基于ALIF和PNN的轴承故障特征提取研究

赵宁宁，杨新坤，潘高峰，杨 嘉，李文振，李富康

（长安大学工程机械学院，西安 710064）

0 引言

滚动轴承在旋转机械中起着至关重要的作用，但在实际应用中，由于机械系统内部各部分之间的复杂相关性，以及信号传输过程中的冲击和噪声干扰，所获得的滚动轴承故障信号通常是非平稳、非线性的振动信号。因此，国内外许多学者通过研究带通滤波器进行波段选择和去噪，其中经验模态分解[1]（EMD）、集成经验模态分解[2]（EEMD）、变分模态分解[3]（VMD）等时频分析方法已广泛应用于轴承故障诊断和健康监测，但是这些时频分析方法还处于完善的阶段。EMD 在模态混叠和端点效应方面存在缺陷，EEMD 是在EMD 的基础上进行改进，但并未从根本上解决模态混叠现象，VMD 由于需要预先设置参数导致缺乏自适应性。因此提出了ALIF算法[4]，该算法利用Fokker-Planck（FP）方程产生的迭代滤波器进行分解，通过数据驱动进行自适应滤波长度选择，有效抑制了模态混叠现象。轴承的故障状态分为滚动体、内圈、外圈3种，不同状态下的轴承故障振动信号通过ALIF 分解可以得到具有不同频率范围的单分量，频率范围不同的单分量所对应的能量值也不同，通过将不同状态下单分量的能量与总能量的比值来构造特征向量，并将特征向量输入到PNN模型中，可以有效识别轴承故障状态[5]。

1 自适应局部迭代滤波（ALIF）

ALIF方法是对迭代滤波（IF）算法[6]的改进，利用FP 微分方程的基础解系自适应的选择滤波器函数，有效抑制了IF算法中的噪声敏感和模态混叠现象。

给定一个非线性非平稳信号x(t)，该信号经过ALIF分解后可以得到有限个IMF和一个残余分量：

式中：ci(t)为经过筛选的IMF；N 为IMFS 的个数；r(t)为残差。

其中模态分量都应满足2个条件：（1）极值点和过零点的个数最多相差一个；（2）所有局部极大值构成的上包络线和所有局部极小值构成的下包络线的均值必须为0。非平稳信号的EMD过程包括一个内环和一个外环。利用内环提取IMF分量，利用外环确定IMF分量的个数和残差。

EMD 算法的上、下包络函数采用三次样条插值，容易出现奇异点。因此，迭代滤波通过卷积来计算信号x(t)的滑动算子θ(x(t))来代替包络函数：

式中：∗为约束条件下的卷积算子；f(t)满足约束条件；为一个固定低通滤波器，l为滤波区间。然后通过筛选过程，得到第一个IMF：

式中：n为迭代数，xn(t)=θ1,n-1(xn-1(t))，x1(t)=x(t)。由于n不可能达到无穷大，因此采用下式作为迭代的停止准则：

式中：ε为一个预先指定的参数，ε较大时，可得到粗糙分解结果，ε较小时，计算量就会很大，还会引入噪声，经过试验后决定把ε设置为0.001。

通过对残余信号r(t)=x(t)-c1(t)重复前面的迭代过程，得到第二个IMF，如下式所示。按照同样的程序，所有后续的IMFS可以获得：

最后，如果r(t)不满足上述定义的IMF的2个性质，将其视为残差，停止迭代。

在迭代滤波技术的基础上，ALIF 方法被提出，该方法利用FP 方程自适应调整滤波器，自适应计算滤波器长度。因此，上述式(2)可改写为：

需满足：

式中：f(t,τ),τ∈[-l(t),l(t)]为时刻t 的滤波器；l(t)为随t变化的滤波区间。

2 概率神经网络（PNN）

PNN是一种基于径向基神经网络的前馈4层神经网络。通过融合贝叶斯推理[7]和概率密度函数估计方法实现多功能输入。其由4层组成，即输入层、隐含层、竞争层和输出层[8]。如图1所示。

其中，第1层是输入层，神经元的数量与输入向量x的维数相同。第2 层是隐含层，第i 个样本中的第j 个神经元与输入向量之间的关系如下式所示：

图1 PNN结构图

式中：xij为样本层中每个神经元节点的中心；σ 为平滑因子；d为样本层中神经元的总数。

第3层为求和层，求和层取样本层中相同类别的样本平均值，如下式所示：

式中：L为第i类样本中的神经元数量。

最后一层是输出层，求和层中概率最大的类别是输出结果。

3 基于ALIF-PNN方法的实验分析

为进一步说明ALIF-PNN方法提取轴承故障特征的有效性和准确性，采用美国凯斯西储大学轴承数据作为分析对象。实验采用的轴承型号是SKF6205-2RS，轴承状态对应的是正常信号、滚动体故障、内圈故障、外圈故障。信号的采样频率为12 kHZ。对轴承内圈故障信号进行分析，得到各分量如图2所示。

图2 ALIF分解

利用峭度—相关系数准则，过滤掉无意义的单分量，剩余的单分量为I1～I8，计算结果如表1所示。

表1 内圈故障单分量相关系数

由于频率范围不同的单分量所对应的频带能量不同，根据计算所得的频带能量与总能量的比值构造特征向量。

同理，可得轴承4种状态的故障特征向量，计算结果如表2所示。

表2 4种轴承故障状态部分特征向量

将得到的全部特征向量分为两部分，随机取其中的24 组数据作为训练样本，其余数据作为测试样本。将训练样本输入到PNN 模型中，由于训练样本和测试样本的随机性，轴承故障特征识别的正确率也有所不同，正确率的区间在95%～100%。图3所示为较高正确率的PNN 测试结果。其中，1 为正常状态；2 为滚动体故障；3 为内圈故障；4 为外圈故障。

图3 ALIF-PNN识别结果

通过上述分析，可以发现PNN 具有学习过程简单、训练速度快、分类准确性高的优点，在轴承故障特征识别中可以广泛应用。

4 结束语

本文研究了ALIF-PNN在轴承故障特征识别中的应用。首先，通过引入ALIF 算法，可以有效抑制EMD 的模态混叠现象和迭代滤波的噪声敏感；然后，通过频带能量的不同可以有效反映轴承的故障特征信息；最后，通过实验分析，证明了PNN 神经网络可以准确识别轴承的故障状态。因为PNN 神经网络平滑参数的选取非常重要，所以平滑参数的选择是下一步需要完成的重点工作。