没有一个“粗心”可以被放过

这天，是女儿升入初中后的第一次单元测试。放学回来，看她沮丧的样子，我就知道她对本次考试的成绩不满意。她数学考了90分，而全班有12人考了90分以上。

在考卷的左上方，女儿已经密密麻麻地写满了考后反思。她突出分析了考“低分”的原因：粗心！在此基础上，她提出了改进方法：细心、细心再细心，细致、细致再细致。只是“粗心”吗？我明显感觉到她还没有找到问题的根源，也没有对自己的学习方法及效果进行正确的反思。

女儿总共错了4道题。

第一题：

如果|a|=-a，那么a是。

女儿的答案是“负数”，正确答案是“非正数”。

第二题：

已知a为有理数，则a与2a在数轴上位置分别为（）

A. 表示a点在表示2a点的左边

B. 表示a点在表示2a点的右边

C. 表示a点到原点的距离小于表示2a点到原点的距离

D. 以上答案都不对

女儿的答案是C，正确答案是D。

第三题：

学校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了

50米，接著又向北走了-70米，此时张明的位置在（）

A. 在家

B. 在学校

C. 在书店

D. 不在上述地方。

女儿的答案是A，正确答案是B。

第四题：

将连续的偶数2、4、6、8……排成表（5个一排），设中间的数为x，用代数式表示十字框中五个数的和。

女儿的答案是“x+（x-10）+（x+10）+（x-2）+（x+2）”，正确答案是“5x”。

在女儿一一分析这些题错在哪里，该怎么做才是对的之后，我问她：“你把这些错误和平时的作业错误比对一下，错误类型大概有几类？”女儿想了一两分钟后，支吾着说：“我总是会不考虑‘0’‘1’和‘-1’”。女儿已经在把“粗心”具体化了、细化了、深入化了。

其实，女儿在第一单元数学知识的学习过程中，错误最多的情况就是由于这三个数的特殊性而造成的考虑问题不周密，再加上初中数学试题中有较多的判断、选择，使刚升入初中的女儿极不适应，思维一时无法转换过来。

我及时鼓励女儿：“错误只有这样分析，你才会改善思维的过程，不需要等到检查，你就能做对了。这比检查要重要得多！”女

儿听完我的话，迫不及待地说：“我知道我错误的另一种类型了，就是做题方法不科学！”她指着第三题告诉我：“这道题其实我是会的，我按照题目的条件一步步往下想，可后来，一闪念间填错了。如果我当时画一个示意图，把张明的行走路线标在图上，就不会错了。”我为女儿的“可教”而感到高兴，起劲地跟她讲起“数形结合”的妙处，并给她分析了几个平时作业中的错误，主要就是因为做题方法不科学。如果能把条件列成表格，或者用示意图再现数量关系，就会使自己的思考更加明晰简单，从而减少错误。

对于第四个错误，我对女儿说：“这不是你的错，是小初衔接的问题。小学阶段学字母表示数时，较少有这样对多项式简化的要求，也较少有这样的考题。如考到‘一个长方形的长为a厘米，宽为5厘米，它的周长是厘米’这样的题，填‘（a+5）×2’也不会算错，而不是非要填‘2a+10’。”接着，我还向女儿简要介绍了合并同类项的有关知识。

至此，我和女儿一起把“粗心”具体分为三类——对0、1、-1这三个数的特殊性的“关照”不够;解题方法使用不当;对结果呈现形式的要求不清楚。女儿在分析过程中似乎明白了许多，在我们分析完后，她提出要重新写考后反思。

看着女儿确有所悟的样子，我心里也释然许多，默默祝愿她能在今后的数学学习中掌握更多更好的方法。

[潘小福，江苏省常州市教育科学研究院副院长（主持工作），特级教师，正高级教师。]