一种基于小波变换的发电机缺陷分析方法

张 杰，雷 雨，孙士涛，刘柏延，王 斌，梅 军

一种基于小波变换的发电机缺陷分析方法

张 杰，雷 雨，孙士涛，刘柏延，王 斌，梅 军

（华北电力科学研究院有限责任公司，北京 100045）

发电机是一个涉及多状态信息的复杂系统，对其进行缺陷分析时往往需要同时考虑多组状态量间的相互关联。现阶段，这一工作通常由人工实现，效率较低，且受主观因素影响较大。为此，本文提出一种基于连续小波变换的相关性分析方法，通过自动计算发电机多组状态量之间在不同时间范围和频域范围内的局部数据相关性，为进行发电机缺陷分析时所需的相关性信息提供有力支撑，并对所提出的算法进行了仿真验证。结果表明，所提方法可以实现状态量之间局部相关性的有效分析，分析结果具有良好的鲁棒性，可以有效的提升技术人员分析发电机缺陷的工作效率和准确性。

发电机缺陷；小波变换；相关性分析

0 前言

发电机是同时涉及电气、机械、热和化学等领域的复杂系统，对反映机组运行状态的各个物理量进行监测和分析是及早发现机组缺陷，避免事故发生的重要手段[1]。由于发电机自身的复杂性，往往需要同时利用多个状态信息进行统一分析，才能对较为复杂的缺陷做出有效判断。多个状态量间的相关性分析是其核心手段之一。例如，进行转子匝间短路缺陷[2,3]分析时，需要对轴振幅值和机组无功进行相关性分析；进行定子局部放电超标缺陷[4]分析时，需要对局放数据和机组有功进行相关性分析；进行定子线棒过热缺陷分析时，需要对定子电流、绕组温度、进出水温度等进行相关性分析。

现阶段，在对发电机的状态量进行相关性分析时，主要还是采用人工调取数据，人工判断的方式实现。面对机组海量的监测数据，这种方式效率较低，且受主观因素影响较大。实际上，在发电企业现有的监测平台上，完全可以引入相关性算法来自动实现上述工作。传统的相关性算法是对两组数据整体进行相关性分析，分析结果难以反映局部数据的变化情况，对于可能在一段时间内保持不变的数据，其得出的结果往往难以满足分析需求。

小波变换是一种先进的信号分析工具，可以同时对信号进行时频分析，即在任一时间点，均可对该时间点局部不同频域范围内的信号进行分析，具有良好的时频局部化特性[5-9]。以连续小波分析为基础，可以形成基于连续小波变换的相关性分析方法。该相关性分析方法，继承了小波变换时频分析的特点，可以在任一时间点，对该时间点局部不同频域范围内的信号进行相关性分析，满足在分析发电机缺陷时，对局部数据进行分析的需求。

综上，本文提出一种基于连续小波变换相关性分析的发电机缺陷分析方法，并提出了时频平均相关系数的概念，用于对某时刻，某一频率范围内的发电机状态监测量进行相关性分析。针对所提出的方法，本文进行了仿真研究，验证了方法的有效性。

1 连续小波变换及相关性分析

1.1 连续小波变换

小波变换包括离散小波变换和连续小波变换两大类。二者都是基于能量集中于某个时间点附近的小波，将原始时间序列()投影到二维时间-尺度平面的一种变换。二者均可以视作对原始时间序列()的一组带通滤波器，而其中心频率与尺度成反比。两者的差异主要体现在对尺度范围的选择上，离散小波变换为实现快速运算，选择了特定的尺度子集，而连续小波变换则对尺度子集选择没有特殊要求，分析问题时具有更大的自由度。从这一角度出发，本文选择连续小波变换作为后续分析的基础。

对于任一时间序列()，其母小波的连续小波变换可以用下述方程表示：

式中，()表示小波母函数；表示变换的尺度；表示变换的中心时间；*表示共轭复数。在分析实际问题时，待分析的数据往往通过离散采样得到，形成一组离散型时间序列()，其中=1,2，…,。此时，连续小波变换可以按如下方程表示：

图1 Haar小波母函数

1.2 相关性分析

小波相关系数是在连续小波变换的基础上实现的一种用来表述多个时间序列间相关性的主要工具。通过小波相关系数，可以分析时间序列信号间的变化周期在时频空间的相关性、时延性和相位结构。

小波相关系数通过计算小波交叉谱和小波变换的功率谱得到。其中，小波交叉谱W(,)的表示如下：

式中，W(,)和W(,)为时间序列信号和通过连续小波变换得到的二维时间-尺度变换系数。对于时间序列和，其小波变换功率谱的表示如下：

基于式（3）、（4）和（5），可以得到小波相关系数的表达式：

式中，为平滑算子[3,5]。

当小波母函数是复数时，得到的小波相关系数也是复数，并可通过复数的幅值和相位，体现不同时刻、不同频率下的相关性幅值和相位。小波相关系数的复数来源于小波交叉谱。小波交叉谱自身表示的是任意特定时间点上，任意两个时间序列在特定频率下的能量共振和协方差，也可以直接用来分析不同时间序列在时频空间的局部相关性和相位差[10-11]。对于本文所选择的Haar小波，它是一个实小波，因而在分析相关性时将只存在相关性大小问题，不存在相位关系。

2 缺陷分析方法

本文提出的基于小波变换的发电机缺陷分析方法主要包括数据预处理，小波相关系数计算以及基于小波相关系数的进一步分析三个环节。

2.1 数据预处理

理想情况下，表述发电机各状态监测信息的时间序列信号可以直接用于基于连续小波变换的相关性分析。然而，实际中往往会存在两组状态量采样频率不一致以及个别采样点丢失的情况，因而需要对原始数据进行预处理。

产生采样频率不一致问题的原因往往来自于时间序列信号表述的是两组不同类型的状态量，两组状态量由两套不同的设备采样获得，不同设备的数据采样频率可能会存在差异。该问题的解决方法是数据重采样，即利用已有的离散数据点，对状态量进行分段线性化，在相邻两个数据采样点之间建立线性差值方程，然后根据最终所需的采样频率，计算出每个采样时刻点，并在线性差值方程中获取该采样时刻点的数据。为了使得到的数据曲线更平滑，还可以采用三次样条插值[12]代替线性插值，不过该方法的计算量将远大于线性插值方法。一般而言，采用线性插值即可满足要求。

导致个别采样点丢失的原因较多，例如传感器瞬时数据丢失，信号在较长线路中传输受到干扰或者是数据处理系统某时刻工作异常等等。解决该问题的方法也比较多，其中插补方法是较为基础的一类方法。该方法直接将丢失的采样数据点用前一采样点、后一采样点或者前后采样点的均值进行赋值。除此之外，还可以采用极大似然估计[13]、贝叶斯估计[14-15]等较为复杂的方法，对时间序列信号进行建模，并在模型的基础上实现对丢失数据点的预测。这几种方法在计算量和复杂性方面要远高于插补方法，在一般场合，采用插补方法即可满足要求。

2.2 小波相关系数计算

完成数据预处理后，即可依据前文给出的方法来计算连续小波变换系数和小波相关系数。

进行连续小波变换时，除确定母小波函数外，还需要确定时间范围和尺度范围等参数。时间范围的选择较为灵活，可以选为1h、1d或者1星期等，只需注意，选择的时间范围越长，所需的计算时间就越长。关于尺度范围参数，它与待分析的频率范围直接相关，可先通过确定待分析的频率范围，然后得到尺度参数。

对于发电机各状态量，其变化过程基本均与机组的有功或无功变化相关联。而机组的有功或无功的变化时间范围一般为分钟级到小时级，因而待分析的频率范围大致可以在0.1~0.001Hz范围内选择。如果对状态量有更为深入的了解，或者对关注的频率范围有特殊要求，亦可在其他频率范围内进行选择。确定待分析的频率范围的上限max、下限min以及待分析频率点数后，即可确定每一个具体的分析频率。对于频域分析，频域的选取一般采用对数形式，由此可以得到待分析的频率点的集合如下：

其中：

确定每一个频率分析点后，还需要将频率转化为尺度参数。对于任何一个小波母函数，其尺度参数与频率之间均存在一定的变换关系。对于本文所选用的Haar小波，尺度参数与频率的对应关系[16]如下：

按上述过程确定时间范围参数和尺度范围参数后，即可根据前文提供的方法计算小波相关系数R(,)。

2.3 基于小波相关系数的进一步分析

在2.2节中计算得到的小波相关系数可以通过以时间为横轴，以频率为纵轴的着色图进行展示，供技术人员获取发电机各状态量间在不同时刻、不同频率范围内的相关性数据，并基于这一相关性数据及既有经验，对发电机的缺陷进行分析判断。

对于传统的相关性计算方法，会给出一个相关性参数，其算式如下：

时频平均相关系数可以给出所关心时刻和频率范围内的两组状态量的平均相关性，是对某一时刻的总体相关性评价。该相关性数据仅考虑某一时刻，突出局部特征，避免全局相关性系数对于局部特征的忽略，同时由于仅考虑给定频率范围内的相关性，又可以使相关性分析更有频域针对性。

3 仿真分析

本文对一组仿真生成的转子振动幅值和机组无功数据进行分析，分析时不考虑数据采样频率不一致及个别采样点丢失的问题。数据长度均为4000s，采样频率为1Hz。如图2（a）所示，对于振动信号，在500~1500s时，振幅由10μm线性增加到40μm；2500~3500s时，振幅又从40μm线性下降至20μm；其他时刻保持不变。对于无功信号，在500~3500s内，无功功率从150Mvar呈线性减少至60Mvar，其他时刻保持不变。

利用前文的分析方法，对振动和无功的相关性进行求解，结果如图2（b）所示。其中波形的起始处附近和末尾处附近的结果为小波变换时产生的边缘效应，这里不予考虑。在该图中，颜色趋向于红色，代表该数据点的相关系数趋于1，呈正相关，颜色趋向于蓝色，代表该数据点的相关系数趋于-1，呈负相关。在图2（b）大致500~1500s这一很宽的频域范围内，相关性系数趋向于-1，表明在该区间，振动和无功呈负相关，与图2（a）中的原始波形相一致。而在大致2500~3500s这一很宽的频域范围内，相关性系数趋向于1，表明在该区间，振动和无功呈正相关，与图2（a）中的原始波形相一致。

为了进一步验证该相关性分析方法的有效性，分别给出如图3和图4所示的仿真结果。在图3中，振动波形保持不变，无功功率增大为原波形的2倍，在忽略小波变换的边缘效应后，得到的相关性分析结果与图2中的结果相一致。这一结果表明，该相关性分析方法仅与两组变量的变化趋势有关，与变量的绝对值大小无关。在图4中，振动和无功波形的噪声均扩大了3倍，所得到的相关系数接近1或-1的频率范围略有减小，但总体上仍与图2中的相关性分析结果相一致。这一结果表明，该相关性分析方法具有较好的抗噪声能力。

图3 振动和无功波形及其相关性系数（无功增大1倍）

根据式（10），对图2（a）中的振动和无功数据计算总体的相关性，得到=-0.2936。基于这一单一数据，无法从两组变量的相关性信息中为发电机缺陷分析提供帮助。按2.3节中的方法，求取给定频带的时频平均相关系数，如图5所示。选择一定的阈值后，就可以自动得到给定频带的显著相关区间，提供给运维人员，再由运维人员根据数据相关性的经验进行缺陷判定。

图5 振动与无功在给定频带的时频平均相关系数

4 结论

本文提出一种基于小波变换的发电机缺陷分析方法，通过计算小波相关系数以及时频平均相关系数，获得发电机多个状态监测量之间在不同时间范围和不同频率范围的相关性，进而用于对发电机缺陷进行分析判断。仿真结果表明，所提出的方法对状态量数值大小和信号噪声均具有较好的鲁棒性，可以自动实现状态量间局部相关性的分析，提高了技术人员分析发电机缺陷的工作效率和准确性。

[1] 刘吉臻, 王庆华, 房方, 牛玉广, 曾德良. 数据驱动下的智能发电系统应用架构及关键技术[J]. 中国电机工程学报, 2019(39):3578-3587.

[2] 孙士涛, 雷雨, 张杰, 等. 基于频域输入阻抗的发电机转子匝间短路故障诊断方法研究[J]. 大电机技术, 2020(1):26-31.

[3] 彭发东, 张征平, 陈杰华, 等. 大型汽轮发电机转子匝间短路故障的分析与诊断[J]. 大电机技术, 2010(6):17-19.

[4] 王晓宁, 张继强, 朱德恒, 等. 汽轮发电机局部放电在线监测技术的研究[J]. 大电机技术, 2003(3):1-4.

[5] 于凤芹. 实用小波分析十讲[M]. 西安：西安电子科技大学出版社, 2013.

[6] 冷军发, 荆双喜, 李臻. 基于小波分析的电机故障诊断研究[J]. 大电机技术, 2003(5):28-30.

[7] 郑红平, 任明炜, 孙玉坤. 基于小波变换的电动机微变故障检测[J]. 大电机技术, 2005(1):6-8+26.

[8] 吴少林, 孙云莲. 基于小波变换的异步电动机故障检测方法[J]. 大电机技术, 2005(4):30-32.

[9] 刘庆河. 基于小波消噪的汽轮发电机转子匝间短路在线检测[J]. 大电机技术, 2006(2):1-5.

[10] A. Grinsted, J. C. Moore, S. Jevrejeva. Application of the cross wavelet transform and wavelet coherence to geophysical time series[J]. Nonlinear Processes in Geophysics, 2004(11):561-566.

[11] Luis Aguiar-Conraria, Maria Joana Soares. Business cycle synchronization and the Euro: a wavelet analysis[J]. NIPE WP, 2010(36):1-21.

[12] 曾宪东, 肖辉, 李文俊, 等. 基于三次样条差值信号重构的谐波间谐波检测算法[J]. 智慧电力, 2018(5):78-83.

[13] 崔国富, 王淑娟, 姜守旭, 等. 电器可靠性失效分析中极大似然估计方法的研究[J]. 中国电机工程学报, 2001(3):90-92.

[14] 杨晓珍, 周继续, 邓举明. 基于改进贝叶斯分类的电机轴承故障诊断系统研究[J]. 机床与液压, 2020(20):172-175.

[15] 张玉杰, 冯伟童, 刘大同, 彭宇. 基于贝叶斯更新的机电作动器健康因子构建方法[J]. 仪器仪表学报, 2019(5):124-131

[16] 朱小文, 胡平. 基于小波分析的脑电智能诊断应用与研究[J]. 微处理机, 2009(1):173-177.

A Fault Analysis Method for Generator based on Wavelet Transformation

ZHANG Jie, LEI Yu, SUN Shitao, LIU Boyan, WANG Bin, MEI Jun

(North China Electric Power Research Institute Co., Ltd., Beijing 100045, China)

The generator is a complex system involving multiple status information. It is often necessary to consider the correlations between multiple status information at the same time when analyzing its defects. Nowadays, this work is usually implemented manually, which is low efficient and highly influenced by subjective factors. To solve these issues, this paper proposes a correlation analysis method based on continuous wavelet transformation. This method can automatically calculate the local correlation between multiple status information of the generator within different time ranges and frequency ranges and that can be available for the generator defect analysis. The proposed method is simulated and verified. The results show that the effectiveness and good robustness, which can effectively improve the technical staff's efficiency and accuracy in analyzing generator defects.

generator defect; wavelet transformation; correlation analysis

TM307

A

1000-3983(2021)01-0071-05

2020-06-07

张杰（1987-），2015年毕业于清华大学电气工程专业，博士，现在华北电力科学研究院从事电机专业工作，高级工程师。