中英铁路路堑边坡设计方法对比研究

2021-02-26赵晋乾

铁道科学与工程学报 2021年1期

赵晋乾

中英铁路路堑边坡设计方法对比研究

赵晋乾

(中铁第四勘察设计院集团有限公司，湖北武汉 430063)

为研究中英铁路路堑边坡设计方法的异同，总结英标Morgenstern-Price法、国标容许应力法和极限状态法等3种计算方法，并以马来西亚东海岸铁路项目为例，对同一工点的路堑边坡按上述3种方法进行设计和对比分析。研究结果表明：采用英标Morgenstern-Price 法和国标容许应力法设计的路堑边坡坡率一致，而采用极限状态法设计的边坡坡率比前两者坡率更平缓；极限状态法设计方案比英标Morgenstern-Price 法和容许应力法设计方案每公里投资增加比例约9.5%，安全系数偏高，建议进一步对极限状态法计算路堑边坡稳定性的各分项系数进行优化。本文研究成果对促进中国高铁“走出去”具有重要意义，也可为其他海外类似工程的设计计算提供参考。

路堑边坡；中英标准对比；Morgenstern-Price法；容许应力法；极限状态法

目前，在“一带一路”倡议大力实施的推动作用下，我国高铁建造技术正在迅速发展，“中国高铁”已成为我国一张靓丽的名片。我国与很多国家都已形成了高铁合作建设意向，但真正实施的较少。除了国际形势瞬息万变外，中外设计技术标准差异带来的种种困难是影响中国高铁在国外落地生根的主要问题之一[1]。因此，进行国内与国外铁路设计方法对比研究就显得尤为紧迫和具有突出意义。一些学者对国内外铁路设计标准和方法进行总体上的对比分析，简要总结了中外方法标准的特点和差异性，目的在于促进中国铁路设计标准及其管理体制与国际接轨[2−3]。还有一些学者针对于铁路建设中的具体分项工程，进行中外设计方法上的比较分析。例如，一些研究对比分析了国内与国外在铁路隧道设计方法标准和理念方面的差异[4−7]，一些研究从设计理念、计算荷载、路基结构、工后沉降标准等方面提出了中外铁路路基设计技术标准的差异性[8−9]。而在铁路建设中，边坡的安全与稳定性是一个非常普遍和广泛的工程问题。很多学者对边坡稳定性设计标准和计算方法进行了研究，但没有对不同国家的标准和方法进行对比分析[10−13]。熊敏等[14]针对欧洲规范Eurocode7和国内边坡稳定性设计规范作了系统性的对比研究；杨昕光等[15]对中美边坡拟静力稳定分析方法进行了对比，并对国内地震折减系数与稳定安全标准提出合理改进的建议。然而，目前中国与英国在铁路路堑边坡稳定性计算方法差异的研究成果较少。因此，本文基于马来西亚东海岸铁路项目，对同一路基工点按英标Morgenstern-Price法、国标容许应力法和极限状态法开展路基设计，并对各设计方法下的计算结果进行对比分析。研究成果将有利于中英标的相互借鉴和融合，对促进中国高铁“走出去”起到积极推动作用。

1 中英标路堑边坡稳定性设计方法对比

1.1 英标Morgenstern-Price 设计法

Morgenstern-Price法在一般条分法的基础上，不但考虑了法向力与切向力的平衡，而且还考虑了每一条块力矩的平衡。每一条块受力情况如图1所示。对各条底部中点取矩，并令Δ→0，得到静力平衡微分方程：

力矩平衡方程为：

在求解过程中对各条块几何物理参数进行线性化，并假定侧向力函数为：

考虑()=()=0，可得：

从坡顶第一个界面00开始，从上到下，逐条求出法向条间力E，对最后一条块须满足条件：

可由方程(5)求出唯一和值。

1.2 国标容许应力设计法

依据《铁路路基设计规范》(TB 10001—2016)[16]相关规定，黏性土边坡和较大规模的破碎结构岩质边坡宜采用圆弧滑动法按式(6)～式(9)和图2计算边坡稳定性系数。

路基边坡稳定性分析计算时，最小稳定安全系数应符合下列规定：永久边坡，一般工况边坡最小稳定安全系数为1.15～1.25；地震工况边坡最小稳定安全系数应为1.10～1.15。

图2 圆弧滑面边坡计算示意图

1.3 国标极限状态设计法

根据《铁路路基设计规范(极限状态法)》(Q/CR 9127—2018)[17]相关规定，路堑边坡按公式(10)进行承载能力极限状态设计。当采用圆弧法计算时，持久状况下的作用效应d和抗力d可按式(11)～(12)计算。

式中：为土条的土体黏聚力标准值，kPa，可采用快剪指标；l为土条的底边长度，m；为土条的重力标准值，kN；为土条的土体内摩擦角标准值，(°)，可采用快剪指标；为土条的底面法向力与铅直轴的夹角，(°)；1，2为抗力分项系数，按表1取值；3为作用效应分项系数，按表1取值。

表1 黏性土路堑边坡极限状态设计分项系数

1.4 中英标设计方法对比

我国边坡稳定性设计计算尤其是铁路路基工程领域主要采用容许应力法，设计过程中将荷载的不确定性等影响安全稳定的因素采用单一的安全系数来解决。而近年来在我国铁路尤其是高铁建设加速发展，铁路路基边坡设计特征发生了很大的变化，路基边坡容许应力法已不能适应当前设计的需求，同时国际上主要采用基于概率理论的极限状态法。

国标容许应力法和极限状态法均采用瑞典条分法进行边坡安全系数的计算。瑞典条分法假定滑动面为圆柱面及滑动土体为不变形的刚体，且不考虑土条侧面上的作用力。但是瑞典条分法的假设常常与边坡土体的实际状态差别较大，因此导致计算结果偏差较大。而英标Morgenstern-Price法采用总应力法分析土条受力，考虑滑坡体土条的力和力矩平衡，应用 Newton-Raphson方法求解土坡稳定安全系数。因此，相对于瑞典条分法，英标Morgenstern-Price法是更加严格的土坡稳定计算方法。然而，这种方法也存在不能提供边坡位移信息，且需要事先假定若干个滑动面等缺陷。

2 工程实例

2.1 工程背景

马来西亚东海岸铁路位于马来西亚西马地区。工程起点 Kota Bharu (哥打巴鲁)站(含)，沿东海岸途径吉兰丹州、登嘉楼州至彭亨州，向西南延伸经森美兰州至雪兰莪州，终到Jenjarom(仁嘉隆)站(含)，线路正线全长564.573 km，分3段建设，其中A段Kota Bharu至Dungun(CH0+000～CH215+ 500)，线路长210.420 km；B段Dungun至Termeloh (CH215+500～CH428+000)，线路长213.021 km；C段Termeloh至Jenjarom(CH428+000～CH569+ 132)，线路长141.132 km。沿线拟同步建设6条支线，线路长合计为82.79 km。

工点CH374+400～+500位于马来西亚东海岸剥蚀残丘，地势略有起伏，地面标高40～55 m。地表以下地层依次为：

(9) 23粉质黏土，可塑，厚约6～7 m，0=120 kPa；

(9) 24粉质黏土，硬塑，厚约9～10 m，0=150 kPa；

(12) 72花岗岩，强风化，0=500 kPa。

代表性设计断面CH374+450横断面如图3 所示。

据马来西亚地方标准使用习惯，黏性土的抗剪强度指标采用综合值，国内外标准下各地层物理力学指标如表2所示。

图3 CH374+450横断面图

表2 地层物理力学指标

2.2 英标Morgenstern-Price法计算分析

马来西亚东海岸铁路边坡稳定性评价主要采用英国标准《Geotechnical design》[18]。挖方边坡的坡度应根据边坡的岩土条件进行计算分析确定。计算输入参数应包括边坡剖面、材料强度参数和地下水条件。材料参数应根据现场工作和实验室试验数据确定。当边坡加固时，按照《Standard Specifications for Road works.》[19]规定的最小安全系数为1.4。一般情况下，边坡分级高度为 5 m，级间设 2～3 m 宽边坡平台。在英标中，稳定性计算通常采用Morgenstern-Price法。

马来西亚路堑设计单级坡高一般5 m，边坡平台宽2.2 m。利用GEO-SLOPE边坡软件，采用摩根斯坦法计算，当边坡坡率为1:1.25时，稳定系数为1.362＜1.4，不满足要求，减缓坡率，当各级坡率为1:1.5时，稳定系数为1.466＞1.4，满足要求。

图4 英标Morgenstern-Price 法整体稳定计算示意图

图5 国标容许应力法整体稳定计算示意图

采用英国标准检算，路堑边坡坡率采用1:1.5。工点CH+374+400～+500开挖土方量为65 850 m3。

2.3 国标容许应力设计法计算分析

利用GEO-SLOPE边坡软件，采用瑞典条分法计算，当边坡坡率为1:1.25时，稳定系数为1.216＜1.25，不满足要求，减缓坡率，当各级坡率为1:1.5时，稳定系数为1.336＞1.25，满足要求。

国内容许应力法检算，设计采用方案为边坡坡率1:1.5。工点CH+374+400～+500开挖土方量为65 850 m3。

2.4 国标极限状态设计法计算分析

利用中铁第四勘察设计院集团有限公司地质路基设计研究院编写的极限状态法边坡稳定性检算软件，采用瑞典条分法计算，当边坡坡率为1:1.5时，计算如下。

重要性系数：0=1

抗力(抗滑力)分项系数：黏聚力1=1.25，摩擦力2=1.17

作用效应(下滑力)分项系数：下滑力3=1.2

抗滑力d=1 375.4 kN，下滑力d=1 508.9 kN

稳定分析：滑动效应作用力0d=1 508.9 kN> 边坡滑动抗力d=1 375.4 kN(不稳定)

当边坡坡率为1:1.75时，计算如下。

重要性系数：0=1

抗力(抗滑力)分项系数：黏聚力1=1.25，摩擦力2=1.17

作用效应(下滑力)分项系数：下滑力3=1.2

抗滑力d=1516.2kN，下滑力d=1 531.2 kN

稳定分析：滑动效应作用力0d=1 531.2 kN > 边坡滑动抗力d=1 516.2 kN(不稳定)

当一、二级边坡坡率为1:1.75，三级边坡为1:2时，计算如下。

重要性系数：0=1

抗力(抗滑力)分项系数：黏聚力1=1.25，摩擦力2=1.17

作用效应(下滑力)分项系数：下滑力3=1.2

抗滑力d=1 557.8 kN，下滑力d=1 544.5 kN

稳定分析：滑动效应作用力0d=1 544.5 kN< 边坡滑动抗力d=1 557.8 kN(稳定)

国内极限状态法检算，设计采用方案为一、二级边坡坡率为1:1.75，三级边坡为1:2。工点CH+374+400～+500开挖土方量为72 700 m3。

图6 国标极限状态法整体稳定计算示意图

3 各设计方法成果对比分析

根据路堑边坡稳定性检算，英标Morgenstern- Price 设计法及容许应力法边坡设计采用方案一致：路堑边坡高15 m，边坡分级高度为5 m，边坡平台宽2.2 m，边坡坡率为1:1.5，坡脚不设支挡结构，坡面采用纯绿色防护，开挖土方量为65.85万m3/km。

极限状态法设计方案为：路堑边坡高15 m，边坡分级高度为5 m，边坡平台宽2.2 m，一、二级边坡坡率为1:1.75，三级边坡为1:2，坡脚不设支挡结构，坡面采用纯绿色防护，开挖土方量为72.7万m3/km。

仅考虑土方差异，极限状态法设计方案比英标Morgenstern-Price 设计法及容许应力法每公里增加投资58.8万元，增加投资比例约9.5%。

表3 不同设计方法对比分析表

4 结论

1) 采用英标Morgenstern-Price 设计法和国标容许应力设计法设计的路堑边坡坡率基本一致，而采用极限状态法设计的边坡坡率比前面二者坡率更缓。

2) 极限状态法设计的路堑边坡安全水准偏高，建议进一步对各分项系数进行优化，抗力分项系数和作用效应分项系数均可适当减小。

3) 针对中英标下边坡稳定性设计计算方法上的差异，建议在今后的高铁建设项目中加强中英标之间的综合运用，不断提高中英标的融合度，为中国高铁走向国际打下稳定的技术基础。

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Comparison of stability analysis methods for railway cutting slopes between China and United Kingdom

ZHAO Jinqian

(China Railway Siyuan Survey and Design Group Co., Ltd., Wuhan 430063, China)

In order to study the differences of the design methods for railway cutting slopes between China and United Kingdom (UK), the Morgenstern price method, the national standard allowable stress method, and the limit state method, which are commonly used for slope design and analysis in China and Britain, were surveyed and compared. On the basis of the East Coast Railway Project of Malaysia, one cutting slope of the construction site was designed according to the above three different methods with the design results compared and analyzed. The results show that the cutting slope ratio obtained by the national standard allowable stress design method is the same as that by the Morgenstern-Price design method, while the slope ratio designed by the limit state method is gentler than those by the former two. Compared with the other two methods, the limit state method increases the investment by 9.5% per kilometer and has a greater safety factor. It is suggested that the sub-coefficients of the slope stability analysis be optimized by the limit state method. The research findings are significantly meaningful for promoting the “going out” initiative of China’s high-speed rail, and can also provide technical guidance and reference for the design and analysis of other similar overseas projects.

cutting slope; comparison of Chinese and English standards; Morgenstern-Price; allowable stress method; limit state method