基于排队论的医疗检查自动预约排程系统

李稚萱 四川大学商学院

一、引言

中国是世界上最大的发展中国家，人口众多，老龄化问题严重。随着居民生活水平和生活质量的提高，对医疗服务的需求也不断增加。然而，我国医疗资源长期处于低利用率状态，使得医疗体系面临巨大压力。从CIA世界概况中，我们可以获得一些数据。中国每千名医生人数为1.79人，德国为4.21人，法国为3.23人。中国每千人拥有4.2张病床，德国为8.3张，法国为6.5张。从这些数据中可以明显看出，虽然近年来我国的医疗水平有了很大的提高，但与一些发达国家相比，我国的医疗资源也相对匮乏。

医疗资源包括医生护士的人数、医疗检查设备、病床等，而其中使用医疗设备对患者进行检查是患者就医的重要组成部分。但在医院的实际运营中，大多数患者只是在等待治疗或等待医疗设备检查。“三长一短”问题日益严重。孙晓芳等人通过对广东省某医院的问卷调查发现，患者对挂号、收费、预约和收药等候诊时间的满意度较低。其中，29.86%的时间等待登记在10分钟以上。16.69%的时间等待充电时间超过10分钟。34.65%的时间为等待检查预约10分钟以上。39.15%的时间为等待服药时间以上。刘智等人对中国30家妇幼医院门诊患者的满意度及其影响因素进行了调查。结果表明，对医疗等待时间不满意的程度为36.8%，对登记等待时间不满意的程度为31.7%。由此可见，患者对等候时间和就诊时间的满意度较低。此外，在综合医院排队系统中，如果一个病人进行了几次检查，在第一次检查结束后，他必须在第二次检查结束后再次排队。这不仅大大增加了患者的总等待时间，也导致许多患者在医院得不到有效的服务。因此，会降低整个排队系统的服务效率。

为了降低患者等待时间、优化医疗系统的服务效率，国内学者从不同的角度提出了不同的措施。董刘徽提出了“互联网+”战略与医疗相结合，患者可以通过手机自行申请医疗服务。同时，通过“互联网+”战略改变医院的医疗服务模式，将患者的等待时间降低。何毅用ESIA方法实现了医院检查流程的再造，并基于排队论建立了一个综合的排队方案，这可以有效地减少患者的排队时间。吴家锋等人提出，在医疗系统中进一步推广预约服务，积极推进患者双向转诊，可以有效提高患者满意度和医疗系统的服务效率。罗利等人以设备的收益最大化为目标，基于马尔科夫过程，利用动态规划，建立了针对不同类型病人的医疗检查预约优化模型。

这些研究都为本研究确立了基础。本研究旨在从理论上建立一个患者完成检查总时间最少的自动预约就诊系统，以患者完成所有医疗检查所需的时间最小化为目标，并将患者完成所有医疗检查所需的时间进一步细分为患者排队时间与患者检查时间，通过对影响患者检查时间的因素进行聚类分析，将患者分为不同类别，再基于排队理论预测不同类型患者的平均等待时间与平均服务时间，自动预约系统将基于预测结果在特定的时间为患者自动预约下一项医疗检查，以此来减少患者的等待时间，优化医疗系统的服务效率；同时，考虑特殊情况的处理（急诊患者与患者违约），以便该系统能更好地应用到现实中去。

目前已经有一些研究利用预约就诊系统来解决服务效率低下的问题。熊敏和强嘉璘提出了一种超声设备自动预约模式，医生发出检查清单后，病人预约检查，患者在检查当天自动在登记窗口登记，然后等待检查。姜宁在他的研究中表明信息化平台可以帮助优化预约流程，在检查前一天，系统会提醒患者准备。然而，所有这些预约系统都需要患者自己预约。如果有些病人缺乏预约的经验和知识，也会浪费很多时间。如果以患者寻求医疗服务的等待时间来衡量，患者的就医成本仍然很高，患者的满意度较低，如何在资源有限的情况下优化住院流程成为当今迫切需要解决的问题。医院应以患者利益为中心，保证医疗服务质量，提高患者满意度。因此，医院作为一个复杂的互联系统，应该采取措施提高整体服务效率。基于此目标，优化医疗检查排队流程，建立医疗检查自动预约排队机制，对患者，特别是需要多次检查的患者具有重要的现实意义。

以往的研究多集中在单次检查的排队模型上。王星棚通过建立仿真模型，研究了MRI设备的预约服务规则，借鉴国外的预约规则，他提出了重叠和超预约两种预约规则，以完善中国目前的医院政策。李军等人指出患者的CT检查过程并不完全相同，通过建立离散事件仿真模型，他们分析了有效边界，提出了适用于多阶段多服务台排队系统的预约规则。然而，就目前医院的运营情况来看，越来越多的诊断和医疗检查是多队列的，因此，以前的单服务台的排队系统不再适用于。由于它的不确定性，需要考虑更多的随机因素，而这些随机因素在单队列系统中是无法解决的。因此，我们有必要深入探讨其影响因素，建立一种多项医疗检查的自动预约模型，这具有一定的理论意义。

二、变量定义与模型假设

（一）变量定义

表1 变量定义

本研究将患者完成所有检查所需要的总时间作为因变量，不考虑患者从一个检查室到另一个检查室所需要的时间等琐碎时间的情况下，它可分为等待时间和检查时间。患者的平均等待时间和平均服务时间被定义为中间变量，因为它们都与因变量有明显的正相关关系。

图2 变量关系图

正如上图所示，两个中间变量还有进一步的影响变量。根据排队理论的基础，由于患者的到达情况和医疗设备的服务效率都会影响患者的平均等待时间和平均服务时间，本研究选择在一定时间内到达某一医疗检查的患者数量作为衡量患者到达情况的自变量，选择某项医疗设备在一定时间内的平均服务人数作为自变量来衡量某一项检查的服务效率。而针对不同的医疗检查设备，学者们对影响检查时间的因素进行了研究。吴晓丹等人基于对医院MRI设备使用的调研数据，通过K-W检验发现，患者的不同检查部位之间的检查时间存在显著差异。王星棚通过对医院的调研以及数据的收集，得出影响MRI检查时间的因素有很多，包括病人的检查部位、是否要强化检查、是否需要呼吸配合以及病人是否能自理等等。王玲等人通过对照实验发现B超检查前是否告知患者检查过程及注意事项对患者检查时间及满意度有显著影响。因此，由于不同的病人类型也将影响患者的整体就医时间，本研究将首先基于影响患者检查时间的因素进行聚类分析，将病人分为不同的类型并将病人类型一并作为自变量纳入模型当中。事实上，不仅是检查过程，一些政策和管理问题也影响患者的检查时间：一方面，一些医院的医务人员和设备有限，导致小医院的问题更加突出。另一方面，很多医院为了方便管理而采用了电子叫号系统，却没有考虑是否有必要将患者引导到检查室。但由于这些时间过于琐碎且难以计算与预测，本文不考虑因为医院管理问题而产生其他时间。

（二）模型假设

H0:患者完成所有检查的时间仅包括其排队和检查的时间，对于患者去挂号处、收费站缴费的时间以及患者从候诊厅到检查室的时间都忽略不计；

H1：假设每项医疗检查的设备都有s台，即对于每一项医疗检查的排队系统都属于多服务台的排队模型（M/M/s模型）；

H2：患者到达系统的相继到达时间间隔是相互独立的，且服从参数为λn的负指数分布；

H3：每一个医疗设备的服务时间是独立同分布的，且服从指数为μn的负指数分布；

H4：医院的空间是无限的，允许患者等待的队列长度是无限长的。

三、理论方法

（一）聚类分析

聚类分析是将样品或变量按照他们性质上的亲疏程度进行分类的多元统计分析方法。进行聚类分析时，用来描述物品或变量的亲疏程度通常有两个途径：一是把每个样品或变量看成是多维空间上的一个点，在多维坐标中，定义点与点、类与类之间的距离，用点与点间距离来描述样品或变量的亲疏程度；二是计算样品或变量的相似系数，用相似系数来描述样品或变量之间的亲疏程度。聚类分析是一种建立分类的多元统计分析方法，它能将一批样本（或变量）数据根据其诸多特征，按照在性质上的亲疏程度在没有先验知识的情况下进行自动分类，产生多个分类结果。类内部的个体在特征上具有相似性，不同类间个体特征的差异性较大。

由于以往文献中影响患者检查时间的因素都是基于某一医院的调研数据分析得出的，因此，为了模型的准确性，医院在应用时都应该收集本院的实际数据再进行验证。应将以往文献中提及到的影响不同医疗检查的因素作为可能因素，绘制矩阵散点图，找出这些可能因素与患者检查时间之间的大致关系，初步筛选部分与患者检查时间相关的因素，再进行显著性检验，计算各因素的偏相关系数，选取所有可能因素中影响显著的因素，将这些因素作为自变量放入聚类分析的模型中。

聚类分析的方法有很多，大致可以分为系统聚类、模糊聚类和动态聚类。系统聚类的常用方法有最短距离法、最长距离法、中间距离法、类平均法、重心法和Ward法。模糊聚类是将模糊数学思想应用于聚类分析的一种方法。而动态聚类法的基本思想是选择一批凝聚点或给出一个初始的分类，让样品按某种原则向凝聚点凝聚，对凝聚点进行不断的修改或迭代，直至分类比较合理或迭代稳定为止。类的个数k可以事先指定，也可以在聚类过程中确定。选择初始凝聚点(或给出初始分类)的一种简单方法是采用随机抽选(或随机分割)样品的方法。动态聚类法有许多种方法，其中最常用的是k均值法。利用SPSS、SAS等统计方法，选择合适的聚类方法，可以很容易地得到聚类谱系图，从而得到病人的分类情况。

（二）判别分析

不同于聚类分析，判别分析是一种有监督的学习方式，即在聚类分析中一般事先并不知道或一定要明确应该分成几类，完全根据数据来确定，而在判别分析中，至少有一个已经明确知道类别的“训练样本”，利用这个数据，就可以建立判别准则，并通过预测变量来为未知类别的观测值进行判别了。

判别分析在处理问题时，通常要给出一个衡量新样本与各已知类别接近程度的描述统计模型，即判别函数，同时也需要指定一种判别规则，即Fisher判别（确定性）或Bayes判别（统计性），以判断新样本的归属。在本研究中，基于之前的聚类分析，我们可以明确判别分析的类别数量以及训练样本的分类（即聚类分析中分类的结果），从而可以选择合适的判别规则、建立合适的判别函数。当一个新的患者发出预约请求后，系统将利用该患者本次就诊的信息，通过判别函数的计算，判断该患者的类型，为下一步预测该患者检查所需时间做准备。

（三）排队理论

排队理论是描述排队系统统计规律的理论方法，通常一个排队模型如下图所示。需要服务的客户是随着时间的推移由输入源产生的，这些顾客进入排队系统并加入队列，通过服务机制为客户执行所需的服务，然后客户离开排队系统。由于患者到达的情况基本符合泊松分布，医疗服务系统也就是这样一个排队系统。

图3 基本排队模型

随着医疗事业的发展，医院中患者的信息呈指数级增长，医院的对信息化系统的要求逐步提升，医院传统的信息系统管理模式容易造成信息遗漏、信息记录不准确等问题，因此，传统的信息系统已不再适用，电子病例系统也就应运而生。电子病历系统最初是起源于美国等医疗水平领先的国家，被用来帮助医生记录患者的就诊信息以及医生医嘱等信息，同时，电子病历的使用能降低信息发生错误的概率，从而在一定程度上帮助患者节省医疗费用。而我国的电子病历系统发展起步较晚，在应用初期，还存在隐私性与安全性不高、各大医院之间的信息系统无法共享等问题，但随着云计算技术的发展，电子病历的安全性与共享性都得到了大幅度的提升。近年来，随着政府对医疗卫生事业的重视程度逐步提高，我国在医疗卫生领域信息化建设方面的投入也不断增长，从而推动了电子病历信息系统在全国的应用不断深入。

由于电子病历在国内被逐步普及，病人什么时候开始排队、什么时候开始检查、什么时候离开等数据信息都很容易得到。通过这些数据,我们可以基于排队理论计算出的在一小时内到达某一项医疗检查的患者数量(λn)和在某一项医疗检查中每位患者的平均服务时间 (mn)。此外,某一项医疗检查的平均服务效率(μn)、每位患者在某项医疗检查中的平均等待时间 (Wn)以及平均服务时间（In）可以计算得到，从而通过对患者在各项医疗检查中所需的平均等待时间与平均服务时间求和可以得到患者完成所有检查所需的总时间。

四、系统建立

图4 排程系统流程图

上图描述了患者就医的全过程。患者到达医院后到对应科室就诊，医生在问诊后开具检查申请单（假设患者需要进行三项医疗检查），患者到收费处一次性完成所有检查所需的缴费并开始预约检查。基于患者电子病历中的数据，系统将判断患者类型，分别预测患者各项检查所需的排队时间与检查时间。如果检查A的排队时间大于检查B和检查C所需的总时间，且检查B的排队时间大于检查C所需的总时间，则系统为患者同时预约三个检查项目，患者按照检查C、检查B、检查A的顺序依次就诊；若检查A的排队时间大于检查B所需的总时间，也大于检查C所需的总时间，且检查B的排队时间或总时间大于检查C所需的总时间，则系统为患者同时预约检查A和检查B两个项目，在患者完成检查B后，系统根据时间为患者预约检查C，患者再依次完成检查A和检查C；若属于其他情况，则按照检查所需的总时间，依次为患者预约，患者再依次就诊。所有医疗检查完成后，医生再进行诊断，并为患者开药与医嘱，患者完成取药或治疗后，离开该排队系统。

由于本研究中将患者的平均等待时间和平均服务时间作为预测依据，时间上很可能出现较大的偏差，因此还应该为预测时间加上一个“缓冲时间”。由于直接计算数据的标准差受极端值的影响较大，我们先将样本数据中的患者排队时间与服务时间分别做散点图，去除极端值后计算剩余数据的标准差，并将此作为“缓冲时间”加在预测的时间上，从而降低由于预测不准确导致的患者违约的概率。

五、特殊情况的处理

（一）紧急情况

在医院的实际运营过程中，患者的类型通常可分为门诊患者、住院患者以及急诊患者。对于住院患者，他们的检查类型与检查时间一般是确定的，因此，我们可以在每天设置固定的检查时间段，专门为住院患者进行检查。对于门诊患者则适用于前文所描述的排队预约系统，而当急诊患者需要检查时，需要临时改变现有的队列，以期对队列中所有等待患者造成的影响最小化，即仅取消当前队列第一个患者的预约检查。对于被取消患者，若其只需要完成一项医疗检查，则患者可选择当日重新排队或者择日再进行预约，同时医院对患者的再预约基于优先号；若该患者还有其他医疗检查需要完成，则在患者完成其余检查后重新为患者预约被取消的检查。

（二）患者违约

患者违约被定义为在预约到号后，患者未能及时到诊疗室进行检查的情况。造成患者违约的原因可能包括两个方面，一方面是客观原因，即预测时间不准确，当患者某一项检查到号时，患者还在进行上一项检查，另一方面是主观原因，即患者由于个人原因未能及时到达。为了不影响后续患者排队时间与检查时间的预测情况，我们可以让队列中第一个只进行一项检查的患者优先进行检查，从而避免整个队列排队等待时间的缩短，维持排队系统的稳定性。

六、总结与展望

（一）总结

医疗机构作为典型的服务型组织，负责广大群众的疾病排查、疾病治疗以及疾病康复等工作，随着群众生活水平以及生活质量的提高，群众对医疗服务的需求也日益见长，医疗机构的服务能力越显不足。在医院中，绝大多数病人均在等待治疗或者各种检査，患者就医“三长一短”情况严重，从而导致医疗系统整体服务效率低下，患者满意度不高的情况出现。因此，医疗系统作为一个环环相扣的复杂系统，提高医疗服务体系整体效率和有效维护患者健康，优化医疗检查的排队过程，建立医疗检查的预约排队机制对于患者，尤其是需进行多项检查的患者具有显著意义。本文以排队理论为基础，结合聚类分析与判别分析，对医院的医疗检查预约排程系统进行了理论层面的初步构建，以期缩短患者的整体就医时间，提高患者就医满意程度的同时提高医院的服务效率。

（二）不足与展望

一方面，由于无法获取大型医院的数据，本文仅从理论层面对系统进行了构建，没有进行数值分析；另一方面，直接将去掉极值后计算的标准差作为“缓冲时间”不一定是最优的设置。

因此，下阶段的研究可以基于某大型医院的实际数据进行案例分析，进一步验证系统的可行性并完善该排队系统可能存在的问题，同时对于“缓冲时间”的设置，可以利用仿真模型进行实验，从患者的等待时间成本与患者违约后重新排队的成本两方面权衡考虑，求解相对最优“缓冲时间”。