基于粒子群算法的地震模拟振动台参数整定方法

高春华，袁晓波，王洁琼，张永河

(信阳师范学院 建筑与土木工程学院，河南 信阳 464000)

引言

地震模拟振动台试验是一种真正意义上的地震模拟试验，因具有易实现低频大位移、大推力振动激励的优点，在大型结构或试件的振动模拟试验上广泛应用[1]，是目前研究结构抗震性能最准确、最直接的实验方法之一[2]。地震模拟振动台控制研究的目标是实现高波形复现精度控制，只有在试验过程中准确复现输入地震波形才能保证抗震试验结果的可靠性[3]，三参量控制是目前地震模拟振动台控制的基础算法。要实现这个目标，一方面可以在三参量控制的基础上深化算法结构，另一方面则是对三参量控制参数进行整定。对于已建成的地震模拟振动台而言，算法结构改变难度大，成本高，故从三参量控制参数整定入手研究可行性更强。目前的参数整定算法主要包括理论推导法和专家经验整定法，不过其推导过程繁琐，实际操作不便，智能化程度低，有必要开展三参量参数智能整定研究。

1996年EBERHART等[4]受鸟群的社会行为启发，提出基于种群的智能优化技术——粒子群算法。粒子群算法因理论简单、程序易实现、需要调整的参数较少而被应用于科学计算与工程领域，并展示了其有效性和优越性：2017年DERRAR[5]、2020年王波等[6]分别将粒子群算法应用于PID参数整定研究；2017年郭振雄[7]将粒子群算法应用于非线性系统的动态感知系数优化；2018年于波等[8]利用粒子群算法对电静液作动器中关键设计变量进智能优化研究，实现作动器的优化设计；2019年田峰等[9]将粒子群算法应用于交流伺服系统多参数整定研究，证明粒子群算法在多参数整定上的可行性。

为了克服地震模拟振动台控制参数整定上的问题，本研究延续前人的研究成果，详细介绍将粒子群算法应用于地震模拟振动台优化控制的全过程。首先，介绍地震模拟振动台的工作原理和三参量控制原理；之后根据待整定参数设计粒子群算法；为了验证设计的粒子群算法的有效性，在MATLAB/Simulink环境下完成时域和频域仿真，仿真结果证明粒子群算法自整定值控制下地震模拟振动台波形复现精度得到提高,算法有效。

1 系统原理和三参量控制

1.1 振动台系统原理

地震模拟振动台通过复现期望的地震波形，在实验室真实的模拟地震响应，进而研究构件和结构的抗震性能。地震模拟振动台原理如图1所示，振动台实物如图2所示，主要部件包括：钢制台面、直线导轨、反力支架、伺服阀、液压缸、传感器、液压泵及控制柜、主控计算机。实际使用过程中，主控计算机完成信号输入工作，同时内置在主控计算机内的三参量发生器和速度合成器开始工作，将处理得到的电信号传递给伺服阀，伺服阀接收电信号并将电信号转换为液压信号传递给液压泵，液压泵开始工作产生压力油，压力油进入液压缸推动活塞运动，并带动由直线导轨约束的振动台台面按照输入信号进行地震信号模拟，台面上的试件受到地震信号激励开始产生响应，抗震试验得以进行。

图1 地震模拟振动台原理图

图2 地震模拟振动台实物

1.2 电液伺服系统数学模型

为了建立电液伺服系统仿真模型，现对其进行数学模型分析。

电液伺服系统实物结构如图3所示，在不考虑如摩擦力等一些非线性因素影响的理想情况下，伺服阀在阀芯位移一定的情况下流量特性为：

图3 电液伺服系统结构图

qL=Kqxsv-KcpL

(1)

式中,qL——输出流量

xsv——伺服阀阀芯位移

pL——负载压力

Kq——伺服阀在稳定工作点附近的流量增益

Kc——伺服阀在稳定工作点附近的流量-压力系数

考虑泄漏因素，液压缸的流量特性表示为：

(2)

式中,Ap——液压缸有效工作面积

xhc——液压缸活塞位移

V——液压缸总体积

β——液压油体积弹性模量

Cc——总泄漏系数

此外，考虑到在地震模拟振动台电液伺服系统中载荷非常大且惯性力占主导地位[10],因此系统可以简化为：

(3)

式中,M为作用在液压缸上的等效总质量。

将式(1)～式(3)进行拉普拉斯变换并化简，可得电液伺服系统数学模型，如式(4)所示：

(4)

ξhc——液压缸等效阻尼比,

1.3 三参量控制

20世纪70年代提出了由位移、速度、加速度组成的地震模拟振动台三参量控制，是地震模拟振动台控制的基础算法，其控制原理如图4所示。三参量控制(Three-Variable Control，TVC)分为反馈控制和前馈控制，其中三参量反馈控制是在位移闭环控制基础上加入加速度反馈Kaf和速度反馈Kvf，以提高系统阻尼比和液压机构的固有频率，进而提高系统稳定[11]；三参量前馈参数kaf,kvf,kdf通过对消系统闭环传递函数中距离虚轴较近的极点，实现系统频宽的进一步拓展，极大地改善系统的频响特性[12]。三参量控制实现了地震模拟振动台加速度控制，已成功应用于日本、中国等国家的液压振动台[13]。

图4 三参量控制原理图

为提高控制精度，在不改变算法结构的前提下，较容易实现的是控制参数整定工作。2014年栾强利等[14]提出了一种三参量控制参数快速整定方法，虽然计算机仿真和现场试验结果表明，该算法结果与传统的试凑法结果基本一致，保证了算法的有效性，但该算法运行过程需要进行数学公式推导，推导复杂性限制该算法的实际应用；2014年纪金豹等[15]在总结专家参数整定经验基础上，利用计算机模拟专家手动整定的过程，使参数达到最优值，但该算法中专家整定经验的获取与总结仍然需要花费大量时间去完成，无法满足现场调整方便快捷的要求。总结目前的研究成果发现，目前三参量整定算法还存在一定的局限性，智能化程度不高。随着计算机技术的发展，智能化算法的提出为三参量整定带来新的灵感。

2 粒子群算法在三参量整定中的应用

2.1 粒子群算法原理

在粒子群算法中将优化问题的解定义为搜索空间中的一只鸟，称之为“粒子”，粒子的特征包括位置向量和速度向量以及一个由被优化函数决定的适应度值。所有粒子从随机解出发，通过在搜索空间中不断的迭代搜索来寻找最优解。粒子群算法的核心思想是在每一次迭代过程中粒子跟踪个体最佳位置以及全局最佳位置，并按照式(5)、式(6)[9]更新速度和位置产生新的粒子，满足算法终止条件后停止运行，输出优化问题最优解。

(5)

(6)

2.2 粒子群算法设计

本研究将粒子群算法应用于参数整定工作，而参数整定本质上是基于特定目标函数的参数寻优过程。参数整定的目标是调整控制系统参数，使控制系统在实际运行过程中的输出量尽可能等于输入量，因此在参数整定技术中通常关心控制系统的误差，为抑制动态过程中的误差而选择绝对误差积分(Integral of Absolute Error,IAE)作为本研究粒子群算法的目标函数[16],即适应度函数为：

(7)

式中,|e(t)|为地震模拟振动台输入加速度信号与输入加速度信号的差值的绝对值。

此外，考虑到实际过程中并不会出现无穷大的运行时间，故积分上限与模型运行时间一致。

从式(5)、式(6)可以看出粒子群算法的参数还包括学习因子、迭代次数以及惯性因子。学习因子为式(5)中的个体项和全局项赋予了不同的加速度，使其可以沿着个体最佳位置和全局最佳位置进行搜索，取值时一般为定值，且C2>C1，本研究中选择C1=1.2，C2=1.8；种群规模和迭代次数的设置与精度要求和算法运行时间有关，种群规模越大、迭代次数越多算法精度越高，但相应的运行时间越长，反之精度降低，经过前期试验，发现种群规模为100、最大迭代次数G为25时精度和运行时间取得均衡效果，故迭代次数定为25；算法运行结束条件为达到最大迭代次数。

在式(5)速度更新公式中，惯性因子w保证粒子按照原来速度方向运动，是决定粒子群算法性能的一个重要参数。w较大时，粒子群算法的全局搜索能力较强；w较小时，粒子群算法的局部搜索能力较强。一般情况下w往往取[0.7，1]中的某一定值，但在此情况下粒子群算法容易陷入局部极小值，收敛性能不佳。有学者研究发现，当w线性递减时，算法性能相对最优。因此本研究选用一种广泛应用的惯性权重线性减小方案[17]，如式(8)所示，使算法在运行初期保持较大值，完成全局搜索，扩大寻找范围，后期进行局部搜索，提高收敛速度：

(8)

式中，w(i) ——第i次迭代时的惯性因子

wmax，wmin——惯性因子的最大值和最小值，

且wmax为0.15，wmin为0.05

粒子群算法流程如图5所示。

图5 粒子群算法整定参数流程图

3 仿真对比与分析

3.1 仿真模型设置

为了将文献[18]中给出的传统理论整定方法与本研究所提出的算法进行对比，从而验证本研究所提出算法的有效性，本研究中地震模拟振动台系统参数与传统理论整定方法相同，具体参数如表1所示，基于MATLAB/Simulink环境进行仿真。

表1 地震模拟振动台模型参数

首先根据文献[18]中的传统理论整定计算公式计算得出三参量控制理论值；之后输入单位阶跃信号，运行本研究设计的粒子群算法对三参量控制参数进行整定得出自整定值。由于粒子群优化过程具有一定的随机性，为公平起见，对本研究中提出的算法独立运行10次并取其最优，结果对比见表2所示。

表2 三参量控制参数值

由表2可以看出，自整定值与理论值存在一定的差异，但其控制效果需通过时域对比才能得出结论。

3.2 时域对比验证

输入单位阶跃信号，对系统的瞬态响应性能进行验证，理论值和自整定值控制下系统输出如图6所示。在理论值控制下，尽管系统上升比较快，但是出现较大的超调；而在自整定值控制下，系统平滑上升，系统超调得到修正，系统的瞬态响应性能得到了较好的改善。

图6 单位阶跃信号仿真结果

利用典型地震波信号—EL-Centro竖向地震波信号进行时域对比验证。信号采样频率为50 Hz，持续时间为5 s，类型为目前抗震设计和计算分析中使用最多的时间-加速度曲线。三参量理论值控制下和三参量自整定值控制下系统EL-Centro竖向时域响应曲线如图7所示。

对比图7a、图7b可以看出，三参量理论值控制下系统波形存在一定的时间滞后，同时幅值也出现一定的误差；而采用本研究所提出的粒子群算法得到的自整定值控制后，时间滞后和幅值误差都得到很好的优化。经过计算可得：理论值控制下波形复现精度为0.70，自整定值控制下波形复现精度为0.95，波形复现精度的提高证明本研究所提出参数自整定算法的有效性。

图7 系统EL-Centro竖向时域响应曲线

此外，考虑到地震模拟振动台控制效果还受输入地震信号的影响，根据给定的地震信号对控制系统进行调整不一定保证输入其他地震信号时系统性能最佳[19]。因此本研究在仿真模型参数不变的前提下，采用EL-Centro-EW，EL-Centro-NS，Kobe，Taft作为补充输入信号，并分别验证理论值和自整定值控制下系统性能，输入地震波参数如表3所示，补充地震波信号下系统时域响应曲线如图8～图11所示，仿真计算得到的波形失真度如表4所示。

表3 输入地震波参数

从图8～图11和表4可以看出，输入EL-Centro-EW，EL-Centro-NS，Kobe，Taft地震波时，采用自整定值控制后，时间滞后和幅值误差都得到很好的优化，波形复现精度均得以提高，系统性能得到优化，证明本研究提出的粒子群算法能有效克服地震波信号随机性，保证实际抗震试验时同一组参数对多组地震波输入信号均能保持较高的波形相关度，有效提高参数整定效率，实现智能化。

图8 系统EL-Centro-EW时域响应曲线

图9 系统EL-Centro-NS竖向时域响应曲线

图10 系统Kobe时域响应曲线

图11 系统Taft竖向时域响应曲线

表4 补充地震波波形相关度仿真结果

3.3 频域对比验证

为进一步验证本研究所提算法的有效性，本研究对3.2节中5组地震波进行频谱分析，结果如图12～图16所示。

图12 系统EL-Centro竖向频域响应曲线

从图12～图16可以看出，整体上理论值控制下能复现频率响应的大概走势，但具体细节表现不佳。因篇幅限制，现仅选取图12系统EL-Centro竖向频域响应曲线进行说明：在理论值控制下，系统的频率响应在10 Hz附近出现明显的衰减；而自整定控制下该衰减得到很好的补偿，证明提高了对波形的复现效果，从频域角度证明了本研究提出算法的有效性。

图13 系统EL-Centro-EW频域响应曲线

图14 系统EL-Centro-NS竖向频域响应曲线

图15 系统Kobe频域响应曲线

图16 系统Taft竖向频域响应曲线

4 结论

针对地震模拟振动台使用过程中传统理论参数效果不佳的问题，本研究提出一种基于粒子群算法的三参量参数整定算法，以地震模拟振动台控制误差作为适应度函数，利用粒子群算法的寻优能力完成三参量控制参数的整定研究。仿真结果表明，粒子群算法简化三参量控制参数整定过程，生成一组提高地震模拟振动台波形复现精度的自整定值，证明了粒子群算法整定三参量控制参数的有效性以及在实际应用中推广的可能性。

目前国内地震模拟振动台数量众多，该算法只选用一组地震模拟振动台数据完成建模，针对国内其他地震模拟振动台仿真效果还有待进一步研究。后续应开展调研工作，采用国内其他地震模拟振动台数据进行建模仿真工作，完善算法参数设置，增强算法智能性，使其具有通用性。