圆柱齿轮模态分析

张海佳，薛卫刚

（山西农业大学信息学院，山西 晋中 030800 ）

1 研究背景

近年来，计算机技术发展迅猛，有限元仿真分析作为齿轮强度校核的要领已经被人们普遍所应用，因此，在现代齿轮设计中对齿轮传动系统的静态和动态模态特性提出了更高要求，通过建立较为精确的数学模型、精确的掌握齿轮应力散布特点和变革方法很有意义。 模态分析主要由建模、网格划分、加载及求解、扩展模态、查看结果和后处理几个过程构成[1-3]。

2 研究内容

2.1 齿轮参数

表1 所示分别记录了齿轮中各个部分的详细参数，作为之后数据分析的基础与前提。

表1 参数详情表

2.2 建立所选圆柱的有限元模型

1）设置单元类型，Element Type，单击 Apply，在弹出窗口中，选择‘Solid’和‘10node92’设置材料属性，包括弹性模量、泊松比和密度“Define Material Models Behavior”对话框。然后双击“StructuralLinearElasticIsotropic”选项，会弹出 “Linear Isotropic Material Properties For Material Number1”对话框。 之后输入“EX=2e11，PRXY=0.3”，单击确定按钮。 双击“Density”选项，在弹出的“Density of Material Number 1”对话框输入密度“7800”，单击确定按钮。执行 Material＞Exit 命令，完成材料属性的设置[4-5]。

2）创建圆柱齿轮模型，定义关键点执行In Active Cs命令，在“NPT”和“X，Y，Z Location in active CS”中输入“1”和“0，0，0”“2”单击“Apply”，而后，依次输入“2.1，90，0”“3” 和 “2.1，87.857 1，0” “4” 和 “1.8，85，0” “5” 和“1.8，82.5，0”，单击确定按钮。 生成线：选择 In Active Coord 选取关键点“2”和“3”“4”和“5”。 再选中 Straight lines，选取关键点“3”和“4”“5”和“1”。 点击 Global Cartesian 完成坐标。 镜像线：选取上面建立的直线，弹出Reflect Lines对话框，单击确定按钮。粘接线：选取所有直线，如图1a 所示。生成面：选取所有直线就可以。激活工作坐标系：执行Utility Menu ＞Workplane ＞Change Active cs to ＞Global Cylinder。 圆周整列齿轮廓线：选取之前创建的面，弹出对话框在“Number of copies”和“Y-offset in active CS”中输入“24”和“15”，单击确定按钮，如图 1b 所示。面相加：选取所有面。 面拉伸：在弹出的“Extrude Areas Along Normal”对话框中输入拉伸长度“0.2”并确定，创建圆柱并相减：弹出“Solid Cylinder”对话框，在“Radius”和“Depth”中输入“1”和“-0.2”，单击确定按钮先后选取齿轮和圆柱，相减后得如图1c 的三维模型。

图1 齿轮有限元模型过程

选择自由方式网格划分，得到有限元模型，然后根据工况，正确加载相关载荷，并进行求解，过程如图1d 所示。

3 研究结果

观察求得的5 阶频率。 其中低阶固有频率为：163.41Hz。在“Contour Nodal Solution Data”对话框中，分别选择 “DOF Solution” 下面的 “Displacement vector sum”、“Stress”下面的“von Mises stress”和“Elastic Strain”下面的“von Mises Elastic Strain”，分别得到在第1 阶频率下的相对位移、相对应力和相对应变，如图2 所示。 其余四阶如图 3 到图6 所示。

图2 一阶频率结果

图4 三阶频率结果

图5 四阶频率结果

图6 五阶频率结果

4 讨论分析

模态分析是齿轮制造以及设计研发过程中最为主要的步骤，模态分析能够用在定义齿轮结构的固有频率，也就是结构的主要振型以及固有频率，这都是动载荷结构制造设计中的主要数据，并且也是其他动力学分析的基本[6]。对于圆柱齿轮进行建模参数处理以及有限元分析得到了基于ANSYS 有限元法对圆柱齿轮进行模态分析以后，可以依据属性以及网格的划分确立起本身所要的模型，设定其固定频率得到答案，使其得到了圆柱齿轮的五阶模态振型图，也获得了自身所要的主要参数，相对于直接计算更能清晰了解到要的结果，例如可以通过等值云图，很方便就看到了齿轮变形和应力受力状况，根据观察可以发现有限元计算所得参数将会和它分析结果完全一致，表明建立模型正确，分析符合实际。 ANSYS 的有限元模态分析在很大程度上减小了人们的劳动强度和开发工作时间，增加了分析精确度，以及对现实生产以及生活产生了非常特殊含义。 要防止齿轮产生共振的现象，必须精准测到它的振动固有频率，并且勘测数据也会成为齿轮系统故障判别的主要标准依据。 因此要得到一些主要的具有特殊特征数据，对于齿轮传动系统的模态分析具有重大意义。