大功率夹心式压电换能器结构参数计算分析及设计

2021-02-26王晨青马建敏

振动与冲击 2021年4期

王晨青，马建敏

(复旦大学航空航天系，上海 200433)

在声波测距和定位应用领域[1]，随着对测量和定位距离要求的提高，远距离声波的传播需要大功率高声压级的换能器。超声波由于在空气中衰减快很难实现声波的远距离发射，因此可听声频域的大功率声发射技术引起了研究者的关注。夹心式换能器又称郎之万换能器，由于具有功率容量大、高机电转换效率、结构形状可以根据不同应用灵活设计等特点[2-3]，已成为发射型换能器首选。当前对夹心式压电换能器的研究，主要采用机电等效法。陈航等[4-5]用机电等效法建立了具有阻抗匹配层的宽带纵向压电换能器的等效电路，并讨论了匹配层对换能器性能的影响，设计了水声大功率换能器。Li等[6-7]建立机电等效方程，研究了两个传统的纵振夹心压电换能器以机械串联和电气并联的方式组成的级联换能器的特性，分析并优化了换能器的性能，以实现双激励换能器和大功率、高强度的无线电力传输。付勇等[8]通过一维细棒振动和Mason 等效电路理论得到了换能器的频率方程和振速比，研究了基于多物理场耦合的夹心式压电换能器的优化设计。Chacón等[9-10]研究了压电材料选择对大功率换能器的影响。蒋锟林等[11-12]从匹配电路方法提高换能器效率。李珺等[13-14]从声能透射角度分析了匹配层选定方法，而唐义政等[15-16]从一维传输理论分析了匹配层对换能器带宽、阻抗和响应峰的影响。

本文在已有对夹心式换能器研究的基础上，基于一维变截面细棒振动理论建立换能器机电等效电路，推导单匹配层、前盖板为锥形的夹心式换能器声辐射面的振速和换能器轴线上谐振频率所对应的声压级计算公式。计算分析了换能器结构尺寸参数对系统谐振频率和声压级的影响，研究了压电结构参数对换能器最大输入功率和声压级的影响，探讨了匹配层的结构尺寸参数和密度对谐振点和声压级的影响，并进行了给定指标要求的换能器的设计计算。研究过程和方法可为可听声频域大功率换能器的设计开发提供帮助。

1 压电换能器辐射声压级的计算

图1所示的夹心式换能器由后盖板、压电晶堆、前盖板、匹配层组成。后盖板Ⅰ、压电晶堆Ⅱ和压电晶堆Ⅲ、前盖板Ⅳ和匹配层Ⅴ的厚度分别为lb，nplp，lf和lpp。换能器后盖板直径为d1，前盖板和匹配层的直径为d2，压电晶堆由np个内径为dx、外径为d1的压电晶片组成。

图1 换能器示意图Fig.1 Schematic diagram of the transducer

根据一维纵振理论和机电等效法，得到压电换能器的机电等效电路，如图2所示。

图2 换能器机电等效电路Fig.2 Electromechanical equivalent circuit of transducer

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

换能器前辐射面和后辐射面负载均为空气，前负载阻抗Zfl与后负载阻抗Zbl可通过一阶Bessel函数和Struve函数求得，其阻抗表达式为

(10)

(11)

其中，

通过图2所示的机电等效电路，得到包含各阻抗的速度表达式(12)，其表示辐射面各质点作等幅振动的速度，表达式为

(12)

其中，项α，β，γ和ZML分别为

令电抗为零可得换能器频率方程

Im(Z)=Im(α+β+γ)=0

(13)

(14)

换能器可视作活塞式声源，因而可以根据活塞式声源的声压计算方法，如果换能器参数满足远场判定条件式(15)，由振速式(12)和式(14)可以得到换能器远场轴线上不同点的声压和声压级的计算公式式(16)、式(17)

(15)

(16)

SPL=20log(pfar/p0)

(17)

式中：z0为空气中声特性阻抗，z0=ρ0c0；p0为空气中参考声压。

换能器最大输入功率是单位时间内换能器输入能量的理论最大允许值，主要受压电晶堆体积和功率容量影响。理论计算公式为

(18)

式中：f为激励频率；Pcap为压电材料功率容量。Zall为换能器等效总阻抗，其表达式为

(19)

则式(12)中换能器输入电压

(20)

2 换能器结构参数对声辐射能力影响

换能器前、后盖板、压电晶堆和匹配层的纵向和径向尺寸是其主要结构参数。本节研究在考虑换能器输入功率的情况下，换能器前、后盖板和压电晶堆的结构参数对其谐振频率和声压级的影响，以及匹配层参数对换能器声压级和谐振点的影响。在分析换能器结构参数对声压级的影响前，需给定换能器各部分的密度、纵波声速等材料参数。换能器材料选择上使用换能器常用材料，前盖板材料为铝合金，压电晶堆选择具有稳定压电性能的锆钛酸铅压电陶瓷材料PZT-4，换能器后盖板材料为碳钢。本节计算分析时使用材料和部分输入电路参数如表1所示，计算默认结构参数尺寸如表2所示。

对于在空气中使用的换能器，为方便比较和讨论换能器参数对声压级的影响，下面的计算分析，都是用式(17)计算换能器轴线上1 m处的声压级，即x=1。

由式(18)可知，影响换能器最大输入功率的主要因素是压电晶堆的参数和功率容量，换能器压电晶堆部分的尺寸参数对换能器最大输入功率P影响较大，而前、后盖板和匹配层的尺寸参数对换能器输入功率P影响较小，所以下面讨论前、后盖板和匹配层对换能器辐射声压级的影响时，输入电压V取固定值以方便讨论参数对换能器辐射声压级的影响，电压V按照表1和表2参数代入式(20)计算取140 V。

表1 换能器材料及部分输入电路参数Tab.1 Material and input electric parameters

表2 默认结构尺寸参数Tab.2 Default structure size parameter

换能器径向尺寸一般不超过材料中声波波长的1/4，对于10 kHz频率内的换能器，应保证d1≤100 mm，d2≤125 mm[17]，后文分析的直径都在此范围内。另外，由于本文未考虑泊松效应，换能器频率随着径向尺寸的增大会降低，实验测试的频率一定会随其径向尺寸的增大而降低[18]。经过计算，其对本文换能器频率影响在3%以内，对本文分析换能器功率和辐射声压级影响不大，因此后文分析中并未考虑泊松效应。

本节的数值计算流程如图3所示，计算时先取表1和表2作为换能器参数，通过对所研究的参数进行循环迭代，计算对应的换能器谐振频率和辐射声压级等结果，研究某一参数对换能器声辐射的影响。

图3 计算流程图Fig.3 Calculation flow chart

2.1 等截面前盖板换能器径向尺寸对声压级的影响

在研究换能器径向尺寸对其声辐射性能影响时，先讨论径向尺寸对等截面圆柱形换能器辐射声压级的影响。设换能器前盖板两端直径、后盖板直径和压电片外径相等d1=d2=dp=d，其他参数取自表1和表2，换能器可视作一个等截面棒。研究换能器径向尺寸d对换能器声压级的影响，计算结果如图4所示，横坐标是换能器径向尺寸d，双纵坐标分别为换能器谐振频率和辐射声压级。从图可以看出，等截面棒换能器的径向尺寸对换能器纵振频率影响很小，但声压级随径向尺寸d增大而增加，这表明径向尺寸的增加可以提高压电晶片面积和前盖板声辐射面积，从而可以提高换能器的声辐射能力。但换能器声压级增幅随着直径d继续增大逐渐放缓，根据一维的假设，等截面换能器径向尺寸的整体线性地扩大只影响了声辐射面积和压电晶片的截面面积，虽然辐射面积的增加能提高换能器输出总能量，但其对换能器效率提高有限，换能器体积整体扩大也导致了前后盖板和负载阻抗的相应增加，因此过大的径向尺寸对等径换能器辐射声压级提升有所限制。

图4 等截面换能器径向尺寸参数对谐振频率和辐射声压级的影响Fig.4 Influence of radial size parameters of equal section transducer on resonant frequency and radiation SPL

2.2 圆锥型前盖板换能器大径尺寸(变锥度)对声压级的影响

对于前盖板是圆锥型的换能器，即两端直径有d2>d1，其它参数取表1和表2，研究增大大径d2和小径d1的直径比对声压级的影响。计算结果如图5所示，横坐标代表换能器前盖板大径与小径之比d2/d1，双纵坐标分别为换能器谐振点和辐射声压级。从图5可以看出，换能器谐振频率随直径比增大而减小，减幅逐渐放缓。理论上直径比的增加使换能器声辐射面积增加，在振速相同的情况下，换能器声压级随之增加，增幅逐渐放缓。因此，在选择换能器前盖板大小端直径之比时，应考虑前盖板大径取不超过1/4波长的最大值，以使换能器达到最佳的阻抗匹配，达到增加声压级最佳效果。

图5 圆锥型前盖板换能器大小径之比对谐振频率和辐射声压级的影响Fig.5 Influence of large diameter and small diameter ratio of theconical front cover con the resonant frequency and the radiation SPL of the transducer

2.3 换能器纵向尺寸参数对声压级的影响

换能器纵振谐振频率与换能器纵向尺寸紧密相关。为探究纵向尺寸对声辐射的影响，保持换能器其他参数相同，研究前盖板纵向尺寸lf(即厚度)对换能器谐振频率和辐射声压级的影响，其它参数取表1和表2，计算结果如图6所示，横坐标表示换能器前盖板厚度lf，双纵坐标分别为换能器谐振频率和辐射声压级。增加换能器前盖板厚度，换能器谐振频率明显下降，前盖板厚度增加使得换能器内部位移为0的节面位置前移，换能器前辐射面振速和辐射声压级略有提高。再计算后盖板和前盖板厚度之比对换能器谐振频率和辐射声压级的影响，结果如图7所示，增加换能器后盖板厚度，提高换能器后/前盖板厚度之比，换能器谐振频率降低，节面位置后移，换能器前辐射面的振速逐渐降低，辐射声压级有所降低。比较图6和图7可以发现，增大换能器前盖板厚度或减小后盖板厚度都能提升换能器的辐射声压级。

图7 后盖板/前盖板厚度比对换能器谐振频率和辐射声压级影响Fig.7 Influence of the thickness of the thickness ratio of rear cover and front cover on the resonant frequency and radiation SPL of the transducer

2.4 换能器压电晶堆尺寸参数对谐振频率、声压级和最大输入功率的影响

讨论压电晶堆尺寸参数对换能器最大输入功率的影响时，不考虑换能器输入阻抗和负载阻抗失配的情况，令内阻为0，使换能器输入功率完全消耗在换能器和负载上。

2.4.1 压电晶片数对谐振频率、声压级和最大输入功率的影响

压电换能器晶片两侧处于同相激励避免短路，压电片数取偶数。此外，换能器压电片数过多会导致晶面反射层增多从而使压电晶片损耗增加，晶堆过热，因此分析压电片数下限为2片，上限为10片，堆总厚度nplp讨论范围为2lp～10lp。换能器输入功率和电压根据式(18)和式(20)计算。换能器其他参数取表1和表2，压电晶片片数对换能器谐振频率、辐射声压级和最大输入功率的影响如图8所示，横坐标为压电片片数np，纵坐标分别为谐振频率、辐射声压级和输入功率。随压电片数np增加，压电晶堆总厚度为nplp随之增大，谐振频率随之降低。同时，换能器压电晶堆总体积的增加使得换能器最大输入功率增加，辐射声压级随之增大。

图8 压电晶片的片数对换能器谐振频率、声压级和最大输入功率的影响Fig.8 Influence of the number of piezoelectric wafers on transducer resonant frequency, SPL and maximum input power

2.4.2 压电晶片厚度对谐振频率、声压级和最大输入功率的影响

讨论单个压电片的厚度lp对换能器谐振频率、声压级和最大功率的影响，其他参数取表1和表2，单片压电片lp取常用厚度范围5～10 mm，则晶堆总厚度nplp讨论范围为10～20 mm，计算结果如图9所示，换能器谐振频率随晶片厚度增加而下降。当厚度增加时，虽然压电晶片厚度增加致使晶片电容减少，但输入换能器功率容量增加带来的增益效果大于压电片电容减小带来的损失，使得换能器所输出的声压级仍然随厚度增加而增大。

图9 压电片厚度对换能器谐振频率、声压级和最大输入功率的影响Fig.9 Influence of piezoelectric thickness on resonant frequency, SPL and maximum power of transducer

2.4.3 压电晶片面积对谐振频率、声压级和最大输入功率的影响

对于夹心式换能器，由于结构和连接的需要，晶片横截面为环形结构，晶片有效面积大小决定了最大输入功率。对于确定厚度的压电晶片，改变压电片内外径之比(即相当于晶片有效面积)，讨论压电晶片内外径之比dx/d1对换能器谐振频率、辐射声压级和最大输入功率的影响，包括晶片厚度和晶片片数在内的其他参数取表1和表2，计算结果如图10所示，若内径尺寸dx增加，晶片有效面积降低导致压电片存储电荷的能力降低，同时换能器最大输入功率也受限降低，换能器辐射声压级随之降低。因此，在选取换能器压电晶片内径时，在满足连接要求的前提下，尽可能选用内径小的压电晶片。

图10 压电片内外径之比对换能器谐振频率和声压级和最大输入功率的影响Fig.10 Influence of the ratio of the inner and outer diameter of the piezoelectric piece on the resonant frequency,SPL and maximum power of transducer

2.5 匹配层参数对换能器谐振点及声压级的影响

(1)匹配层密度对辐射声压级的影响。当8.4 kHz换能器附加满足1/4波长的匹配层时，计算密度分别为50 kg/m3，100 kg/m3和200 kg/m3时换能器辐射声压级，声压级和频率的关系如图11所示，横轴为激励频率f，纵轴代表换能器辐射声压级。换能器附加匹配层相当于在机电等效电路中加了串并联终端匹配，匹配层阻抗改变负载阻抗特性，出现了图11点划线部分和虚线部分的双谐振点(双谐振峰)。终端匹配使换能器前后阻抗比降低，致使换能器前向辐射效率提高，最大声压级从135 dB提高到140 dB。引入的谐振点影响换能器工作频率，匹配层密度越低，换能器的相邻谐振峰带宽减小，谐振点间的声压级有所提高。选取匹配层材料时应考虑上述因素，在选取适当密度的匹配层材料后，确定其中一个谐振点作为换能器的工作频率。

图11 不同密度匹配层的换能器声压级频率曲线Fig.11 Transducer SPL-frequency curve of different density matching layers

(2)匹配层厚度对换能器辐射声压级的影响。在匹配层密度相同的情况下讨论换能器在不同谐振频率下(通过改变盖板纵向尺寸)，匹配层厚度对辐射声压级的影响，计算结果如图12所示，横坐标为匹配层厚度lpp，双纵坐标分别为换能器谐振频率和辐射声压级。根据图11结果，可知1/4波长匹配层引入的谐振点影响换能器频率，致使换能器在原工作频率失谐。反之，对于某一特定频率换能器选取匹配层厚度，根据图12的结果，应避免匹配层厚度取1/4波长而声压级处于低谷(换能器在原工作频率处失谐)，匹配层厚度应在1/4波长附近选取，使换能器辐射声压级达到最大。对比图12(a)、图12(b)和图12(c)可知，对于8 kHz，8.4 kHz和8.8 kHz换能器，匹配层厚度选取为1/4波长±2～3 mm时，换能器辐射声压级达到较大值。

图12 换能器谐振频率分别为8 kHz，8.4 kHz和8.8 kHz匹配层厚度对换能器谐振频率和辐射声压级影响Fig.12 Influence of the thickness of the matching layer on the resonant frequency and radiation SPL of the transducer when the resonant frequency of the transducer is 8 kHz， 8.4 kHz and 8.8 kHz

3 换能器参数设计算例

本节结合第2章换能器结构参数对换能器声压级、谐振频率影响的计算分析结果，通过合理选择和调整换能器结构参数，设计达到预定发射频率和声压级要求的换能器。如设计一款工作频率8.5 kHz，距离换能器1 m处的声压级155 dB的夹心式压电换能器，最大直径不大于140 cm，以满足空气中远程探测的需求。换能器盖板和压电陶瓷材料选择和第2章相同，前盖板、后盖板和压电晶堆分别为铝合金、碳钢和PZT-4。

3.1 压电晶堆、后盖板的基本尺寸和匹配层参数的选取

首先，确立换能器径向尺寸。前盖板的1/4波长约为150 mm，取大径d2=140 mm。根据第2章关于后盖板直径d1和大径d2尺寸的计算结果，在满足1/4波长的前提下，前后直径比越大越好，直径比取3.5使取整为40 mm。根据换能器后盖板直径d1=40，选取压电晶片型号，压电晶片选用PZT-4材料，对于某型号为RSP-43-Φ38×Φ15×6.5晶片，晶片厚度为6.5 mm，其内外径之比为0.39，满足2.2节压电晶片内外径之比不宜过大的要求。

对于纵向尺寸，已知增加压电片数能显著提高换能器声辐射能力，但是片数过多会使晶堆易发热，因此取压电晶片数为6片，晶堆尺寸厚度为39 mm。换能器后盖板厚度取lb=40 mm接近晶堆厚度以保证晶片夹持的强度和稳定性。

最后由前盖板lf决定换能器谐振频率。对于前盖板而言，其厚度对换能器的工作频率影响较大，可以作为换能器振子最后参数求解，8.5 kHz的谐振点对应换能器的前盖板厚度lf=82 mm。

根据匹配层声透射理论，结合2.5节的计算结果，使用匹配层纵波声速750 m/s，密度为60 kg/m3的PMP泡沫树脂作为匹配层材料。匹配层厚度为波长的1/4，并根据2.5节的结论，从22 mm作适当调整至最优点，取19 mm。

3.2 最大输入功率下的换能器辐射声压级计算

将换能器参数代入式(15)验证远场判定条件，辐射声压级满足式(17)计算条件。换能器最大输入功率通过式(18)计算为895 W。若输入内阻20 Ω，此时输入电压峰值约250 V，在8.5 kHz激励频率下换能器辐射声压级为154.8 dB；若输入内阻0 Ω，此时输入电压峰值约53 V，换能器在8.5 kHz取得辐射声压级155.4 dB，均满足要求。设计算例参数如表3所示。