北京典型土层抗剪强度的相关性及变异性分析

马 欢 李永东

(北京市勘察设计研究院有限公司，北京 100038)

0 引言

新近沉积层是北京地区典型的浅部相对软弱土层，是工程建设主要涉及的土层。新近沉积层有别于一般第四纪沉积土，受沉积年代较近、结构相对松散、成因复杂等多种因素的影响，土层力学指标变异性较大。在岩土工程勘察工作中试验数量有限，试验成果参数代表性较差，影响了对新近沉积土基础工程条件的正确评价。因此，结合工程建设的需要，准确评价新近沉积层的岩土工程参数特征具有十分重要的意义。

土体抗剪强度指标是岩土工程中最重要的参数之一，对于边坡稳定、地基承载力、挡土结构物土压力等问题，抗剪强度指标选择的合理与否以及对其离散性的评价都直接影响工程的安全性与经济性。对岩土工程进行可靠度评价，首先必须了解土性指标的概率统计特性。由于岩土材料具有较大的变异性，可靠度分析的精度在很大程度上依赖于岩土参数统计的结果。

工程勘察过程中，对c、φ求得的统计值一般是取一定范围内土性参数的算数平均值，而实际上通常按空间平均方差算出的可靠性指标，才是真正反映岩土可靠性程度的指标。《岩土工程勘察规范》(GB50021—2001)(2009年版)[1]提出了主要参数宜绘制沿深度变化的图件，并按变化特点划分为相关性和非相关性，需要时应分析参数在水平方向上的变异系数。其实质是基于随机场理论的岩土参数标准值的计算方法，理论上应通过方差折减系数来计算场地的空间平均方差，但为了工程计算方便，并没有实际采用这一方法，岩土参数标准值的计算方法与《岩土工程勘察规范》(GB50021—94)没有差异。

因此，结合勘察成果对c和φ的变异进行研究，对直剪实验指标值进行修正，将对设计计算工作有一定的指导意义。在此前提下，统计分析了北京地区典型土层抗剪强度指标的变异性规律，并研究总结了天然快剪指标相关距离及统计分析要点。

1 北京地区新近沉积层工程地质特征

北京平原区受历史沿革和自然环境影响，在地表下广泛分布有工程地质性质较差的新近沉积地层，其成因类型明显区别于第四纪一般土类，具有自己独特的工程地质特性，称之为新近沉积土。新近沉积土是指全新世中、晚期形成的土，一般呈欠压密状态，强度相对较低，且随沉积类型不同而变化较大，常常含有人类文化活动产物(如砖头、瓦片、木炭渣、陶瓷片等)；一般第四纪沉积土则指全新世早期及更新世形成的土。根据北京地方标准《北京地区建筑地基基础勘察设计规范》(DBJ11—501—2009)(2016年版)[2]，新近沉积土与一般第四纪沉积土的主要区别在于新近沉积土形成的时间短，且在一定的地质、地貌条件下形成，土的工程性质差。北京城区多数埋藏在河、湖、沟、坑、塘的新近沉积黏性土距今为一、二千年，时代属全新世晚期。新近沉积土的形成时期定为全新世中、晚期，年龄为2000年—7000年。

1.1 北京地区新近沉积层成因类型及分布概况

北京平原区第四纪堆积物按其成因类型，在山麓地带分布有残积、坡积、洪积物，平原区以冲洪积物为主，并有零星分布的湖沼堆积物和风积物。在城镇所在地区，表层堆积有较厚的人工填土。北京平原区第四纪沉积土层分布，临近西部山区以粗颗粒地层沉积为主，基岩埋深相对浅，逐渐过渡到典型的平原区冲洪积细颗粒沉积地层(见图1)。

图1 北京市区地层分布概化示意图(单位：m)

北京地区的新近沉积土有河流沉积、湖沼沉积和风积共3种成因类型，多分布于最新河流附近(包括洪水泛滥地带)：

(1)永定河泛滥平原，以永定河出山口的石景山为顶点，向东南方向展开的三角形地区。

(2)河流谷地堆积物，包括在晚更新世冲积扇上的古河道。

(3)山前冲积扇新近沉积物。扇形顶部多为砂砾石，中部多为黏性土，扇形边缘发育了泥炭层。

(4)在许多已填塞的河、湖、沟、坑、塘范围内也常有新近沉积土。

1.2 物质组成及基本的岩土工程特性

(1)物质组成

北京地区新近沉积黏性土、粉土中的黏土矿物比较复杂[3]，矿物成分主要包括蒙脱石、伊利石、高岭石、绿泥石，其中伊利石含量占主导地位，新近沉积砂土含粗颗粒、云母、石英、长石等。北京地区新近沉积土总体上属于中等压缩性土。因其黏土矿物以伊利石和蒙脱石为主，具亲水性，遇水后土的粒间连接力减弱，强度变小，所以该类土的承载力与含水量关系密切。

(2)基本的岩土工程特性

通过收集北京地区多项工程中约1500份新近沉积土的基本物理力学性质试验成果，统计分析了新近沉积土物理力学参数，见表1。

表1 北京地区新近沉积土主要物理力学性质统计表

2 抗剪强度指标统计分析

2.1 资料收集

本文选取了北京地区12个工程场地，主要分布于通州北运河沿岸、大兴榆垡等地区，共收集新近沉积土层土样土工试验参数561组，土样采取深度0.5～6.8 m不等，主要为黏质粉土、砂质粉土323组，粉质黏土、重粉质黏土238组，上述土样均包含常规物理力学参数指标和抗剪强度指标，抗剪强度采用天然快剪。

2.2 随机场模型理论基础

对于工程实践和岩土工程可靠度分析，选择合理的土性参数的估计方法具有重要的意义。无论是广泛应用的基于数理统计的参数估计法、高大钊的全回归方法[4-5]、黄传志等的简化相关法[6]等，都是把土性参数作为随机变量来处理，对于描述土性的空间变异性方面存在着很大的缺陷。通过对试验参数的统计分析得到的土体参数的值，实质反映的是“点特性”，而岩土工程的性状绝大多数取决于相应范围内的土性空间平均值，也就是“空间特性”，因此在可靠性分析中都要计算土体参数空间平均值的变异性(方差)，按空间平均方差所计算出的可靠性指标，才是真正反映岩土可靠性程度的指标。

根据吴长富[7]、高大钊[8]等人的研究成果，选用随机场理论进行分析。另外，《岩土工程勘察规范》(GB 50021—2001)(2009年版)也推荐采用随机场理论方法进行统计分析和确定标准差折减系数。

该理论将土性参数沿深度变化模拟为一维随机场，土性参数的空间平均特性可以通过随机积分表达为：

(1)

式中：h为土层厚度，m；t为计算土层的深度的变量，m。

由式(1)得到随机场的数字特征为

μv=E[Xh(t)]=μ

(2)

(3)

(4)

2.3 参数的空间变异性

可以通过上述理论，对土层进行统计分析，将点统计转化为考虑深度影响的统计分析，再通过分析土样深度变量的条件，找到土层深度与偏差指标的相关性。利用随机场理论对新近沉积层进行统计分析(见表2、表3)。

表2 据勘察报告得出的强度指标变异系数统计结果

表3 抗剪强度指标的空间变异系数

据图2、图3可知，如果优化分层统计，基于随机场理论计算出c、φ的空间变异系数，当取样间距小于3～4 m时可显著降低抗剪强度指标的变异系数。随机场模型考虑了土的相关距离以及因场地而异的土层厚度，把土性参数的点特性转化为空间特性，分析统计更科学合理。

图2 新近沉积粉土空间变异性特征曲线图

图3 新近沉积黏性土空间变异性特征曲线

3 自相关距离研究

3.1 土层的自相关距离

土性参数由点特性到空间平均特性的过渡，关键在于计算土性参数的相关距离。把随机场理论正式应用于岩土参数标准值的计算当中，区域土相关距离的合理取值非常重要，同时也是一项基础性的工作[9-10]。

根据随机场理论：

hΓ2(h)=λ

(5)

式中：λ为相关距离，λ/h可以理解为h范围内相互独立测点的个数。

从上式可以看出，随机场理论正是通过基于相关距离得到的方差折减系数，把土性参数的点变异性和空间变异性联系起来[7]。相关距离λ可以看成是衡量两个相隔一定距离的物理量之间的相关程度的基本距离，两点之间距离小于λ时认为是强烈相关的，反之则认为基本不相关。现在普遍认为相关距离λ是岩土的一种基本属性，也是具有实用意义的指标。表4、表5给出了新近沉积粉土、黏性土自相关距离λ。

表4 新近沉积粉土自相关距离λ

表5 新近沉积黏性土自相关距离λ

3.2 土层空间统计分析研究

自然沉积的土层具有很强的区域性特征，因此土性指标的相关距离在不同区域间具有显著的差异性，在同一区域间具有稳定性，开展土性指标相关距离区域研究是必要和可行的。把随机场理论应用于岩土参数标准值的计算当中，区域土的相关距离的合理取值是一项基础性的重要工作。

据表4、表5以及图4、图5可知，北京地区新近沉积土层的自相关距离一般为3～4 m，当取样间距Δz小于3～4 m时，自相关距离λ的变化不大，但是当Δz超过4 m时，λ的变化趋势急剧增加，这是由于当Δz较大时土体的变异性被均匀化了，从而得到的相关距离λ已经失真，不能反映土体真实的自相关特征。因此在计算相关距离的时候，要特别注意取样间距的问题。原则上，取样间距越小资料越充分，从而求得的相关距离越接近真实值，但是Δz太小又会增大抽样误差，一般认为Δz≈3～4 m时自相关距离λ是比较合适的取样间距。

图4 新近沉积粉土自相关距离λ与分层厚度关系图

图5 新近沉积黏性土自相关距离λ与分层厚度关系图

4 结论

通过统计分析北京地区新近沉积土层抗剪强度指标的变异性特征，建立了区域土层土性参数的地区资料；同时通过随机场理论分析了抗剪强度指标的差异性和相关性，为勘察工作和岩土工程实践提供一定的参考。得出的主要结论如下：

(1)土性相关距离的确定是分析土性空间变异性的关键环节，在计算方法的选取上，通过对比分析，认为随机场理论空间统计分析方法较好，具有很强的实用性。

(2)抗剪强度指标c和φ的概率统计是岩土工程可靠度分析的关键环节，其取值方法和精度对设计和分析结果有很大的影响。对北京地区新近沉积土层的勘察资料进行了搜集整理，在此基础上，对固结快剪指标c、φ的变异系数进行了均值分析、点变异分析及空间变异分析，认为当取样间距小于3～4 m时可显著降低抗剪强度指标的变异系数。

(3)通过随机场模型计算出的c、φ的空间变异系数，在理论上更科学合理，在数值上要小于点变异系数。通过合理分层，将北京新近沉积层自相关距离划分为3～4 m，可显著降低统计误差，降低变异系数，提高统计成果的精度。