Hotelling 模型下的主播激励策略研究

吕晓齐，陆媛媛

随着互联网时代的高速发展，网络直播走进了千家万户.网络直播是以平台主播为核心，围观用户对主播进行虚拟礼物打赏行为的一种即时互动模式，具有即时性、移动性、互动性的特点.入门门槛低，变现能力强，经济收益可观是其显著优势.自2016 年起，网络直播平台大量涌现，每个人只需凭借一台电脑或者一部手机就可以完成网络直播.作为一种新兴产业［1］，网络主播很快进入了大众的视野.国内外有关专家对网络直播发展及其衍生问题发表了自己的看法.经济学家SIMEON DJANKOV 等人［2］提出了网络监管制度的范围及主体，涵盖私人治理、政府治理等方面，将治理结果作可视化处理.杰奥夫雷·帕克等人［3］在研究中表示，信息化时代已经到来，直播平台的复兴一定会带来一场经济的变革，对此相关平台的监管可以在很大程度上影响网络社会的发展.蔡凯莉等人［4］在研究中表明，政府部门与网络平台之间存在委托代理的博弈关系，从博弈论的角度探讨了网络平台自身参与监管的可能性，并以此构建了包含网络监管部门与网络平台在内的委托——代理博弈模型.

1 问题描述

本文通过研究直播平台监管下的两种不同的主播激励策略，分析平台签约主播基本工资、努力水平、平台监管程度［5-8］，打赏礼物定价以及相应系数等因素对于直播平台策略选择的影响，进而对直播平台的规范化发展［9］，以及取得最优收益提供相应的激励选择和策略建议［10］.

2 模型假设

假设A表示平台签约主播的努力水平集合，e∈A表示签约主播的一个指定的努力水平，这里e是一维连续变量，e值越大，代表签约主播付出的努力程度越大.

假设B表示网络直播平台的监管程度集合，g∈B表示网络直播平台的一个特定的监管程度，假设g也是一维的连续变量，g值越大，表示直播平台监管力度越大.实际生活中，直播平台对于主播们的监管必须以直播内容符合法律要求为前提，因此直播平台监管最低标准为g0，即满足g0≤g≤g1，这里g1不作要求.

签约主播在直播平台监管制度下的表现函数记作ae-bg+ε，其中a∈( 0,1 )表示签约主播的努力水平对其收到的打赏礼物数量的影响程度，b∈( 0,1 )表示直播平台的监管程度对于签约主播获得消费者打赏数量的影响程度，ε～N( 0,σ2)表示与主播的个人努力水平无关、影响主播直播效果的其他因素（这里Eε= 0），例如不同消费者间的年龄差异、主播的个人魅力等.

把签约主播的努力成本假设成关于其努力水平的二次函数，表达式记作其中k1> 0，表示主播的努力成本系数，满足把网络直播平台的监管成本假设成关于直播平台监管程度的二次函数，表达式记作其中k2> 0，表示网络直播平台的监管成本系数，满足

假设消费者最终所获得的效应函数为u=γ-p+β(ae-bg+ε)，其中γ∈( 0,1 )代表消费者观看主播直播并且对主播进行打赏的行为中所获得的幸福感的货币化，p代表消费者进行打赏行为时支付的礼物价格（为了简化计算，这里假设直播平台只有一种打赏礼物，价格固定且唯一），β∈( 0,1 )代表消费者在观看主播直播的过程中所获得的幸福感的货币化，它也在一定程度上可以看作消费者对于主播的认可程度以及喜爱程度.

基于以上模型假设，可知消费者在观看主播直播的过程中对主播进行打赏行为所获得 的 效 用 函 数 为u=γ-p+β(ae-bg+ε).结合Hotelling 模型的基本假设，对消费者市场进行整体分析，Hotelling 模型就是把消费者看作是在一个单位距离内的均匀分布，因此不妨假设消费者在观看主播直播过程中所获得的幸福感的货币化均匀分布在[ 0,1 ]内，对于主播的表现进行打赏或者不进行打赏行为分别位于这个区间的两端，那么令u= 0，就可以得到消费者进行打赏或者不进行打赏行为的效用无差异点γ*=p-β(ae-bg+ε)，因此可以得到市场需求的表达式为Q= 1-γ*=1-p+β(ae-bg+ε)，可 见 消 费 者 对 于 主 播打赏的数量与直播平台对于打赏礼物的定价、主播的个人努力程度、消费者对于主播的认可程度以及直播平台的监管力度有关.文中主要参数符号及其表示意义如表1 所示.

3 模型建立

3.1 在直播平台监管的同时，按照主播努力激励来计算薪酬

直播平台期望收益模型如下：

主播期望薪酬模型如下：

表1 文中主要参数符号及其表示意义

3.2 在直播平台监管的同时，按照消费者对于主播的打赏礼物情况来计算薪酬

直播平台期望收益模型如下：

主播期望薪酬模型如下：

4 模型求解

4.1 按照主播努力激励来计算薪酬

主播期望薪酬最优决策模型如下：

采用逆向求解法，对主播期望薪酬模型进行求解.

定理1 当直播平台按照主播努力激励计算薪酬时，主播的个人最优努力程度为e*=

性质1 当直播平台按照主播努力激励计算薪酬时，主播的个人努力水平与平台对于主播的努力激励系数呈正相关；与直播平台对打赏礼物的定价以及直播平台的监管程度无关.

定理2 直播平台按照主播努力激励计算薪酬，直播平台对打赏礼物的最优定价为此时直播平台的监管力度为g*=g0.

性质3 当直播平台按照主播努力激励计算薪酬，直播平台对打赏礼物定价与平台对于主播的努力激励系数呈正相关；与直播平台监管力度呈负相关，即

4.2 按照消费者对于主播的打赏礼物情况计算薪酬

主播期望薪酬最优决策模型为：

采用逆向求解法，对主播期望薪酬模型进行求解.

定理3 按照消费者对主播打赏礼物情况计算薪酬，主播的个人最优努力程度为e*=

性质4 按照消费者对于主播的打赏礼物情况计算薪酬，主播的个人努力水平与消费者对主播的认可程度和平台对于主播获得打赏礼物的数量激励系数均呈正相关，即

定理4 按照消费者对主播打赏礼物情况计算薪酬，直播平台对打赏礼物的最优定价为此时直播平台的最优监管力度为g*=g0.

证明 将主播个人最优努力程度e*=代入式（3），得已知

性质5 按照消费者对于主播的打赏礼物情况计算薪酬，当参数满足时，直播平台对打赏礼物定价与消费者对主播的认可程度呈正相关；当参数满足k2>时，直播平台对打赏礼物定价与消费者对主播的认可程度呈负相关，即

证明 1）当2βa2l0-bgk2> 0 时，有0 <因此，当满足时，此时直播平台对打赏礼物定价与消费者对主播的认可程度呈正相关，即倘若主播获得了消费者的喜爱与认可，相当一部分消费者就会舍得给主播刷礼物，平台提高礼物价格也不会影响消费者的消费，因此平台为了更高收益，将会适度地提高打赏礼物的价格.

2）当2βa2l0-bgk2< 0 时，有因此，当满足此时直播平台对打赏礼物定价与消费者对主播的认可程度呈负相关，即如果主播获得了消费者的喜爱与认可，直播平台出于“薄利多销”的思想，可能会适度地降低打赏礼物的价格.

性质6 按照消费者对于主播的打赏礼物情况计算薪酬，直播平台对打赏礼物定价与平台对于主播获得打赏礼物的数量激励系数呈正相关，即

证明 由于β2a2+k2> 0 恒成立，直播平台对打赏礼物的定价与平台对于主播获得打赏礼物的数量激励系数呈正相关，说明直播平台对于主播获得打赏礼物的数量激励系数越大，主播越努力，直播效果就会越好，从而吸引更多的消费者为主播进行打赏.

性质7 按照消费者对于主播的打赏礼物情况计算薪酬，直播平台监管程度与消费者对主播的认可程度呈负相关，即

5 结语

从上述模型可知，平台对于主播的努力激励越大，主播付出的努力程度也就越高，并且在某些情况下，直播平台对于直播间打赏礼物的定价会随着消费者对主播的认可程度进行适度的调节.直播平台对于主播的这两种不同的薪酬激励策略，在不同的监管水平下取得的效果也不尽相同，因此无论对于平台还是主播，都应具体问题具体分析，共同促进自身利益最大化.