基于测井资料的含不确定度地层压力区域三维模型构建

胜亚楠，李伟廷，管志川，蒋金宝，兰凯，孔华，郭文军

（1.中石化中原石油工程有限公司钻井工程技术研究院，河南 濮阳 457001；2.中国石油大学（华东）石油工程学院，山东 青岛 266580；3.中石化中原石油工程有限公司西南钻井分公司，四川 成都 610000；4.中国石化中原油田分公司技术监测中心，河南 濮阳 457001）

0 引言

随着油气勘探开发逐步向深井、复杂地层及海洋深水迈进，钻井遇到的地质环境越来越复杂，如褶皱断裂带强烈、地层软硬交错、地层倾角大及地层各向异性强等。构造条件的复杂性，造成对区块地层压力空间分布规律的认识难度较大，也导致了钻井过程中频繁出现喷、漏、塌、卡、断钻具等各种井下事故[1-3]。

单纯的沿井深方向的一维压力评价已经很难满足钻井工程需要，为了符合工程要求，需要从三维角度研究地层压力分布规律。目前常用的三维地层压力计算方法主要有测井约束地震反演方法、单点假设和空间插值算法等[4-6]。但是，这些方法都是基于地震资料求取三维地层压力，如果区块内缺少区域地震勘探资料或区域地震资料品质较差，仅仅采用的资料就只有区块内已钻井的测井资料。利用测井资料，进行区域地层压力的分析，现缺乏切实可行的方法。针对这一问题，本文提出一种利用测井资料构建含不确定度地层压力区域三维模型的算法，充分利用测井资料连续性好、分辨率高的特性，建立地质构造复杂区域内的三维地层压力分布模型，更加清晰地了解区块内地层压力的空间分布及变化规律，为减少井下复杂事故的发生提供必要的技术基础。

1 支持向量机的Kriging插值优化算法

地质统计学将空间区域化变量作为研究的对象，研究具有随机性、结构性、相关性和依赖性的空间参数。本文基于地质统计学提出了地层压力区域化描述算法[7-8]，主要由两大部分组成，分别是能进行区域地层压力相关性和变异性分析的变异函数，以及适用于地层压力空间插值的Kriging插值算法。

1.1 优化的支持向量机算法

针对常规空间插值算法计算复杂且需要人为主观判断空间差值模型的缺陷，本文采用支持向量机算法（SVM）对实验变异函数进行拟合。该方法无需进行理论变异系数的优选拟合，弥补了普通Kriging插值方法的不足。支持向量机算法是解决多维函数拟合和预测问题分类的机器学习工具[9-10]。选取高斯基RBF核函数作为支持向量机的核函数，回归函数为

式中：σ为高斯基RBF核函数的核参数；αi为考虑分类误差而引入的松弛因子；b为分类面的阈值；Xi为输入向量；Xj为输出向量；Q为训练样本的个数。

SVM回归模型中，需要确定3个参数：不敏感损失参数ε、惩罚参数C和高斯基RBF核函数的核参数σ。本文采用遗传算法（GA）对SVM模型中3个重要参数进行优选确定。基于遗传算法[11-12]，对支持向量机模型的参数进行优选的步骤为：1）初始化种群。采用二进制编码随机产生M个初始种群，预置迭代次数为N。2）计算适应值。用群体中每个个体对应的参数训练SVM，计算每个个体的适应值。3）选择。按照轮盘赌的方法，确定初始种群G（0）中个体被选中的次数及个体的选择概率，选择概率大的优秀个体，将其信息遗传到下一代新种群中。4）交叉。设交叉概率Pc，对父代种群进行随机配对，生成新个体。5）变异。对于给定的变异概率Pk，先随机选择M×Pk个个体，让其第k个字符进行突变运算，替换所选染色体相应位置上的信息，产生新个体。6）终止条件判断。满足终止条件，停止计算输出结果。否则转到步骤2）继续计算。7）解码。对最优个体进行解码，最终得到了SVM模型中3个参数的最优解。

选择能反映SVM回归性能的函数作为适应度函数，适应度函数为

式中：F（xi）为第i个个体的适应值；yj，qj分别为由第i个个体组成的SVM的期望输出值和训练样本的输出值；m为训练样本的个数。

1.2 基于GA优化SVM参数的Kriging插值算法

通过研究，建立了基于遗传算法优选SVM参数的Kriging插值算法，算法流程主要为3个步骤：1）计算实验变异系数γ*（h）。2）采用经过遗传算法优化参数的SVM算法，对实验变异系数γ*（h）进行回归拟合，得到理论变异系数γ（h）。3）对于待估位置点xo，求取其对应的权重向量（λ1，λ2，…，λn），然后代入 Kriging插值公式计算，得到在xo位置的估计值p*（xo）。

2 三维模型的构建

2.1 模型构建方法

理论和实践证明，同组、段地层具有相同或相近的地质、地震、测井等参数的响应[13-15]，因此，区域范围内的同组、段地层的压力具有连贯性。以区域内的目标地层组为基本单元，考虑目标地层的地质特征，研究建立目标区域含不确定度的地层压力三维模型。该计算方法主要有5个步骤。

2.1.1 已钻井含不确定度地层压力求取

根据地层压力不确定性分析方法，具体见文献[16-18]，利用声波、自然伽马和密度测井资料可以建立已钻井含不确定度的地层压力。

2.1.2 虚拟井部署

虚拟井部署就是在区域内将地层网格化，将目标地层用等步长划分为体积大小相同的区域，平面上x，y方向划分网格数分别为Nx，Ny，表示2个方向上虚拟井的井网格密度，z方向划分网格数Nz，代表虚拟井沿垂直井深方向的地层压力离散点密度（见图1）。用1个大小为Nx×Ny×Nz的矩阵表示地层三维空间位置，p（i，j，k）表示三维地层中对应的地层压力信息（包括均值和变异系数）。

图1 虚拟井部署示意

2.1.3 基于SVM-Kriging计算虚拟井地层压力

假设区域内有N口已钻井，已钻井的井位坐标为（Xi，Yi），i=1，2，…，N。在某一层组 j中，第 i口已钻井共有n个离散点的地层压力，其计算公式为

若目标井井位为（Xo， Yo），根据基于支持向量机的Kriging插值优化算法（见本文1.2节），在层组j中，第i口已钻井地层压力移植到目标井上，压力集合为

将所有N口井地层压力移植到目标井上，最终得到目标井在层组j上的地层压力：

2.1.4 构建含不确定度地层压力区域三维模型

按照本文算法，可以计算得到目标区域内各个虚拟井的地层压力，然后基于计算结果，对虚拟井沿z方向的深度H，加上x，y方向进行重构，形成三维地层空间位置矩阵 H3，矩阵大小为 （Nx× Ny×Nz）,对虚拟井沿z向的地层压力重构，得到三维地层压力矩阵p3，可以得到目标地层的地层压力三维区域化模型。

2.1.5 模型可视化

区域地层压力的三维可视化能够更加直观地了解地层的区域分布情况，对于定向井的优化设计、风险规避及区域勘探开发具有重要意义[19-20]。在构建地层矩阵的基础上，分析三维深度矩阵H3和三维地层压力矩阵p3可以得到：目标地层的地层压力三维分布情况，某深度上的横向二维区域地层压力云图，井深纵向上全井段的压力曲线。

2.2 实例计算与结果

XX区块的地质研究结果表明:该地区褶皱断裂带发育，地质情况复杂，地层软硬交错，地层倾角大，地层各向异性强。XX区块构造复杂，导致对区块地层压力空间分布规律的认识难度较大，这造成了钻井过程中频繁出现各种井下复杂情况和事故，一维沿井深方向的压力分布评价结果已经很难满足钻井工程需要。

本文选取 XX 区块的 N102，N104，N1-2-10，N2，N1，N3，N5，N7井进行实例分析，以含不确定度地层孔隙压力区域化描述为例，具体阐述本算法的计算流程和应用效果。选取该区域内N102井为待钻目标井，其余井为相邻已钻井。选取LLH组为研究层位，地质分层信息见表1所示。

表1 地质分层信息

2.2.1 计算步骤一

计算各已钻井全井段含不确定度的地层孔隙压力剖面，选择各井地层孔隙压力均值进行绘图（见图2）。

图2 已钻井地层孔隙压力均值剖面

2.2.2 计算步骤二

首先，将计算得到的各井地层孔隙压力均值分层组进行统计，分别计算各层组地层孔隙压力的期望值；然后，按照1.2节计算得到理论变异函数，各参数值见表2；最后，得到基于SVM的变异函数回归拟合结果。

表2 GA优化SVM算法参数要素控制值

理论计算发现：基于GA优化SVM参数的Kriging算法变异函数拟合度系数R2为0.987 0，大于普通Kriging算法的变异函数拟合度系数R2（0.867 3）；基于GA优化SVM参数的Kriging算法无需进行理论变异函数模型的选择，即可得到更为准确的回归结果。这说明本文基于GA优化SVM参数的Kriging算法优于普通Kriging算法。

2.2.3 计算步骤三

根据已钻井的地层孔隙压力，基于本文算法将邻井地层孔隙压力移植到待钻目标井井深位置上；然后，在综合区块地质构造的基础上，得到待钻目标井压力空间插值曲线（见图3）。

图3 地层压力移植结果与测井解释结果对比

通过误差分析可知，二者之间的最大相对误差为4.5%。这说明本文建立的算法能够满足工程实际要求。同理，用上述方法可以得到待钻目标井沿井深纵向上的地层孔隙压力变异系数。

2.2.4 计算步骤四

基于本文算法，将7口邻井地层压力移植到待钻目标井井深位置上，然后在综合考虑区块地质构造的基础上，得到待钻目标井压力空间插值曲线。同理求得区域内任意一口虚拟井的地层压力，基于虚拟井的压力插值结果，构建目标层组的地层压力三维模型，并实现模型的三维可视化。

基于本文方法构建的LLH组地层压力系数及变异系数的三维数据见图4、图5。

图4 LLH组地层压力系数空间分布

图5 LLH组地层压力变异系数空间分布

3 结论

1）本文提出了基于已钻井测井资料描述含不确定度地层压力区域三维模型的方法，以及基于支持向量机的Kriging插值优化算法。以地层层组为单位，逐层构建区域三维地层压力，并通过实例计算验证了方法的可靠性。该算法充分利用了测井资料连续性好、分辨率高的特性，解决了缺少地震资料或地震资料品质较差区域的三维地层压力构建问题。

2）开发了配套软件，实现了区域地层压力的三维可视化，为待钻井井身结构及钻井液密度的精细化设计提供了依据。

3）邻井资料的精度、区域地质构造的复杂程度及目标地层连续性是影响区域地层压力计算精度的关键因素。对于地质构造比较复杂的地区，需要充分掌握地质构造情况，分构造、分区块计算区域地层压力。