基于不同算法的多孔式液压缓冲器设计优化与比较

王成龙，王雪亭，魏学谦，曾庆良，2

(1.山东科技大学 机械电子工程学院，山东 青岛 266590；2.山东师范大学，山东 济南 250014)

引言

多孔式液压缓冲器利用阻尼孔的阻尼耗散作用将冲击时的机械能转化为压力能和热能，有效减少了振动冲击，在建筑、车辆、军工、重型机械等领域得到了越来越广泛的应用[1-2]。影响多孔式液压缓冲器缓冲性能的关键因素是阻尼孔的孔径及其排布规律，因而对阻尼孔进行优化设计是十分必要的[3]。

王琳等[4]利用孔口流动原理建立的数学模型对液压阻尼器进行了结构优化；仁恒等[5]采用AMESim对比例减压阀的主阀芯阻尼孔直径等参数进行了优化以及仿真分析；孙爽[6]、张宏宇等[7]分别用粒子群算法对阻尼孔进行了优化；孟祥等[8]、吴珊等[9]分别利用遗传算法对液压缓冲器节流杆和液压溢流阀阻尼杆、阻尼套进行了优化设计；侯威等[10]对柱塞泵阻尼槽槽宽、槽深等参数进行了优化设计以及试验研究。

本研究基于智能优化算法中典型的模拟退火算法、粒子群优化算法、遗传算法分别对阻尼孔进行组合优化，并对比分析了3种方案的优化效果，为阻尼孔的详细优化设计提供了参考。

1 多孔式液压缓冲器模型的建立

1.1 多孔式液压缓冲器结构及工作原理

前期研究提出的多孔式液压缓冲器[11]如图1所示，当物体撞击撞头后，活塞杆带动活塞压缩油液向右运动，物体运动过程中会逐步通过分布在液压缸两侧的阻尼小孔，进而将动能和势能转化为阻尼小孔处的热能和一小部分压力能，随着物体运动阻尼孔逐渐被遮盖，最终物体动能将减小为0。

1.撞头 2.活塞杆 3.复位弹簧 4.复位活塞 5.外缸 6.活塞 7.阻尼孔 8.内缸 9.无杆腔 10.复位腔 11.有杆腔图1 多孔式液压缓冲器结构图

1.2 液压缓冲器缓冲过程状态方程及仿真结果

前期研究已经提出了多孔式液压缓冲器缓冲过程的数学模型[3]：

式中,x为活塞位移；y为复位活塞位移；v为活塞速度；m为重物质量；g为重力加速度，取9.8 m/s2；p1为无杆腔压力；p2为有杆腔压力；A1为活塞横截面积；A2为活塞杆横截面积；A3为复位活塞横截面积；Ff为摩擦力；Ax为阻尼孔面积；Cd为流量系数；ρ为油液密度；S0为缓冲器行程；E为油液弹性模量；k为弹簧刚度。

液压缓冲器状态方程是一组常系数非线性微分方程组，采用四阶龙格库塔法[12]求解，可以得到缓冲过程中的缓冲力随位移变化的曲线。因多孔式液压缓冲器的阻尼孔是离散排布在液压缸两侧，所以活塞在经过阻尼孔的瞬间会产生压力波动，现将总节流面积固定，分别以20,30，40，50组阻尼孔等孔径、等间距对称均布在液压缸，得到的结果如图2所示。

图2 不同阻尼孔数的缓冲力-位移曲线

从图2可以看出，随着孔数的增加及孔径的减小，活塞在运动过程中产生的压力波动峰值也逐渐减小。随着缓冲力-位移曲线的不断平缓，可以认为在阻尼孔数量无限多即孔径无限小的情况下，节流面积是随活塞位移连续变化的。结合现有工况条件，本研究以0.5～2.5 mm孔径为优化区间，在该区间内对缓冲器的阻尼孔进行优化设计。

2 智能优化算法对阻尼孔的优化

2.1 智能优化算法

智能优化算法是研究者们通过模拟自然界中存在的现象所提出的一种新型理论[13]。智能优化算法为解决工程实际优化问题提供了新的解决方式。阻尼孔的优化问题实质上是组合优化问题，目前常用算法是模拟退火算法、粒子群优化算法以及遗传算法。

2.2 优化目标及优化变量的建立

选取缓冲器的缓冲效率最大和缓冲过程中的峰值压力最小作为优化目标，则目标函数为：

Gmin=-ληmax+FNmin

(2)

式中，G为目标函数值；λ为加权系数；η为液压缓冲器的缓冲效率；FN为缓冲过程中峰值压力。

该缓冲器的阻尼孔分布示意图如图3所示，选取阻尼孔的数量、孔径以及孔间距作为优化变量，根据之前提出的阻尼孔总节流面积的计算公式[12]，可以得到多孔式液压缓冲器的总节流面积为S，对于有n组对称排列在液压缸两侧的节流孔，其孔径满足：

图3 阻尼孔分布示意图

(3)

式中，di为阻尼孔直径；S为总节流面积。

孔间距的变量个数为n-1，孔间距满足：

l0+l1+l2+…+ln-1=L

(4)

其中，l0为第1个孔到活塞顶端的距离l1，l2，…，ln-1为孔间距，L为缓冲器总行程。

以活塞缸顶端为参考，可以得到任意阻尼孔的位置为：

(5)

2.3 基于不同优化算法的设计优化

1) 基于模拟退火算法的优化

图4 模拟退火算法流程图

2) 基于粒子群算法的优化

在N维搜索空间中,第i个个体的当前位置为Xi=(xi,1,xi,2,…,xi,N)，当前速度为Vi=(vi,1,vi,2,…,vi,N) ,在运动过程中搜索到的最优目标函数值为Pb=(pb,1,pb,2,…,pb,N)，整个种群在运动过程中搜索到的最优目标函数值为Gb=(gi,1,gi,2,…,gi,N)，粒子按照式(6)、式(7)进行运动，最终无限接近最优目标函数值。

vi,j=ωvi,j+c1r1(pb,j-xi,j)+c2r2(pg,i-xi,j)

(6)

xi,j=xi,j+ωvi,j,j=1,…,N

(7)

(8)

其中，个体位置X是由孔径以及孔间距组合而成的一维数组，当前速度V是孔径以及孔间距的更新速率，多次优化后为达到较优效果。设定孔径的更新范围为0.5～2.5 mm；孔间距的更新范围为1～10 mm；c1，c2为加速度系数，取1.5；r1，r2为[0,1]区间的随机数；N为种群数目，取80；Tmax为最大迭代次数，取200；t为当前迭代次数；ωmax取0.9，ωmin取0.4，此时算法效果较好[14]。

3) 基于遗传算法的优化

遗传算法的基本步骤如图5所示,初始种群以及迭代次数别取80和200。种群个体由孔径和孔间距形成的一维数组组成，限定孔径的随机生成范围为0.5～2.5 mm，孔间距的随机生成范围为1～10 mm；进行适应度函数即目标函数值的计算，将适应度函数升序排列，从前N个个体中随机选择2个个体作为父方和母方，对父母双方个体进行交叉，产生子代，交叉概率取0.5，对子代的个体进行随机变异，变异概率取0.3，重复选择、交叉、变异操作直至新的种群产生。重复上述操作直至迭代结束，产生最优的目标函数、最优的孔径以及孔间距的排布方式。

图5 遗传算法流程图

3 不同优化算法优化的对比分析

根据2.3节提出的优化步骤，分别应用3种智能优化算法对所建立的优化变量进行优化，得到不同优化算法的高压腔压力、缓冲力、速度对比曲线如图6～图8所示。

从图6和图7可以看出，缓冲开始瞬间，高压腔压力迅速上升，达到峰值压力后开始缓慢下降，且优化前后缓冲器高压腔压力峰值及缓冲力峰值均有明显变化，经模拟退火算、遗传算法、粒子群优化算法优化后的高压腔压力峰值分别降低了7.7%，10.5%，15.4%，缓冲力峰值分别降低了8.3%，13.3%，19.1%。在缓冲后期，出现了随着时间的变化波动较大的情况，产生此种现象的原因主要包括2个方面：第一个方面是因为阻尼孔优化后大小不一；第二个方面是因为在缓冲过程中，高压腔压力与活塞速度越来越小，在缓冲末期高压腔压力较小的情况下，以较小的速度经过阻尼孔时会显现出较大的压力波动。缓冲后期可视为在重力作用下缓冲到行程末端，故不会影响液压缓冲器的性能。

图6 不同优化算法的高压腔压力对比曲线

图7 不同优化算法的缓冲力对比曲线

从图8可以看出，经过3种智能优化算法优化后的速度时间曲线较优化前也更加平缓，且粒子群优化算法的优化效果较其余2种算法更优。

图8 不同优化算法的速度对比曲线

表1显示了部分阻尼孔优化前后的结果对比。图9表征了3种智能优化算法优化过程中缓冲效率随迭代次数变化的曲线对比，可以明显观察到粒子群优化算法较其余2种算法有着更快的收敛速度，且模拟退火算法的收敛速度最慢。产生此种现象的原因是模拟退火算法和遗传算法在进行种群更新时并没有进行记忆，先前产生的知识会随着种群的更新被破坏，而粒子群优化算法会记忆之前产生的所有优秀粒子，并反馈给种群的更新，进而以更快的速度收敛。

表1 部分阻尼孔优化前后结果对比 mm

从图9也可以看出，优化前的缓冲效率为71%，而经模拟退火算法、遗传算法、粒子群优化算法优化后的缓冲效率分别达到了82%,79%,86%。

图9 不同优化算法之间的迭代曲线对比

4 结论

本研究以多孔式液压缓冲器为研究对象，以阻尼孔的数量、直径和孔间距做为优化变量，分别应用模拟退火算法、粒子群优化算法和遗传算法对其进行优化，并对比分析了3种优化算法的优化效果。结果表明：经3种算法优化后的缓冲器效率均显著提高，峰值压力均明显下降，且粒子群优化算法相较于其余2种智能优化算法，在针对于阻尼孔的组合优化问题中有着更快的收敛速度以及更优的优化效果，为多孔式液压缓冲器的详细设计提供了理论基础。