基于高中数学学科核心素养下的习题课教学模式初探

【摘要】数学是研究数量关系和空间形式的一门学科.数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着不可替代的作用.数学素养是现代社会每一个人应该具备的基本素养.数学教育旨在帮助学生掌握现代生活和进一步学习所需的数学知识、技能和方法.高中数学教育可以通过不同的习题课模式提升学生的数学素养，帮助学生用数学思维思考世界，用数学语言表达世界.

【关键词】核心素养;习题课;教学模式;高中数学

普通高中数学课程标准中提到，数学学科核心素养是数学课程标准的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的.那么教师在高中数学的习题课教学中如何发展学生的这种思维品质、关键能力、情感态度与价值观呢？笔者以不同的习题课教学模式进行了实践，现分享如下.

模式一 创设情境，激发情感，主动发现、主动发展的习题课教学模式

笔者以“利用导数研究函数单调性”这节习题课为例对此模式进行简析.

“利用导数研究函数单调性”是高考中的一个高频考点.如何利用导数研究函数的单调性呢？学生和教师都很清楚，那就是求出原函数的导函数.导函数大于零的区间就是原函数的单调递增区间，而导函数小于零的区间就是原函数的单调递减区间.一句话就是“比较导数与零的大小”，这里的核心就是导数与零的关系. 复杂的函数单调性问题，转眼间就和零联系起来了.这个思想结构建立起来后，学生就开始了今天的课堂之旅.

一、创设情景，激发学生的情感与思维，发展学生的数学建模核心素养

引例：已知函数f（x）=ln x+kex（k为常数，e=2.71828是自然对数的底数），曲线y=f（x）在1，f（1）处的切线与x轴平行.

（1）求k的值

（2）求f（x）的单调性区间.

学生都能很轻松地解决此题第一问和第二问的求导.求单调区间时，学生碰到了不等式1-xln x-xxex>0和不等式1-xln x-xxex<0这两个“拦路虎”.学生开始犯“愁”了，他们七嘴八舌地讨论着.

学生1：重新构造函数进行二次求导（方法一）.

令h（x）=1-xln（x）-x，则h′（x）=-（ln x+1）-1=-ln x-2.

令h′（x）>0，即-ln x-2>0，∴0

∴x∈（0，e-2）时h（x）是增函数，x∈（e-2，+∞）时h（x）是减函数.

∴h（x）max=h（e-2）=1+e-2>0.

∴函数h（x）在（0，+∞）的函数值有正有负，无法解决上述不等式（1）和（2）的解集问题，从而无法求出函数f（x）的單调区间.

常用的“构造函数二次求导”此题行不通.此时学生的情感得到了前所未有的激发，思维也空前地活跃.

二、情感的激发，思维的活跃，学生开始主动发现

学生2：观察估计，找到h（x）=0的解（方法二）.

解：令h（x）=1-xln（x）-x=0，观察发现x=1是方程1-xln（x）-x=0的解，然后将特值代入判断单调性.

∴可以判定x∈（0，1）时h（x）>0，x∈（1，+∞）时h（x）<0.

∴x∈（0，1）是f（x）的单调增区间，x∈（1，+∞）是f（x）的单调减区间

可是观察是凭什么观察的呢？不能凭空胡说吧，特值代入并不具有一般性.学生又陷入了“思考”中.

学生3：作图观察函数的图像，即数形结合法（方法三）.

解：令h（x）=1-xln（x）-x（x>0），则由1-xln（x）-x=0得

ln（x）= 1x-1.

再令φ（x）=ln（x），g（x）=1x-1.

函数φ（x）的图像与函数g（x）的图像的交点的横坐标即为函数h（x）的“零”点.看！还是和“零”有关系.

观察图像发现x=1确实是方程1-xln（x）-x=0的解，而且还发现x∈（0，1）时g（x）>φ（x），即1-xln（x）-x>0，也就是h（x）>0.

∴f′（x）>0在x∈（0，1）成立，

同理f′（x）<0在x∈（1，+∞）成立.

∴f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）.

学生在讨论、思考的过程中学会了思考，学会了主动发现，收获的是更多的“欢喜”和更多的“快乐”，还有更多情感上的满足和自信.

三、以“主动发现”为主旋律，最终让学生实现“主动发展”

引例中问题的解决之旅就是学生思维的活动之旅.教师在这个旅程中通过创设恰当的问题情境，激发学生的情感和思维，让学生在情境中感受到“零”真的是一个让我们“欢喜”让我们“愁”的实数，同时让学生对在利用导数研究函数单调性时 “零”的“核心”作用也有了深刻的体会.更重要的是在情境中学生学会了“主动发现”解决问题的方法，实现了从被动思考到“主动发现、主动思考”的飞跃.

在“创设情境，激发情感，主动发现、主动发展的习题课教学模式”实践的过程中发展了学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象等数学核心素养.

模式二 自主合作5+2习题课课堂教学模式

“自主合作5+2习题课课堂教学模式”是从课题《学生充分参与高中数学课堂教学活动策略探究》中探索出来的.它的基本含义如下：“5”代表两层含义，第一层是指把全班学生分成1个小组长和4名成员的5人学习小组;第二层是指把课堂45分钟分成5份.“2”也有两层含义，第一层表示课堂由小组长和教师这两个人来组织引导实施;第二层是指教师的引导和点拨时间只占5份时间的2份，只能少不能多. “自主合作5+2习题课课堂教学模式”的主要特点：

1.关注了学生的价值，给学生以主动探究、自主支配的时间和空间.

2.关注了学生的生存方式，教会学生自主、探究、合作的学习方式.

3.关注了学生的心理世界，创设了对学生有挑战性的问题情境.

4.关注了学生独有的文化特点，增加了师生之间以及生生之间多维有效的互动.

5.关注了学生的生活状态，打破了单一的集体教学的组织形式.

6.在“以生为本”教育理念的指导下，强化了教师的角色定位.

7.营造了浓厚的学生自主合作的学习氛围.

8.促进了教师研究能力和课堂把控能力的提高

笔者以“三角函数易错题解决方法”教学设计中的教学过程为例展示此模式的习题课教学过程.

【课前热身】

师生活动：学生课前完成小卷，教师课上公布答案.

设计意图：让学生在课前对这些习题有一定的思考和认识，并在自我认识和理解的基础上对这些习题进行解答.

时长安排： 家庭作业用时40分钟.本节课公布答案在第0～2分钟.

【课堂展示】

1.分组进行，让学生尽情说

师生活动：教师公布课前小卷的答案，让学生在小组长的带领下讨论并总结出错的原因，探索避免出错的策略和方法.

设计意图：让学生尽情地说出他们对这些问题的理解和看法，教师则耐心倾听学生对问题的见解，分析学生的认知源头，通过换位思考的方法理解学生，帮助学生减轻心理负担，使学生轻松面对学习压力.这样学生能真正感受到被关注，从而积极投入到学习中来，进而达到较高的学习效率.小组讨论让学生体验了尊重和被尊重的快乐，感受到了团队的力量是巨大的，从而学会与人合作.这有利于培养学生正确的人生观和价值观，使学生在合作的过程中学会担当和包容.

时长安排：第3～15分钟.

2.小组竞争，练习题内容见“小卷2”

师生活动：教师把准备好的分组练习拿出来. 小组长以抽签的方式决定本组的练习内容，带领本组的成员完成练习题.

设计意图： 学生在抽签的环节中体验快乐，体会概率的思想.教师在讨论的过程中让每一名学生都能积极参与，既培养了组长的组织能力也锻炼了学生的数学表达能力，更让学生在交流讨论中学会与人合作.以抽签的形式拿到要完成的练习题，埋下了竞争的伏笔，激发了学生的情感，调动了学生的潜能，使学生的数学核心素养进一步得到发展.在这过程中教师可以观察到个别不积极参与讨论交流的学生，除了及时给他们鼓励外还可以为课后的个体辅导提供方向.

时长安排：第16～25分钟.

3.小组展示

师生活动：每个小组派一名成员上讲台展示本组的练习成果，各组之间互评，教师点评.

设计意图：在展示中小组之间的相互质疑和解答达到了高潮.学生对知识的理解掌握更加深入，学生的表达能力进一步得到了加强.这种教学模式将核心素养的发展落实到数学教学的全过程，实现过程育人、全方位育人的目标.

时长安排：第26～35分钟.

4.归纳总结

师生活动：学生小结，学生间互相补充，教师点评加强.

设计意图：此环节主要是培养学生归纳总结的能力，让学生明白这是学习和生活中都会用的思维习惯，使学生养成归纳总结的习惯.

时长安排：第35～39分钟.

【布置作业】

作业内容见“小卷3”.

师生活动：学生课后独立完成作业并上交作业，教师及时批改作业并进行恰当点评.

设计意图 ：巩固学生对课堂内容的理解和记忆，提高学生应用知识的能力，同时培养学生的探索精神和锻炼学生的归纳总结能力.

时长安排：第40分钟.

总之，波利亚曾讲：如果一个教师给他的学生以适合他们认知水平的问题去引导他们的好奇心，并用一些吸引人的方式来引导他们参与问题的解决，他就會引起学生们对独立思考的兴趣并主动给这些问题一些解决方法.也就是说，在数学习题的教学过程中，教师只要创设适合学生实际需要和发展的各种情景和问题，就能促使学生发展数学抽象逻辑、推理数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养，最终发展学生自主学习的能力，使学生形成敢于质疑、善于思考、严谨求学的科学精神.

【参考文献】

[1]曾雪英，姚承佳.基于数学学科核心素养的高中数学教学策略探究[J].西部素质教育，5（7）：62+66.

[2]李庆晖.依学情定教的实践与反思[J].福建基础教育研究，2014（8）：36-37.

[3]张宇.基于核心素养的高中数学课堂教学研究[J].中国校外教育（基教版），2018（4）：63+66.