基于正弦频偏的多载波频控阵的设计与实现

武依冰 马秀荣

(天津理工大学电气电子工程学院 天津 300384)(光电器件与通信技术教育部工程研究中心 天津 300384)

0 引 言

相控阵通过改变天线阵元的相位激励实现了空间波束的扫描，从而检测感兴趣方向上的目标，并抑制来自其他方向的强旁瓣干扰[1-2]。虽然相控阵有许多优点，但其在实际应用中还存在缺点，主要是制造成本高，发送定向的波束需要更多的天线元件和电子移相器，这是相当昂贵的[3]。另外，相控阵雷达在所有距离内以固定角度产生最大功率，因此，利用相控阵抑制距离相关杂波和定位多个方向相同但距离不同的目标是非常困难的。

常规FDA不同于相控阵，它在整个阵列中的信号频率上分别附加一个很小的频率偏移，可以产生一个距离、角度与时间相关的波束图。这种模式提供了距离维上的分辨能力，具备了距离依赖干扰的抑制能力，近年来持续受到广泛关注与研究[4-6]。FDA系统最初由文献[7-8]提出，随后FDA的波束特性得到了广泛研究：文献[9]研究了FDA关于距离、角度和时间相关的波束图；文献[10-11]对小频偏情况下FDA的波束特性进行了研究；文献[12-13]则对大频偏情况下FDA的波束特性进行了研究。研究结果表明：小的频率偏移被用来产生与距离相关的波束图，而大的频率偏移有助于从目标获得独立的回波。由于其距离依赖波束模式，FDA提供了比相控阵更多的功能，如自动扫描、目标的距离角定位[14]、向特定的距离角空间集中传输能量，从而抑制与距离相关的干扰[15]，提高接收到的信噪比(SNR)、信号与干扰加噪声比(SINR)[16]等。

在常规FDA中，阵元间固定频率偏移被应用于均匀线性天线阵列。然而，常规FDA产生的波束图在距离上是周期性的[9]，即在多个距离下达到最大值。由于这种波束具有多重极大值，位于极大值任何一个位置的潜在干扰都可能进入雷达场景，并恶化由此产生的信噪比(SNR)。为了改善SNR并实现FDA距离角度相关波束图的解耦，最好的方法是形成点形波束图，而不是“S”形波束图。文献[17]尝试为FDA雷达使用非均匀线性阵列，在这种阵列中，该布阵方式的主要问题是不能实时更改载波频率和频率偏移，因为这需要机械地重新定位发射天线阵元，而这在现实中不易实现。文献[18-19]提出和分析了均匀间隔的基于对数频偏的FDA，该方法打破了常规FDA的周期性，进一步抑制距离依赖性干扰，从而提高SNR和可检测性。但在距离和角度两个维度上，尤其是在距离维度上，能量不够集中，分辨率较差。

本文针对常规FDA采用线性频偏增量产生的“S”形波束图在角度和距离上耦合和分辨率不够高的问题，提出了一种新的波束合成方式。该方法同时采用单阵元发射多频信号[20-21]、正弦函数频偏方式和对称结构；通过MATLAB进行仿真，得到在远场处的点状波束，打破了常规频控阵在距离和角度上的耦合；与现有的基于对数频偏的FDA相比，实现了能量的进一步聚焦，弱化了对数频偏FDA波束图上不规则的拖尾现象。在角度维度上，基于正弦频偏的多载波FDA主瓣3 dB宽度比基于对数频偏的FDA窄了7.7°；在距离维度上，基于正弦频偏的多载波FDA主瓣3 dB宽度比基于对数频偏的FDA窄了8.22×104m，进一步印证了该频控阵在距离和角度上具有更好的分辨率。

1 阵列天线

1.1 相控阵

相控阵按照均匀线阵的方式布阵，与普通线阵不同的是，每个天线内都有一个移相器，可以实现角度上的扫描。设目标方位为(R′,θ′)，经过目标方位匹配加权后的波束方向图表达式为[22]：

(1)

式中：M为天线个数；k为天线阵元发射信号的波数；d为天线之间的间距；为发射信号的半波长。

由式(1)可以看出，相控阵的波束方向图仅仅是角度的函数，不具备距离、时间依赖性。

1.2 常规频控阵

常规FDA与相控阵不同的是每两个相邻天线阵元之间频率相差一个固定频偏。设目标方位为(R′,θ′)，经过目标方位匹配加权后的波束方向图表达式为[23]：

(2)

式中：Δf为频偏；R0为最左侧天线阵元到目标的距离；k0为最左侧天线阵元发射信号的波数；M为天线个数；c为光速。

根据式(2)可以看出，常规FDA的波束方向图对距离、角度、时间具有依赖性，通过控制阵列的相关参数可以实现波束的灵活控制。但是，常规FDA在距离、角度、时间上均具有周期性。

1.3 基于对数频偏的频控阵

基于对数频偏的FDA与常规FDA不同的是天线阵元间的频偏为一个对数增长量，经过目标方位匹配加权后的波束方向图表达式为[18]：

(3)

从式(3)可以看出，基于对数频偏的FDA的波束方向图仍是距离、角度、时间函数，却提供了一种非周期波束模式。

2 基于正弦频偏的多载波频控阵

2.1 布阵方式描述

基于正弦频偏的频控阵以均匀间距d放置相同天线阵元，阵列以脉冲重复间隔发送持续时间脉冲。阵元之间的间隔为对称中心天线单元发射信号的半波长。A为远场观测点，Rm为第m个阵元到观测点的距离，以中心阵元为参照点，即方位角为θ，该布阵方式如图1所示。

图1 基于正弦频偏的多载波FDA布阵方式

提出的基于正弦频偏的多载波FDA与常规FDA有三点不同之处：(1) 采用对称结构，阵列对称部分的发射频率相同；(2) 该FDA每个阵元同时传输多个不同频率的载波信号，而不是单个载波信号；(3) 该FDA采用的频率偏移为正弦函数频偏。

为了实现与距离相关的波束形成，令频偏参数保持较小，并且每个天线阵元传输的波形是相同的。本文假设所有天线阵元的辐射模式相同，尽管发射频率不同，此外，还假设阵元之间没有相互耦合。

根据图1，第m个发射天线中第n个频率分量的辐射频率可表示为：

fm,n=f0+sin(|m|n)Δf
m=-(M-1),-(M-2),…，0,1，…,M-1
n=0,…，N-1

(4)

式中：f0是最阵列对称中心阵元发射信号的频率。

2.2 信号模型

考虑到上述基于正弦频偏的多载波FDA的布阵结构、频偏形式和多载波方式，第m个发射天线中第n个频率分量发射的信号是：

xm,n(t)=am,nej2πfm,nt0

式中：am,n是与发送信号相关的权重系数。在远场的某一点A观测到的总信号为：

(5)

对于式(5)采用远场近似，即Rm=R0-mdsinθ，并将式(4)代入式(5)，得：

假设f0>>sin(|m|n)Δf，得到远场观测点A的总信号:

(6)

2.3 波束合成

根据式(6)，基于正弦频偏的多载波频控阵的阵因子为：

它们的幅度平方称为发射波束方向图，因此波束方向图表达式为：

从上述表达式可见，波束图的最大值t=0,R0=0,θ=0时，为了在预期的目标位置(R′,θ′)处实现最大转向，权重系数am,n应该配为：

因此，转向波束图为：

3 仿真结果和比较

本节根据表1的仿真参数对相控阵、常规FDA和基于对数频偏的FDA进行了仿真，结果如图2所示；根据表2所示的仿真参数对本文提出的基于正弦频偏的多载波FDA的波束方向图进行了仿真，结果如图3-图5所示。并对其进行了分析、对比和讨论。

表1 天线阵列仿真参数表

表2 基于正弦频偏的多载波FDA仿真参数表

(a) 相控阵波束图

图3 基于正弦频偏的多载波FDA波束图

在A(0°，5×105m)处放置目标，图2(a)所示的相控阵波束图是角度选择性的，而不是距离选择性的。因此，它不能抑制与距离相关的干扰。而在常规的FDA波束图(如图2(b)所示)是有选择的，因为它们可以抑制由于距离依赖产生的干扰。图2(b)也显示了沿距离维度的周期性，位于多个最大值中的任意一些不需要的非目标物体将会干扰目标的返回。相反，在基于对数频偏的FDA中(如图2(c)所示)，波束方向图在目标位置显示最大值，在空间中没有其他最大值出现。非均匀的阵元间频率消除了波束图中的周期性，从而确保仅在所需位置返回最大值。图3为基于正弦频偏的多载波FDA所形成的点状波束图。该频控阵在目标位置显示最大值，打破了波束的周期性，抑制了距离依赖性干扰。

(a) 基于对数频偏的FDA

(a) 基于对数频偏的FDA

将图3与图2(c)作比较。可以注意到，两种方案在目标位置的表现都达到了预期的最大值，但所提出的基于正弦频偏的多载波FDA在三个方面优于基于对数的FDA：

1) 基于正弦频偏的多载波FDA生成了一个更集中的点状波束图，而基于对数的FDA具有不规则的波束，且具有拖尾现象；

2) 基于正弦频偏的多载波FDA在目标区域具有更窄的主瓣宽度，因此在分辨率上的性能会更好；

3) 基于正弦频偏的多载波FDA比对数FDA可以将更多的发射能量集中到目标上。

更明显的比较如图4、图5所示，其分别对比了两者在目标位置处，距离维和角度维上的方向图投影。

通过图4(a)和(b)的对比显示：基于正弦频偏的FDA能量集中在[-10°，10°]和[4.5×105，5.5×105]m，而基于对数频偏的FDA能量集中在[-50°，50°]和[2×105，8×105]m。

在角度维度上，基于正弦频偏的多载波FDA主瓣3 dB宽度为9.3°，比基于对数频偏的FDA窄了7.7°。通过图5(a)与(b)的对比显示：在距离维度上，基于正弦频偏的多载波FDA主瓣3 dB宽度为6.58×104m，比基于对数频偏的FDA窄了8.22×104m。

综上可得：基于正弦频偏的多载波FDA能量分布范围更窄；并且基于正弦频偏的多载波FDA无论在距离维度上还是角度维度上都比基于对数的FDA产生了更窄的主瓣。这再次验证了本文提出的频控阵发射波束能量更加集中，具有更好的距离和角度分辨率，从而可以实现对空间扫描光束更精确的控制。

4 结 语

本文提出了一种新型频控阵——基于正弦频偏的多载波FDA，设计并建立了布阵模型，分析了信号模型，推导了在远场形成的发射波束方向图。结果表明，基于正弦频偏的多载波FDA在远场形成了点状波束，打破了目标区域上在距离和角度上的耦合性。与基于对数频偏的FDA相比两种方法都在预先设定的目标处形成波束，但是基于正弦频偏的多载波FDA能够形成点状波束，具有更加明显的优势：目标区域中在距离和角度维上有更窄的主瓣宽度，从而展现出很好的分辨率，形成能量更加集中的形状规则的波束。未来工作将继续在基于正弦频偏的多载波FDA上研究其接收波束形成，分析其SINR。