基于模拟退火算法优化BP的短期负荷预测控制策略

郭海燕，李英娜，李 川

(昆明理工大学 信息工程与自动化学院， 云南 昆明 650500)

短期负荷预测的最终目的是为电力系统的输配电计划提供控制策略与决策支持，电力系统可根据用电区域内发生的气象变化及社会事件及时控制和调整输配电计划，避免输配电过程中造成电能损耗及浪费。目前针对区域内短期负荷预测的研究发展为以智能算法为代表的组合预测[1-2]，组合预测方法加强了对各个影响因素的精细化处理及分析，将众多相关因素对负荷特性变化的影响精细化，更加容易把握每一地区及局部区域的负荷变化规律和发展趋势。

文献[3-5]针对不同用电环境中的用户需求有针对性的建立短期负荷预测模型，其中文献[3]针对具体化需求响应环境，提取需求响应电价作为需求特征变量，利用LSTM模型特殊的门结构，选择性的控制输入变量对模型参数的影响，并分别预测负荷和误差时间序列，线性叠加获得误差修正后的电力负荷预测值；文献[4]利用支持向量回归模型推导出OSVR学习算法，使得样本数据产生变化时更新已训练好的模型，提出基于Fisher信息的特征选择方法，建立了基于Fisher信息和在线SVR的智能电网技术气象敏感负荷预测动态模型；文献[5]利用频域分解算法将原始负荷数据分解为日周期、周周期、低频和高频分量，针对不同频域负荷使用不同的方法进行处理并将各个频域分量结果重组。上述负荷预测的研究主要关注预测模型的建立及预测精度的提高，忽略电力系统在实际应用场景中供电线路的实际需求。

针对供电线路的实际需求，本文为解决原始负荷数据中未被充分考虑的气象成分[6]以及BP神经网络本身存在的容易陷入局部最优解对预测精度产生的影响，提出模拟退火算法寻优BP神经网络初始权值及阈值[7-9]，基于主成分分析法提取负荷特征，建立改进的BP神经网络预测模型，根据国内某条供电线路的历史负荷数据对未来某时刻该线路实际配电量进行预测，为电力系统配电计划提供科学参考。

1 模拟退火算法寻优及BP神经网络预测模型的改进

1.1 主成分分析法

为了充分考虑与原始负荷数据相关的影响因素带来的预测结果误差，利用主成分分析法来完成特征提取过程[10]。主成分分析法是将n个p维输入数据缩减为m维，其中m

(1)将含有n个p维的样本(x1,x2,…,xp)构建样本矩阵

(1)

(3)样本方差作为离散程度度量指标

(2)

(4)沿着坐标轴ν的样本方差

定义向量ν∈Rρ并且‖ν‖=1。将xi垂直投影到向量ν上，新的坐标可以表示为。在这个方向上的样本方差表示为

经过矩阵X中心化，上式退化为

写成矩阵的形式即为

(3)

(5)最大化某个方向的方差

基于上述方向ν的样本方差，找到使这个样本方差最大化的方向

运用拉格朗日乘子法，将带限制条件的最大化问题转化为不带限制的最大化问题

(4)

令Г(ν,μ)=‖Xν‖2+μ(1-‖ν‖2)，对方向ν求导，令导数等于零,有

(5)

1.2 模拟退火算法寻优

本文将模拟退火算法以概率接受新解的思想引入到BP神经网络，寻找模型参数初始化方案，提高预测结果的精确度。模拟退火首先初始化当前温度T=T0，随机生成初始解ω并通过随机扰动产生新解ρ；计算并判断新解ω′的增量Δf，按照如下状态转移规则进行状态更新:

当退火过程中状态不再出现转移时输出当前状态，选择以步长相同的退温函数缓慢降温，保证降温过程在每一个温度下达到热平衡，检查是否满足迭代终止条件，否则根据衰减函数T(n+1)=K×T(n)衰减T后返回，重新生成初始解，重复上述退火及降温过程，直至输出最优解。模拟退火寻优流程如图1所示。

图1 模拟退火寻优流程

图2 单隐含层BP神经网络模型

1.3 BP神经网络预测模型

BP神经网络使用梯度下降算法，不断迭代求解权值及阈值，含有单隐层的BP神经网络过程主要分为两个阶段：第一阶段是信号从输入层经过隐含层到达输出层，第二阶段是误差从输出层经过隐含层，最后到达输入层。依次调节隐含层与输出层之间的权值及阈值、输入层与隐含层之间的权值及阈值。

BP神经网络具有非线性映射能力、自学习和自适应能力、泛化能力，但从数学角度看，传统的BP神经网络是一种局部搜索的优化方法，网络的权值是通过沿局部改善的方向逐渐进行调整，使得算法陷入局部最优解。由于BP神经网络算法本质上为梯度下降法，待优化的目标函数的复杂性等原因导致了BP神经网络的收敛速度慢。

给定训练集D={(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)},其中xn∈Rd，yn∈Rl，表示输入样本由d个属性组成，输出l维变量。对于i个神经元，x1，x2，…，xi为神经元的输入，ω1，ω2，…，ωi为连接权值，选取线性加权求和可得神经元净输入：

用θi表示该神经元的阈值，只有当神经元接收到的信息达到阈值时才会被激活，将Netin和θi进行比较，通过激活函数f处理以得到神经元的输出为yj=f(Netin-θj)。

单隐含层BP神经网络模型如图2所示。输入层到隐含层的权值设为ωik，隐含层第k个神经元的阈值设为γk，隐含层到输出层的权值设为ωkj，输出层第j个神经元的阈值设为θj，共有d个输入神经元，q个隐藏神经元，l个输出神经元。得输出层第j个输出神经元的输入：

(6)

其中bk=f(αk-θk)为隐含层和输出层的激活函数，本实验对输出范围无约束，得隐含层第q个隐层神经元的输入为

(7)

此次预测结果的误差用最小二乘法表示为

(8)

(9)

综上推导可得

(10)

同理可得

Δγk=ηek。

(11)

图3 改进BP神经网络 预测模型输出流程

经过上述对BP神经网络隐含层以及输出层的求解，下一步设定单隐含层BP神经网络预测模型的迭代条件为误差小于一定值或达到迭代次数时终止递归。

1.4 改进BP神经网络预测模型

使用模拟退火算法寻找BP神经网络初始参数最优解，并建立模拟退火算法优化BP神经网络预测模型进行预测，预测步骤如下：

(1)随机排序负荷数据，按照1∶3比例划分测试与训练数据；

(2)样本输入、输出数据归一化；

(3)设置BP神经网络参数，采用3层BP神经网络模型，输入层3个节点，隐含层9个节点，输出层1个节点；

(4)按照1.2节中算法流程输出最优解；

(5)将最优解作为BP神经网络初始权值阈值，经过主成分分析法提取的特征作为BP神经网络模型的输入，建立改进BP神经网络预测模型；

(6)将经过归一化处理的训练数据用于训练改进BP神经网络预测模型并进行预测；

(7)输出结果反归一化，计算预测值与实际观测值间的误差；

(8)判断误差或迭代次数是否满足设定条件，若满足条件则输出预测结果，否则迭代优化直到满足条件为止。

改进后的预测流程如图3所示。

2 实验结果及分析

2.1 数据集及数据预处理

本文采用的数据来源于国内某供电线路2016—2019年实际负荷数据，主要包含最高温度、最低温度、相对湿度(平均)、降雨量及当日需求负荷等特征[10]。部分负荷数据如表1所示。

表1 部分负荷数据

由于数据量庞大对模型训练及预测精度造成一定压力，本文将原始数据进行了样本缩减，去除了贡献率较低的平均温度这一特征，并提取2018年1月1日—2018年12月31日的365条日需求负荷作为样本数据；将样本数据中表示为NaN类型负荷转换成数值0，便于模型对出现NaN的样本点进行识别；为配合神经网络训练过程和激活函数的要求，对样本数据进行归一化处理，消除各项数据处于不同量纲所带来的负面影响。

2.2 实验对比与分析

为验证改进后的模型在实际供电线路中的预测效果，将其与改进前的预测模型进行对比。选取国内某条供电线路2018年1月1日—2018年12月31日的负荷作为输入数据，将处理后的原始负荷数据进行随机排序，划分3/4为训练数据，1/4为测试数据，并使用训练数据训练两个模型，通过测试数据验证改进后的BP神经网络模型在实际应用中的效果。设置模拟退火算法模型参数：马可夫链长度100，衰减参数a=0.8,初始温度T0=8，步长因子0.3。设置BP神经网络迭代次数epoch=1000，训练要求精度0.000 01，学习率lr=0.1。改进前后两个模型预测输出对比如图4所示。

图4 改进前后两个预测模型输出对比

从图4中可以看到相比改进前，改进后的模型预测输出负荷曲线和实际负荷曲线拟合更好，更加接近实际负荷。

两个模型改进前后的误差对比如图5所示，改进后的模型输出误差曲线相比改进前的误差曲线分布更贴近0，而改进前的模型预测输出误差波动更大，说明改进后的模型预测输出稳定性更好。

图5 改进前后两个预测模型预测误差对比

以均方根误差RMSE及平均绝对百分比误差MAPE作为评价改进前后两个模型预测精确度的依据，结果如表2所示，可以看出改进后的模型的均方根误差相比改进前降低了0.058 2%，平均绝对百分比误差降低了0.057 1%，验证了改进后的模型预测输出误差更小，预测精度更高。

表2 改进前后模型误差对比

3 结 论

本文针对实际供电线路中原始负荷所蕴含的最高温度、最低温度及降雨量等影响因素未被充分考虑，以及传统的BP神经网络预测模型陷入局部最优解问题，提出了一种基于模拟退火算法优化BP神经网络的短期负荷预测方法。该方法首先通过主成分分析法提取对负荷产生重要影响的温度、湿度及降雨量作为预测模型的输入特征，并在传统BP神经网络的基础上引入模拟退火算法优化其初始参数。通过国内某条供电线路实际负荷进行验证，结果表明改进后的预测模型输出曲线与供电线路实际负荷曲线拟合更好，均方根误差降低0.058 2%，平均绝对百分比误差降低0.057 1%，说明改进后的预测模型预测精度及稳定性更高，可应用于供电线路中配电计划的决策支持，但在极个别点的预测误差上降低不够明显，需要在以后的研究中改进。