基于Matlab的并联机器人运动控制仿真与分析

刘 曼， 朱龙飞， 卢 青

(常州刘国钧高等职业技术学校机电工程系，江苏 常州 213025)

基于Stewart构型的六自由度并联机器人，因其自由度多、刚度和精度高、系统响应快等特点[1]，被广泛应用于机床、振动平台、医疗机器人等领域。

目前机器人的结构设计与运动控制仿真通常是分开进行的。杨达毅等[2]采用虚拟样机技术，使用Solid Works软件建立六自由度运动平台3D模型，利用该软件内置运动分析模块进行仿真分析。Sumnu等[3]对具有直线电机驱动的Stewart平台进行了运动学和动力学分析，并在Matlab/Simulink中进行了控制仿真，验证开发控制系统的正确性。王英波等[4]为验证六自由度并联机器人动力学模型，在Simulink和SimMechanics环境下进行动力学建模分析。Sosa-Mendez等[5]采用ADAMS与Matlab联合仿真分析Stewart-Gough平台运动学、动力学和控制特性，仿真验证了结果的正确性，有效提高了并联机器人研究设计的效率，减少了分析和编程工作量。虽然上述方法能够实现对六自由度并联机器人运动学、动力学及控制的仿真分析，但其操作过于复杂，重复在3D和Matlab软件中建模，且模型进行了较大简化，可视化效果较差，后期先进控制算法很难应用于所建立的模型上。

本文以6-UPU并联机器人为研究对象，使用Solid Works建立精确的3D模型，并对各运动部件添加配合约束，利用Simscape Multibody Link插件将模型生成Matlab可加载的文件。在Simulink中建立机器人运动学逆解模型，得到六个支链位移并按照该位移运动，对各支链添加运动控制器以控制位移误差。仿真过程中可以对动平台输入期望位移或外力，软件中可以方便地获得各支链实际位移、速度、加速度和驱动力信息，还可获得动平台上任意点的位置、姿态、速度和加速度等信息。

1 并联机器人运动学分析

1.1 建立坐标系

6-UPU并联机器人主要由动平台、静平台、六个支链及万向节组成，其运动副为电缸运动移动副(Prismatic Pair，P)，铰链为转动万向铰(Universal Pair，U)。并联机器人坐标位置如图1所示，建立机器人动坐标系{B}、静坐标系{A}，并标记位置参数。

图1 并联机器人坐标位置

坐标系{B}原点在坐标系{A}中的位置为[xyz]T，{B}坐标系相对{A}坐标系的方位角度用欧拉角表示为[αβγ]T。坐标系{B}与坐标系{A}重合，其齐次坐标矩阵变换为[6]：

(1)

式中：sθ=sinθ，cθ=cosθ；R为旋转变换矩阵；P为平移变换矩阵。

1.2 运动学逆解

已知并联机器人动平台的位置和姿态，求解六个支链位移的过程为并联机器人求逆解过程。反之，并联机器人的运动学正解为给定并联机器人六个支链的位移，求解动平台的位置和姿态的过程[7]。

已知动平台上铰链中心在静坐标系{B}中坐标为Bi(i=1，…，6)，静平台上铰链中心在静坐标系{A}中坐标为Ai(i=1，…，6)。Bi在静坐标系{A}中坐标表示为：

(2)

则并联机器人支链长度矢量Li(i=1，…，6)在固定坐标系{A}表示为：

(3)

因此，可得到并联机器人各支链的长度为：

(4)

并联机器人结构参数φ，θ，R，γ确定(并联机器人结构设计时确定)，当给出动平台上任意点的期望轨迹时，则可以实时计算出并联机器人各支链的位移。

2 Matlab仿真验证

以德国PI(Physik Instruction)公司的H-840六轴并联机器人为研究对象进行仿真分析，该产品位置重复定位精度能够达到±0.4 um，角度能够达到±7 urad，属于高精密并联机器人。通过对其进行仿真分析可深入了解其运动特性，根据其公司官网提供的模型参数在Solid Works软件中进行重新建模并添加配合约束。并联机器人3D模型如图2所示。

利用Solid Works插件Simscape Multibody Link将模型导出为STL格式模型文件和xml数据文件。在Matlab中输入命令smimport(‘parallel_robot.xml’)，软件自动导入STL模型到Simulink中，生成slx格式的Simulink文件和parallel_robot_DataFile.m文件。图3所示为软件自动生成的可视化模型，对模型中支链移动副添加驱动力是模型运动，设置选择移动速度等传感器获得支链的相关运动参数，对动平台设置传感器可获得动平台的位置、姿态、速度、角速度、加速度和角加速度等。

图2 并联机器人3D模型

图3 Simulink可视化模型

建立的并联机器人控制系统模型如图4所示，其主要由期望轨迹、运动学逆解、PID控制器和并联机器人模型四个模块组成。期望轨迹模块为期望的动平台理论位置和姿态轨迹；运动学逆解模块用于并联机器人求逆解过程，得到各支链的实时位移，其Simulink建模可参照相关文献[8-11]；PID控制器模块对六个支链的位移进行误差控制；并联机器人模型可实时读取支链的位移和速度，运动过程在Mechanics Explore窗口中可实现可视化。

对图2模型Z向添加期望运动轨迹S(t)= 0.02*sin(2*t)，幅值为0.02 m，角频率为2 rad/s。仿真结果如图5所示，误差最大位置发生在机器人启动瞬间，约为[0.1 mm 0.5 mm 0 0 0]T，这是由于系统本身惯性造成的。随着系统运行PID控制器对误差的调节，并联机器人的位置误差逐渐减小为[0 0 ±0.3 mm 0 0 0]T，仿真位姿误差如图6所示。仿真结果表明了并联机器人运动闭环控制系统的正确性，采用PID控制器能够使动平台按照期望的轨迹运动。

图4 并联机器人控制系统模型

该仿真方法避免了对并联机器人实体的重复建模，可快速将结构设计的模型导入Simulink环境中，实现三维可视化，更接近于实物仿真。控制系统能够模拟实物硬件系统，实时对机械结构进行控制，实现了机电一体化的仿真效果，方便对其运动学和动力学进行分析。控制系统模型具有良好的互换性，后期对系统更换使用其他控制算法时，只需将控制系统的PID控制器更换即可，大大提高了并联机器人结构和控制系统设计的效率和准确性。

3 小结

为提高并联机器人机构和运动控制设计的效率和准确性，以6-UPU并联机器人为研究对象进行运动仿真分析，验证其结构设计的合理性和控制算法的有效性。由并联机器人运动学逆解，求出动平台在期望位置处各支链对应的位移。在Matlab/Simulink环境中，导入并联机器人3D模型，并搭建运动控制系统。仿真结果显示并联机器人能够按照期望的轨迹运动，验证了并联机器人机构和运动控制器设计的正确性，为未来控制系统的设计验证提供基础。