天线阵面倾斜对二维电扫雷达扫描范围的影响

2021-02-15孙藏安任哲毅张苡宁

火控雷达技术 2021年4期

孙藏安任哲毅连豪张苡宁

(西安电子工程研究所西安 710100)

0 引言

三坐标雷达(3D雷达)是指能同时测量目标距离、方位和仰角或高度的雷达，它在各种战术雷达中占有很大比例，广泛用于空中监视、警戒与引导；多数防空雷达、火控雷达与导弹制导雷达均为3D雷达[1]。与传统雷达相比，三坐标雷达具有更广泛的目标探测范围和更好的目标识别能力，有搜索范围大、反应时间短、数据率高等特点[2]。目前的3D雷达主要使用相控阵天线，在方位维和俯仰维均采用电扫阵列天线的二维电扫雷达可更加充分发挥相控阵雷达的优点，由于其扫描灵活，其扫描范围就尤为重要。

根据定义不同，不同雷达系统所采用的坐标系又可分为NED(东北地)坐标系、载体坐标系、雷达天线坐标系、目标视线坐标系等[4]，对于相扫天线系统，描述扫描范围通常用天线阵面坐标系。由于坐标系不同，因此产生了对于同一个相扫系统有不同的扫描范围的问题[3]。所谓坐标变换即已知两个坐标系，根据两坐标系之间的位置关系，把同一目标的空间位置在不同的空间坐标系中表示，从而方便地进行整个雷达系统的目标测量和数据处理。任何系统的坐标变换都可以通过平移变换和旋转的组合来实现。坐标变换的方法可参照文献[5-7]。

本文主要对二维电扫雷达系统天线阵面倾斜时对雷达坐标系和天线坐标系扫描范围的影响进行了分析，通过将两个坐标系进行旋转变换，推导出目标在两坐标系中的对应关系，并通过公式计算出天线倾斜时两坐标系扫描范围的非线性变化量，可为雷达天线扫描范围的设计提供一定的理论依据。

1 雷达坐标系与天线坐标系

1.1 雷达系统坐标系

雷达一般放置在载机上或架设在地面上，载机或地面都可以被看做一种载体。雷达坐标系实际是一种载体坐标系，主要用于了解以雷达为中心的其它物体的运动规律。该坐标系以雷达天线的中心为坐标原点O，Z轴为载体平面的铅垂线，指向空中，X轴指向天线阵面正对方向且与雷达载体平面平行，Y轴由右手螺旋定律确定，如图1所示。

在雷达坐标系中，雷达波束OP的方位角α为其在XOY平面的投影与X轴的夹角，俯仰角β为其与XOY平面的投影的夹角，如图2所示。

图2 雷达系统坐标系

我们把P在雷达极坐标系中目标位置记为(r,α,β)，在直角坐标系中位置记为(x,y,z)，雷达坐标系统中极坐标系转化为直角坐标系之间的转化关系为

(1)

直角坐标坐标系转化为极坐标系的转化关系为

(2)

其中atan2(y,x)为四象限反正切函数，返回原点到(x,y)的方位角大小，asin为反正弦函数，单位均为弧度。

1.2 天线系统坐标系

雷达天线坐标系的原点O也在雷达天线的中心，二维相扫雷达在运行过程中天线阵面会以一定的俯仰角对目标进行探测，定义雷达天线阵面法线与载体平面的夹角为天线俯仰角θ，Z′轴指向天线阵面的法线方向，将同时平行于天线平面和载体平面且指向天线阵面正对方向左手边方向的坐标轴定义为X′ 轴，Y′轴与X′轴、Z′轴构成右手关系，仰角为θ天线坐标系如图3所示。

观察图3天线坐标系可以看出，天线坐标系的X′OZ′平面与天线阵面互相垂直，而天线发射波束时俯仰角一般是相对于天线阵面垂直的方向角度，即相对于X′OZ′平面的夹角，又因为Z′轴垂直指向阵面正前方，所以，定义天线波束与X′OZ′平面的夹角为天线坐标系的俯仰角β′，定义波束在X′OZ′平面的投影与Z′轴的夹角为天线坐标系的方位角α′。

天线坐标系统中极坐标系转化为直角坐标系之间的转化关系为

(3)

直角坐标坐标系转化为极坐标系的转化关系为公式(4)。

(4)

2 雷达坐标系与天线坐标系的旋转关系

2.1 雷达坐标系转换为天线坐标系

由前面雷达坐标系和天线坐标系的描述，可得出两种坐标系的关系如图4所示，其中O-XYZ为雷达坐标系，O-X′Y′Z′为天线坐标系。

图4 雷达坐标系和天线坐标系

在欧几里得空间中，有三种基本的旋转，分别为围绕X、Y和Z轴旋转。每个旋转指定一个旋转角度，并规定观察者正对旋转轴(旋转坐标轴到原点方向)逆时针方向为正。

当雷达天线的仰角为θ时，天线坐标系可由雷达坐标系通过如下方式旋转得到：先将雷达坐标系绕Z轴旋转90°，再绕雷达坐标系的Y轴旋转90°-θ(或先绕X轴逆时针旋转90°，再绕Z轴逆时针旋转90°，最后绕Y轴顺时针旋转θ)，旋转后坐标轴对应的旋转矩阵为

(5)

由坐标旋转关系，坐标轴旋转后，新坐标[x′,y′,z′]′和旧坐标[x,y,z]′之间的对应关系为

(6)

所以可得

(7)

将式(1)代入式(7)可得其在天线系统中的坐标为

(8)

由上述定义和公式(4)天线直角坐标与极坐标之间的转换关系，可得天线坐标系的方位角为

α′=atan2(x′,z′)
=atan2(cosβsinα,cosβcosαcosθ+sinβsinθ)

(9)

俯仰角为

(10)

2.2 天线坐标系转换为直角坐标系

同样，当天线仰角为θ时，雷达坐标系可由雷达坐标系通过如下方式旋转得到：先将天线坐标系绕Z′轴顺时针绕90°，再绕天线坐标系X′轴旋转θ-90°，旋转后坐标轴对应的旋转矩阵为

(11)

由坐标旋转关系，坐标轴旋转后，新坐标[x,y,z]′和旧坐标[x′,y′,z′]′之间的对应关系为

(12)

所以可得

(13)

将式(3)代入式(11)可得

(14)

由上述定义和公式(2)雷达直角坐标与极坐标之间的转换关系，可得雷达坐标系的方位角为

α=atan2(y,x)
=atan2(cosβ′sinα′,-sinβ′sinθ+cosβ′cosα′cosθ)

(15)

俯仰角为

(16)

3 天线倾斜对二维相扫雷达探测范围的影响

假设雷达最大探测距离为15km，雷达天线在雷达系统的扫描范围为-10°～10°，方位扫描范围是-30°～30°。当雷达天线阵面垂直载体平面放置时，即θ=0°，如图5(a)所示，此时天线零指向与雷达零指向重合，由公式(9)可得天线方位角α′=atan2(cosβsinα,cosβcosα)=α，由公式(10)可得天线俯仰角β′=asin(sinβ)=β，即两坐标系下方位角与俯仰角重合，所以波束在天线坐标系的扫描范围为：俯仰-10°～10°，方位-30°～30°。

由相控阵雷达行波阵阵列的特性可知，位于零指向附近的频点驻波较大，有较大的功率损耗，有时甚至不能满足使用需求。为了消除驻波的影响，同时满足雷达系统俯仰-10°～10°的扫描范围，可将雷达天线仰角向下倾斜12°的仰角，同时设计天线线阵俯仰维的扫描角度范围为2°～22°，天线倾斜后的示意图如图5(b)所示，此时，天线坐标系的俯仰角范围与雷达系统俯仰角范围的对应关系为表1所示。

但实际上，两坐标系对应俯仰角并不完全重合。比如，当天线仰角为12°时扫描的平面并不与雷达系统零指向所在平面完全重合，因为当天线垂直放置时天线零指向与雷达系统零指向重合，且扫描面为一平面，而当天线系统俯仰角为12°时对应的扫描面为一圆锥面，两平面的关系如图6所示，天线向下倾斜12°，天线系统俯仰扫描范围为2°～22°时，其在雷达系统对应的方位扫描范围和俯仰扫描范围可由公式(15)和公式(16)求得，R=15km时，方位角和俯仰角在两坐标系中的扫描范围如图7所示。

由图7(b)可看出天线波束由零指向向±30°扫描过程中两坐标系扫描范围偏差逐渐增大。如图8所示方位0～-30°时两坐标系不同俯仰层对应的扫描范围，可明显看出两坐标系扫描范围的不同。

图8 两坐标系统方位0～-30°时扫描范围

上述天线倾斜时，由天线系统转化为雷达系统不同俯仰层的俯仰角和方位角的变化关系如图8所示。

图9 天线倾斜时天线系统在雷达系统扫描范围(弧线)

可见方位由零指向向两边增大时，天线系统转化到雷达系统坐标的俯仰层角度稍高于雷达系统对应俯仰层角度。天线系统转化到雷达系统的方位扫描范围在较低的俯仰层时，方位扫描范围稍大于雷达系统，其后的俯仰层的方位扫描范围均小于雷达系统方位扫描范围，如表 2所示，雷达系统方位角为-30°时，天线系统方位角在俯仰角-10°～-7°的范围为-30.34°～-30.02°，略大于雷达系统方位角扫描范围，当雷达系统俯仰角-6°～10°时，天线系统方位扫描范围-29.91°～-28.23°，略小于雷达系统方位角扫描范围，并随着俯仰角的增加，方位扫描范围逐渐减小，此时以无法达到雷达系统要求方位的±30°的扫描范围。同时由表 2也可以看出，天线系统转化到雷达系统的俯仰角均高于对应雷达系统的俯仰角，即此时无法达到雷达系统要求的最小俯仰探测范围，但略高于雷达系统要求的最大探测范围。

表2 两坐标系统方位边界处角度扫描范围

由上述分析可知，当天线与载体平面之间存在一定的倾斜角时，两坐标系之间的转换并不是如表 1中所示线性变换关系，而是一种非线性变换关系，雷达坐标系向天线坐标系的变换关系由式(9)和式(10)求得，天线坐标系向雷达坐标系之间的变换关系由式(15)和式(16)求得。当天线阵面向下倾斜12°时，若仍要实现雷达系统方位角-30°～30°，俯仰角-10°～10°的扫描范围，可以用式(9)和式(10)求出天线系统的扫描范围，计算结果如图10所示。