温度场对空间光到单模光纤耦合效率影响分析①

任兰旭,张缓缓,薛婧婧,夏方园,王 静,李 帅

(中国空间技术研究院西安分院,西安 710000)

0 引言

激光通信与传统微波通信技术相比,具有体积小、质量轻、功耗低、容量大、速率高和抗干扰等优点,它是未来空间通信的重要发展方向[1-4]。 通信接收单元作为激光通信终端的重要部分,其通信方式可分为空间光直接探测和空间光到光纤耦合探测,由于空间光经过光纤到探测模块装配简单,因此光纤耦合效率一直是研究的热点[5-7]。 通常温度变化会对系统像质、横向偏移、轴向偏移及对准角度等产生影响,进而引起耦合效率的变化,而温度变化分为均匀和非均匀两种形式,由于非均匀温度梯度场经过元件的传热会引起光学和结构非线性变化,入射光线的传输模型十分复杂,加上空间光学载荷温度场相对稳定,因此常基于均匀温度场研究空间光到单模的耦合效率[8]。 2014 年,哈尔滨工业大学曹桂源等人[9]研究了温度变化对反射式光学天线离焦的影响,并分析了均匀温度变化与空间光到单模耦合效率,实验结果表明当温度变化大于2 ℃,光学天线离焦量增大52 μm,造成聚焦透镜的耦合效率下降约10%。2018 年,中国科学院上海技术物理研究所况耀武等人[10]分析得出Zernike 初级像差中球差是影响单模光纤耦合效率主要因素,并对光纤耦合系统在不同温度下的耦合效率进行了测试,在20.4 ℃±2 ℃的温度范围内耦合效率最低为45.7%。

文章针对两镜式聚焦透镜系统,利用热膨胀理论,计算了均匀温度场与透镜组焦点的轴向、径向相对平移和光纤模式的关系,结合空间光到单模光纤耦合理论,推导了光纤耦合效率与温度场的关系,提出了一种高耦合效率、高温度适应性的前端法兰对称式结构。 利用光学和机械仿真软件,设计了典型的两镜式聚焦透镜组,分析前端法兰对称式和底部安装式结构在10 ℃ ~40 ℃均匀温度场下系统波像差、焦点位置的轴向、径向位置变化,其中前端法兰对称式结构随温度变化后,焦点径向相对位置变化量小、空间光到光纤耦合效率更高,该结构形式温度适应性高。

1 理论分析

温度场变化会造成聚焦透镜组和光纤热变形,导致聚焦透镜组的光学参数与光纤模场失配,造成空间光到单模光纤耦合效率下降。 两透镜式聚焦透镜组可实现单波长、小视场、高成像质量光学特性,可通过法兰将聚焦透镜组于单模光纤稳定连接,并作为整体与其它结构件固定,如图1 所示。

图1 聚焦透镜组耦合示意图Fig.1 Schematic diagram of focusing lens coupled optical path

文章针对该类型的聚焦透镜组进行温度场与光纤耦合效率分析,具体为温度场引起焦点F′的轴向平移 Δl2′、轴向平移 Δr,和光纤的模场直径2w0′变化。

1.1 温度场对焦点轴向相对位置影响

聚焦透镜组由两片透镜、透镜件隔圈和主结构件组成,透镜和结构件材料特性不同,热膨胀系数不同。 温度场变化会引起透镜的曲率半径、中心厚度、间隔变化和结构件的长度变化,造成透镜组的焦点位置变化,系统波像差变差。 由热膨胀原理可知,温度变化ΔT会造成透镜曲率半径rn′、折射率n′和中心厚度d′随温度线性变化,计算结果如式(1)所示:

其中α、β为透镜的线膨胀系数和折射率变化系数,α′为结构材料的热膨胀系数。 结合几何光学成像理论,温度场变化后,平行光经过聚焦透镜组焦距f ″,如式(2)所示:

式中f1′、f2′、d分别为前、后透镜的焦距和透镜间距。 温度变化同样会引起透镜与光纤之间的结构长度变化α′l2′ΔT,则聚焦透镜的焦点与光纤端面的轴向变化量 Δl2′,如式(3)所示:

通常玻璃和结构的热膨胀系数相接近,即α≈α′,可避免温度变化造成透镜挤压产生微应力,提高聚焦透镜组的成像质量,则Δl2′与温度场变化ΔT近似成线性关系:

1.2 温度场对焦点径向相对位置影响

聚焦透镜组与光纤作为整体结构,可分为底部固定方式和前端法兰式固定方式。 由于底部固定方式具有普遍性,结构件刚性好,可近似认为是刚体安装,其结构形式可简化为杆件结构,主结构的上端无刚性约束且轴向长度更长,前组透镜设置接近安装面,可认为是基准位置,如图1 所示。 根据变形协调条件[11],温度场变化后上端结构随温度变化更敏感,假设温度场变化为ΔT,下端温度等效升高T2为ΔT,上端温度等效升高T1为L1/L2ΔT,而径向方向分为两正交分量,对称方向的相对变化较小,仅考虑沿径向的非对称方向的相对位移变化Δy,如式(5)所示:

其中L1为聚焦透镜长度,L2为悬臂长度,D为聚焦透镜组直径。 从式(5)可知,当悬臂长度与聚焦透镜长度相同,底面安装面长度为0,则该结构即为前端法兰式安装形式,其轴向变化量不随温度变化。

1.3 温度场对单模光纤模场影响

单模光纤由纤芯层和外层组成,内外层均用高纯度玻璃拉制而成,且纤芯和外层的材料特性相近、折射率差小,通常可认为随温度变化特性相同。 温度场变化会引起折射率n1、n2变化,引起光纤数值孔径NA和光纤模场直径2w0变化[12],新的模场直径2w0′随温度变化关系,如式(6)所示:

式中β′为内、外层玻璃材料折射率随温度变化系数。

1.4 温度场对单模光纤耦合效率影响

根据空间光到单模光纤耦合理论[13-15],假定聚焦透镜组的透过率为100%,理论情况下,空间光到单模光纤耦合效率η的表达式如式(7)所示:

式(7)中EA具体模场分布为:

由于焦点相对光纤端面的轴向平移Δl2′,轴向平移Δr,光纤模场直径2ω′变化会引起耦合效率的变化,将式(4)、式(5)和式(6)带入式(7)中可得到,空间光到单模光纤耦合效率与温度场的关系,如式(10)所示:

从式(10)可知,光纤耦合效率与光学参数(如焦距、数值口径)、光纤参数、机械结构的非对称性及温度场变化量有关,且存在2 种特殊情况可简化式(10):若αf′-α′l′=0,则α/α′=l′/f′,即透镜和机械材料的热膨胀系数等于后截距与焦距之比,可忽略轴向相对变化对耦合效率的影响;若(L1-L2)L2=0,则L2=0 或L1=L2,即整体结构形式分别为前端法兰对称式结构、底部安装面与聚焦透镜组等长式结构,可忽略径向相对变化对耦合效率的影响。 采用前端法兰对称式结构,既可有效降低整体重量和体积,又能保持较高的温度适应性。

2 实例分析

基于空间光到单模光纤耦合理论,采用Zemax光学设计软件设计了一种两透镜式聚焦透镜组,波长λ为 1 550 nm,视场角为 0.2°,F数为 4.6,后截距为57.6 mm,对模场直径2w0为10.6 μm 单模光纤其耦合效率最佳,聚焦透镜组具体结构参数如表1 所列。 为验证温度场对空间光到单模光纤耦合的影响,针对底面安装形式和前端法兰对称式两种结构形式进行仿真分析。

表1 聚焦透镜组光学结构参数Tab.1 Optical structure parameters of focusing lens group

本文选用国产H-K9L 玻璃材料,其热膨胀系数为7.6×10-6/℃,机械结构材料选用钛合金TC4,热膨胀系数为9.4×10-6/℃。 光学和结构材料的热膨胀系数差小,可减小因热胀冷缩导致的应力变形。通常空间光学载荷在舱内温度可保持相对稳定[16],以20 ℃为中心温度,利用Zemax 光学软件分析了10 ℃ ~40 ℃温度场对聚焦透镜组像质和焦点位置的影响,分析结果如表2 所列。

表2 光学透镜波像差、焦点位置与温度变化关系Tab.2 The relation between optical lens wave aberration,focal point position and temperature change

从表2 可知,聚焦透镜组的焦点位置与温度场成线性变化,且随温度变化明显,但波像差随着温度变化不明显,最差的波像差(PV 值)由于0.026λ,仍可认为是理想光学系统,可忽略波像差对光纤耦合的影响。 针对焦点轴向位置随温度变化,将Zemax 软件仿真结果与式(4)结果进行对比,如图2 所示。

图2 温度场与聚焦透镜组焦点轴向变化关系Fig.2 Relationship between temperature field and axial change of focus of lens group

由图2 可知,10 ℃ ~30 ℃范围内,仿真与理论计算结果偏差较小,在40 ℃时结果偏差2 μm 左右,存在大约15%的偏差,该偏差主要是忽略了透镜的中心厚度、光学和结构的热膨胀系数近似相同处理所导致。

最后利用有限元分析软件Abaqus 对底部和前端法兰对称式结构形式进行热分析,主要分析光纤相对于聚焦透镜组的轴向和径向随温度变化。 采用8 节点六面体单元对结构元件进行网格划分,个别非关键不规则区域采用五面体楔形单元过渡,零件之间的相互连接用MPC 方式等效处理,约束位置为结构件安装螺钉孔。 以20 ℃为中心温度,温度场为30 ℃,光纤相对于聚焦透镜组的轴向和径向位置变化,如图3 所示。

图3 30℃温度场下相对位置分布云图Fig.3 Relative position distribution cloud map under 30℃temperature field,(a)Bottom mounting(b)Installation of front flange

由图3 可知,X向为轴向方向,Y向和Z向为径向方向,两种结构形式在X向和Y向是对称的,相对位置分布云图基本相同;Z向为底面结构形式的非对称方向,其相对变化相对较大,而前端法兰对称式结构相对变化较小。 由于光纤的相对位移随温度场线性变化,可直接拟合其它温度的相对位移量。结合表2 聚焦透镜组焦点轴向位置与温度场关系,可计算聚焦透镜组的焦点和光纤端面在X向、Y向和Z向的相对变化量,如表3 所列。

从表3 可知,10 ℃ ~40 ℃范围内,在X方向上,焦点与光纤端面相位变化小于0.5 μm,主要是温度场变化引起焦点位置变化与光纤位置变化可大致相同、方向相反。 在Y方向上,底部结构形式相对变化量为-1.22 μm,约为前端法兰对称式结构形式的2 倍,主要由于结构在Z方向的非对称性造成的。 在Z 方向上,底部结构形式的最大变化量为-7.32 μm,而前端法兰对称式结构形式仅为-1.06 μm,同时式(5)计算结果与底部结构形式仿真结果相一致。 将聚焦透镜组实际的光学参数、结构参数和光纤参数带入式(10)中,可计算温度场变化与空间光到单模光纤耦合效率关系,如图4 所示。

表3 两种结构形式,温度与光纤相对位移的关系Tab.3 The relationship between the temperature and the relative displacement of the optical fiber with two kinds

图4 光纤耦合效率随温度变化关系Fig.4 The relationship between fiber coupling efficiency and temperature

从图4 可知,在10 ℃ ~40 ℃的温度范围内,前端法兰对称式结构形式,光纤耦合效率始终优于76%,耦合效率仅下降约了5%;而采用底部结构形式,光纤耦合效率下降较明显,最差的耦合效率下降到13%,耦合效率下降了约68%,这种结构形式随温度变化明显且仅能在15 ℃ ~25 ℃保持较高的光纤耦合效率。 若采用底部结构形式,需要对聚焦透镜组进行主动温控保证高耦合效率,增加了在轨激光终端的研制难度,而前端法兰对称式结构的光纤耦合效率随温度变化不敏感,温度适应性强。

4 结论

提高空间光到单模光纤耦合效率的温度适应性,有利于空间激光通信终端快速、稳定通信。 针对两镜式聚焦系统,利用热膨胀理论,计算了温度场与聚焦透镜组焦点的轴向、径向相对平移和光纤模式的关系。 基于光纤耦合理论,推导了光纤耦合效率与温度场公式,并对聚焦透镜组和光纤的结构形式进行优化设计,提出了一种高耦合效率、高温度适应性的前端法兰对称式结构。 利用 Zemax 光学和Abaqus 机械仿真软件,分析10 ℃ ~40 ℃均匀温度场下,前端法兰对称式和底部安装式结构的光机特性变化,结果表明:仿真与理论计算结果基本一致,系统波像差优于0.03λ和焦点的轴向相对变化优于0.45 μm,随温度场变化均不明显;而焦点的径向变化随温度变化明显而成线性变化,温度场为40 ℃, 底部安装式结构焦点径向变化为-7.32 μm,耦合效率下降了约68%,而前端法兰对称式结构焦点径向变化为-1.06 μm,耦合效率仅下降了5%。 因此前端法兰对称式结构的温度适应性强,避免了增加主动温控系统,降低了激光终端的研制难度,也为聚焦透镜组和光纤结构形式设计提供了依据。