实测数据见表2。

表1 水质评价指标及标准分级Tab.1 Water quality evaluation indices and standard classification mg/L

表2 评价指标的实测值Tab.2 The measured value of evaluation index mg/L

2 评价结果与对比分析

2.1 改进的TOPSIS模型评价结果及分析

根据层次分析法确定主观权重αj=(0.512 8，0.261 5，0.129 0，0.063 4，0.033 3)，根据变异系数法确定客观权重βj=(0.470 0，0.251 3，0.167 0，0.052 4，0.059 3)。由上述步骤(2)中公式可计算组合权重得到ωj=(0.722 5，0.197 0，0.064 6，0.010 0，0.005 9)。

根据表1中的水质分级标准和表2中的实际监测数据共同构建Vague集决策数据矩阵U。以U作为新的决策矩阵，根据步骤(1)确定新的理想解和负理想解：

表3 计算结果Tab.3 Calculation results

分析表3中沱江流域14个省国控断面的水质综合评价结果可知：水质等级为Ⅰ类的断面约占14%，Ⅱ类水质断面约占64%，Ⅲ类水质断面约占14%，Ⅳ类水质断面约占7%；其中超过75%的Ⅰ类和Ⅱ类水质断面主要分布在沱江流域的中游地区，表明其中游段水质状况良好；低于25%的Ⅲ类和Ⅳ类水质断面主要分布在沱江流域的上游和下游地区，包括碳研所、工农大桥以及八角等，表明沱江流域上游和下游的水质状况较差。

2.2 多种评价模型评价结果对比分析

选取常用地表水水质评价方法与改进的TOPSIS方法进行对比，包括单因子指数法、综合指数法、灰色关联法及传统TOPSIS法，对比结果见表4。

表4 各评价方法对比结果Tab.4 Comparison results of vary evaluation methods

将改进的TOPSIS方法与单因子指数法、综合指数法、灰色关联法以及传统TOPSIS方法进行对比，具体分析如下：

(1) 将表4中的分级结果与流域调查资料对照，分布于沱江流域上游段和下游段的八角、工农大桥及碳研所等断面所在的地区包括成都、自贡、德阳等地，是四川工农业较为发达的地区，其农业污染源、工业污染源以及城镇生活污染源的排放量较大，因此将八角、工农大桥及碳研所的水质评定为Ⅲ类和Ⅳ类合理有效。其次，沱江流域的中游地区主要包括资阳等地，工农业发展相对来说较为薄弱，污染物排放量可以得到有效控制，因此将中游段河东元坝、宏缘、清平等断面的水质评定为Ⅰ类和Ⅱ类合理有效，与事实相符。故证明改进的TOPSIS方法可以真实有效地反映水质的优劣情况。

(2) 单因子指数法以各指标的最大等级作为最终评价结果，导致评价结果过于严格，有利于对水体水质进行严防严控，但该方法以偏概全而不能客观反映真实情况。比如宏缘及以下断面的水质评定均为Ⅴ类，其评价结果明显高于其他4种方法的结果。与综合指数法、灰色关联法、传统TOPSIS方法的评价结果进行比较，从表4可知，应用改进的TOPSIS方法所得评价结果与其他3种方法的结果基本一致，均采用了多种指标来描述水质，可以较好地反映水质的总体情况，评价结果也与实际情况相符合。综合指数法由于主观性较强，评价结果往往会掩盖某些污染不严重的因子，导致某些断面评价结果偏离事实。灰色关联法和传统的TOPSIS方法均以原始数据矩阵作为判断水质级别的决策矩阵，便于理解及计算，但直接利用原始数据矩阵不能深入挖掘原始数据的不确定信息，最终影响评价结果的精确度。以宏缘断面为例，该断面除了CODMn和NH3-N水质等级分别为Ⅱ类和Ⅲ类外，其余的3项污染物水质等级均为Ⅰ类，且CODMn和NH3-N的浓度值均靠近于Ⅰ类和Ⅱ类水质，因此把该断面水质评定为Ⅰ类更为合理，因此改进的TOPSIS方法评价结果更具有说服力。

(3) 改进的TOPSIS方法，以原始数据矩阵为依据，引入Vague集对原始数据的信息进行深入挖掘，提高了水质评价的准确度，保证了各个指标在决策过程中信息挖掘最大化，相对于其他方法来说评价结果也更为科学合理。

3 结 语

本文引入模糊数学中的Vague集对传统TOPSIS进行改进并应用到沱江流域水质综合评价中，以Vague集决策数据矩阵作为新的决策矩阵，克服了传统TOPSIS仅仅基于原始数据，难以挖掘数据内在规律的缺点，使传统TOPSIS更趋于完善。评价结果显示沱江流域中游地区的水质处于较良好的状态，上游和下游的水质较差，与实际相符合。将改进的TOPSIS方法评价结果与单因子指数法、综合指数法、灰色关联法及传统TOPSIS法的结果进行对比，说明改进后的TOPSIS方法能够更客观合理地判定水质级别，为水质分析评价等多目标决策问题提供了新的思路。