基于参数优化变分模态分解的混合储能功率分配策略

杜佳耘，雷勇，李永凯，刘晖

（1.四川大学电气工程学院，四川省成都市 610065；2.国网山东省电力公司菏泽供电公司，山东省菏泽市 274000）

0 引言

风能作为一种可随用随取的绿色可再生能源正得到广泛应用，但风力发电极易受天气和地理位置影响，具有很强的随机性和波动性，在风电场配置储能系统有利于电网稳定安全运行。由于功率型储能元件和能量型储能元件在使用特性上能够互补，因此采用混合储能系统相互配合的方法，能弥补单一储能技术的不足，从而延长储能元件的寿命，提高电力系统运行经济性。

为提高混合储能系统的经济性和快速响应能力，早期采用低通滤波（Low pass filtering， LPF）对能量型储能元件和功率型储能元件进行功率分配[1]。随后还出现了变时间常数的低通滤波算法[2]、小波包分解[3]和经验模态分解（Empirical mode decomposition， EMD）[4-6]等。文献[3]利用小波包分解将风电功率信号分成不同频段，蓄电池可得到更平滑的功率指令，延长储能装置寿命，但并未考虑优化荷电状态（state of charge， SOC），且该方法不能完全处理非平稳信号；文献[4-6]采用EMD 将风电输出功率经过滤波后低频分量实现并网、次低频和中高频分量由蓄电池和超级电容吸收平滑，但EMD 算法存在模态混叠和端点效应的问题。为改善储能元件过充过放行为，通常将经初次功率分配所得的功率指令进行二次修正；文献[7]引入五输入三输出的模糊控制器改善SOC，但未对光伏发电提出功率分配策略；文献[8-10]分别提出相应的能量管理策略，将SOC 划分为多个区域，使得储能系统充放电模式过多，可能会造成控制器误动作，影响功率平抑效果和储能元件寿命。2014 年由Konstantin 等提出变分模态分解（Variational Mode Decomposition，VMD）算法[11]，该算法通过多次迭代寻优，确定各分量的中心频率及带宽，最后获取分解分量，实现信号的准确分离，运算效率更高。VMD 算法早期用于轴承振动信号分析[12]，在电力系统中最开始用于变压器放电信号的提取[13]、电能质量检测[14]、风速预测[15]和风机故障诊断[16]等。

综上，本文在风储并网的典型结构下，对风电的功率分配方法进行研究。相关研究表明VMD 算法中K 和α 的取值，影响信号重构结果。因此采用粒子群算法优化VMD 中的K 和α 值。获得最优[K,α]后，对风电功率进行初始功率分配，考虑不同储能装置的能量特性，充分发挥相应优势，完成初始功率分配。为验证VMD 算法的优越性，将VMD 与LPF、EMD 等算法作比较。最后，考虑将蓄电池和超级电容的SOC 稳定在一定区间，采用双输入单输出的模糊控制器对储能装置的初始功率二次修正。

1 参数优化的变分模态分解

1.1 变分模态分解

变分模态分解是一种通过寻找各种模态函数及其中心频率的集合从而分析信号的新型方法。预设模态分解数K 和二次惩罚因子α 将一个实值输入信号f 分解为K 个具有特殊稀疏性质的离散子信号（也称子模态函数IMF） uk(t)，每个IMF都可定义为调频-调幅信号如式(1)，分解信号的同时再现输入信号。

式中：由于相位函数 φk(t)为非递减函数，因此wk(t)=dφk(t)/dt ≥0。 瞬时幅值 Ak(t)≥0，且频率wk(t)较 相位 φk(t)变化缓慢。

VMD 可分为构造变分问题和求解变分问题。

构造变分问题：对于每个模态函数 uk(t)，采用希尔伯特变换（Hilbert transform）计算相关信号得到单侧频谱。为了让各模态函数的频谱都能调制到各自相对应的中心频率上，可给每个经过希尔伯特变换的IMF 加上修正系数，得到对应的解调信号。通过计算对应的解调信号梯度平方L2范数，求得各个模态函数的带宽，构建出约束性变分问题：

式中：*是卷积符号；{uk}={u1, u2,…, uk}和{wk}={w1, w2,…, wk}分别是所有模态函数及中心频率的简写。

求解变分问题：同时使用二次惩罚项α 和拉格朗日乘数λ 将约束性问题转化为非约束性问题，构造出的增广拉格朗日函数：

式(4)进行parseval/plancherel 变换到频域：

式(5)第一项中的w 用w-wk来代替，利用重建实信号的厄米对称性，将(5)式改写为非负频率上的半空间积分，最终求得的模态函数和中心频率为：

1.2 粒子群算法优化VMD 参数

利用VMD 对信号进行分解时需预设分解模态数K 和二次惩罚因子α。而研究表明K 和α 的取值不当会出现经过VMD 分解后重构的信号与原始信号出现偏差的问题，如图1 所示。该偏差将会影响储能系统对波动功率的平抑效果。因此选择合适的K 值和α 值是正确采用VMD 算法分解风电信号的关键。为解决这一问题，本文采用粒子群算法（particle swarm optimization， PSO）对参数进行优化。PSO 中主要的两个公式如下：

式中：w 为惯性因子；c1、c2为加速因子；r1、r2为区间 [0,1]的随机数；i 表示第i 个粒子的数量；j 表示第j 维；t 代表迭代次数；粒子群的个体表示为xij=(xi1, xi2,…, xin)，其中i=(1,2,…,m)。粒子更新速度为vij=(vi1, vi2,…, vin)。PSO 具体参数设置如表1[17]，MaxDT 为最大迭代次数；Dim 为搜索空间维数。PSO 优化VMD 参数步骤如图2。

图1 K=5，α=2000 时原信号与重构信号对比Fig.1 Contrasting original signal with reconstructed signal when K=5 and α=2000

表1 粒子群算法初始化参数Table 1 The parameter initialization of PSO algorithm

采用PSO 优化参数首先要确定适应度函数。皮尔逊相关系数法是描述两信号相关程度的方法，所得结果在区间 [−1,1]，相关系数越大，两信号相关性越强，反之相关性越弱：

图2 粒子群优化VMD 参数流程Fig.2 The process of VMD parameters optimized by PSO

式中： xi为 原信号； yi为重构后的信号。其中，K值应为整数，α 的取值范围应在[2000,4000][7]。采用PSO 对VMD 的K 值和α 值优化所得结果如图3。

图3 粒子群算法优化VMD 参数Fig.3 VMD parameters optimized by PSO algorithm

2 混合储能系统功率分配方法

2.1 混合储能系统初级功率分配方法

为平滑风电功率，实现系统持续稳定提供电能，需加设混合储能系统。由风电、混合储能和负载等构成的并网型微电网结构如图4 所示。蓄电池充电时间长，可储容量大，但循环寿命短。超级电容可快速充放电，循环寿命长，但可储能量低。将两者进行组合取长补短，可大幅提高储能系统性能[18]。混合储能系统需要平抑风电的功率为：

式中：Pwind为风电输出功率；Pgrid为并网功率。设定当PHESS＞0 时，混合储能系统充电；当PHESS＜0 时，混合储能系统放电。

图4 风力发电微电网典型结构Fig.4 Typical structure of wind power microgrid

在VMD 中预设优化后的K 和α，可得到图5、图6 和表2 所示的结果。重构后的功率信号如式(12)。超级电容器的一次充放电循环时间一般小于50 min[19]，因此超级电容的充放电频率应大于3×10–4Hz。由图5，表2 可知，虽然IMF2 的中心频率最大值小于3×10–4Hz，但IMF2 的中心频率中的某些值已经超过3×10–4Hz。因此选择IMF1作为蓄电池需要平抑的分量，剩下分配给超级电容，即m=1。

为验证VMD 算法的优势，本文采用LPF 和EMD 对不平衡功率信号进行分解，并对分解信号进行傅里叶变换，得到相应频谱图如图7、图8。图7 为不平衡功率经过LPF 所得的超级电容功率指令频谱图，从图中可以看出超级电容功率指令存在于全频段，这说明LPF 截止频率取值不当不仅会存在时滞现象，还会造成超级电容长时间过充过放，严重降低超级电容使用效率。图8 为不平衡功率经EMD 分解后各IMF 的频谱图。就本文的不平衡功率而言，经过EMD 分解得到7 个IMF，这是因为EMD 无法预设K 值，IMF 个数完全依赖于信号本身。由图6 与图8 对比可见，EMD 算法存在模态混叠现象。且图8 中的各模态函数有非常明显的端点效应。VMD 算法与该两种算法相比较而言，能够有效将不同频段的功率信号进行分解，有效避免模态混叠和端点效应现象，降低经功率分配后所得的初级功率指令相邻频段对储能装置充放电状态及寿命的影响。

图5 VMD 分解得到的IMFFig.5 IMF obtained from VMD decomposition

图6 VMD 算法各IMF 频谱Fig.6 IMF Spectrograms of VMD algorithm

表2 各IMF 中心频率最大值Table 2 Maximum values of IMF center frequencies

图7 低通滤波后的超级电容频谱Fig.7 Spectrogram of super-capacitor power located behind low-pass filtering

图8 EMD 算法各IMF 频谱Fig.8 IMD spectrograms of EMD algorithm

2.2 混合储能系统功率二次分配

为避免储能装置出现过充过放现象，在获得初级功率指令之后，实时考虑超级电容和蓄电池的SOC，采用模糊控制对超级电容和蓄电池初始功率进行二次修正。图9 为系统模糊控制结构。在模糊控制策略中，修正后的功率为：

式中：P'sc和P'bat为二次分配后的超级电容和蓄电池的功率指令；ΔP*sc和ΔP*bat为相应调节功率。模糊控制的输入输出隶属度函数选用常用的三角形和梯形隶属函数，反模糊化则采用重心法。控制器选用双输入单输出类型的模糊控制器。超级电容和蓄电池的隶属函数相同，只是模糊论域的取值有变化。且蓄电池模糊控制器所需遵守的规则与超级电容相同，隶属度函数论域范围改变，超级电容和蓄电的模糊控制规则如表3、表4 所示。输入输出对应隶属函数如图10 所示。以超级电容器为例：

图9 模糊控制结构Fig.9 The structure of fuzzy control

表3 超级电容模糊控制规则Table 3 Fuzzy control rule for super-capacitor

表4 蓄电池模糊控制规则Table 4 Fuzzy control rule for battery

图10 超级电容输入输出隶属函数Fig.10 Input-output membership function of super-capacitor

输入1：SOCSC，模糊论域为[0,1]，模糊子集为{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}，表示超级电容器的SOC{很低，低，较低，适中，较高，高，很高}。

输入2：Psc*为式(13)中Psc归一化后的超级电容功率指令，模糊论域为[–1,1]，模糊子集为{D,C}，分别表示超级电容放电和充电。

输出：调节功率ΔP*sc，模糊论域为[–3 MW,3 MW]，模糊子集为{NB,NS,ZO,PS,PB}，表示所需修正功率。在模糊控制器中，选定SOCSC和Psc*作为输入，调节功率ΔP*sc为输出。当SOCSC适中时，超级电容按照初级功率指令进行充放电。当SOCSC偏低时，若此时超级电容为放电状态，需要调整ΔP*sc让二次分配功率指令增大，若为充电状态，则不进行调整。当SOCSC偏高时，若此时超级电容为放电状态，则不进行调整，若为充电状态，需要调整ΔP*sc让二次分配功率指令减小。下面选取一条模糊控制规则进行解释：

If SOCscis NB and Psc*is D,then ΔP*scis PB.

该规则表示当SOCSC很低(NB)且初级功率指令Psc*为放电(D)时，ΔP*sc应当取得很大(PB)来增大功率指令(Psc＜0 时，超级电容放电)。从而优化荷电状态，提高超级电容使用效率。

3 算例仿真

本文算例仿真采用MATLAB/Simulink 软件进行编写程序和搭建模型。采集某地额定功率30 MW的风电场（采样间隔1 s），总时间为1000 s 的功率数据作为风电功率曲线。

根据我国风电并网标准：30 MW 风电场限制1 min 间隔最大功率波动不超过3 MW，10 min间隔最大功率波动不超过10 MW。因此本文首先风电功率进行滤波得到风电并网功率[20]。所得风电功率和并网功率如图11 所示。相关参数如表5所示[21-23]。仿真数据表明，经过平抑后的风电功率1 min 和10 min 内波动最大值降低到2.04 MW和9.96 MW，满足风电并网标准。图12 为不平衡功率即混合储能系统所需平抑功率。

图11 风电初始功率与并网功率Fig.11 Initial and grid-connected wind power

图13 -14 中，实线结果为不平衡功率经VMD分解后的功率信号，虚线结果为经LPF（由2.1 节设定截止频率为3×10–4Hz）后的功率信号。本文的2.1 小节中已通过观察频谱图的方式验证VMD算法较LPF 和EMD 算法的优势。图13-14 将分配功率也进行对比。图13 中经LPF 所得的功率指令表明蓄电池基本处于停运状态。图14 中，LPF后所得的超级电容初始功率指令值远远超出经VMD 分解的功率指令值。这将加大在功率二次修正阶段优化储能装置SOC 的难度，造成储能装置工作状态分配不均，甚至会损坏储能系统，引起电网波动。

表5 相关参数Table 5 Related parameters

图12 混合储能系统需要平抑功率Fig.12 The power to suppress the wind power fluctuation required by hybrid energy storage system

图13 蓄电池初始功率指令Fig.13 Battery initial power instruction

图14 超级电容初始功率指令Fig.14 Super-capacitor initial power instruction

为了保证储能元件的循环使用寿命将SOC 保持在一定范围内，可采用模糊控制对储能元件进行二次功率分配，经VMD 初始功率分配和模糊控制二次优化后的储能元件的SOC 如图15-16 所示。表6 为模糊控制前后蓄电池与超级电容荷电状态对比。结合图15、图16 和表6 可以看出，蓄电池和超级电容的SOC 变化范围分别从80%和90%降低到52%和62%。这表明在采用模糊控制之后，储能元件的荷电状态得到提升，并使其保持在最优区间范围内，表明该方法能够为后续储能元件充放电预留更多的能量裕度。

图15 蓄电池荷电状态Fig.15 Battery SOC

图16 超级电容荷电状态Fig.16 Super-capacitor SOC

4 结论

为解决混合储能系统能够经济有效地平抑风电波动功率的问题，本文提出采用VMD 算法对风电不平衡功率进行功率分配得出以下结论：

1）采用PSO 对VMD 算法中[K,α]值进行寻优，能够实现信号的无误差重构。VMD 算法与LPF 和EMD 算法经过对比后，VMD 算法能够有效避免模态混叠和端点效应，确保储能装置间工作状态的合理分配，延长储能装置的循环寿命，提高储能装置平滑风电的灵活性，呈现一定的技术优势。采用模糊控制优化储能元件SOC，系统地提高混合储能系统运行的可靠性和安全性，同时也能按照我国风电并网标准并网。

2）通过在MATLAB/Simulink 软件平台上编程和搭建模型仿真，对比验证了所提控制方法的有效性。

后续工作将进一步研究储能装置满足经济运行指标的容量配置问题。