基于InSAR技术的地表沉陷变形边界提取精度研究

韦金龙，赵利安

(1.山西长平煤业有限责任公司， 山西 晋城 048006； 2.辽宁工程技术大学， 辽宁 阜新 123000)

煤炭开采造成大面积的地表沉陷，其边界范围的确定是设定保护煤柱和保护地面设施的关键，对防止地质灾害的发生起着重大的意义[1-2]. 传统测量手段(GPS、水准测量等)会受环境与技术的制约，而且存在监测范围小、工作量大、效率低、时空分辨率低等缺陷[3-4]. 时序InSAR技术(interferometric synthetic aperture radar，InSAR)具有易操作、成本小、全天候、不受天气情况影响、监测范围广、高空间分辨率、测量精度高等优点，可以做到以平面为基准的区域监测[5-8]. 基于传统D-InSAR技术的短基线集(small baseline subset，SBAS) 技术能够有效地提高观测数据的时间采样率与空间密度，监测一段时间范围内的沉陷情况，获得研究区域内的沉降信息和演化规律[9-12].

对于SBAS-InSAR技术而言，当地下采矿产生非常大量级的形变，且地表上往往覆盖茂盛的植被时，会造成大面积失相干现象，使监测结果受大气效应的严重影响[13-17].为此，选择利用短基线集(SBAS-InSAR)技术对采煤沉陷盆地的边界进行提取，根据实测数据和地表动态沉降预测，验证沉陷变形边界提取的有效性，为形变量级较大的矿区地表沉降研究提供新的解决思路。

1 SBAS-InSAR技术原理

SBAS-InSAR(小基线集，Small baseline subset algorithm，SBAS)方法是由Berardino等最先提出，利用同一区域的多景SAR影像，选取这些影像上满足一定条件的像素进行时间序列分析，与PS-InSAR不同之处在于，SBAS-InSAR技术需要选择多组干涉对，且干涉对需满足时间基线和空间基线达到一定阈值，并对干涉对进行相位空间的多视化处理，尽管降低了空间分辨率，但是最大程度保证了干涉相位的相干性。

假设覆盖同一实验区按照时间顺序t0，t1,…，tn排列的N+1幅SAR影像，自动选择公共主影像，并将其它SAR影像与该公共主影像进行配准。依据干涉条件进行组合，N+1幅SAR影像可以组合成M幅干涉图，其中M的大小将满足以下条件：

(1)

对于从影像tA和主影像tB(tB>tA)时刻获取的SAR影像，生成的第j幅差分干涉图，其像素的干涉相位与方位向坐标x、距离向坐标r存在以下关系：

δφj(x,r)=φ(tB,x,r)-φ(tA,x,r)≈

(2)

为了将地表形变时间序列表示为具有物理意义的形式，对式(2)中相位表示为获取的两个观测时间内的平均相位速度与时间之积，则平均相位速度可以表示为：

(3)

第j幅干涉图的相位值表示为每一时间段内平均速率在主、辅影像的积分，其表达式为：

(4)

将各差分干涉图进行组合，写成矩阵形式为：

Bv=δφ

(5)

式中，B表示M×N的系数矩阵。则vT可以表示为：

(6)

当M≥N时，即系数矩阵满秩，利用最小二乘法即可求解出φ的估计值：

(7)

当M≤N时，系数矩阵B容易出现秩亏现象，根据奇异值分解(SVD)方法计算得到B的广义逆矩阵，从而获得形变速率v的最小范数解，最终以此方法对每一时间段内的速度进行积分，然后进行累加就可以获取整个时间范围内的形变量。

SBAS-InSAR技术方法的主要步骤如下：

1) 配准参考影像的选取与影像配准。SBAS-InSAR数据处理过程中，需要选择满足一定时间和空间基线阈值要求的影像进行组合，因此可以选取SAR影像集中的任意一景作为配准的参考影像。然而，受时间失相干、几何失相干以及多普勒质心失相干等因素的影响，选择不同的配准参考影像，得到的配准精度存在差异，从而会影响差分干涉相位的质量。为了减少配准误差的影响，需要依据最优准则选取SAR影像序列中的一景作为配准参考影像，以保证配准精度最优。

总之，大致在“文化大革命”及其以前十年间，是抗战胜利纪念活动高潮的回落时期，活动的规模和规格也大受影响。从当时国内国际局势来看，可以确信的原因包括苏联政局的动荡、中苏关系的逐步恶化、中国国内工作重心的转变乃至“文化大革命”的动乱等。但纪念活动仍得以延续，主要方式有：召开中央一级的纪念大会，逢五逢十由《人民日报》发表社论，以东北地区为主的地方性群众集会、瞻仰抗战纪念设施等。

2) 干涉对选取。将配准后的N+1幅SAR影像自由组合，得到N×(N+2)/2个干涉对，计算所有干涉对的时间基线和空间基线，根据给定的时间基线阈值和空间基线阈值，从所有可能组成的干涉对中剔除不符合阈值的部分干涉对，其余干涉对继续用于后续的数据处理。

3) 差分干涉处理。使用DEM进行差分处理，可以消除平地相位和地形相位的影响，进而得到每个干涉对的差分干涉相位，并根据数据处理的需要，对差分干涉相位进行多视以提高干涉相位的相干性。此时差分干涉相位包含形变、DEM误差、大气误差、轨道误差和随机噪声等成分。

4) SVD形变参数求解。由于SBAS干涉对的组网中，解缠的差分干涉相位是两景影像间的相对各干涉对主影像的变化量，需要采用SVD分解的方法，将这些相对变化量转换到单一参考时间的相对变化量，从而得到原始形变序列。此时的形变序列还包含大气误差、DEM残差和轨道误差等。

5) 形变序列恢复。由于原始形变序列受大气误差和轨道误差的影响，只有去除此类误差才能恢复出准确的形变序列。同PS-InSAR的处理策略，根据大气延迟误差和轨道误差在时空域上的不同信号特征，通过时间高通滤波和空间低通滤波将其分离开来，获得准确的形变序列。

SBAS-InSAR时序形变分析方法数据处理流程见图1. 该算法也可以通过迭代计算获取精确的DEM，同时还可以从原始形变序列中分离出大气误差和轨道误差，最终获得准确的形变时间序列。

图1 SBAS-InSAR时序形变分析方法数据处理流程图

2 研究区概况和数据源

2.1 研究区概况

以山西三交河煤矿为例，煤矿位于山区地形，煤田采区边界沟谷纵横，山势磅礴，具有复杂的地形。煤矿的地势为中间高，左右两侧低，地势最高的点位于煤矿西南角，有1 469 m的海拔标高；最低点位于煤矿东缘的山谷底，有975 m的海拔标高，最大相对高差为498 m. 三交河矿区10-203工作面的倾斜长度为241 m，走向长度为1 415 m. 10-203工作面位于中部的10号煤层，煤厚1.6～2.5 m，平均厚2.2 m，煤层底板标高1 306～1 402 m，地面标高980～1 033 m. 煤层向东倾斜，倾角0°～10°，平均倾角为5°. 研究区工作面地貌遥感影像见图2.

图2 工作面地貌遥感影像图

2.2 数据源

试验使用的影像数据为2018年5月—2018年12月的18景和2019年1月—2020年4月的36景降轨双极化(HH/HV)Sentinel-1数据，其中列举2018年5月—12月的影像信息为例。影像的下载来自欧空局网站，成像模式为IW条带模式，分辨率为5 m×20 m，并采用Sentinel-1卫星精密轨道数据(POD精密定轨星历数据)作为辅助。2018年5月—12月影像数据的具体时间见表1.

DEM 数据的下载来自美国宇航局(NASA)网站，分辨率为30 m×30 m，用来模拟地形相位，剔除干涉图的地形相位成分。

3 结果与分析

3.1 试验结果

共进行了两组试验，首次监测使用SBAS-InSAR技术，通过对18景Sentinel-1数据的处理，结合ArcGIS软件，得到2018年5月—2018年12月地面沉降平均速率图(图3)和地面沉降累积形变量图(图4).

表1 Sentinel-1数据表

图3 地面沉降平均速率图

图4 地面沉降累积形变量图

从图3可以看出，该煤矿在2018年5月—12月监测的时间段内呈明显沉陷盆地状，沉陷边界形变速率达-0.14 m/yr. 从图4可以看出，在InSAR可监测范围内的研究区最大形变量累积超过7 cm. 在矿区中央位置，由于煤炭的开采造成矿区中央位置产生大量级形变，从而造成失相干现象，导致InSAR监测产生空白区域。通过和矿区开采工作面位置的对比，可将此范围定为三交河矿区的沉陷变形边界。

第二次也采用SBAS-InSAR技术对试验区域进行监测，通过对2019年01月01日—2020年04月25日共36期影像进行了每月沉降量的监测，监测结果见图5，其中选取12幅去平和滤波后的干涉图进行展示，见图6.

根据监测成果图(图5)与之前半年的沉降累计量图(图4)的比对，可以清晰地看到监测区域内存在一些沉降盆地，有较大形变发生。在采区工作面中央，分析由于形变量级较大导致失相干现象的产生，InSAR技术未能提取大量级形变点，但是通过InSAR监测可以发现，形变区域边界勾画较为明显，且可以清晰看出沉降区域的发展，该区域沉降发展与采矿规律高度吻合，呈现“S”型生长曲线模式。从图5可以看出，沉陷边界每月沉降量达0.014 m，累加半年的沉降量符合图4的沉降累计量0.07 m的数值，也可以验证InSAR监测沉陷边界的有效性。

图5 各月沉降量图

图6 短基线差分干涉图

3.2 精度分析

将收集到的2018年5月—2020年4月水准数据与监测值进行比较，结果见表2. 其中A1、A5、B1和B4这4个点为研究区域四周的边界点，观测线及边界点位置见图7. 9个监测点标准差的最大误差为5.755 mm，最小为0.475 mm，标准差均小于10 mm. 可以确定，SBAS-InSAR技术通过监测沉陷变形边界中的地表形态变化能够很好地达到一个亚厘米数量级的精度,进而验证了沉陷变形边界提取的准确性。产生这种误差的主要原因是实际试验所得到的PS点位置和实际水准点的位置之间有所偏差,所以采取了通过计算求取各个水准点周围足够多PS点的平均值和监测数据相互对比的方法来分析。

表2 监测结果对比表

图7 观测线及边界点位置图

4 结束语

针对采煤沉陷变形边界变形监测精度的问题，采用SBAS-InSAR技术精确提取采煤地表沉陷变形边界。山西三交河煤矿在2018年5月—2018年12月时间段InSAR数据处理结果表明，地表沉陷盆地变形边界明显，沉陷变形边界形变速率达-0.14 m/yr，在InSAR可监测范围内的研究区最大形变量累积超过7 cm. 在采区工作面地表中央位置，由于煤炭开采造成大量级形变，产生失相干现象，导致InSAR监测的采煤工作面地表范围只有部分PS点。将2018年5月—2020年4月观测线实测水准数据与预测值进行比较，9个预测点标准差的最大误差为5.755 mm，最小为0.475 mm，标准差均小于10 mm. 实验表明，SBAS-InSAR技术提取地表沉陷变形边界变形值达到亚厘米数量级的精度，为精确划定采煤沉陷区范围提供了新的技术方法。