一种波纹膨胀节的等效数值模拟计算方法研究

冯照和 马利江 张军辉 陈可轩 陈峰

摘要：为了补偿管道因拉伸、压缩或弯曲产生的位移，在管道设计中，经常增加波纹膨胀节。在透平机械行业中，经常应用波纹膨胀节来补偿汽轮机与冷凝器之间因热胀而产生的位移，但鉴于波纹膨胀节的特殊性能，一般有限元程序很难计算带有波纹膨胀节的管路系统。基于此，提出了一种用梁单元近似模拟波纹膨胀节的理论计算方法，运用该理论计算方法进行数值模拟，并结合某重点汽轮压缩机组项目，验证了该方法的合理性。

關键词：波纹膨胀节;有限元;梁单元;管口力

0 引言

波纹管具有弹性，在压力、轴向力、横向力或弯矩作用下能产生位移。同时，多层波纹管强度高、耐久性好、应力小，广泛应用于化工行业各种重要的场合中[1]。在冷凝式汽轮机设计中，汽轮机排汽口与凝汽器之间常用排汽接管相连，如图1所示。由于热胀作用，汽轮机排缸口与凝汽器管口都会产生热位移。产生的热位移通过排汽接管反作用于汽轮机排缸。而汽轮机排缸口处的推力大小，对于保证汽轮机的安全运行至关重要。推力过大，轻则引起机组振动，重则损坏汽轮机。因此，在管道设计时需要采取各种措施减少管口推力，其中一个措施就是选用波纹膨胀节——利用波纹膨胀节独特的力学特性，补偿排汽口和凝汽器之间的热位移，最终减小反作用于汽轮机排缸上的推力，保证机组安全运行。

1 等效模型的理论基础

为准确计算出汽轮机排缸口处的推力，结合波纹管特性，用一段特殊梁单元使其拉压、弯曲及扭转性能与波纹管的特性一致[2]，这样就可用这一段“梁”来代替波纹膨胀节，然后加入到管系中进行计算，使问题得以解决。

1.1    理论模型公式的建立

将《美国膨胀节制造商协会标准》（EJMA）中有关圆形波纹膨胀节的计算公式[3]与材料力学中“梁”的有关公式[4]进行分析比较，如表1所示。

表1中，各主要字母代表的意义如下：A为梁的横截面积;d为波纹管的直管直径;Dp为波纹管节圆直径;E为梁的弹性模量;J为梁的横向弯曲惯性矩;Jr为梁的扭转惯性矩;K为波纹管单波刚度;L为波纹管长度或梁的长度;N为波纹管波数;t为波纹管壁厚。

将波纹管假设为直径为Dp、壁厚为t的圆管，即截面积A=πDpt。

波纹管等效为特殊的梁后，经过计算得到：

通过计算，可以把圆形波纹管等效处理为其拉压、弯曲性能为直径为Dp、壁厚为t、材料当量弹性模量为（1）式结果的圆管;扭转性能为直径为d、壁厚为t、材料剪切模量与原来材料一致的圆管。

1.2    排汽接管中所运用的波纹膨胀节的等效模型

在排汽接管的实际设计过程中，常采用U形波纹管，且整个排管的截面为矩形。排汽接管以及U形波纹管的截面如图2所示。

矩形波纹管长边平均长度LL=长内侧长度L1+波高h（3）

矩形波纹管短边平均长度LS=短内侧长度L2+波高h（4）

将矩形波纹管截面假设为长边为LL、短边为LS、壁厚为t的方管，则其弯曲惯性矩J、截面积A可表示为：

当LS？垌t时（实际情况中，LS一般超过t的100倍）：

根据式（1）（2）得出矩形波纹膨胀节的当量弹性模量E、扭转惯性矩Jr分别为：

2 有限元数值计算

某汽轮压缩机组的设计中，排汽接管采用截面为矩形直管、管道上布置两个波纹膨胀节的结构，如图3所示。矩形管长边L1=1 998 mm，短边L2=628 mm，壁厚t1=10 mm。矩形波纹管波高h=150 mm，波距q=104 mm，壁厚t=2 mm，单波刚度K=867.7 N/mm。矩形管折弯方向与竖直方向呈26°角。

管道安装温度为20 ℃，正常工作时温度为40 ℃，最高温度为150 ℃。最高温度时，汽轮机排汽管口位移ΔY=-2.5 mm，冷凝器管口位移ΔZ=-4.51 mm。

现采用ANSYS有限元程序计算150 ℃时排管管口推力。运用上述理论，根据式（7）（8）计算出模拟梁的当量弹性模量及扭转惯性矩。将计算结果代入到ANSYS梁单元中进行模拟计算[5]。排汽接管的有限元模型如图4所示。

排汽接管管口计算结果如表2所示。

按照NEMA SM 23—1991要求：

F=FR+1.09MR≤29 823.3Dm=Fs（9）

经计算得到F/Fs=1.45<1.5，符合NEMA SM 23—1991要求，排汽管口推力大小合适。

3 结语

波纹膨胀节由于其特殊的结构特性，在数值计算的过程中，往往显得很困难。本文介绍的将波纹膨胀节等效成“模拟梁”的算法，通过计算出“模拟梁”的力学参数，然后代入到有限元程序中，将复杂问题简化成了简单的力学模型进行分析。通过计算，证明了汽轮机排缸口的推力满足理论要求。鉴于上百台机组在用户现场长期正常运行，表明了运用该方法计算和校核出的排汽接管是安全可靠的。

[参考文献]

[1] 于长波，王建军，李楚林，等.多层U形波纹管的疲劳寿命有限元分析[J].压力容器，2008，25（2）：23-27.

[2] 孙义冈，阎占良，姜丽涛.小汽轮机管道变形原因的有限元分析[J].发电设备，2006，20（1）：17-21.

[3] 美国膨胀节制造商协会标准（EJMA）[S].9版（2011增补）.

[4] 范钦珊，殷雅俊.材料力学[M].北京：清华大学出版社，2004.

[5] 丁金滨.ANSYS Workbench 18.0有限元分析案例详解[M].北京：清华大学出版社，2019.

收稿日期：2020-12-23

作者简介：冯照和（1987—），男，安徽池州人，工程师，研究方向：汽轮机设计。