刍议小学生数学运算能力再提高方法

江苏省苏州市吴中区胥口实验小学 马晓丽

运算能力是小学生学习数学的基石，使学生能够准确、迅速地进行运算。而检测学生运算能力是否形成，主要表现在以下三个方面：一是学生能够确保运算正确，即能够正确理解相关的概念、法则、公式等基本数学知识，让运算有据可依。二是学生能够明白数学算理，即在理解算理和掌握算法的基础上，能够贯通运算的意义。三是学生能够把握运算的合理性，即透过形式多样的表征去概括、归类问题，找到更简洁的运算方法来解决问题。以上三个方面，一直是数学教师在新授知识的过程中希望并引导学生达成的。那么在这之后呢？我们教师该如何确保学生在掌握了新课所学内容后，进一步提升运算能力呢？

下面我结合估算、笔算、口算三条路线培养的教学实践，以及计算习惯的养成，浅谈一下小学生运算能力的提升。

一、重视学生估算能力的培养

在数学教学活动中，发展学生计算能力的估算常常是被忽略的——因为估算本身的特点——模糊性，虽然估算与精确值结果有差别，但经过估算后再精确计算更有利于发展学生思维的多维性。

例如：在教授“估算288+120”时，学生出现了以下几种估算的方法。

生1：因为288 接近290，所以把288 看成290, 290+120=410。

生2：我用四舍五入的方法，看到288 的个位是8，把288 估成290,290+120=410。

生3：看到120,我就把288 看成280, 280+120=400，是个整百数。

生4：我是把288 看大一些估成整百数300，同时把120 看小一些估成整百数100，列式300+100=400。

随着课堂的深入进行，学生的想法越来越大胆，方法也越来越简便，说得有理有据。个人认为学生只要能通过估算来解决问题，那么这个估算结果就应该肯定。学生通过不断地独立思考，学会思辩，最终发展出较为广阔的思维空间，增强其估算意识，提高其估算的能力，为正确值提供参考。

二、强化计算能力

学生理解算理、掌握算法是奠定其运算能力的基石。理解算理、掌握算法除了要知道该怎样算，还要明了为什么这样算。教师在教学中如果只一味地让学生理解算理，而没有让其形成计算技能，这势必会影响学生计算结果的准确性。同理，如果脱离算理仅依赖记忆＋强化训练获得的计算方法往往会出现结构性的错误。所以强化计算能力应抓本质，抓联系。

（一）理解算理

针对小学低中高不同的学段，教师可以采取相应的适合其学段学情的方法理解算理。

低年级段——理解算理，应以操作活动和回忆旧知理解算理为主。例如：二年级下册的“隔位退位减法”，204-108 首先是通过列竖式笔算，让学生发现个位不够减，从而想到要从十位退1，但十位是0，又该怎么办呢？出现困难后，教师就启发学生利用计数器拨一拨，算一算。在计数器上实际操作“隔位退位”，再回过头来看计数器上的3 张变化图进一步让学生内化——理解隔位退位后十位是9的算理。这个教学内容在学生操作回顾的基础上理解算理，并最后完成竖式的笔算。

中年级段——理解算理，教师要逐渐引导学生建立模型来理解算理。例如：四年级上册学过连除计算后，可以利用建立模型来拓展一下连除的简便运算。以210÷5÷2 为例：

如图1 所示，把210 平均分成5份，图2 表示把210 平均分成5 份后，继续在每一份里平均分成2 份，最终把长210 的线段平均分成了10 份。既如此，不如一开始就把它平均分成10份，也就是210÷（5×2），这种类型的题目连除2 次转化成先乘后除整十数，学生的正确率要高得多。

图1 250÷5

图2 250÷5÷2

高年级段——理解算理，计算教学常用的理解算理方法是推理理解。例如：五年级的小数乘小数——教师在教学时，可以通过小数点位置的移动来使小数的大小变化，从而推理出积的变化规律。

（二）运算技能的形成

在生活中，大部分家长有这样的经历：把孩子带到菜场买菜，考考他应该付多少钱，孩子们要么支支吾吾算不出来，要么声称需要给他们提供笔和纸。这样令人哭笑不得的现象，值得我们教师深思。

我们在课堂教学中引导学生获得口算、笔算以及估算的能力，不仅仅是为了把试卷上的计算题做对，更是应该学以致用，把知识运用到生活中。在面对实际问题时，我们鼓励学生恰当地运用心算、估算、笔算以及计算器算。而在小学生数学的学习中，笔算是占了很大比例的。我们对小学生笔算能力一般划分为以下5 个层次：①学生能根据计算法则进行正确计算。②学生在理解算理的基础上，能够解释计算过程中的计算意义。③学生能识别或建构计算过程的模型，例如：数形结合。④学生能够运用估算、一题多解等方法来检验结果。⑤学生能够观察数据的特点来灵活选择方法进行计算，达到简便运算的效果。根据这些层次，教师可以因材施教，逐步培养学生形成运算技能。

三、加强学生口算能力

加强口算放在最后谈，个人认为估算、笔算最终都是为口算做准备的，口算是计算能力的顶端。针对口算能力的提高，听了很多有经验的教师分享的做法，个人也在教学活动适当采取了一些。例如在低年级，采取口算游戏接龙；在中年级，当学生掌握了加减乘除混合运算后，我们可以开展相关的数学运算专题活动，如：由算24 点衍生算28 点等活动；到高年级，利用课始的3 分钟进行口算训练。的确，这些有一定强度的训练可以实现口算能力的增强。但是，往往当我们教师胸有成竹地觉得学生口算稳操胜券的时候，发现( )+3=4+( )=( )+2=10, 32+68×0=, 1-0÷5=等这些类型的题目在低中高3 个学段的试卷出现时，错误率异常高。所以我认为在口算计算练习时，我们可以设计一些对比性的练习，例如：

三位数减三位数中比较复杂的是退位减法，退位减法中有两种情况，一种是一般退位减，另一种是隔位退位减。在练习中，可以采取603-（ ）=（ ），让学生根据要求补充减数：

（1）一道不需要退位的减法；

（2）一道不需要隔位退位的减法；

（3）一道需要隔位退位的减法。

三种不同的要求，可以演化成许多不同的算式，而且能激发学生探索规律的意识，寻求发现原来三位数减三位数的减法可以分成三类，这三类中哪一类计算的过程最简单，哪一类最复杂。通过这样一系列的比较练习，学生在设计题目的过程中发现计算的变化，提高计算的正确率。

四、计算习惯与计算思路织成一张网

我认为如果以上加强口算，重视估算，强化计算是纵向厘清了提高学生计算的经线，那么培养学生计算习惯就是横向提高计算能力的纬线，两者相互交织形成一张网。

下面具体谈谈运算习惯的养成：第一，审题习惯的养成训练。在平时的教学活动中，教师除了训练学生在审题的时看清数字、符号，还要让其注重观察算式数字之间的联系，抓住题眼。第二，演算习惯的训练。性格急躁的学生做题时，看到题目就抢着下手计算，常常还没看清先算什么再算什么就下手。草稿纸上，写着龙飞凤舞的竖式。令人哭笑不得的是甚至誊写答案都会错。所以在教学中，教师要指导学生演算过程，追求清晰演算过程，做到就算是草稿也有据可查。第三，检验习惯的训练。虽然在学习过程中，学生具备了比较强的口算和笔算能力，但仍然需要通过验算来确保计算的正确，教师可以引导学生通过估算来检验。

陶行知先生说：行是知之始，知是行之成。作为一线教师，我把计算的三大类估算、笔算、口算作为框架，三个运算习惯的养成化作线，编织成一张网来引导学生积极地，有深度地参与数学计算，让他们获得运算的技能、运算的经验、运算的思维，最终提高数学运算的素养。