针对光纤传感器的双向耦合效应研究

徐高魁，王晓艳

（1.昆明铁道职业技术学院；2.西南林业大学，云南 昆明 650224）

当前科技领域，有一种根据波长的变化测量外界应变量的新型传感技术，即光纤布拉格光栅传感器。它具有抵抗电磁干扰能力强、占用体积相对较小、使用精度高的优点，所以，在很多相关行业都得到了非常广泛的应用，如电力、航空航天、石油、土木工程等。将该传感器安装在被测量的结构上有内部埋入以及表面黏贴两种方式来实现。因为光纤布拉格光栅传感器被测结构的局部一些结构发生了改变，导致了被测的一些结构的局部刚度也随之发生了改变。除此之外，被测的结构和传感器间存在的结构，如保护层结构和黏结层结构等，这些结构的存在使得应变的测量值和实际值之间产生一定的误差。

当前情形下，为了进一步提高应变的测量精度以及对该传感器更好地使用和设计，对FBG传感器应变测量力学机理的研究，以及对应变的测量与实际值之间的表征关系的探索等系列相关问题是当前所需。很多精英学者都对这一问题展开了一系列的研究。比如，ANSARI F等人在FBG传感器各层结构中点处应变相等假设的基础上，建立起了一种基体与测量应变的关系，而且得到了结果验证；张业兵等人就光纤布拉格光栅传感器的非线性误差以及同时测量温度和应变的耦合机理进行了进一步的分析和研究；而且，在各层应变梯度相等假设的基础上，LI等人针对ANSARI F所提出的应变传递理论的问题进行了研究和修正，使得真实的与测量的应变的关系表达式更加的精确；而ZHOU J等人是将有限元软件Ansys以及实验的方法应用到了ANSARI F和LI Dong-sheng提出的埋入式FBG 传感器应变传递理论的验证，通过对比进一步证实了LI等人所得出的理论有着相对较高的精度。

1 理论推导

构建FBG传感器应变的测量模型，该模型的组成包括四部分：光纤部分、保护层、黏结层以及基体部分。基体部分是要能够承受弯矩M(x)的，然后，M(x)的作用会导致各层结构发生弯曲。由图可见，f表示光纤部分，p表示保护层，a表示黏结层，m表示基体；h是基体的被测表面到基体中性层之间的距离；L代表半黏结的长，那么2L就代表黏结的长度；I、E、σ、ε、τ、γ分别表示惯性矩、弹性模量、正应力、正应变、剪应力和剪应变；如果说把基体的被测表面真实的弯曲正应变设为ε0，这样就可以得到基体的被测表面弯曲正应变：

光纤布拉格光栅传感器应变传递理论建立时做出了以下四个假设：（1）假设该传感器的四个组成部分都是线性的弹性材料。（2）假设忽略该过程中一系列因素引起的热膨胀的影响。（3）假设所有涉及的界面都没有发生相对的滑动移位。（4）假设也忽略泊松比所带来的收缩影响。

弯曲应变和拉压应变组成了光纤布拉格光栅传感器的测量应变，而且，测量应变会在FBG传感器的改组成部分之间产生剪应力和r方向正应力的作用，剪应力会使各层结构发生拉压变形，于是，该传感器就产生了拉压应变；相对剪应力的作用，r方向正应力则会使得各个结构层因为产生层间弯矩而发生弯曲，于是，该传感器就产生了弯曲应变。

2 实验论证

如果所提出的问题无法得到验证也将是空谈，所以为了验证提出理论的正确与否，接下来，我们将文献所应用到的实验方法应用到本文的理论验证和分析中（详尽的细节可以参见该文献的具体内容）。（注：理论和测量值来自该文献，理论值2中的理论解则是在式（29）的基础上得到的）。如图1所示，该图是平均应变传递率的三个值的比较图，（其中包括测量值，理论值1和2）这个比较图可得出的结论即三个值的变化趋势基本相同，测量值会呈现稍稍大于理论值的现象，而且应变的传递效果于黏结长度成正相关，即黏结长度长应变传递效果就会越好。同时，如果想要应变的传递效果更好可以去除FBG传感器的保护层。理论值1和理论值2相比较的情况下，后者与测量值之间的误差可以保持在在约7%的状态。

但是，在剥去保护层的FBG传感器的情况下二者的误差可以缩小到1%以内的状态而且精度相对更高。本文综合考虑了铝合金梁的伸长情况和弯曲效应，所以得到的测量精度更高、更可信。

在分析了光纤振动信号的基础上，对四种常用的窗函数进行选择，其中包括主瓣相对集中，频率识别精度高，但信号幅值估计较差以至影响光纤能量计算的矩形窗；三角窗克服了矩形窗旁瓣高的缺点，但主瓣宽太宽，频率分辨差，这些缺点使得三角窗在光纤振动信号频带分布的分析过程中容易产生畸变；在处理主瓣和旁瓣大小时，可能会考虑到余弦窗，因为余弦窗在这方面的处理大小比较均衡。所以，将都属于余弦窗，但只有加权系数又不同的海明窗和汉宁窗，二者作比较，加上考虑需要减少频谱的泄露以及海明窗旁瓣相对更小会对光纤振动信号幅值的估计精度有所增强，因此，本文将选择海明窗对信号进行加窗、处理。

图1 平均转化率与长度之间的关系

3 参数分析

如图2(a)代表着黏结长分别为40.0mm、80.0mm、120.0mm、160.0mm、和200.0mm时的应变传递率规律分布图。而且通过规律分布图显示黏结长度增长的FBG传感器应变传递率就随着增大，就越接近真实存在着的应变，虽然两侧测量的效果会差一点，但是，中间区域测量效果很好；如图2(b)所示的分布规律，分别代表了弹性模量为1000MPa、2000MPa、4000MPa以及6000MPa时在黏结长度方向上的应变传递率。而且通过该图我们可以看到，基体弹性模量在一定程度上影响着应变传递率的分布，而且前者越增大，后者也随之逐渐增大。产生这一现象是因为基体弹性模量受基体刚度的影响，而且成正相关。

4 结语

图2 平均转化率与长度之间的关系

为了解决光纤光栅传感过程中的耦合问题，建立了FBG双向耦合应变模型，通过有限元分析验证了系统的正确性。本文给出了相应的实验测试曲线，实验结果显示，本系统具有很好的解耦效果，可以有效提高信号识别能力。