接触网几何参数检测重复性评价方法

王伟凡，杨志鹏，李艳龙，汪海瑛，张文轩

（中国铁道科学研究院集团有限公司 基础设施检测研究所，北京 100081）

0 引言

接触网几何参数不但直接关系到弓网受流质量，还与运营安全密切相关，为保证受电弓与接触线的良好接触及电气化铁路安全运行，对接触网几何参数检测必不可少［1-3］。接触网几何参数主要包括接触线高度、拉出值、定位器坡度3项技术指标［4］，为确保接触网几何参数检测系统可靠性，需要对检测系统测量正确度与重复性进行评定［5］。

根据JJF 1001—2018《通用计量术语及定义》中的定义［6］，测量正确度用于评价被测量的无穷多次重复测量所得量值的平均值与一个参考量值间的一致程度；测量重复性用于评价在一组重复性测量条件下对同一对象或类似对象重复测量所得示值间的一致程度。测量正确度与重复性间的关系见图1，可以看出通过测量正确度评定能够保证检测系统通过多次重复测量获得与真值足够接近的测量值；通过测量重复性评定则能够将所需重复测量的次数控制在可接受范围内。

图1 测量正确度与重复性关系

在现阶段接触网几何参数检测系统评定工作中对于测量正确度采用测量误差95%置信区间进行评价［7］；而对于检测系统重复性尚未给出明确的评定方法与评价指标。从测量重复性定义出发，基于接触网几何参数测量值的统计特性，推导测量样本与总体样本的分布关系，提出测量重复性的评定方法、样本数量的确定方法及不同重复性条件下的管理值，并通过评定数据对所使用方法进行检验。

1 接触网几何参数测量误差分布特征

从接触网几何参数测量原理和测量结果统计指标2方面对测量误差进行分析。

1.1 误差来源分析

迄今为止接触网几何参数测量采用过的检测系统主要包括基于激光位移传感器、接近感应传感器、激光雷达、视频图像、面阵相机与结构光、多目线阵相机几种，其中基于双目线阵相机的检测系统由于测量频率高、测量精度高、稳定可靠等优势，成为高速铁路供电安全检测系统（6C系统）中接触网几何参数测量的主要选择。测量原理图中（见图2）W、L、O1、O2分别为接触线、主动光源和线阵相机1、线阵相机2；C1、C2、P1、P2分别为线阵相机O1、O2的光心以及接触线W在主动光源L的照射下所成的像。根据其测量原理可知，多目线阵相机测量接触网几何参数的误差来源主要包括各线阵相机不严格共面、相机镜头非线性畸变、成像结果中接触线提取不准确及接触线、定位线夹、吊弦线夹等零件尺寸本身的影响等［8］。

图2 基于多目线阵相机的接触网几何参数检测原理

由于基于双目线阵相机的接触网几何参数测量系统误差影响因素较多，且经过精密标定后各因素对测量误差的影响都可以控制在很小范围内，因此可以认为该类系统测量误差符合正态分布［9］。

1.2 基于评定数据的误差分布检验

为了进一步对接触网几何参数测量的误差分布形式进行验证，采用大量6C系统接触网几何参数检测数据进行误差分析。几何参数的约定真值由经验丰富的接触网检测人员采用经过计量单位校准过的激光测距仪，由补偿测量法得到，并剔除了正、反测量几何参数差值大于5 mm的异常值。从接触网几何参数测量误差分布直方图（见图3）可以看出误差分布的频数最高点出现在零值附近，两侧逐渐降低且左右对称，基本符合正态分布特征。

图3 接触网几何参数测量误差分布

标准正态分布具有关于均值左右对称分布，且分布曲线顶端尖峭程度一定的特点。为了进一步验证接触网几何参数测量误差是否符合正态分布，采用Jarque-Bera检验方法对其进行正态分布检验。Jarque-Bera统计量定义为式（1）：

式中：n为样本数；B、P分别为样本偏态系数、样本峰态系数，其计算方法为式（2）：

式中：xi、、σ分别为样本值、样本均值、样本标准差。对于严格服从正态分布的随机变量，应有B=0、P=3。可见TJB是通过B与P构建的统计变量，通过将B、P和TJB与特定显著性水平下的分位数进行比较，可以做出样本是以一定概率符合正态分布的判断。对测量误差样本数据进行Jarque-Bera检验，各统计变量见表1。

表1 接触网几何参数测量误差正态分布检验结果

对于样本数量n为1 000的样本数据，拒绝正态分布假设的临界值为5.928 2，大于TJB的计算值，因此可以接受接触网几何参数测量误差符合正态分布的假设。

2 测量误差重复性评价方法

通过上述分析得到了接触网几何参数测量误差基本符合正态分布的结论，以此结论为基础构建测量误差重复性评价方法。

2.1 统计指标构造

根据JJF 1001—2018《通用计量术语及定义》中的定义，测量重复性指在重复性测量条件下的测量精密度，可以采用标准偏差或方差等数字形式表示。在接触网几何参数测量中，受到作业时间、行车调度、测量装置功能设计等因素限制，难以在相同地点、短时间内、同一被测对象的重复性测量条件下获得较大样本数n的测量数据，因此直接采用标准偏差或方差对测量装置测量重复性进行评价做出错误判断的可能性无法控制。由于检测系统本身的测量重复性可以视为总体标准差，一种可行的方法是通过测量误差样本标准差对总体标准差进行估计。

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特定接触网几何参数检测系统一次检测中在定位点i处的测量误差，可以视为随机变量xi。由于采用同一测量设备，各定位点处的测量误差可以视为独立同分布。对于xi的总体均值μ、总体标准差σ、样本均值间关系如式（3）：

式中：zi、分别为标准正态分布的样本值与样本方差。构造1个第1行元素全部的正交矩阵Q可以得到如式（4）的关系：

式中：Z表示由zi组成的行向量；Y和yi表示由Z经正交矩阵Q变换得到的行向量及向量元素。对于随机变量yi由数学期望和正交矩阵的性质得出式（5）结论：

因此yi也是一组相互独立符合标准正态分布的随机变量，结合式（3）与式（4）可以进一步得到式（6）结论：

通过样本标准差s与总体标准差σ构建得到一个服从自由度为n-1的卡方分布的随机变量，以进一步对总体标准差σ可能的取值范围进行假设检验。

2.2 统计指标假设检验

假设检验中通过观察随机变量的某些统计指标是否落在小概率区间内来检验假设是否成立：如果落在小概率区间中，则违背了小概率事件在一次试验中基本是不会发生的指导原则，此时拒绝原假设即判断假设不成立；否则接受原假设。对于总体标准差σ可以采取的检验有σ1<σ<σ2、σ1<σ、σ<σ23种，由于测量重复性指标要求测量误差分布尽量集中，即总体标准差σ尽可能小，因此对第3种假设σ<σ2进行检验。当统计量落入小概率区间时则拒绝原假设，认为设备测量误差总体标准差大于σ2即测量重复性不满足要求，相应的不使统计量（n-1）s2/σ2落入小概率事件范围内的总体标准差σ不拒绝域为式（7）：

表明发生第一类错误对测量重复性合格设备做出不合格判断的概率不超过α；同理当原假设不成立而备择假设成立即设备测量重复性不满足要求的条件下有式（9）：

表明发生第2类错误对测量重复性不合格设备做出合格判断的概率不超过1-α。两类错误发生的概率都可以通过选定合适显著性水平α进行控制。

2.3 样本容量确定

在接触网几何参数检测系统测量重复性评定中样本容量是一个非常重要的参数：一方面提高样本容量可以降低两类错误发生的概率，提高评定结果的可靠性；另一方面样本数量过大会提高设备评定所需的时间和成本，占用宝贵的天窗时间，影响其他基础设施维修维护工作［10］。因此需要确保评定结果可靠的基础上将样本数量控制在合理范围内。

当测量设备检测误差总体标准差由0逐渐接近σ2时其评定结果被认定为不合格，即发生第1类错误的可能性逐渐增大，因此不失一般性地令原假设为σ=σ2。发生第2类错误的前提条件是设备检测重复性已经处于不合格状态即σ≥σ2，实际应用中可以要求控制检测误差总体标准差与σ2差值大于Δ的设备发生第2类错误的概率，因此令备择假设为σ=σ2+Δ，对于总体标准差更大的设备显然发生第2类错误的可能性更小，因此该备择假设也没有失去一般性。在上述假设条件下，发生第1类与第2类错误的概率分别为式（10）、式（11）：

因此有：

对于随机变量χ2(n-1)，随着自由度n-1逐渐增大，渐进服从均值为0、方差为2的正态分布，且当n较大时有［11］：

式中：μα、μ1-β分别为均值为0、方差为2的正态分布的上α分位点与上1-β分位点。将式（13）带入式（12）得：

可以得到样本容量n的容量为：

且当实际样本数量大于式（15）中给出的计算值时，发生第2类错误的概率会随之减小。

接触网几何参数测量装置一般安装于运营车辆或轨道车上，随着车辆沿线路行驶对沿线接触网几何参数进行测量。相对同一支柱位置进行多次几何参数测量来说，获取较多支柱数量的较少次数几何参数测量值更为容易。在重复性条件下，同一设备对不同被测量的测量值标准差可以认为没有明显差异［12］。假设在重复性测量条件下对p根支柱的几何参数进行了q次测量，根据卡方分布的性质有：

3 测量误差重复性评价方法实际应用

结合接触网几何参数检测系统相关标准要求，确定所提方法中的各项关键参数；利用所提方法对接触网几何参数实际检测数据重复性进行检验。

根据6C系统技术条件要求，接触线高度与拉出值测量最大允许误差为10 mm，在测量误差服从均值为零的正态分布假设下控制设备测量误差标准差不超过5 mm，可以保证其测量误差小于10 mm的概率大于95%。考虑到接触网波动造成的几何参数变化，利用接触网静态几何参数测量值评价设备检测重复性时，令σ2=10 mm，利用弓网接触条件下的接触网动态几何参数测量值进行重复性评价时，令σ2=20 mm。控制第一类错误发生的概率不超过0.05；控制误差标准差相对σ2超出Δ=5 mm以上情况下发生第2类错误的概率值不超过0.05；结合高速铁路天窗时长与目前6C系统设备评定经验，令每根支柱位置几何参数检测次数q=3。将上述参数带入式（15）可以得到所需检测的支柱数量p=23，实际评定中将其取为25较为合适。

某接触网几何参数检测系统评定过程中测量的25根支柱位置的几何参数见图4，为使纵坐标量程一致，便于对比检测数据分散程度，接触线拉出值取为测量值的绝对值。可以看出该设备的3次接触线高度测量值分布相比于接触线拉出值测量值更为集中，对接触线高度和接触线拉出值测量数据进行σ<10 mm假设检验。

图4 某接触网几何参数检测系统测量的支柱位置几何参数测量值

由于车辆运行速度、受电弓升弓压力、接触线张力等检测条件的不同可能造成各次检测数据间的整体差异，因此在进行假设检验之前需要消除各次检测数据平均值间的差异。实际上即使因为检测设备状态发生变化出现了系统误差，导致某次检测数据产生明显的偏移，对系统误差的检验也应纳入正确性评定工作中实施，对各次测量数据均值间差异的消除并不会影响重复性评定结果的可靠性。消除均值差异的方法为：

式中：xij为测量值原始值；为消除均值差异后的测量值；μj为第j次测量值的均值，经过上述处理后每次测量值的均值都为零。假设检验过程量计算结果见表2。

表2 接触网几何参数测量值假设检验过程量

自由度为50的卡方分布的上0.05分位数为67.505，因此接触线高度测量值接受原假设认为测量重复性满足要求，接触线拉出值测量值拒绝原假设认为测量重复性不满足要求。该结论与图4的直观感受一致，可以在一定程度上说明所使用方法的有效性。

4 结论

通过分析基于双目线阵相机的接触网几何参数检测系统误差来源，指出由于误差影响因素较多且作用程度大致相同，该类系统测量误差应符合正态分布，并分析实际检测数据的误差分布及Jarque-Bera检验方法加以证明。基于上述结论，构造了包含测量误差样本标准差与总体标准差且符合卡方分布的统计变量，使通过样本数据对检测系统测量误差标准差的估计成为可能，并给出了适当的原假设与备择假设。利用该统计变量进行假设检验过程中两类错误发生概率的上限与样本数量的解析表达式，表明通过样本数量可以对检测系统测量重复性错误评判的可能性进行控制。最后结合接触网几何参数检测系统技术条件与目前6C系统评定工作开展情况，对总体标准差管理值、样本数量、两类错误发生的概率上限等关键参数给出了建议值，并通过实际检测数据对所提出方法与参数的有效性进行了检验。

理论分析和实际检测数据应用结果表明评价方法可以有效区分不同分散程度的接触网几何参数检测数据并对测量误差重复性做出正确评判。但由于该方法中的关键参数主要通过技术条件分析得出，还需要在6C系统评定工作中通过大量检测数据对其进行进一步的检验与修正。