圆锥曲线内接三角形的面积公式及其应用

广西防城港市东兴市东兴中学(538100) 吴中伟

求三角形面积的方法有很多,但对于无法确定形状的三角形,其面积没有统一的求法.笔者发现在参数方程条件下圆锥曲线(圆,椭圆,双曲线与抛物线)的内接三角形的面积都有统一的表达式,并且这些表达式结构非常相似.

显然,若C 为原点,则SΔABC=2p2|(t1-t2)t1t2|.

同理可证,其他情形的抛物线的内接三角形的面积表达式与定理4 相同.

基于以上的结论,本文从实例的角度,阐述这些公式在解决圆锥曲线的内接三角形面积问题的作用.