计及护层环流的电缆温升分析与故障定位方法研究

潘文霞，谢晨，赵坤，李昕芮

(河海大学 能源与电气学院，南京 211100)

0 引 言

温度是电缆安全运行的重要指标[1-2]。长期的高温运行会导致电缆内外绝缘老化，当老化较为严重时，绝缘会发生击穿导致电缆烧毁，进而造成整个输电系统故障。影响电缆温度的因素包括：负荷波动、金属护层环流变化及环境温度等，其中，由金属护层故障[3]导致环流变化最为常见，环流的增长导致电缆运行温度异常，由于实际运行中，护层环流容易受外界干扰，其瞬时值波动较大，对其监测易出现误判，很难设置阈值来投切电缆的运行，因此，需要研究不同接地方式电缆在不同故障下电缆温升情况，为电缆运行状况判断提高参考。

目前，针对环流对电缆温度影响的研究甚少，尤其是护层故障后环流变化对电缆温度影响的研究，文献[4-5]均采用IEC60287[6]标准的热路分析法计算电缆温度与载流量，该方法中环流损耗根据接地方式经验选取，没有考虑电缆实际环流值、多回路运行及实际运行环境(如隧道内存在通风降温装置)等因素；文献[7]采用有限元双点弦截法计算电缆温度与载流量，虽考虑多回路电缆线路正常运行时环流损耗，但未对护层发生不同故障后护层环流变化导致的温度变化进行研究。

所以，本文采用有限元法并结合电磁场损耗及传热学基本原理，针对不同接地方式下电缆常见接地故障，建立护层古等效电路计算护层环流，并使用Comsol Mutiphsics软件计算因环流引起的电缆温升，并对发生护层故障后电缆发展趋势进行分析，通过故障后温升情况为电缆运行状况判断提供参考，根据电缆前后温差情况进行故障定位，尽快检修处理，进而减少后续事故的发生。

1 电缆温度计算原理

电缆电磁损耗主要分布在电缆线芯层、绝缘层与金属护层，忽略空间电荷及位移电流的影响，电磁损耗可表示为麦克斯韦方程组为：

(1)

式中：J表示电流密度；E为电场强度；H为磁场强度；B为磁感应强度；D为电位移矢量。

引入矢量磁位A，对于有外加电流的线芯导体与金属护层，其矢量磁位的控制方程为

(2)

对于无外加电流的半导体屏蔽层、绝缘层和外护套层，其矢量磁位的控制方程为

(3)

式中：μ表示材料的磁导率；σ为材料电导率；Js为外施电流密度；ω为角频率。

当对线芯和金属护层分别施加交流电流时，可通过电磁场计算求得矢量磁位A后，进而求得金属内部电流密度和电磁损耗密度为：

(4)

(5)

式中QV为单位体积电磁损耗。

对于电缆绝缘介质层，绝缘损耗由介质的电导率决定，其焦耳定理的微分形式为

J=σE。

(6)

并由电磁场理论可得介质生热率为

Q=J·E=E2σ。

(7)

式中Q为单位体积生热量。

电缆的传热可分为电缆各层之间热传递、空气热对流传递和表面对外热辐射3种方式，对于电缆本体热传递，结合傅立叶传热定律和能量守恒定律，其控制方程为

(8)

式中：ρ、c、T、t分别表示材料的密度、恒压热容、温度和时间；λx、λy、λz分别为材料沿各方向的导热系数。

结合传热学的基本原理，温度场计算的边界条件可分为三类：1)设定求解区域的边界温度值；2)设定求解区域的边界法向热流密度；3)设定求解区域与环境的对流换热系数。

对于空气对流传热，结合傅立叶定律和动量守恒定律，其控制方程为

(9)

式中：u、v、w为沿x、y、z方向的流速；ρv、cv为空气的密度与恒压热容。

同样，层流场也有两类边界条件，第一类边界条件是设置流体的流入，给定流速与入口出的温度；第二类边界条件是设置流体的出口，给定出口的压强或者流速。

对于敷设于电缆沟或隧道中的电缆，需考虑电缆热辐射，还需考虑沿壁表面的热辐射，根据斯蒂芬-玻尔兹曼定律，热辐射散热方程为

(10)

式中：b0为斯蒂芬-玻尔兹曼常数；ε为物体表面介质发射率。

2 电缆数学模型建立与仿真

2.1 电缆选型与参数设置

本文选用电缆为大截面220 kV高压XLPE电缆，其结构与电磁场参数及温度导热参数分别如表1和表2所示。

表1 电缆结构及电磁参数表

表2 电缆导热参数表

在工程实际中，对于小于0.5 km线路，在护层感应电压满足小于50 V要求的情况下，一般采用单端接地方式且多敷设于电缆沟；而大于1 km的线路，由于电压等级高，传输功率大，多采用金属护层交叉互联方式且以隧道敷设居多。

2.2 交叉互联接地边界条件及温度求解

选取长度为1.5 km的电缆线路并均分三段，每0.5 km通过交叉互联箱进行护套交叉互联，采用品字型结构，架与金属支架上，电缆两端直接接地，敷设在隧道中，隧道中气温约为25 ℃，且配备风扇等通风散热装置，使用文献[8]方法计算护层电流，有效值约为3.78 A，如图1所示，各个物理场的边界条件设置如下。

图1 电缆隧道敷设几何模型

电磁场边界条件：三相线芯相电压为127 kV，线芯电流有效值为1 000 A，相位相差120°；护层电流有效值为3.78 A，相位相差120°。

传热边界条件：初始温度为25 ℃，隧道外部土壤边界温度恒定为20 ℃，电缆表面与隧道四壁表面介质发射率分别为0.6和0.8。

层流场边界条件：设置隧道进风口风速为0.8 m/s，隧道出风口处压强设为0。

由于隧道空气强制前后流动，不同回路之间电缆温度相差不大，根据文献[9]，当距离进风口大于5 m，隧道风速趋于稳定，电缆前后段温度差异可忽略。因此，选取任一回路第一个交叉互联箱处前后1 m的电缆为研究对象，正常运行温度如表3所示。

表3 隧道敷设正常运行电缆各相温度

2.3 单端接地边界条件及温度求解

选取电缆长度0.5 km，设置单端直接接地(首端接地)，同样以品字形式敷设在电缆沟内，电缆沟内温度为25 ℃，使用文献[8]环流计算方法计算护层电流有效值为4.75 A，考虑电缆实际运行环境，电缆沟内存在多回电缆线路运行，如图2所示，求解所需物理场边界条件如下。

图2 电缆沟敷设电缆模型图

电磁场边界条件：线芯设置同交叉互联；护层电流有效值为4.75 A，相位相差120°。

传热边界条件：初始温度为25 ℃，电缆沟盖板上边界与外界空气对流换热系数为5 W/m2·K，据文献[10]，电缆产生的热量对5 m以外的土壤基本上无影响，H为5 m且下边界土壤温度恒为20 ℃，电缆表面与电缆沟壁表面介质发射率分别为0.6和0.8。

层流场边界条件：电缆沟内空气属于自然对流，设置受到的重力加速度为 9.8 m/s2，同时设置电缆表面与电缆沟四壁无滑移。

正常情况下电缆运行温度分布情况如图3所示。

图3 电缆沟正常运行电缆温度

随着电缆温度的升高，电缆沟内热空气上升，电缆沟内上部分电缆温度高于底部电缆。因此，以上部分右侧电缆为研究对象，其A、B、C(上、左下、右下)三相电缆正常运行温度如表4所示。

表4 电缆沟三相电缆正常运行各相温度

3 交叉互联护层故障温升分析

对于交叉互联的电缆线路，常见故障有电缆接头连接松动导致的开路故障、交叉互联箱进水及电缆护层接头击穿短路导致护层形成新回路等，其中，交叉互联箱进水与护层接头短路对环流影响较大，护层电流激增从而导致电缆异常发热。

3.1 交叉互联箱进水电缆温升

当交叉互联箱进水后，线路交叉互联失效同时金属护层接地，与首末端形成两端接地，以距首端第一个交叉互联箱进水为例，假设故障相间故障短路电阻Rf相等，其金属护层故障等效电路如图4所示。

图4 交叉互联箱进水金属护层故障等效电路

通过回路电流法计算各相电缆的金属护层环流值，求解矩阵为

(11)

其中

假设相间短路电阻为0.01 Ω，故障前段护层电流有效值分别为840、850、702 A，由于故障点后段三相电缆存在护层换位，但换位不完全，因此护层环流值小于故障点前段的环流值，故障后段护层电流有效值为475、350、460 A，计算电缆温度如表5所示。

表5 故障前后1 m处电缆各相温度

发生故障后B相温度变化最为显著，如图5所示，其故障点前段外表皮较正常运行温度高出7.5 ℃，同时故障点前后温度相差5.8 ℃，同时，其余两相电缆温度也有明显温升，故障点前后段存在较大温差。

图5 发生故障后B相表皮温度分布图

3.2 交叉互联接头短路电缆温升

当电缆交叉互联处接头发生短路故障后，电缆相邻两相护层之间形成新的回路，导致护层环流激增，以第一个交叉互联箱处电缆接头为例，当相邻两相(A、B相)发生短路故障时，其短路两相之间短路电阻为Rf，其金属护层等效电路图如图6所示。

图6 交叉互联接头短路护层故障等效电路

利用回路电流法求解可发现，由于未发生故障相金属护层仍处于完全交叉互联状态，且故障两相护层环流在故障点前后幅值变化相同，因此，故障相环流变化对非故障相金属(C相)护层环流值几乎无影响，因此，可将模型简化为如图7所示。

图7 金属护层故障简化等效电路

利用网孔电流法计算各相电缆的护层环流值，其求解矩阵为

(12)

求解所得网孔回路电流再利用下式求解各相金属护层环流值：

(13)

其中

通过等效电路计算可得，故障点A、B相前后段环流分别相等，即I1=I2，I4=I5关系，同样以故障电阻Rf等于0.01 Ω为例，此时故障点前段的故障相电缆，两相护层环流有效值均为845.6 A，相位相反，而非故障相护层环流未发生改变，而在故障点后段，由于存在电缆护层换位，故障相环流明显小于故障前段环流，有效值为423.8 A，非故障相环流不变。故障点前后段电缆温度如表6所示。

表6 故障前后1 m处电缆各相温度

同样，温差最大相B相，其故障点前段外表皮较正常运行温度升高6 ℃，在故障点前后电缆段外表皮温度相差近4.3 ℃，虽然C相未发生故障，但是受A、B相温度变化的影响，故障点前后段电缆也有1.7 ℃的温差，但相较发生故障的电缆相而言，温升较小。

当电缆发生上述任一故障后，若隧道内通风降温装置故障，故障电缆将再有15 ℃以上的温升，电缆内部温度将达到65 ℃以上，若此时负载增大，温度很快超过允许的最高温度，绝缘介质处于高温运行状态，绝缘性能会因此大幅降低，击穿场强下降，极易发生局部击穿，同时，由于隧道内往往会存在施工废弃易燃材料，当隧道内长期处于高温环境，中间接头短路处易出现轻微放电，很可能导致易燃材料起火，从而引起隧道电缆的大面积火灾。

4 单端接地电缆护层故障温升分析

对于电缆沟敷设的电缆，故障常常发生在金属架相连接处，电缆外护套受人为拉扯等外力破损或者外护套老化绝缘性能降低使得金属护层以金属架为导体与大地形成新的回路，致使电缆发热异常。

4.1 两相电缆护层故障破损短路接地温升

工程实际中以同一金属架上位于下方的两相(B、C相)电缆外护套破损短路接地最为常见，其示意图如图8所示。

图8 B、C相短路故障接地示意图

两相电缆护层通过金属支架连接形成回路并直接接地，故障电阻R可忽略不计，故障相(B、C相)金属护层环流显著增大，B、C相护层短路其环流值相等，故障点前段金属护层环流有效值约为875 A，故障点后段电缆金属护层未形成回路，仍为单端接地，A相电缆金属护层电流几乎无变化，计算此时故障点前后段电缆温度，如图9和图10所示。

图9 故障点前段电缆温度分布

图10 故障点后段电缆温度分布

由图11可知，以故障相(B、C相)为例，在故障点(405 m处)前段线路外表皮温度约为58.3 ℃，由于电缆存在轴向传热，在故障点1 m后，外表皮温度达到平稳，此时故障点后段外表皮温差12 ℃左右，非故障相温度温差也高达9 ℃，故障点后段由于电缆金属护层未形成回路，仍处于单端接地状态，护层环流几乎不变，电缆温度同正常运行温度相同，电缆在故障点前后存在12 ℃的温差。

图11 故障点前后三相电缆表面沿轴向温度分布图

4.2 单相电缆护层故障接地温升

三相电缆发生单相护层短路接地故障时，以C相短路接地故障为例，C相金属护层以大地为导体形成回路，如图12所示。

图12 C相金属护层接地短路故障示意图

随着故障点的改变，A、B相金属护层电流未有变化，护层故障(C相)接地会使该相的环流增加，且环流大小随着离首端距离的增大而增大，以最靠近末端的金属架处短路接地为例，计算可知此时电缆护层环流有效值约为73.2 A，仅占线芯电流的7.32%，由于电缆线路较短，且其余非故障相均未形成回路，护层电流未发生变化，计算此时温度，故障相电缆温升仅为0.5 ℃，非故障相电缆温升几乎忽略不计，所以，护层发生单相短路接地，护层故障对电缆运行温度的影响较小。

对于上述两种护层接地故障，尤其发生两相护层故障后，若外界温度升高或者电缆负荷波动，故障电缆温升将高达35 ℃以上，电缆内部温度将超过XLPE允许最高温度90 ℃，若电缆长期以此高温运行，外加电缆沟内电缆散热较差，电缆绝缘介质热老化加剧导致绝缘性能下降，场强分布畸变造成绝缘击穿，外加破损处金属护层放电易点燃外护套，导致电缆起火，同时，电缆沟通风性较差，火势顺着电缆线呈线性燃烧，进一步会造成其余线路烧毁。

5 结 论

1)对于护层交叉互联接地电缆，由于存在交叉换位，护层环流很小可忽略。当发生交叉互联箱进水，三相电缆护层环流显著增大，故障点前段各相较正常运行有8 ℃以上的温升；后段较温升3 ℃左右，且故障相电缆在故障处前后存在5 ℃的温差；当交叉互联接头短路导致护层环流增大，故障点前段电缆温升高达6 ℃左右，后段温升高达2 ℃左右，前后电缆温差为4 ℃左右。

2)对于护层单端接地电缆，正常运行时电缆环流可忽略不计。当护层发生故障接地后，护层环流激增，各相电缆均有温升，尤其是发生两相护层短路接地后，护层环流值高达负载电流的87.5%，温升能高达12 ℃以上；而故障点后段电缆仍处于单端接地状态，护层环流未发生改变，因此温度基本不变，因此电缆在故障点前后段存在10 ℃以上温差。

3)根据上述电缆护层故障后温升情况，提出基于温度的电缆护层故障判断方法：当电缆温度异常时，对比同一位置处三相电缆温度变化，选取温升最大的电缆相，沿该相电缆轴向测量外表皮温度，从始端开始测量，若温度出现不断升高(或降低)，之后趋于稳定，即可发现判定为护层接地故障，并且故障点位于出现温升处或温度趋于稳定处，此时即可确定故障点位置。