内爆荷载作用下PC 箱梁桥的动态响应过程

杨 赞，韩国振，严 波，刘 飞

（国防科技大学空天科学学院，湖南 长沙 410072）

交通运输担负着服务国民经济和提供战时保障的双重使命。不同于其他公共设施，桥梁数量众多且具有开放性和易接近性，在其生命周期内易受到各种爆炸荷载的影响。在战时，根据美军“五环”目标理论，桥梁为第三层基础设施环，易遭受精确打击；在非战时，易遭受意外爆炸和恐怖袭击。桥梁作为交通枢纽，一旦损坏，经济损失巨大，影响不可估量。在工程中广泛应用的箱梁桥同样易受到爆炸荷载的影响，且爆炸位置对箱梁桥的破坏模式影响较大，但目前尚未建立合理的箱梁桥爆炸力学模型和有效的抗爆设计与加固方法。因此开展内爆荷载下预应力钢筋砼（Prestressed reinforced concrete，PC）箱梁桥的动态响应研究具有重要的军事意义和工程应用价值，可为战时精确打击下的箱梁桥战损毁伤评估和非战时箱梁桥的抗爆设计提供参考，并对箱梁桥的爆破拆除方案设计具有一定的指导意义。

数值仿真是目前研究桥梁及其他工程结构爆炸冲击响应的重要方法之一。孟祥瑞等[1]研究了爆炸冲击波在桥梁结构中的传播规律。Yan 等[2]研究了近距离爆炸荷载作用下钢筋混凝土梁的破坏机理。方秦等[3]研究了天津港“8·12”特大火灾爆炸事故中建筑物的损伤破坏、人员伤亡及爆炸威力。梅迪等[4]运用数值模拟方法研究了导弹对箱梁的毁伤效应。张勤彬等[5]以孟加拉国贾木那大桥水压定向爆破拆除工程为研究对象，模拟了桥墩的水压爆破破碎过程。胡志坚等[6]研究了预应力混凝土梁在爆炸荷载作用下的动力响应、破坏模式以及不同预应力条件对结构抗爆性能的影响。Yao 等[7]运用LS-DYNA软件研究了钢箱梁在内爆荷载作用下冲击波的动态响应过程和传播过程。Tang 等[8]、Hao 等[9]分别利用数值模拟方法研究了某特大跨斜拉桥在爆炸冲击作用下桥塔、桥墩和桥面结构的局部响应以及桥梁主要构件遭受破坏后的倒塌过程。Mahoney 等[10]、Suthar[11]利用数值模拟方法研究了预应力混凝土梁桥、钢板梁桥、上承式悬臂桁架桥和悬索桥在爆炸荷载作用下的破坏效应。Pan 等[12]、王向阳等[13]研究了爆炸荷载作用下钢筋混凝土桥梁的动态响应。Shiravand 等[14]、Ibrahim 等[15]研究了不同工况下爆炸荷载作用对箱梁的影响。研究人员以桥梁构件和结构抗爆倒塌为主要研究对象，所得到的结果对桥梁安全防护具有重要的参考价值。但是现有的桥梁爆炸损伤破坏研究鲜有考虑桥梁结构的初始应力，且对箱梁内部爆炸工况的研究较少。因此PC 箱梁桥在内爆荷载作用下的损伤形态和破坏机理还需进一步研究。

本研究采用文献[16]的试验数据，验证得到可计算PC 箱梁桥在内爆荷载作用下损伤破坏的数值计算模型，结合三阶段连续耦合法[17]对内爆荷载作用下PC 箱梁桥的动态响应过程进行数值模拟，研究PC 箱梁桥的局部破坏机理，探讨箱梁桥的整体垮塌机理和毁伤模式。在研究中考虑箱梁桥的初始应力对其爆炸破坏模式的影响，以提高数值模拟计算的精确度。

1 数值计算模型验证

1.1 试验工况

参照文献[16]开展钢筋混凝土板的爆炸试验，板的长度和宽度均为2 m，厚度为150 mm，混凝土材料为C35，采用双层双向配筋，钢筋选用热轧带肋钢筋HRB335，直径为12 mm，爆炸时钢筋混凝土板四边固支，爆炸物悬挂在钢筋混凝土板中央部位的正上方，爆距为0.05 m，炸药采用块状TNT 炸药，当量为2 kg，由电雷管引爆。钢筋混凝土板配筋情况及爆炸工况如图1 所示。

图1 钢筋混凝土板构件配筋及爆炸工况Fig. 1 Rebar arrangement and blasting conditions of reinforced concrete slab

1.2 材料本构模型

本研究中数值模拟采用ALE 流固耦合算法，即每一步（或若干步）根据物质区域的边界构造一个合适的网格，能够避免数值模拟过程中因网格过度扭曲而中止计算的情况出现，通过调整关键字*CONSTRAIN_LANGRANGE_IN_SOLID 中的参数，分别实现空气、炸药与钢筋、混凝土板之间的“流固耦合”以及钢筋与混凝土之间的“固固耦合”。

炸药材料模型[17]采用MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN 材料模型，爆轰压力和单位体积内能及相对体积的关系采用JWL 状态方程模拟，JWL 状态方程表达式为

式中： A、 B 、 R1、 R2、 ω 均为状态方程参数，p 为压力， V 为相对体积， e0为单位体积炸药的内能。炸药材料的主要参数如表1 所示，其中： ρe为炸药密度，D 为爆速，pC-J为C-J 爆轰压力。

表1 炸药的主要参数Table 1 Main parameters of explosive

空气模型[17]采用MAT_NULL 材料模型和线性多项式状态方程EOS_LINER_POLYNOMIAL 描述。线性多项式状态方程表示压力与初始内能密度的线性关系，表达式为

式中： E0为材料的初始内能密度； μ=ρa/ρ0-1， ρ0为 空气初始密度， ρa为空气当前密度；Ci（i=0，1，2，3，4，5，6）为系数。空气的主要参数如表2 所示。

表2 空气的主要参数Table 2 Main parameters of air

混凝土材料模型采用K&C 模型[18]。K&C 模型是具有初始屈服面、破坏面和残余强度面3 个包络面的动态混凝土本构模型。该模型被认为能够有效地模拟钢筋混凝土在大应变和高应变率下的力学行为[19]。准静态下混凝土的拉伸极限应变一般为0.000 2，考虑到混凝土的损伤软化效应和应变率效应，并模拟裂纹的形成和发展[20-22]，混凝土拉伸失效应变取为0.01。钢筋[23-24]采用MAT_PLASTIC_KINEMATIC 随动硬化模型。该模型是各向同性和随动硬化的混合模型，可考虑应变率效应，并可在参数中设置失效准则。混凝土和钢筋材料的基本参数如表3 所示，其中： ρ为材料密度，E 为弹性模量，ν为泊松比， σbc为抗压强度， ε为 拉伸应变， σy为屈服应力， Et为切线模量。

表3 混凝土和钢筋材料的基本参数Table 3 Basic parameters of concrete and rebar

1.3 数值仿真结果比较

有限元模型中，混凝土采用SOLID164 单元建模，钢筋采用BEAM161 单元建模。建立精细的有限元模型可提高计算精度，但计算效率会大大降低，文献[25]中认为10 cm 的空气网格便能较精确地模拟爆炸荷载的传播。鉴于钢筋混凝土板体积较小，为提高计算精度且便于计算，模型中空气单元、钢筋和混凝土单元的网格划分长度均取为1 cm。在空气边缘设置无反射边界条件以准确模拟爆炸冲击波在空气中的传播，约束钢筋混凝土板底层单元的所有方向位移以模拟四端固支的边界条件。

取文献[16]中的试验结果与本数值模拟的仿真破坏结果进行对比，如图2 所示。由图2 可知，模拟结果与试验结果的破坏形态基本吻合，混凝土板中心区域发生贯穿通孔，背爆面损伤破坏较迎爆面严重，破口区域内钢筋发生较大弯曲变形。模拟与试验结果的数据对比如表4 所示，其中：r 为迎爆面损伤半径，lmax为背爆面损伤的最大长度，d 为挠度，δ 为误差。由表4 可知，相较于试验值，模拟结果显示板的损伤破坏程度较轻。经分析可能存在以下原因：(1)数值模拟为理想爆炸情况，而试验中钢筋位置、混凝土强度、爆炸位置可能存在不可避免的偶然误差；(2)数值模拟中的混凝土为理想均质混凝土，而实际中混凝土受浇筑工艺、养护环境等影响，很难达到理想状态；(3)数值模拟中混凝土单元的损伤机制与实际中不同，混凝土的侵蚀判据存在误差。总体来看，数值模拟结果与试验结果中破坏区域的尺寸较为一致，即在误差允许范围内可以将本算法运用到内爆荷载作用下PC 箱梁桥的数值模拟中。

图2 试验结果与数值模拟结果的对比Fig. 2 Comparison of experimental and numerical simulation results

表4 试验结果与数值模拟结果对比Table 4 Comparison of experimental and numerical simulation results

2 动态响应过程模拟

2.1 有限元模型

本研究中工程模型为某无碴轨道后张法双线简支PC 箱梁桥，设计依据为时速350 km 客运专线铁路建设通用参考图，其跨度为31.5 m，宽13 m，高3.05 m，有限元模型见图3。空气、混凝土、锚具、支座采用SOLID164 单元，钢筋、预应力钢筋采用BEAM161 单元。鉴于箱梁桥体积较大，为便于计算，空气、钢筋、混凝土、锚具、支座单元的网格长度均取为10 cm。在空气边缘设置无反射边界条件以模拟爆炸冲击波在空气中的实际传播，对箱梁桥施加重力约束支座所有方向的位移，通过关键字*CONTACT_AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE_SMOOTH 定义箱梁桥与支座间的接触以模拟箱梁桥的简支约束条件。炸药通过体积分配法填充到空气网格，装药当量200 kg，起爆点位于箱梁内部跨中中央位置。

图3 箱梁桥有限元模型Fig. 3 Finite element model of box-girder bridge

2.2 三阶段连续耦合方法

在小型钢筋混凝土构件（如梁、板、柱）的爆炸响应研究中，鲜有考虑结构的初始应力，原因在于，相较于爆炸荷载所能达到的兆帕以上量级的作用，小型构件的初始应力几乎可以忽略不计。但在PC 箱梁桥的爆炸动态响应研究中需要考虑初始应力状态，其原因为：（1）PC 箱梁桥体积庞大，承载较大，初始应力往往会在某些关键部位产生不可忽略的平衡内力；（2）关键部位的损伤会使结构产生内力重分布进而使整体结构发生坍塌，因此初始应力是决定结构整体破坏模式的重要因素。

为了明确爆炸前结构初始应力的影响，本研究采用三阶段连续耦合有限元方法。该方法主要针对大型工程结构进行分阶段数值模拟。将整个爆炸倒塌模拟过程分为3 个阶段：（1）初始应力阶段，给箱梁桥施加所需的预应力及重力，其中重力场贯穿整个模拟过程，待箱梁桥初始应力趋于稳定后，初始应力阶段结束；（2）局部响应阶段，起爆并计算箱梁桥的局部损伤破坏过程，局部响应阶段以空气压力波超压来定义，当压力波与大气压力相当时，爆炸的作用已基本消失，此后作用于箱梁桥上的荷载主要为自重和预应力，局部响应阶段结束；（3）整体响应阶段，待冲击波传播并与箱梁桥充分作用后，删除空气炸药单元，计算重力和预应力作用下箱梁桥的倒塌过程。

2.3 动态响应过程

2.3.1 初始应力阶段模拟结果

社会治理系统的构建，旨在更大范围内发挥社会治理多元合作共治的实际效能；社会治理系统的运行，旨在通过共建社会治理系统的良性互动实现多元主体的共治。从社会治理系统的构建到运行，需要建立一套符合国情民意的价值理念，引领多元社会治理主体的共建；建立一套切实可行的运行规划，保障多元社会治理主体的共治。

铁路箱梁桥在大部分时间内处于无荷载状态，初始应力阶段即为无荷载、仅有重力和预应力的状态。对于一般的物理过程，荷载的加载时间依据其荷载持时加载便能获得准确解，但桥梁结构在重力和预应力作用下的初始应力时刻存在且保持恒定，此时需要人为确定最小加载时间，在提高计算效率的同时控制模型的动态效应，使结果受到的惯性效应较小，从而最大程度地与准静态状态等效。文献[26]关于机械系统准静态加载的研究表明，系统的最低模态决定其产生动态效应的临界点，因此加载时间参考其产生动态效应的临界点确定，文献[27]中给出数值仿真实验中加载时间应取结构最小自然周期的5～10 倍。箱梁桥模型的最低模态约为8.6 Hz，对应的最小自然周期约为0.116 s。为提高计算效率，将加载时间取为最小自然周期的5 倍，即0.58 s，为方便数值模拟，整个计算流程的加载时间取为0.60 s，故初始应力阶段为0 ～ 0.60 s。

预应力钢筋轴力云图如图4 所示，预应力钢筋除锚固区外整根钢筋受力均匀。跨中预应力钢筋单元轴力时程曲线如图5 所示，0.60 s 时预应力钢筋轴力约为1 340 kN，与设计相符。

图4 预应力钢筋轴力云图Fig. 4 Axial force nephogram of prestressed reinforcement

图5 预应力钢筋单元轴力时程曲线Fig. 5 Axial force time history curve of prestressed reinforcement element

将箱梁桥沿对称轴分割，其1/4 模型在预应力及重力荷载下的压力云图如图6 所示。工程中通过施加预应力使箱梁桥上部受拉下部受压，以此增强箱梁承载能力，图6 中箱梁桥下部呈现红色，表示处于受压状态，上部呈现蓝绿色，表示处于受拉状态，符合工程实际。取底板中央位置混凝土单元，其Z 轴方向的应力时程曲线如图7 所示。底板中央处压应力约为0.92 MPa，与工程图纸中的设计相符合，可认为数值模拟较好地模拟了PC 箱梁桥的初始应力情况。

图6 箱梁压力云图Fig. 6 Pressure nephogram of box girder

图7 混凝土单元Z 向应力时程曲线Fig. 7 Z-stress time history curve of concrete element

2.3.2 局部响应阶段模拟结果

局部响应阶段即PC 箱梁桥在爆炸荷载作用下的损伤破坏阶段。当空气中压力波与大气压力相当时，局部响应阶段结束。起爆时间为0.600 1 s，爆后0.20 s 空气中压力波与大气压力相当，故局部响应阶段为0.60 ～ 0.80 s。0.80 s 时腹板损伤情况的压力云图如图8(a)所示，腹板与顶板连接部位损伤严重，形成明显裂缝；顶板损伤情况如图8(b)所示，顶板中央位置未出现破口，与两腹板连接部位形成裂缝。底板损伤情况如图8(c)所示，底板中央位置形成破口，与两腹板连接部位损伤较严重，整体损伤程度较顶板严重。其原因为：箱梁结构内部横截面为梯形且上宽下窄，腹板对冲击波具有收聚作用，导致到达底板的冲击波强度和破坏力较大，因而底板损伤程度较顶板严重。

图8 0.80 s 时局部响应阶段箱梁桥的损伤破坏Fig. 8 Damage of box-girder bridge at local response stage at 0.80 s

2.3.3 整体响应阶段模拟结果

整体响应阶段即PC 箱梁桥在预应力和重力作用下的整体垮塌阶段， 其损伤破坏情况如图9 所示。

图9 2.50 s 时整体响应阶段PC 箱梁的损伤破坏Fig. 9 Damage of PC box girder at overall response stage at 2.50 s

由图9 可以看出，当计算至2.50 s 时，箱梁桥已出现弯曲破坏，因此整体响应阶段为0.80 ～ 2.50 s。2.50 s 时箱梁桥整体损伤情况如图9(a)所示，箱梁桥跨中向下垮塌，出现弯曲破坏模式；顶板损伤破坏如图9(b)所示，顶板与腹板连接处损伤严重，整体呈现出“X”形破坏，顶板跨中部位出现层状破坏；腹板损伤破坏如图9(c)所示，由于箱梁桥在重力作用下整体向下垮塌，预应力钢筋被拉长，导致锚固预应力钢筋位置的混凝土损伤严重，出现条状破坏；底板损伤破坏如图9(d)所示，底板混凝土出现大片脱落，损伤最严重。

3 损伤机理分析

3.1 局部响应阶段损伤机理

取1/4 箱梁桥研究其局部响应阶段的损伤机理，压力云图如图10 所示。由图10 可以看出，爆后0.30 ms，爆炸激发的冲击波在顶板和底板混凝土中激发出压力波并传播。爆后0.40 ms，压力波在顶板顶部自由面发生反射，形成拉伸应力波并向底部传播，随后拉伸应力波在顶板底部发生反射，在界面会反射回压力波，但该压力波传播方向前面的底板底部若为拉伸应力状态，则该压力波的压力会变小甚至会转变成拉伸波；若该压力波传播方向前面的底板底部为压缩应力状态，则经底部反射回的压力波会进一步增强。应力波在界面不断反射叠加，压力波和拉伸应力波的交替作用导致了箱梁桥的损伤破坏。爆后0.95 ms，当顶板中的拉伸应力波传播到腹板时，顶板与腹板连接处形成拉伸应力波叠加，产生加大的拉应力，且顶板与腹板间夹角较小，顶板与腹板连接的角隅部位易产生应力集中[28]，因此腹板上部与顶板连接处损伤严重，产生明显裂缝。

图10 1/4 箱梁桥的压力云图Fig. 10 Pressure of one fourth box-girder bridge

局部响应阶段顶板的损伤破坏历程如图11 所示。由图11 可以看出：爆后50 ms，顶板与腹板连接部位处受到顶板自身的拉伸应力波与腹板传来的拉伸应力波叠加作用，形成加大的拉伸应力波，导致连接部位混凝土单元率先产生拉伸失效而被删除，形成沿桥纵向裂缝；爆后140 ms，纵向裂缝继续发展，在纵向裂缝间形成贯穿的沿桥横向裂缝，随后顶板混凝土单元的压缩拉伸状态不断交替，使顶板内拉伸失效单元增多，失效单元被删除从而形成更多的裂缝。

底板损伤破坏历程如图12 所示。由图12 可以看出：爆后20 ms，底板与腹板连接部位出现明显的沿桥纵向裂缝；爆后100 ms，纵向裂缝继续发展，在两纵向裂缝间形成贯穿的沿桥横向裂缝，随后两连接部位间沿桥横向裂缝不断增多，导致底板中央部位形成明显破口。

图11 局部响应阶段顶板损伤破坏历程Fig. 11 Damage history of top flange at local response stage

图12 局部响应阶段底板损伤破坏历程Fig. 12 Damage history of bottom flange at local response stage

3.2 整体响应阶段损伤机理

顶板中央位置的混凝土单元爆炸后在重力方向的位移时程曲线如图13 所示。当混凝土单元位移为正时表示箱梁桥向上起拱，位移为负时表示箱梁桥向下垮塌。初始应力阶段加载完毕后箱梁桥跨中略微向上起拱。0.60 ～ 1.25 s时跨中位移基本保持不变；1.25 s 时跨中快速向上起拱；1.75 s时起拱达到最大值，为0.75 m；随后跨中开始向下垮塌，2.50 s 时箱梁桥向下垮塌1.10 m。

自重在跨中的弯矩使跨中下弯，预应力在跨中的弯矩使跨中起拱，初始应力阶段，箱梁桥为应力平衡状态，跨中弯矩为零。整体响应阶段箱梁桥损伤破坏历程如图14 所示。

图13 混凝土单元位移时程曲线Fig. 13 Displacement time history curve of concrete element

图14 整体响应阶段箱梁桥损伤破坏历程Fig. 14 Damage history of box-girder bridge at overall response stage

1/4 箱梁桥在1.25 s 时的损伤破坏情况如图14(a)所示，箱梁桥端部未出现破坏，预应力不变。箱梁桥下部混凝土脱落严重，箱梁桥自重降低，导致下弯的弯矩减小；箱梁桥下部混凝土脱落带来的形心上移导致起拱的弯矩增加，起拱的弯矩大于下弯的弯矩，箱梁桥向上起拱。随着箱梁桥向上起拱，箱梁桥起拱的弯矩不断减小，当起拱的弯矩等于下弯的弯矩时，起拱速度达到最大值；此后箱梁桥继续起拱，起拱的弯矩小于下弯的弯矩，起拱速度降低，1.75 s 时，起拱达到最大值，约为0.75 m。整桥模型1.75 s时的损伤破坏情况如图14(b)所示，箱梁桥向上起拱导致箱梁上部受拉，当达到混凝土抗拉强度时，混凝土单元发生拉伸失效，箱梁桥顶板出现多处层状破坏。伺候使箱梁桥下弯的弯矩大于起拱的弯矩，箱梁桥开始向下垮塌。2.50 s 时箱梁桥向下垮塌1.10 m，其损伤破坏情况如图14(c)所示，此时箱梁桥跨中向下垮塌，出现弯曲破坏。

4 结 论

本研究首先对文献[16]中的钢筋混凝土板进行了数值模拟，通过与试验结果进行对比，验证得出了可计算箱梁桥爆炸响应的数值计算模型；随后结合三阶段连续耦合方法，对31.5 m 长PC 箱梁桥在200 kg TNT 当量内爆荷载作用下的动态响应进行了数值模拟，得到了PC 箱梁桥在内爆荷载作用下的动态响应过程和损伤机理，得出以下主要结论。

（1）三阶段连续耦合有限元方法有效地捕捉了PC 箱梁桥的营运初始应力阶段、爆炸加载局部响应阶段和整体响应阶段的动态响应特点，再现了PC 箱梁桥局部爆炸导致整体垮塌的物理过程。初始应力阶段中，在预应力和重力作用下，跨中底板处的压应力与工程设计相符，三阶段连续耦合有限元方法有效地加载了初始应力。

（2）局部响应阶段，腹板顶板连接处形成了拉应力叠加，产生了加大的拉应力，且顶板与腹板间夹角较小，在顶板与腹板连接的角隅部位易产生应力集中，因此在腹板与顶板连接处损伤严重。顶板和底板的损伤过程相同，首先在与腹板连接的部位形成沿桥纵向裂缝，随后在两裂缝之间形成贯穿的沿桥横向裂缝，沿桥横向裂缝不断发展导致中央位置形成明显破口。箱梁结构内部上宽下窄，在腹板的收聚作用下，到达腹板的冲击波的强度和破坏力较大，因此与顶板相比，底板损伤发生时间较早，损伤程度较严重。

（3）整体响应阶段，自重和预应力在跨中的弯矩分别使跨中下弯和起拱，1.25 s 时，预应力使箱梁桥起拱的弯矩大于自重使箱梁桥下弯的弯矩，箱梁桥向上起拱；伴随着箱梁桥的起拱，箱梁桥起拱的弯矩不断减小，起拱速度不断减小，于1.75 s 时起拱达到最大值0.75 m，随后箱梁桥向下坍塌，发生弯曲破坏。

本研究得到了一些有益的结论，但鉴于问题的复杂性，PC 箱梁桥在内爆荷载作用下的损伤机理还需结合试验进一步探讨。