桥梁限高杆超载管控有效性和公平性研究*

李美玲 周 帅 樊兆董 刘洪启 冉 晋 刘 航

(1.山东建筑大学交通工程学院 济南 250101； 2.山东省交通科学研究院 济南 250102；3.北京中交华安科技有限公司 北京 100088； 4.山东高速股份有限公司 济南 250101)

超载运输给国民经济、交通基础设施均带来了巨大的负面影响，由此引发的道路拥堵、交通事故、毁坏道路桥梁等现象非常突出[1]。Mahmoud等[2]通过对车轴载荷数据的分析，发现超载问题的严重性。某些运营者为追求短期经济利益，使车辆外部几何尺寸超高超长，总质量及轴载严重超出公路桥梁设计荷载规定值[3]。即使设计标准较高的桥梁，也会因严重超载的车辆导致桥梁挠度增大，混凝土开裂引起钢筋锈蚀，造成桥面板破损、铺装层开裂等，影响主体结构的受力安全，缩短桥梁寿命，甚至由于车辆超载导致桥梁崩塌[4]。因此，为减少超载对桥梁的危害，必须采取措施进行超载管控。

超载管控最常见的方式是采用称重设备综合管理系统，如Pais等[5]利用车辆超载管理系统识别有问题的车辆负载和运输者，为道路管理局提供有效的监控管理工具。而对于无称重设备的桥梁，目前广泛使用的设施之一是限高杆，设置在有需要的道路和桥梁上，用以限制超载车辆的通行[6]。在实际中，出现了一些因限高杆而引发的安全事故，同时还出现了一些争议。如有通行需求的运营大客车超高但不超载，绕行增加营运成本；还有部分车主为了追求更大的经济利益，对货车进行非法改装，降低车辆高度增加车辆宽度，出现车辆超载频繁、车辆总重和轴重大等现象[7-8]。因此，桥梁使用限高杆进行超载管控，会导致超高而不超载的大客车无法通行，还会放行超载而不超高的货车危害桥梁。

本文通过调查获取不同类型车辆的高度与载重数据，探寻车辆载重与高度之间的相关关系，对限高杆超载管控的有效性和公平性进行评价。

1 数据获取

1.1 数据采集方案

调查不同轴载类型车辆的高度、宽度和载重等数据，用以分析车辆高度与载重之间的对应关系。调查地点选取桥梁周边路网区域，便于获取车辆载重数据的地点，如收费站等。调查时间为天气良好的正常车流通行时段，调查工具为测高杆、塔尺，以及收费站的称重设备。调查样本量的确定方法已有研究[9]，华东某省一桥梁货车载重标准差不大于17 t，容许误差不大于2 t。本调查在95%置信度条件下，按相对精度确定样本数量不少于278份。

1.2 数据采集

本次调查于2019年1月份进行，选取北方一座黄河大桥附近的收费站为调查地点。车辆在到达收费站缴费的过程中，读取不同轴载类型车辆的载重数据，同时采用测高杆获取车辆的高度、塔尺测量宽度。获取收费站样本数据158份，其中两轴车辆占比26.6%，三轴车辆占比0.6%，四轴车辆占比3.2%，六轴车辆占比69.6%。获取周边浮桥样本数据677份，其中两轴车辆占比21.9%，三轴车辆占比17.3%，四轴车辆占比26.1%，五轴车辆占比6.2%，六轴车辆占比28.5%。合计样本835份。

2 车辆载重与高度的相关分析

通过车辆载重与高度间的散点图对其相关性进行初步判别，去除宽度影响计算载重与车辆高度的偏相关性系数，判定两者之间的线性相关关系。

2.1 车辆载重与高度的散点图

车辆载重和高度之间的变化关系见图1，车辆的载重受车辆空载和货物类型等多种因素的影响，主要集中在2个范围，即15 t以下和40 t以上，车辆高度与载重无明显关系，随着车辆高度的增加，车辆载重只是在一定幅度内变化，在车辆的高度3 m处有明显拐点。

图1 车辆载重与高度变化关系图

因此将车辆高度以3 m为界，分成3 m以下和3 m及以上2种情况。3 m以下车辆高度随载重变化关系图见图2。

图2 高度3 m以下车辆高度随载重变化关系图

由图2可见，高度3 m以下车辆的载重大部分分布在8 t以下，随着车辆高度的增加，其载重变化不明显；随着载重的增加，车辆高度略微呈增加趋势，受空车等因素的影响，车辆高度的变化幅度较大。因此，3 m以下车辆高度和载重之间无明确的相关关系。

3 m及以上车辆高度随载重变化关系图见图3。

图3 高度3 m以上车辆载重随车高变化关系图

由图3可见，高度3 m及以上车辆的载重分布在2个区间，分别为10～25 t和40～50 t，随着车辆高度的增加，其载重变化不大，受空车率等因素的影响，车辆载重呈两级分化；随着车辆载重的增加，车辆高度呈上升趋势，且车辆高度大部分集中在3～4 m范围内。

2.2 车辆载重与高度的偏相关分析

通过偏相关性分析，控制宽度变量分析车辆载重与高度的关系。令x1、x2、x3分别表示车辆载重、车高和车宽，x3为控制变量，则x1、x2的相关系数计算方法见式(1)。

(1)

式中：r12为与车辆载重、车高的零阶相关系数；r13为与车辆载重、车宽的零阶相关系数；r23为车高、车宽的零阶相关系数。运用数据分析软件SPSS得到高度与载重相关性分析结果见表1。

表1 车辆高度与车辆载重的偏相关系数

由表1可知，在控制车辆宽度的条件下，车辆的载重和高度的偏相关系数为r=0.401，且二者的双侧检验的显著性概率值P小于显著性水平0.05，说明理论上车辆的载重与高度不相关。

而桥梁超载管控本质上是控制车辆的载重，通过相关分析表明理论上不存在某一车辆高度有唯一对应的车辆载重值，相同高度的车辆其载重值受车辆装载货物种类和满载率的影响在一定范围内变化，因此就必然会出现超高而不超载、超载而不超高的现象。

3 限高杆超载管控有效性和公平性定义与判别

虽然车辆高度和载重无相关关系，但如果存在一个或多个高度阈值可以区分车辆特定载重，对超载管控也是积极有效的。

3.1 有效性与公平性涵义与判别指标计算

限高杆超载管控有效的涵义：针对某一限制载重值WL，如果存在一个限制高度值HL，使得高度小于HL的所有车辆载重均小于WL，则称高度HL对于载重WL有效。“有效”本身属于模糊性概念，故在实际应用中，可以引入有效度S这个指标作为有效集合的隶属度。

样本有效度：1个车辆为1个样本，每个样本有高度hi和车辆载重wi2个属性,对样本i定义有序数组(hi,wi)，总样本集合设为A，总样本数为N。对于某一临界高度HL和对应的载重阈值WL，满足hi

(2)

如果出现了超高而不超重、超重而不超高的现象，将会出现公平性的问题。因此，把满足hi>HL且wi>WL的样本数记为N2S，定义样本公平度E的计算公式如式(3)所示。

(3)

样本有效度反映的是针对某一限制高度值HL及其对应的限制载重值WL，限高杆的高度能够阻拦超载车辆的比例。而公平度反映的是限制高度值HL对于载重值W的区分效果。有效度和公平度的计算需要有足量的样本数据支持，要求每一种车型载重及其对应的高度记为1个样本，重复的不需记录。必须要包含该区域所有通行的车辆类型，否则计算出的样本有效度和公平度精度有影响。

3.2 案例桥梁限高杆有效性和公平性指标分析

在实际应用中，很多桥梁不具备观测数据的条件，因此也很难在限高杆设置前将这一问题明确。考虑到研究桥梁所在区域路网的车辆在高度、载重、车型等方面具有同质性，可以转化为在周边区域路网采集数据进行研究。

对收集的车辆数据进行有效度和公平度计算，该桥的限高和限载分别为2.8 m和36 t，其有效度S为95%，公平度为48%。可见，有效度相比较高，能够起到积极的超载管控作用，只有5%的超载车辆通过。但同时也阻拦了很多超高而不超载的车辆，导致公平度很低，尤其是对一些装载不满或者空载的车辆。

3.3 限高杆高度范围有效性分析

收集常见的客货车及家用小汽车的厂家生产高度见表2。

表2 常见车型车辆出厂高度表

对于限载大于20 t以上的桥梁，表2所示的车辆总重表明超载需要管控的是大型货车及以上车型，其高度为2.8～4 m，而其他车型都是可以通行的。各种类型车辆的高度家用小汽车高度为1.4～1.7 m，客车高度为2.5～3.8 m之间，货车高度为2.4～3.8 m，车辆总重随车型的不同有较大差异。

常见车型的出厂高度分布图见图4。

图4 常见车型厂家出厂高度分布图

由图4可知，不同载重区间车辆之间的高度有重叠。2.0～2.4 m是一个临界高度区间，在此范围内的任意高度值可以区分小客车与其他车型，对应载重限制为3 t；2.4～3.0 m是一个临界区间，此区间高度对于大型货车的区分有效度较高，可以对27～36 t的载重起到较好的超载管控作用，但是公平度较低，尤其是会限制大型客车的通行。3 m以上限高杆将无法区分各种车型，因此有效性最低，不建议采用。

4 车型识别设备超载管控有效性与公平性分析

由以上分析可知，限高杆在一定高度范围内可以达到较高的有效度，但由于受车辆货物种类和满载率的影响，公平度较低。而车辆除了拥有高度、宽度等属性指标，还有轴数指标，车辆载重是否跟轴数之间存在相关关系，在本部分进行研究。

4.1 车辆轴数与载重的单调关系分析

《超限运输车辆行驶公路管理规定》和《汽车、挂车及汽车列车外廓尺寸、轴荷及质量限值》对轴数和载重进行了最大允许总质量的限制规定，结果见表3。

表3 运输车辆轴数与总质量关系及样本超载率表

根据样本数据，对车辆轴数与载重之间的数据进行分析，得到不同轴数的货车载重分布情况见图5。

图5 二轴～六轴货车载重分布情况图

由图5可见，大多数车辆的载重都是在允许质量范围内的，实际只有个别车辆出现超载现象。超载率见表3第四列。

车辆超载属于违法行为，如果车辆严格遵守国家规定，则车辆最大总质量不会超过表3限制的载重范围。因此假设所有轴数车辆都不超载，对车辆轴数与限制载重相关性进一步分析。由于车辆轴数与限制载重不属于连续变量、不符合正态分布[10]，选择进行Spearman等级相关系数进行分析。

(4)

因此，从理论上来说如果将表3中的车辆轴数作为限制条件，则其对应的载重值就会产生很好的管控效果。

4.2 车辆轴数超载管控的有效性和公平性分析

与限高杆超载管控有效性定义类似，定义轴数超载管控有效的涵义：针对某一限制载重WL，如果存在一个限制轴数值ZL，使得轴数小于ZL的所有车辆载重均小于WL，则称轴数ZL对于载重WL有效。

定义车辆轴数zi和车辆载重wi2个属性，总样本数为B。对于某一轴数ZL和对应的载重阈值WL，满足zi

(5)

对应的，将满足zi>ZL且wi>WL的样本数记为B2Z，样本公平度EZ的计算方法见式(6)。

(6)

对样本数据进行有效度SZ的计算，考虑大桥允许通行的车辆轴数为四轴，对应限载为36 t，其有效度SZ为100%,公平度EZ为55.1%。轴数限载的缺点是其限载的吨数必须与车辆轴数规定的总质量相对应。

5 结论

通过对桥梁限载措施进行的分析，得出以下结论。

1) 车辆载重与高度不存在线性相关关系。限高杆进行超载管控的效果，只在部分高度区间可以获得90%以上的有效度，但是公平度较低。车辆载重与满载率、空载车重和货物种类等因素有关，理论上仅在相同货物、全部空载或全部满载的情况下，车辆载重随着车辆高度的增加而增加。

2) 在某些高度范围内限高杆的有效性可达到90%以上。2.0～2.4 m是区分小汽车与其他车型的临界值，有效度和公平度可达100%，限高杆适用于区分小汽车与其他车型。2.4～3.0 m的区间高度，有效度最高能达到95%，但公平度不足50%，可以起到区分大型货车的作用，但须注意宽容性设计以提升安全性。

3) 货车的轴数与其限制载重成单调关系，随着轴数的增加限制载重单调递增，因此对于特定轴数对应的限制载重值，不考虑超载现象时超载管控有效度100%，但由于无法识别空载车辆导致公平度不高。

4) 称重设备是桥梁超载的直接管控措施，其造价较高；限高杆和车型识别设备都是间接超载管控措施，通过限制车辆高度或者车辆轴数而限制部分车辆通行，有效度在特定的高度区间或轴数上，可以达到90%及以上，其造价和维护费用相对较低，各桥梁管理部门可以根据具体条件进行选用。