基于粒子群优化算法的可变速抽水蓄能发电电动机电磁优化设计

胡金明，陶大军，孙玉田，李桂芬，胡 刚，张春莉，韩继超

基于粒子群优化算法的可变速抽水蓄能发电电动机电磁优化设计

胡金明1,2，陶大军1,2，孙玉田2，李桂芬2，胡 刚2，张春莉2，韩继超1,2

（1. 大型电机电气与传热技术国家地方联合工程研究中心(哈尔滨理工大学)，哈尔滨 150080；2. 水力发电设备国家重点实验室(哈尔滨大电机研究所)，哈尔滨 150040）

本文结合可变速抽水蓄能发电电动机的指标与运行特点，在研究其设计流程和设计要点的基础上，以一台10MW交流励磁发电电动机为例，基于粒子群优化算法，以电机的效率、成本为优化设计目标。在保证热负荷满足通风要求的情况下，对定子每极每相槽数、定子槽宽、转子槽宽进行了寻优设计，实现了材料成本降低、效率提高的设计目标，形成了交流励磁发电电动机的电磁设计方案。通过对该电机电磁方案的空载特性分析，提出了对空载线电压波形畸变率过高问题的优化设计方案，建立了基于试验设计和曲线拟合以定、转子槽口宽度和单边气隙长度为优化变量的线电压基波幅值和波形畸变率的拟合公式，在其基础上通过三维粒子群优化，获得了进一步优化的发电电动机电磁优化设计方案。

抽水蓄能；发电电动机；电磁设计；粒子群算法

0 前言

随着国家清洁能源战略的发展，大力发展可再生能源，实现能源生产转型，是未来可持续发展的重要途径，2030~2050年，将是可再生能源的重要发展时期[1-2]。由于许多清洁能源发电具有间歇性和随机性特点，故平抑电源与负荷的不对称峰谷差是实现电网安全稳定运行的基础要求，而抽水蓄能是当前能够实现大规模削峰填谷，增加电网对可再生能源发电消纳的最为重要、有效的方式[3]。可变速抽水蓄能发电电动机相较于常规定速抽水蓄能发电电动机，具有更宽的水头适应性和更高效的水泵/水轮机运行特性[4]，是未来抽水蓄能电站重点发展的发电电动机机型。

可变速发电电动机转子为绕线型交流励磁电机，由变流器提供转差频率的三相交流电压，可以通过调节励磁电流来调节功率因数[5]。其优势在于：可以通过对转速的调节实现对有功、无功的快速调节，从而实现对电网进行调峰、调相，能进行负荷跟踪，保证电力系统的安全稳定运行；还可以使水泵水轮机运行于最佳水头，有效减小振动、腐蚀和泥沙磨损，延长水泵水轮机寿命，可以使水泵水轮机和发电电动机运行于最优效率[6-7]。

通过分析国内外研究文献可以发现，粒子群优化算法在多领域均有成功应用，文献[8]采用基于群体的标准粒子群优化技术获得了最优的无功规划解。文献[9]提出了柯西突变疯狂粒子群算法和高斯突变疯狂粒子群算法，并分别引入了柯西突变和高斯突变的概念。文献[10]提出在粒子群算法中引入一种新的约束因子，称为指数约束因子的改进粒子群算法。文献[11]提出了基于斜坡速率压缩因子的粒子群算法和基于电磁的粒子群算法，并将其应用于求解电磁场问题。文献[12]提出了采用改进的粒子群优化算法来改进NOMA系统。文献[13]利用差分进化法对双馈感应发电机进行了PI控制器的优化设计，可以改善双馈感应发电机在干扰下的性能。文献[14]利用智能优化粒子群算法来搜索最优的磁悬浮电机尺寸参数。文献[15]基于有限元法优化了复合结构永磁电机的转矩脉动。文献[16]基于遗传算法的多目标优化分析，采用了响应面法和单参扫描法等多种优化方法相结合的方式来对电机结构进行优化。

上述论文的研究对象多为笼型感应电机和永磁同步电机，对于其他类型电机的性能优化鲜有涉及。本文提出交流励磁电机的电磁设计要求，以电机的效率、成本为优化目标，实现降低材料成本，提高电机效率的设计目标，并在优化电磁方案的基础上进行了空载线电压波形畸变率的优化设计。

1 交流励磁电机设计原理

1.1 设计流程

交流励磁电机电磁设计主要包括选型和结构参数计算，磁路计算，电磁参数计算，损耗计算，效率计算和温升计算等部分。选型和结构参数计算主要包括额定数据（定子额定功率、定子额定电压、定子额定频率、定子额定功率因数、额定转差率、极数、定转子相数及绕组连接方式等）、定子和转子基本结构数据（定、转子内外径及其槽数、槽形及槽尺寸等）、定子和转子绕组数据（线规、绝缘、节距、并联支路数等）。其中定、转子槽配合对电机附加损耗、附加转矩、振动和噪声等影响很大，因此在选择时必须慎重。

交流励磁电机电磁设计的结构参数计算基本与普通绕线式异步电机相同，转子设计不同于笼型异步电机，磁路计算部分稍有不同，其空载磁场由转子励磁建立。整个电机设计是一个很复杂的过程，既要考虑材料的节省，又要满足各项电磁性能，但两者又相互矛盾，故需要通过合理的设计和适当的优化来获得电磁性能和成本均良好的设计方案。为了方便了解交流励磁电机的电磁设计过程，下面给出了此电机的设计分析流程，如图1所示。

图1 交流励磁电机设计流程

1.2 设计要点

极数和相数在电机选型时便已确定，定子的槽数由其每极每相槽数1决定，1的大小对电机的参数、附加损耗、温升及绝缘等都有很大影响。当增大1时：

（1）使定子谐波磁场减小，附加损耗降低，致使谐波漏抗减小；

（2）槽数增加，使每槽导体数减小，槽漏抗减小，但槽高和槽宽的比例增大，使槽漏抗增大；

（3）槽中总散热面积增大，有利于散热；

（4）槽绝缘增加，槽利用率降低。

因此，在选择槽数时应对各方面影响综合分析，一般来说，1可在2~6之间选取。分数槽绕组可以改善电动势波形，在水轮发电机中广泛应用，同样适用于交流励磁电机设计，但是分数槽绕组产生的磁动势中含有一系列分数次谐波，在某些情况下会和主极磁场相互作用产生一系列电磁干扰力。当干扰力频率和机座固有振动频率相同时会引起共振，导致较大的振动和噪声甚至引发结构件损坏。

在不同容量和定子额定电压下，定转子的槽形选择不同，可分为梨形槽、梯形槽、半开口槽和开口槽。本文设计的交流励磁电机目标容量为10MW、定子电压为10.5kV，定子采用开口槽较为合理，其槽口大，槽口对气隙磁场影响较大，空载杂散损耗高，槽形为平行槽，齿根处磁密较高，但嵌线方便，绝缘可靠性高。对于开口槽宽，选择宽槽时槽漏抗较小，但齿的利用率会下降，若气隙较小，会导致电动势波形畸变加剧；选择窄而深的槽可以有效缩短铁芯长度，节省材料。在选择槽宽和槽深时，要注意使铁芯齿部和轭部的磁密保持在合理的数值范围内。交流励磁电机的气隙磁密、定转子齿部和额定磁密选取范围见表1。

表1 Bd、Bts、Bcs、Btr、Bcr的可选值

2 交流励磁电机的设计优化

2.1 粒子群优化算法

在1995年，由Eberhart和Kennedy博士提出粒子群算法（particle swarm optimization, PSO），与其他智能优化算法相比，其算法简单、效率高、搜索速度快。粒子群算法是通过观察鸟群觅食讯息传递所得到的启发。在算法中，每个个体为一个粒子，代表一个可行解。设定P为第个粒子的位置，根据所设定的适应度函数来计算P的适应值，来衡量此粒子位置的优劣；V为粒子的飞行速度，即单位时间粒子的移动距离；Pbestp为粒子找到的最优位置；Pbestg为粒子群找到的最优位置，即全局最优位置。

在粒子每次迭代中，其更新公式为：

式中，为迭代次数；为惯性权重系数；1、2为学习因子；()为0~1的随机数。

2.2 电机优化设计

基于交流励磁电机的设计原理，利用Matlab编制交流励磁电机设计脚本，此脚本以效率和磁路饱和系数为循环迭代，从主尺寸确定到磁路计算再到参数计算，最后进行损耗和效率计算，电机设计方案随其中可变参数的变化而变化。利用Matlab将公式（1）编入脚本，并将其植入交流励磁电机设计脚本，选取其中可变的三个设计变量：每极每相槽数1、定子槽宽s、转子槽宽r作为被优化变量。由前文可知，此三个变量的选取对电机整体结构的影响非常大，故以此为优化变量，即为粒子群算法中的三维粒子。1变化范围取3~6，s变化范围取0.45~0.55倍定子槽距s，r变化范围取0.45~0.55倍转子槽距r。将粒子个数选定为100，迭代次数选定为100，共进行了10000次方案设计，采用三维粒子群算法，将电机的效率和成本按式（2）建立关系，并将其作为电机的目标函数。在该函数中，将效率设定为主影响因子，成本Cost设定为次要影响因子，以此来获得高效率和低成本的电磁设计方案。

（1）效率

电机的效率指输入功率和输出功率的关系，也是电功率和机械功率的转换关系，求解方程如下所示：

式中，out为输出功率；St为电机的损耗功率之和，主要包含铁芯损耗、绕组损耗、机械损耗、风摩损耗以及杂散损耗。

（2）成本

本文考虑的电机主要成本包含定、转子铁芯和绕组成本，具体计算如下：

式中，Fe为定、转子铁芯总重量；Fe为铁芯单价；Cu为定、转子绕组总重量；Cu为绕组单价。

通过同时对电机铁芯和绕组成本进行优化可以达到合理分配铁芯尺寸和绕组设计的效果，优化结果如图2所示。由图可知，横坐标为三个变量的变化范围，纵坐标为目标函数，经过迭代后，目标函数值逐渐降低，当目标函数取得最低值时，三个变量有1=4.44、10s/s=4.51、10r/r=4.51。但由于每极每相槽数在选取时要考虑绕组分布合理性和端部绕组的连接问题，故选1=4.5，此时定子槽宽s=17mm，转子槽宽r=21.7mm，方案较优。

图2 优化结果

2.3 电机设计方案

优化后10MW交流励磁电机的电磁设计方案与原始方案对比见表2。从表中可以看到定、转子的热负荷均在合理的范围内，且效率和成本均明显变优。

表2 交流励磁电机电磁设计方案

3 交流励磁电机空载性能优化

3.1 有限元建模

在此10MW可变速发电电动机电磁设计的基础上，对其进行相关的电磁性能计算和分析。由于此台电机定子绕组每极每相槽数为4.5，因此有限元计算中建立了一对极。定义10MW交流励磁电机内外表面弧ab和gh为一类齐次边界条件，定义ac、bd、eg、fh为整周期边界条件，如图3所示。其瞬态磁场用矢量磁位描述，方程为：

图3 有限元模型

将上述方程进行空间和时间的数值离散，可得到描述瞬变电磁场问题的时域离散方程。按此方程用有限元仿真软件Maxwell进行瞬态过程的模拟，即可得到发电电动机运行过程中的电磁仿真结果。

3.2 空载性能分析

采用时变电磁场有限元法对此电机空载磁场进行了计算，由此获得其空载磁场分布和磁密分布，如图4所示，同时得到空载电压波形，如图5所示。

图4 某一时刻电机磁场分布和磁密分布

图5 空载三相线电压波形

从图4中可以看出，定子齿尖处磁密略微饱和，定子齿和轭部磁密不高。由于交流励磁电机定子绕组直接与电网连接，且转子侧由变流器供电，导致定子侧含有复杂的谐波，为保证电网的波形质量，需确保交流励磁电机定子端线电压正弦性波形畸变率在有限的范围内，且越小越好。波形畸变率的计算公式如下：

式中，U为次谐波电压的有效值；1为基波电压有效值。

对图5中的线电压进行傅里叶分解，可以获得谐波电动势，如图6所示。经过计算，可得波形畸变率为1.8%。

图6 谐波电动势幅值

3.3 空载性能优化

由于前文的电磁计算程序无法实现空载线电压波形畸变率的优化，而对于转子交流励磁的可变速发电电动机而言，其机端开路电压波形畸变尤为重要，直接影响并网的电能质量。故本文除研究了纯路算结合粒子群算法外，还创新性地提出采用试验设计+多元多次曲线拟合+粒子群优化设计的方法，使有限元结合粒子群优化算法得以实现。

20世纪20年代开始，费希尔(R.A.Fisher)在农业生产中使用的试验设计方法逐渐得到广泛的发展，统计学家们发现了很多非常有效的试验设计技术。本文利用试验设计方法，选取交流励磁电机结构的三个变量：定子槽口宽度s、单边气隙长度、转子槽口宽度r作为被优化变量。原方案中，s取17mm，取7.1mm，r取21.7mm，现分别在其±10%范围内选取5个值进行仿真，结果见表3。

表3 不同结构方案下波形畸变率

利用Matlab编制多维变量拟合脚本，利用表3中13个试验设计方案的仿真结果进行曲线拟合，输入变量分别为定子槽口宽度1、单边气隙长度2和转子槽口宽度3，输出变量为线电压基波幅值1和波形畸变率2。自定义拟合二元二次方程为：

经数据拟合计算，线电压基波幅值1、波形畸变率2所对应的拟合系数见表4。

表4 拟合系数

本文在优化时，选取定子槽口宽度s的变化范围为14~20mm，单边气隙长度的变化范围为4~10mm，转子槽口宽度r的变化范围为18~24mm，将粒子个数选定为400，迭代次数选定为400，采用三维粒子群算法，将电机的线电压基波幅值1、波形畸变率2按式（8）建立关系，为电机优化的目标函数。在这个目标函数设计中，将2设定为主影响因子，1设定为次要影响因子，以此获得低波形畸变率和高线电压基波幅值的方案。

优化结果如图7所示。对于该图的分析，采用与图2一致的方法，当目标函数取最低值时，三个变量取值分别为bs=14.51mm、g=10mm、br=18mm。

优化前后电机结构对比如图8所示，线电压对比如图9所示。优化前后电机结构参数、线电压基波幅值和波形畸变率对比见表5。从表中可以看出，定子槽宽缩小，气隙增大，转子槽宽变小，有利于减小波形畸变率，但是会导致线电压基波幅值减小，可以通过增大励磁电流来弥补，对于通过变流器励磁并网的交流励磁电机而言，减小线电压波形畸变率有着重要意义。由前文可知，本节中进一步优化空载线电压波形畸变率的同时会导致一定的效率下降和成本提升，但电机电磁设计中以电磁性能为主，可以适当牺牲部分效率和成本。新的可变速发电电动机电磁设计方案见表6。

图9 优化前后线电压对比

表5 电机结构优化对比

表6 交流励磁电机电磁设计方案

4 结论

本文设计了一台10MW交流励磁电机，基于Matlab编制了交流励磁电机设计脚本并植入粒子群优化算法，实现了降低材料成本，提高电机效率的设计目标。在基于路算程序设计的电磁方案基础上创新性提出采用试验设计+多元多次曲线拟合+粒子群优化设计的方法，使有限元结合粒子群优化算法得以实现，优化了空载线电压波形畸变率，优化结果表明，波形畸变率由1.80%降低到0.74%，形成了新的10MW可变速发电电动机电磁设计方案。本文所用的电磁设计优化方法既适用于电机设计路算程序优化，又可推广至其他有限元优化设计中，具有普适性，对于电机电磁设计和电机电磁性能分析具有重要意义。

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Optimized Electromagnetic Design of Variable Speed Pumped-storage Generator-motor based on Particle Swarm Optimization Algorithm

HU Jinming1,2, TAO Dajun1,2, SUN Yutian2, LI Guifen2, HU Gang2, ZHANG Chunli2, HAN Jichao1,2

(1. National and Local Joint Engineering Research Center of Large Electric Machines and Heat Transfer Technology(Harbin University of Science and Technology), Harbin 150080, China;2. State Key Laboratory of Hydropower Equipment(HILEM), Harbin 150040, China)

This article combines the index and operating characteristics of the variable speed pumped storage generator-motor, on the basis of studying its design process and design points, takes a 10MW AC excitation generator motor as an example, based on the particle swarm optimization algorithm, the efficiency and cost of the motor are optimized design goals. Under the condition of ensuring that the thermal load meets the ventilation requirements, the number of slots per pole per phase and the stator slot optimum design is carried out for the width and rotor slot width, which achieves the design goal of reducing material cost and improving efficiency, and forms the electromagnetic design scheme of AC excitation generator-motor. Through the analysis of the no-load characteristics of the electromagnetic scheme of the motor, an optimized design scheme for the problem of excessively high distortion rate of the no-load line voltage waveform is proposed. Based on the experimental design and curve fitting, the fitting formula of the linear voltage fundamental wave amplitude and the waveform distortion rate is established, which takes the width of the stator and rotor slots and the length of sided gap as variables. A further optimized electromagnetic optimization design scheme of the generator-motor is obtained through three-dimensional particle swarm optimization.

pumped storage; generator-motor; electromagnetic design; particle swarm algorithm

TM301.4

A

1000-3983(2021)01-0040-08

国家自然科学基金项目（51407050，51777048）

2020-07-01

胡金明（1992-），2015年本科毕业于中国矿业大学电气工程与自动化专业，现就读于哈尔滨理工大学电气工程专业，硕士研究生，主要从事电机电磁场及电机动态过渡过程的分析和研究工作，助理工程师。