复杂渗流条件下致密气藏压裂气井分区产能计算方法

丁景辰

(1.中国石化华北油气分公司勘探开发研究院， 郑州 450006； 2.成都理工大学博士后流动站， 成都 610059)

气井的产能是气田开发中的重要参数之一，准确的气井产能评价/计算是确定单井合理生产制度、保证气井开发效果的基础[1-3]。一直以来，在致密气藏的产能计算方面，普遍沿用常规气藏产能计算的方法和原理[4-5]。但这些方法并不适用于致密气藏，一方面，和常规气藏相比，致密气藏渗流机理更为复杂，影响因素更多，如非达西流动、储层应力敏感等都会对储层的渗流造成影响；另一方面，致密气藏压裂开发后，压裂改造区内外的渗流机理和影响因素也截然不同，常规的产能计算模型不能准确描述这种存在区域差异的渗流特征[6-9]。因此，现有的致密气藏产能计算模型不能准确反映致密气藏压裂气井产能实际，其计算结果不能反映真实的气井产能。为此，在致密气藏压裂气井分区域渗流机理研究的基础上，建立了复杂渗流条件下的致密气藏压裂气井分区产能计算方法，为致密气藏压裂气井产能的准确计算提供依据。

1 致密气藏压裂气井复杂渗流特征

相对于常规储层，致密气藏储层由于其孔喉的特殊性，流体渗流过程中影响因素更复杂。特别对于其中的压裂气井而言，储层在改造前后的渗流影响因素也明显不同，导致了在不同的区域具有差异化的渗流机理。

1.1 动态启动压力梯度

存在启动压力梯度是低渗透储层特有的渗流特征。以往研究普遍将启动压力梯度当作定值处理，而最新研究结果表明，在致密气藏开发过程中，其启动压力梯度并非一成不变，而是随着储层压力降低而逐渐线性增大，称为动态启动压力梯度[10-12]。

在致密气藏开发过程中，动态启动压力梯度(G)效应可定量描述为

G=G0-λP(1)

式(1)中：G0为原始储层区初始条件下的启动压力梯度，MPa/m；P为启动压力，MPa；λ为启动压力梯度敏感系数，m-1。

对于致密气藏压裂气井来说，动态启动压力梯度效应主要对改造区外储层流体的流动产生影响。在压裂改造区内渗流主要为裂缝性流动，不存在启动压力梯度。

1.2 应力敏感效应

应力敏感效应是低渗储层渗流的主要影响因素之一[13-14]。对于致密气藏压裂气井来说，压裂改造区内外的储层均受到应力敏感效应的影响。且在改造区内，由于储层为裂缝性储层，其应力敏感程度要大幅高于改造区外储层。

1.3 气相滑脱

气相滑脱主要由过小的孔喉尺寸造成[15]，并对渗透率造成影响。在压裂气井的流体流动中，压裂改造区内由于缝网系统的流动通道尺寸较大，不会发生气相滑脱。但在压裂改造区外，由于致密储层孔喉细小，气相滑脱效应的影响不能忽视。

1.4 高速非达西流动

高速非达西流动只出现于气体渗流速度较高的区域[16]，因此将主要影响压裂改造区内的流体渗流。在压裂改造区外，由于渗透率速度较低，不会因为高速湍流产生流动附加阻力，可以不考虑高速非达西效应的影响。

2 复杂渗流条件下的致密气藏压裂气井分区产能模型

在致密气藏压裂气井复杂渗流特征研究基础上，考虑不同类型储层的差异化渗流机理，基于气体渗流理论，分区建立了复杂渗流条件下的致密气藏压裂气井分区产能模型。

2.1 模型假设条件

(1)气藏为均质无限大地层，气井位于气藏中央，投产方式为压裂投产。

(2)气藏流体为可压缩气体的单相渗流。

(3)忽略重力和毛管力的影响。

2.2 压裂改造区内

由前文可知，对于压裂改造区，由于改造区内裂缝发育，流体在裂缝内存在高速非达西流动，同时由于裂缝的存在，储层的应力敏感性较强，建立考虑高速非达西流和应力敏感的气体渗流方程为

式(2)中：μ为气体黏度，mPa.s；v为渗流速度，m/s；K为应力敏感渗透率，μm2；ρ为气相密度，kg/m3；β为紊流速度系数，m-1。其中，渗流速度v表示为

应力敏感渗透率K表示为

K=K0e-α0(Pe-P)(4)

气相密度ρ表示为

紊流速度系系数β表示为

式中：q为产气量，104m3/d；r为流动半径，m；h为储层厚度，m；K0为原始条件下的压裂改造区渗透率，μm2；α0为改造区渗透率应力敏感系数，MPa-1；Pe为原始地层压力，MPa；P为目前地层压力，MPa；γg为气体相对密度；M为天然气相对分子质量，kg/kmol；Z为天然气偏差因子；R为通用气体常数，R=0.008 314 5 MPa·m3/(kmol·K)；φ为改造区储层孔隙度。

将式(3)～式(6)代入式(2)中，最终得到压裂改造区的气体渗流方程为

压裂改造区渗流内、外边界条件为

P|r=rw=Pwf(8)

P|r=r1=P1(9)

式中：rw为有效井径，m；r1为改造区半径，m。

最终压裂改造区渗流模型为

2.3 压裂改造区外

对于原始储层区，由于原始储层区内储层致密，流体流动能力差，不存在高速非达西流动，而致密储层也存在一定的应力敏感性，同时，由于储层孔喉狭小，储层毛管压力大，在致密储层区流体的启动压力梯度特性和气相滑脱效应也不能忽略，建立综合考虑应力敏感、启动压力梯度和气相滑脱的气体渗流方程为

同时考虑应力敏感和气相滑脱的储层渗透率可以表示为

式(12)中：K1为原始条件下的原始储层区渗透率，μm2；α1为原始储层区渗透率应力敏感系数，MPa-1；b为滑脱因子，MPa。

将式(12)代入式(11)中，得到原始储层区的气体渗流方程为

压裂改造区外渗流内、外边界条件为

P|r=r1=P1(14)

P|r=re=Pe(15)

式(15)中：re为气井控制半径，m。

最终压裂改造区外渗流模型为

压裂改造区和原始储层区在改造区边界，即r=r1处，压力相等。进而可以联立压裂改造区内外的渗流模型进行求解。

针对具体单井开展计算时，对于压裂直井，压裂改造区半径r1等于直井压裂缝半长，气井控制半径re等于单井控制半径。

对于压裂水平井，采用面积等效法计算各区域控制半径，如图1所示。

图1 水平井面积等效法计算各区域控制半径示意图Fig.1 Control radius calculating using equivalent area method for horizontal well

具体如下：

式(17)中：xf为水平井压裂半缝长，m；L为水平段长度，m;a、b分别为水平井控制面积(椭圆)的长、短半轴长度，m。

3 实例验证

以鄂尔多斯盆地DS致密气藏某气井X1为例，X1为直井，压裂改造区半径100 m，气井控制半径550 m，有效井径0.012 m，改造区渗透率85 μm2，改造区渗透率应力敏感系数0.088 MPa-1，原始储层区渗透率0.95×10-3μm2，渗透率应力敏感系数0.012 MPa-1，气井井底流压21.3 MPa，原始地层压力27.5 MPa，单井日产气量3.1×104m3/d。

采用本文模型和现有的产能计算模型，分别对X1气井的产能进行计算，结果如图2所示。

图2 不同产能计算方法结果对比Fig.2 Comparison of gas well productivity using different calculation methods

图2显示，采用分区产能计算模型计算得到的气井产能明显高于现有模型的计算结果。这是因为和现有模型相比，本文模型在计算中考虑了压裂改造区的渗流特征，由于改造区经压裂改造后，储层物性和渗流能力明显变好，气井产能较传统不考虑分区模型有显著上升。

气井X1经过产能试井后，结果显示气井无阻流量为10.85×104m3/d，从图2可以看出，分区产能计算模型计算得到无阻流量为10.13×104m3/d，而传统的产能模型计算无阻仅为8.03×104m3/d。对比结果表明，本文模型计算产能更加接近气井实际，较现有模型更准确可靠。

4 敏感性分析

在实例验证的基础上，通过对模型中不同参数的调整对比，研究了不同因素对分区产能计算结果的影响。

4.1 不同区域差异化应力敏感的影响

首先，通过对压裂改造区内外应力敏感系数的调整，研究了不同区域差异化应力敏感对致密气藏压裂气井产能的影响，结果如图3所示。

图3 分区应力敏感对致密气藏压裂气井产能的影响Fig.3 Effect of regional stress sensitivity on fractured gas well productivity in tight gas reservoirs

从图3中可以看出，在考虑分区应力敏感的条件下，气井的产能较不考虑应力敏感出现明显的下降。这是因为当考虑应力敏感后，储层渗透率随着开发过程的进行而不断下降，流体渗流能力受影响显著。气井的产能出现明显的下降。

图3中的结果同时表明，在只单纯考虑改造区内或改造区外的应力敏感的情况下，气井产能均比不考虑应力敏感小。且只考虑改造区内应力敏感时，气井的产能要低于只考虑改造区外应力敏感的情况。这是因为虽然改造区内由于裂缝的存在，其应力敏感程度和对渗流的影响程度要高于改造区外，但由于改造区的范围远小于未改造区，因此当只考虑改造区内的应力敏感时，其产能较只考虑改造区外应力敏感低。

也就是说，只有当同时考虑压裂改造区内外不同的应力敏感特征，最终得到的气井产能才更加准确。

4.2 致密储层动态启动压力梯度的影响

动态启动压力梯度对致密气藏压裂气井产能的影响如图4所示。

图4 动态启动压力梯度对致密气藏压裂气井产能的影响Fig.4 Effect of dynamic threshold pressure gradient on fractured gas well productivity in tight gas reservoirs

从图4可以看出，当考虑启动压力梯度时，气井产能较不考虑启动压力梯度有明显的下降。这是由于考虑启动压力梯度时，流体流动的附加阻力增大，进而造成产能下降。而当考虑动态启动压力梯度时，气井产能较常规固定启动压力梯度进一步下降。这主要是因为在考虑动态启动压力梯度时，储层的启动压力梯度会随着开发的进行逐渐增大，储层压力越低，启动压力梯度越大，产能下降也就越明显。

5 结论

(1)以气体渗流理论为基础，分析在致密气藏压裂气井分区域渗流机理，明确了压裂气井不同区域的渗流特征及影响因素，在此基础上建立了复杂渗流条件下的致密气藏压裂气井分区产能计算方法。

(2)实例计算结果表明，本文模型更加接近气井实际，较现有模型更准确可靠。

(3)利用新建立的致密气藏压裂气井分区产能计算方法，计算分析了区域差异化应力敏感和动态启动压力梯度等对气井产能的影响。