并联式齿轮轴校直机运动学研究及仿真分析

孙 伟 ，黄金凤 ，李奇松 ，张隽霏 ，闫 东

（1.华北理工大学，河北 唐山 063210；2.河北省工业机器人产业技术研究院，河北 唐山 063210）

0 引言

车辆、电机等设备包含大量的轴类、杆类零部件，大约有70%的轴类零件会在机加工或热处理后会出现弯曲变形情况[1]，而在发生弯曲变形后零部件会严重影响后序的精加工和产品质量。 因此，校直在轴类零件加工中是必不可少的一道工序，而校直机正成为机械校直中不可或缺的关键设备[2]。

国内外现有齿轮轴校直机均为串联式机构，存在惯性大、对传动零部件精度要求高等问题。 目前，并联机构的各种装备正成为传统串联装备的重要补充[3]，并联机构因其特殊的结构形式，使其具有结构刚度大、 动态性能好、结构紧凑、反解简单、运动易控等优点[4]，成为机构学研究的重要内容，也在机构设计与应用中扮演重要角色。笔者设计开发了一种基于并联机构的门型齿轮轴校直机，利用了机构不同位形下刚度和输出端位移、速度、力、精度的差异，该机构运动质量小、能耗低，压下过程出力大、精度高。

1 并联式齿轮轴校直机机构特点

并联式齿轮轴校直机的整体设计如图1 所示。 该型校直机采用门型封闭式框架结构，可以在结构克服C 型校直机的不足，具有刚性好、惯量小、响应快、定位准确并且占地面积小易于链接自动生产线等诸多优点[5]。

图1 并联式齿轮轴校直机的整体设计

加压装置采用并联机构，驱动电机安装在机架上，中间加入定位光轴来保证压头始终沿竖直方向运动。 整个装置在滚珠丝杠的带动下沿导轨向实现在直线上的往复高速移动可快速运动到达目标位置；左右两个驱动滑块同速相向运动沿导向装置在水平方向上相对的微小移动使主动臂与压头方向成锐角角度，实现压头下压，在接近竖直位置施压时会有较大的增压作用； 当达到加压的行程后，根据上位机指令，驱动电机开始反向转动，丝杠带动左右两个滑块沿导轨背向同速运动，压头部分会向上升起，与待校件间距增大，完成一次校直作业。 该型校直机可以实现快速部署，足够负载，节能高效，有效保证机构的刚度与精度。 并联式加压装置如图2 所示。

图2 并联式加压装置

2 并联式齿轮轴校直机运动学分析

图3 并联机构校直机机构运动简图

校直机位置正反解与速度、加速度分析。 为深刻剖析该型校直机的运动本质和运动原理，同时也为后续研究作理论基础和依据，重点对该型校直机中采用并联机构的加压装置进行运动学分析。 其运动结构简图如图3 所示。 很明显该装置是在平面内存在二个自由度，属于少自由度并联机构，具有结构简单、制造和控制成本低等优点[6]。

由于加压装置是一个对称的并联机构，所以在研究过程中可以考虑对其一侧进行动力学分析，进而由对称性得到整体性能。 如图3 所示，在加压装置左侧建立坐标系 XOY，机构在 XY 平面内作平动 Xa、Xb分别表示滑块A、B 的实际运动距离，图中Li(i=1,2,3)分别表示各杆的实际长度，且L1=L2；θi(i=1,2)分别表示各杆与X 轴正向夹角，且 θ1+θ2=180°，取一点 P（xp，yp），设为末端执行机构(压头)的参考点，且到杆L3的距离为h。 则可以推导出末端执行机构P 点位置xp、yp与输入位移的关系可表示为：

或

由式（1）可得运动方程的反解为：

由于定位光轴的存在，则 θ1<90°、θ2＞90°，（2）可以取为：

对运动学方程即式(1)求关于时间的导数，即可得到速度方程为：

对速度方程表达式（5）求关于时间的导数，即可得到加速度方程为：

当机构各连杆Li(i=1,2)的基本尺寸、运动学参数及输出参数给出后，就可求出机构的输入位移、速度及加速度。

3 并联式齿轮轴校直机运动学仿真与分析

并联式齿轮轴校直机运动的可行性和合理性验证是以理论运动规划为参考，通过Adams 软件对机构进行运动学仿真，仿真结果与理论推导做对比。

3.1 校直机理论运动规划

根据运动学方程的正反解，利用MATLAB 软件，对应末端在工作空间边界的插值点，求出驱动滑块的位移，由此在理论上对机构进行运动规划，并与仿真实验值对比来检验该机构的可行性。 本文主要研究的压头部分实现下压动作的过程。 表1 是在理论分析的基础上，通过MATLAB 对机构空间插值点进行分析，确定合适的输入位移后，经上述理论推导计算得出机构的理论运动规划。

表1 机构理论运动规划

3. 2 校直机运动仿真结果及分析

在整体机构运行的过程当中，压头的升降运动与左右驱动滑块的移动存在影响关系。 并联式齿轮轴校直机运动实现的关键问题在受到上位机指令后如何通过两个电机和丝杠使左右驱动滑块水平同步运动使压头部分精确移动指定位置，在Y 方向实现准确平稳升降和产生适合的压力。 对并联式齿轮轴校直机建立运动学模型，在此模型的基础上，用Adams 对机构运动仿真分析，对滑块进行水平驱动，可以得到驱动滑块、压头分别在X、Y 方向上的位移、速度、加速度曲线，如图4、图5 所示。

图4 滑块1 位移、速度、加速度随时间变化曲线

图5 压头位移、速度、加速度随时间变化曲线

从图中可以看出，机构运动的变化曲线是基本光滑连续的，整体没有出现断点、离散以及大的突变，说明并联机构校直机在工作空间内可以实现连续运动；加速度曲线虽然上出现波动，这主要是因为在运动的起始阶段机构的启动而引起的，但不会影响并联式齿轮校直机整体运动的连续性和平稳性。 压头下压过程与理论运动规划基本一致，说明了机构设计可行性和合理性。

4 结论

本文提出一种并联式齿轮轴校直机，介绍其运动过程；建立运动学模型，得到位置、速度和加速度的运动学正反解； 用MATLAB 软件进行理论运动规划，并采用Adams 软件对压头下压的运动过程进行仿真，对驱动滑块和末端的位移、速度和加速度运动曲线进行分析，验证机构设计的可行性和合理性。