立体几何有图题想图的几个着眼点

邓钧方

立体几何作为综合考查同学们的直观想象、逻辑推理、数学运算和数学抽象等核心素养的重要载体，是高考数学必考内容。近年来，随着新课改的推进，命题原则逐渐从“以能力立意”转向“以素养立意”，试题正在尝试增加难度，提高能力要求。尽管如此，立体几何试题的相对难度仍属中等，是考生必争之分。

我们知道，空间想象是从研究对象或问题中抽取出数量关系或空间形式，对图形的想象主要包括有圖想象和无图想象两种，是空间想象能力高层次的标志。图形作为数学表达的语言，与文字语言、符号语言配合表达数学，图形语言在直观呈现问题、数形结合解答问题、辅助空间想象问题等方面都发挥了不可替代的作用。

一、陌图化熟换视位

我们在课本中见到的柱、锥、台、球，其图形基本上都遵循斜二测规则，但在选拔性考试中，根据数学核心素养考查的需要，给出全新视角下几何体的直观图。当我们感到图形很陌生时，可以改变角度重新画一个自己熟悉的图形，这样可以快速人题。题方法。常见的图形位置变换方法有：①移基本图（当直观图较陌生，隐含在图形内部的线、面关系就不容易看清楚，这时可将包含有线线、线面关系的基本图形移出来观察）;②改变视角（改变看图的方向，画一个熟悉的图）;③“特写镜头”（把涉及问题的图形的关键部分画出来专门研究）。如此操作常可以得到简捷、优美的解题路径。

二、折叠成图盯不变

折叠问题多次成为高考题，所以研究其解题思路，掌握其解题方法是非常重要的。将一个平面图形翻折得到一个折叠新图，解决折叠问题的关键是紧扣折叠前后不变的“数量关系”和“线线关系”。保持不变的平行、垂直关系是证明空间线面平行、垂直关系的依据，保持不变的数量关系是求几何体有关角度、距离、面积和体积的依据。

领悟：折叠问题看似变化多端，实则有规律可循。在折叠前后，抓住这个动态变化过程中不变的量，如垂直、平行关系，角的大小、线段长度等，抓准了，问题就迎刃而解。

三、动态探索坐标来

我们这里讲解的立体几何动态探索问题，涉及“点”、“线”、“面”中的动态关联，有人把立体几何中的动态探索性问题分为“位置探索”、“线定面动”、“线动面定”、“线线垂直”、“线面垂直”、“面面垂直”、“线面角”和“二面角”等，但是，仔细研究运动的情形都是某点的运动，因此，只要想通“点动则线动”、“点动则面动”，那么问题就不难解决了。

领悟：①注意本题“线上动点”的向量表达：b=Aa （a≠0）。②有关的存在性探索问题常利用空间向量法解决，这样可以避开抽象、复杂的寻找角的过程。只要能够准确理解和熟练应用夹角公式，就可以把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解，是否有规定范围内的解”等问题。事实证明，空间向量法是解决立体几何中存在性探索问题的好方法。

（责任编辑 王福华）