基于灰色关联度的可拓学理论在岩体质量评价中的应用

陈 伟

(深圳市大升高科技工程有限公司，广东深圳 518000)

0 引言

实际工作中，由于隧洞工程的隐蔽性及高危性，隧洞岩体质量分级评价对工程设计和施工管理工作的合理性及可靠性起着基础性作用。影响隧洞安全的指标众多，而这众多的影响指标是杂乱无序的，对评价结果的影响差异性很大，甚至是矛盾的。同时岩体质量评价具有动态变化的特点，岩体的质量随外界条件的改变，所选取影响岩体质量的评价指标适用性可能发生较大的变化。在工程实际中，一般使用规范对岩体质量进行分级，这些按规范对岩体质量进行评价的方法在选取评价指标时有很大的局限性，选取的评价指标不一定能充分反映研究区域的岩体质量特征。为尽可能完善岩体质量分级的评价体系，更加准确地评价隧洞围岩质量，大量数学方法被引入其中，使用比较多的有BP神经网络法[1]、模糊综合评判法[2]、层次分析法[3]等。这些数学方法在岩体质量分级评价使用上都具有一定的局限性，比如BP神经网络法的数学模型必须建立在大量实验数据的基础上，但在实际地质勘察工作中很难满足这一要求，而且该方法计算量巨大；模糊综合评判法计算量大，计算复杂，在指标矩阵集个数较多时，权矢量和为1前提下，相对隶属度计算出的权系数与实际情况不符，结果往往偏小，不适用于岩体质量评价这种可能涉及大量评价指标的对象；层次分析法主观性过强，不能提供严格的数学论证以及较完善的定量计算方法，不能得出直观的定量分析结果。

文献[4-6]提出的可拓学理论是一种较为成熟的数学理论，具有诸多优势：(1)该理论不需要大量的实验数据就可以得出比较可靠的结果，而且在评价指标无量纲化处理后，整体的计算大为简化；(2)该理论对评价指标的数量及种类没有限制，可以根据工程实际选取合适的评价指标，整体实用性较好；(3)该理论还可以动态地展现岩体质量的变化，相对其它只能提供静态评价的方法有很大的优越性；(4)在岩体质量分级评价指标中可能出现某两个或多个指标矛盾、模糊、对立的情况，而可拓学理论最为关键的优点是可以将矛盾的、模糊的、对立的评价指标通过建立的物元模型转变成相容的、可知的、和谐的关系，这是其它理论不具备的优点。

目前，将灰色关联度法与可拓学理论相结合运用到岩体质量评价中的文献还较少，在前人研究基础上，本研究将灰色关联度法与可拓学理论相结合来对岩体质量进行评价，改进了单纯用可拓学理论评价岩体质量的不足，进一步提高了可拓学理论应用实际工程的能力，为补充和完善岩体质量评价方法提供参考。

1 物元模型的建立与参数权重的优化

1.1 可拓学物元模型

可拓学理论[7-9]是学者蔡文在1983年提出的，包含了逻辑细胞、物元理论、可拓数学三大理论支柱，用来开拓解决客观世界中存在矛盾的、模糊的、不可知的领域，以此来进一步认识世界和改造世界的一门数学理论。

可拓学的逻辑细胞是物元，物元指事物表现出的多种特征N。这些特征N可以通过相应的名称X以及对应的评价值V来表示，这三者称为三维物元三要素，以有序的三维物元组R=(N,X,V)表示。

以三维物元组R为数学模型，建立事物特征N的经典域Ri、节域Rp见式(1)、式(2)。

(1)

(2)

其中节域Rp为经典域Ri最大取值范围，有

〈aoti,boti〉⊂〈api,bpi〉 (i=1,2,3,…,n)

根据已给定的评价的标准准则，为待评价指标建立物元系统R，见式(3)。

(3)

可拓学理论用关联函数计算关联度，定量评价物元模型的分级指标之间相关性，可以形象表示分级指标之间连续或离散的相似程度。可拓学关联函数表达式见式(4)。

(4)

式中：ki(vj)为计算出的关联函数值，即分级指标xj属于等级i的程度，其中：

(5)

某物元系统的Ni关于评价级别t的关联度计算公式见式(6)。

Kij(Ni)=∑WijKij(xij)

(6)

其中Wij为可拓学评价指标权重值，且∑Wij=1求取公式见式(7)。

(7)

1.2 分级指标权重的优化计算

确定岩体分级指标权重的方法有很多种，可拓学理论自身就有求取评价指标权重的方法，见式(7)。然而确定工程岩体评价指标权重具有其特殊性，这是由地质条件的隐蔽性、复杂性以及工程岩体动态变化的特性决定的，这就要求对岩体质量评价时应结合工程现场实际岩体质量特性，而不仅仅作客观评价，结合主客观评价指标对岩体质量进行评价才能抓住复杂地质条件背后的同一性，得出较为合理、可靠的结果。可拓学理论求取权重的方法仅仅计算了评价指标的加权平均值比例系数，缺乏严格的数学论证，科学性不足。若想得出更为准确的评价结果就需对各参数权重的计算方法进行优化改进。

目前求取指标权重的方法有三大种类。第一种是研究者根据自身经验直接给出了评价指标的主观权重值，比如最小平方和法[10]、特征向量法[11]等；第二种是在评价指标矩阵数列基础上给出的客观评价权重法，比如误差分析法[12]、熵权法[13]、线性规划法[14]等。第三种是主客观结合评价的集成求取权重法，如组合赋权法[15]、熵系数综合集成法[16]、折衷系数综合集成法[17]。在对岩体分级评价时，主客观结合评价的集成求取权重法相对于单纯的主观、客观求取权重分析法要更加可靠、合理。但一般情况下主客观结合评价的集成求取权重法计算复杂，计算量较大。而作为主客观结合评价集成求取权重的灰色关联度法，主观上设定了可靠的参考数列，以参考数列为标准，可以定量呈现评价指标数列曲线与参考数列曲线的相关程度，从而得到相关性较好的评价指标权重集[18]，而且评价指标、参考数列无量纲化处理后计算大为简化。整体来看，灰色关联度法[19]是一种较为理想的岩体质量分级评价指标权重求取方法。

灰色关联度法求取评价指标权重步骤如下：

(1)构造矩阵数列

构造矩阵数列见式(8)。

(8)

(2)数据均值化处理

相比其他数据处理方法，均值化处理可以保留各指标变异程度的信息，故采用式(9)对原始数据进行处理。

(9)

(3)分级指标数列相对参考数列的绝差数列

Δk(j)=|x′0(k)-x′j(k)|

(10)

式(10)中，选定参考数列为x0(k)；x′0(k)、x′j(k)分别为参考数列、分级指标数列均值化处理后的值。

(4)关联系数和权重集计算

根据式(11)-式(13)，求取灰色关联系数、关联度和权重。

(11)

式中θ为分辨系数，一般取0.5。

(12)

(13)

2 工程应用

红岩水库通航隧洞工程位于贵州省黔东南苗族侗族自治州所辖榕江县，通航隧洞为500 t级船闸，设计洞长约182 m，隧洞进口高程约250 m，山顶高程约345 m，出口高程240 m，设计隧洞为18 m×26 m拱形。初步设计阶段总共布置钻孔24个，主要布置在隧洞洞身及进出水口。(见图1、图2)

图1 船闸地质平面图

图2 船闸地质剖面图(单位：m、mm)

航道区河段地层主要由上板溪群清水江组的浅变质的浅海相砂岩、粉砂质板岩及第四系(Q)松散堆积层组成。(见图3)

图3 现场典型岩芯照片

上板溪群清水江组自上而下，由变余石英砂岩逐渐过渡为粉砂质板岩及绢云母粉砂质板岩，含较多凝灰质粉砂质板岩及变余凝灰质粉砂岩。

第四系冲积层(Qal)主要分布在航道区沿线河床、漫滩、阶地和两岸坡脚及缓坡低洼地带。主要由粉土、粉质黏土、砂砾卵石组成。

2.1 岩体分级指标确定

目前，岩体质量分级方法很多，且各分类方法选取的分级指标不尽相同。指标选取的过程中，一方面会因研究者主观影响，使得选取的指标不能最大程度反映岩体质量情况，另一方面，部分理论上较为可靠的分级指标在实际施工及相关测定过程中，难以获取或者取得的数据有限，易于导致以偏概全的问题。综上考虑，本着易于测定、主观指标少、选取简便的原则，参考前人经验选取了黏聚力c、摩擦系数f、岩体质量指标RQD、弹性模量E、抗压强度σc、岩体完整性系数Kv六个指标。根据规范及惯例对岩体质量分级指标等级进行划分，划分结果见表1，根据红岩水库通航隧洞工程地质勘察报告，给出了各区段的指标实测数值(见表2)。

表1 分级指标等级划分表

表2 隧洞各段岩体分级指标值

2.2 分级指标的无量纲化

分级指标无量纲处理公式见式(14)、式(15)，化处理后见表3、表4。

表3 分级指标稳定性等级划分表(无量纲)

(14)

(15)

2.3 物元系统经典域与节域的的确定

由可拓学理论分析中式(1)、式(2)，构造红岩水库通航隧洞岩体质量的经典域和节域，见表5。

表5 红岩水库通航隧洞岩体质量分级等级经典域和节域

2.4 评价指标权重求取

灰色关联度法确定权重首先要确定参考数列。由于抗压强度的数据来源于实验室，能够较直接、较准确地反映岩体质量，笔者以该指标列为参考数列。

据式(11)-式(13)，灰色关联系数和权重的计算结果见表6、表7。

表6 分级指标关于抗压强度系数的灰色关联系数

表7 评价指标权重

3 结果与分析

由式(16)得到区段N岩体质量指标分级结果隶属于等级i的程度，而红岩水库通航隧洞岩体质量最终分级级别即为ki(N)取值最大者(见式17)，从而得到各区段岩体质量分级等级(见表8)。

表8 岩体质量分级结果

(16)

(17)

由红岩水库通航隧洞工程地质勘察报告，按规范计算岩体分级等级结果见表9。

表9 传统分级方法的岩体质量分级结果

由表8可知，基于灰色关联度的可拓学理论应用于红岩水库通航隧洞岩体分级分析中，通过该理论计算出了岩体所属每一类别的精确数值，以及每一类别数值之间的距离值，可以形象表现出各类比数值之间的偏离程度，即区段岩体在已确定类别基础上向相邻类别的发展趋势。由表(8)数值分析可知，岩体分级整体类别为Ⅲ类，与根据现场岩体条件按规范分级评价得出的结果表(9)相符合，但从表(8)数值发展趋势来看，岩体质量有向Ⅱ类较好类别发展的趋势。

4 结论

(1)采用主客观相结合的集成求取权重的灰色关联度法求取评价指标的权重，克服了可拓学求取评价指标权重的缺点，使确定的评价指标权重更加科学、合理。

(2)采用灰色关联度法与可拓学理论相结合建立的物元模型来评价岩体质量等级，可以克服工程岩体隐蔽性、复杂性等因素的干扰。结果表明，该方法的分级结果与按规范计算结果相一致，但该理论不仅可以较准确地反映岩体质量类别，而且可以定量反映出各岩体类别之间的距离值以及直观反映岩体质量发展趋势。

(3)灰色关联度法与可拓学理论相结合应用于评价岩体质量等级的方法是合理的、可靠的，更进一步拓展了岩体质量评价的思路，这种不将岩体狭义定为某一类别的方法，是按规范简单计算一个数值来划定岩体分类级别的方法所无法比拟。这种方法为隧洞工程掘进时，根据地质条件变化而时时变换掘进方式以及改变隧洞支撑方式的准备工作提供了理论依据，极大地节约人力物力。