某室内主题乐园重载大跨屋盖结构设计

施丹炜

(上海中船九院工程咨询有限公司， 上海 200063)

0 引言

近年来，大型室内主题乐园建筑不断涌现。这类建筑室内布置有大型游乐设备，导致建筑的空间、体量较大，通常仅沿建筑四周设置框架柱，室内为无结构支撑柱的开敞大空间。结构主体常采用钢筋混凝土框架+大跨度钢结构屋面的混合结构形式。在屋面上，常会布置各种外部装饰构件，导致大跨度钢结构屋面承受非常大的荷载。

本文结合某室内主题乐园重载大跨屋盖结构的实例，介绍此类结构分析与设计的要点；同时重点针对混合结构协同分析时阻尼比的取值，以及屋面桁架支座选择等关键技术进行了研究。

1 工程概况

图1 整体结构三维计算模型轴测图

某室内主题乐园单体首层建筑面积约为11 000m2，平面呈矩形，地上1层，无地下室。本工程采用混合结构形式，地上1层采用混凝土框架结构，屋面为不上人保温平屋面，屋盖采用大跨度钢结构，结构主体高度约为41m，图1为整体结构三维计算模型轴测图。屋盖大跨度钢结构采用双向平面桁架结构体系，轴线跨度103.4m×75.4m；屋盖大跨度钢结构上有4个用于支撑外部装饰构件的钢塔，塔尖高度(自底部混凝土柱脚顶面算至钢塔塔尖的高度)为74.3m。混凝土框架结构周圈共设置32根混凝土柱，最大柱距12m，柱截面尺寸2 000mm×2 000mm，沿高度方向设置了4道混凝土拉梁。

《空间网格结构技术规程》(JGJ 7—2010)[1]中规定，因空间网格结构与下部结构之间相互作用影响非常复杂，故进行空间网格结构分析时应考虑两者相互作用，协同分析。采用MIDAS/Gen软件将下部混凝土框架结构与上部屋盖桁架结构合并建模，进行整体分析。

设计过程中重点与难点如下：1)屋盖钢结构和下部混凝土结构协同分析时，阻尼比如何取值；2)钢塔在平面尺寸和抗侧刚度方面均比下部屋面钢桁架和混凝土框架小很多，需要考虑钢塔鞭鞘效应的影响；3)屋面钢桁架支座反力大，连接支座选型及其与下部混凝土结构之间的连接处理非常重要。

2 屋盖结构体系选型

采用钢筋混凝土屋面(图2)，屋面跨度和荷载均较大，屋面桁架为重载大跨钢结构。

图2 屋面楼承板构造详图

在屋盖结构方案比选阶段，对网架结构、倒三角形或四边形立体钢桁架结构、双向平面钢桁架结构这三种方案进行了计算分析，结果如下：1)网架结构：焊接球尺寸以及现场焊接工作量均过大；2)倒三角形或四边形立体钢桁架结构：柱顶支座节点较难处理，现场焊接工作量较大；3)双向平面钢桁架结构：做法简洁，便于施工。最后确定为双向平面钢桁架结构，图3为屋面主桁架轴测图，图4为短向主桁架轴测图。

主桁架高度8m，采用Q390级钢，采用箱形和H形截面，上下弦杆的最大截面为□800×1 000×80，腹杆根据受力需要选用箱形或H形钢。

3 结构分析参数

3.1 荷载与作用

(1)恒荷载和活荷载：大屋面恒荷载(包括屋盖上铺120mm厚钢筋桁架楼承板、建筑面层和室内包装吊挂荷载)取11.5kN/m2，活荷载按不上人屋面取0.5kN/m2。4个用于支撑外部装饰构件的钢塔上的外包装材料荷载标准值为：(1.5×GRC荷载+0.8×表皮离钢塔之间的二次钢构的重力荷载)×1.25=2.9kN/m2,其中1.25为表皮面积放大系数，钢塔结构自重由计算程序自动计算。

(2)风荷载：基本风压为0.45kN/m2(50年设计基准期)，地面粗糙度类别为B类，风荷载体型系数按荷载规范[2]要求采用。

(3)雪荷载：基本雪压为0.35kN/m2(考虑表面冰冻积雪，按100年重现期取值)。

(4)温度荷载：屋盖在施工和使用中所经受的温差为其所在地区的季节平均温度T中与钢结构合拢温度(一般可取合拢时的日平均气温)的差值，温升可表示为T+=T中-T合拢min，温降可表示为T-=T中-T合拢max，钢结构的合拢温度取T合拢=15～20℃；使用阶段楼盖温度如下：T中=30℃(夏季)，T中=5℃(冬季)；T+=T中-T合拢min=30℃-15℃=+15℃；T-=T中-T合拢max=5℃-20℃=-15℃；最后考虑升温15℃，降温15℃。

(5)地震作用：设计使用年限为50年，结构安全等级为二级；抗震设防烈度为7度，设计基本地震加速度为0.10g，设计地震分组为第三组；抗震设防类别为丙类；场地特征周期为0.45s，场地类别为Ⅱ类。屋面桁架还需考虑竖向地震作用。

图3 屋面主桁架轴测图

图4 短向主桁架轴测图

3.2 单元类型与边界条件

主桁架的杆件均采用梁单元。混凝土框架柱底采用刚接固定支座；主桁架采用下承式支撑，其与混凝土框架柱之间的连接支座，一部分采用固定铰支座，一部分采用弹性支座(图5和图6)。

图5 屋面支座布置示意图

图6 屋架支座类型分布图

图7 固定铰支座(球型钢支座)

固定铰支座(球型钢支座)是由上座板、下座板、凸形中间板及聚四氟乙烯板组成(图7)。下座板中间为一凹形球面，同凸形中间板相对应，两者之间衬有一弧形聚四氟乙烯板，通过球面与之滑动来满足桁架端部的转动。固定铰支座承受的水平力为支座反力的20%。

弹性支座(圆形板式橡胶支座)由多层橡胶片与薄钢板硫化、粘合而成，能将上部结构的反力可靠地传给下部混凝土框架柱；有良好的弹性，以适应钢桁架端部的转动，又有较大的剪切变形能力，以满足钢桁架的水平位移，见图8。

弹性支座竖向受压力学模型采用弹性模型，线弹性刚度取支座的竖向刚度；水平向力学模型也采用弹性模型，线弹性刚度取支座的水平等效刚度。弹性支座(圆形板式橡胶支座)根据丙类建筑在重力荷载代表值下的竖向压应力限值15MPa计算，支座的第二形状系数(有效直径与橡胶层总厚度之比)S2=5.45(控制不小于5)，剪切模量G=0.49MPa，取竖向刚度Kv=4 000 000kN/m，水平等效刚度(剪应变γ为100%)Kh=2 000kN/m。

4 主要分析结果

4.1 应力比

屋面钢构件的应力比：1)非抗震组合：重要杆件(主桁架)应力比≤0.85；一般杆件应力比≤0.9；2)多遇地震(小震)组合：重要杆件(主桁架)应力比≤0.85(考虑承载力调整系数)；一般杆件应力比≤0.9(考虑承载力调整系数)；3)设防地震(中震)组合：重要杆件(主桁架)的弹性应力比≤1.0；4)罕遇地震(大震)组合：重要杆件(主桁架)的不屈服应力比≤1.0。

4.2 计算结果

4.2.1 恒载+活载工况

1.0恒载+1.0活载工况下，屋面主桁架跨中最大挠度(图9)为142mm

采用基本组合工况(1.35恒载+0.98活载)进行支座验算。屋面桁架的长向(X向)跨度为103.4m，短向(Y向)跨度为75.4m，长短向跨度比为1.37，接近单向板的传力方式。屋面主桁架支座反力(图10)主要沿短向(Y向)传递，X轴中部最大，沿X轴中部向X轴两侧逐渐减小；同时受屋面钢塔向南侧偏置影响，短向(Y向)支座最大反力在X轴中部，最大值为22 771kN。

4.2.2 风荷载作用

图8 弹性支座(圆形板式橡胶支座)

风荷载作用下，混凝土柱顶最大水平位移出现在-73℃方向角风荷载标准值作用下，最大值为45mm(图11)，位移与柱高之比为45/32 400=1/720<1/550，满足高规[4]要求。

屋面用于支撑外部装饰构件的钢塔按照《构筑物抗震规范》(GB 50191—2012)[5]控制结构性能指标，最大顶点位移角限值1/200(参照《高耸结构设计标准》(GB 50135—2019)[6]，并适当控制结构变形，避免包装表皮因结构变形过大造成脱落)；风荷载按围护结构考虑(采用阵风系数，对于较高的单体，阵风系数较主体建筑风荷载风振系数偏大)。钢塔最大水平位移出现在77℃方向角风荷载标准值作用下，塔顶最大值为204mm，对应塔底位移为45mm，位移与塔高之比为(204-45)/33 900=1/213<1/200，满足使用要求，钢塔水平位移如图12所示。

图9 屋面主桁架挠度/mm

图10 屋面桁架支座反力/kN

图11 风荷载作用下混凝土框架水平位移/mm

图12 钢塔水平位移/mm

图13 T+温升作用下屋面桁架变形示意

图14 X向小震下混凝土框架水平位移/mm

4.2.3 温度作用

图13为温升作用下屋面桁架变形图，屋面桁架和下部混凝土框架同步向建筑外侧膨胀变形。表1为温度作用下位移计算结果对比，T+温升作用下桁架角部最大位移为33.8mm。

温度作用下屋面桁架位移计算结果对比 表1

4.2.4 地震作用

屋面钢桁架满足多遇地震(小震)弹性。在第3性能水准时，在设防地震(中震)作用下，关键构件(屋面双向平面钢桁架)的承载力(弯矩、轴力和剪力)符合中震弹性要求。第4性能水准时，在预估的罕遇地震(大震)作用下，关键构件的承载力应符合大震不屈服的规定。

在X向地震作用(小震)下，混凝土柱顶最大水平位移为41mm(图14)，位移与柱高之比为41/32 400=1/790<1/550，满足钢结构标准[3]要求。

在Y向地震作用(小震)下，混凝土柱顶最大水平位移为46mm(图15)，位移与柱高之比为46/32 400=1/704<1/550，满足钢结构标准[3]要求。

在X向地震作用(大震，Push-over分析)下，混凝土柱顶最大水平位移为363mm(图16，固定铰位置)，位移与柱高之比为363/32 400=1/89<1/50，满足钢结构标准[3]要求。

在Y向地震作用(大震，Push-over分析)下，混凝土柱顶最大水平位移为528mm(图17，固定铰位置)，位移与柱高之比为528/32 400=1/61<1/50，满足钢结构标准[3]要求。

5 阻尼比取值

屋盖钢结构和下部混凝土支承结构的阻尼比不同，而关于协同分析时整体结构阻尼比取值方面的研究较少。一般认为其取值与屋盖钢结构和下部混凝土支承结构的组成比例有关。抗震规范[7]根据位能等效原则提供两种计算整体结构阻尼比的方法，供设计中采用。

方法一：振型阻尼比法。振型阻尼比是指针对各阶振型所定义的阻尼比。组合结构中，不同材料的能量耗散机理不同，因此相应构件的阻尼比也不相同。对于混凝土构件，抗震规范[7]第5.1.5条规定可取0.05；对于钢构件，抗震规范[7]第8.2.2条规定“钢结构抗震计算的阻尼比宜符合下列规定：多遇地震下的计算，高度不大于50m时可取0.04；高度大于50m且小于200m时，可取0.03；高度不小于200m时，宜取0.02”。

图15 Y向小震下混凝土框架水平位移/mm

图16 X向大震下混凝土框架水平位移/mm

图17 Y向大震下混凝土框架水平位移/mm

对于每一阶振型，不同构件单元对振型阻尼比的贡献与单元变形能有关，变形能大的单元对该振型阻尼比的贡献较大，反之则较小。所以，可根据该阶振型下的单元变形能，采用加权平均的方法计算出振型阻尼比ξi：

式中：ξi为结构第i阶振型的阻尼比；ξs为第s个单元的材料阻尼比；n为结构的单元总数；Wsi为第s个单元对应于第i阶振型的单元变形能。

方法二：统一阻尼比法。依然采用方法一的公式，但并不针对各振型i分别计算单元变形能Wsi，而是取各单元在重力荷载代表值作用下的变形能Wsi，这样便求得对应于整体结构的一个阻尼比。抗震规范[7]第10.2.8条规定：“屋盖钢结构和下部支承结构协同分析时，阻尼比应符合：1)当下部支承结构为钢结构或屋盖直接支承在地面时，阻尼比可取0.02；2)当下部支承结构为混凝土结构时，阻尼比可取0.025～0.035”。

方法一和方法二计算出的结构基底剪力和倾覆力矩会有一定差异，表2为两种方法的计算结果对比。由表2可知，两种方法的分析结果相近，方法二的计算结果基本均大于方法一的计算结果，从设计角度是偏于安全的。实际阻尼比取值选用方法二计算的统一阻尼比法，统一阻尼比取0.025。

6 钢塔的鞭梢效应

钢塔在平面尺寸和抗侧刚度方面均比下部屋面钢桁架和混凝土框架小很多，当下部主体结构在地震作用下产生振动时，钢塔会产生二次振动。钢塔的振动得到二次放大，第一次放大是主体结构在地震动激励下所产生的振动，第二次放大是在屋面钢桁架振动的激励下所产生的振动[8]。这两次激振使钢塔产生显著的鞭梢效应。

阻尼比取值方法一与方法二计算结果对比 表2

为考虑钢塔鞭鞘效应的影响，计算时单独取出钢塔的计算模型(图18)进行计算，考虑3倍地震力放大系数。

当钢塔第1阶自振周期与场地土的自振周期相近时，发生鞭梢效应最为强烈[9]，第2阶自振周期与场地土的自振周期相近时，虽能产生鞭梢效应，但其幅度要弱得多。通过调整钢塔的刚度，钢塔前3阶振型(图19)的周期T1=0.74s(平动)，T2=0.74s(平动)，T3=0.38s(扭转)，均远离场地土的自振周期(0.45s)。

图18 钢塔计算模型

图19 钢塔前3阶振型

7 桁架支座选用

桁架支座可供选用的类型有固定铰支座、弹性支座、滑动支座和隔震支座。

支撑屋面钢桁架的下部混凝土框架柱为面外“孤柱”，如采用滑动支座，下部混凝土框架柱的柱顶缺少约束，变成悬臂柱，受力非常不利，故不能选用滑动支座。项目所在地的抗震设防烈度为7度，屋面桁架截面主要受恒载、活载、风荷载和温度应力等工况控制，水平地震作用不属于主要控制荷载；同时，隔震支座常设置有较大的阻尼装置，会影响平时温度应力作用下支座的自由收缩。综合考虑，也不能选用隔震支座。

对于固定铰支座和弹性支座，可以组合为全部铰支座、全部弹性支座和一半固定铰+一半弹性支座3种支座类型。各种类型下的支座水平位移、支座水平剪力、对基底水平剪力及倾覆力矩的影响和动力特性等方面有明显差别。

7.1 支座水平位移对比

图20为Y向大震静力弹塑性分析下屋面桁架支座5(平面位置见图5)的混凝土柱顶和支座之间的水平位移。

图20 支座水平位移/mm

图21 恒载+活载工况下支座水平剪力对比(Z向)

图22 X向地震作用下支座水平剪力对比(Z向)

图23 温升作用下支座水平剪力对比(Z向)

全部弹性支座情况下，混凝土柱顶和支座之间的水平位移差值为231mm；一半固定铰+一半弹性支座情况下，混凝土柱顶和支座之间的水平位移差值为140mm，见表3。支座设计要求弹性支座的最大水平滑动(相对混凝土柱顶面)不能超过200mm，全部弹性支座情况下不能满足要求。

桁架支座和下部混凝土柱顶位移计算结果对比 表3

7.2 支座水平剪力对比

全部铰支座、一半固定铰+一半弹性支座和全部弹性支座的计算水平剪力对比见图21～25。

全部弹性支座情况下支座的水平剪力与另外两种支座类型相比明显减小。一半固定铰+一半弹性支座中的弹性支座位置的水平剪力比全部铰支座相同位置铰支座的水平剪力明显减小，但部分固定铰支座位置的水平剪力会略有增大。

图24 各工况包络下支座水平剪力对比(Y向)

图25 各工况包络下支座水平剪力对比(Z向)

全部固定铰支座情况下，支座下部混凝土柱顶的水平位移会对固定铰支座的水平剪力产生很大影响，会释放掉固定铰支座的大部分水平剪力。柱顶的水平位移受其四周的混凝土边梁约束；实际结构为了外挂建筑装饰板，沿混凝土柱周边布置有密集的混凝土圈梁和构造柱，这些约束在计算模型中没有体现；进一步，以上次结构的约束会导致实际柱顶约束偏大，柱顶的实际位移会比计算结果小，支座的实际水平剪力会比计算结果大，存在不安全隐患。

7.3 基底剪力与倾覆力矩对比

3种类型支座的基底剪力与倾覆力矩计算结果对比见表4。一半固定铰+一半弹性支座情况下结构的基底剪力与倾覆力矩最小，对底部混凝土框架的设计最为有利。

结构基底剪力与倾覆力矩计算结果对比 表4

7.4 动力特性

(1)主体结构自振周期：一半固定铰+一半弹性支座、全部弹性支座与全部固定铰支座对比，结构自振周期略有延长(图26和表5)。前两种支座类型的第1和第2阶振型的周期接近，可得出结构在X和Y两个方向的刚度接近，刚度分布比较均匀，结构布置更为合理。一半固定铰+一半弹性支座与全部弹性支座相比，扭转周期略短，抗扭刚度更好。

结构自振周期计算结果对比/s 表5

图26 结构前3阶振型图

(2)大跨结构屋盖竖向振动频率：大跨结构屋盖使用上为不上人屋面，单独取出屋盖结构，采用MIDAS/Gen计算得到屋盖的自振频率。屋盖结构的前3阶振型(图27)均表现为屋盖整体的竖向振动，说明大跨度屋盖的竖向刚度较小，若在外部荷载作用下，屋盖的振动形式以竖向振动为主。第1阶自振频率为3.36Hz，为一个波形的对称振动；第2阶自振频率为3.69Hz，为东西向2个波形的反对称振动；第3阶自振频率为4.22Hz，为南北向2个波形的反对称振动。

分析结果表明，屋盖的竖向振动第1阶自振频率为3.36Hz，满足《高层民用建筑钢结构技术规程》(JGJ 99—2015)[10]中第3.5.7条规定的楼盖结构的竖向振动频率不宜小于3Hz的要求。

图27 屋盖竖向振动前3阶振型

7.5 支座比选结果

基于以上分析：全部弹性支座不能满足大震作用下的支座水平限位要求；全部固定铰支座未能体现出实际较大的水平剪力影响，存在不安全隐患；一半固定铰+一半弹性支座的基底剪力与倾覆力矩最小，对底部混凝土框架的设计最为有利；动力特性方面，一半固定铰+一半弹性支座受力更为合理。最终选用一半固定铰+一半弹性支座方案。

8 结论

(1)介绍了主题乐园双向平面钢桁架屋盖的设计过程及主要分析结果，各项指标均满足相关规范要求。

(2)屋盖钢结构和下部混凝土支承结构的阻尼比不同，针对协同分析时阻尼比如何取值的问题展开了研究。分析得出统一阻尼比法与振型阻尼比法的计算结果较为接近，且设计内力偏于安全。

(3)对出屋面钢塔的鞭梢效应影响进行了分析。两次激振使钢塔产生显著的鞭梢效应，通过调整钢塔的刚度，使其前3阶振型的周期均远离场地土的自振周期，可以明显削弱鞭梢效应的影响。

(4)进行了桁架支座选型分析，对3种支座类型下的支座水平位移、支座水平剪力、对基底水平剪力及倾覆力矩的影响和动力特性等方面进行对比，最终确定选用一半固定铰+一半弹性支座。