二维多孔介质CO2混相驱油质量浓度分布

周锋，高伟，李晓明，柯光明，甘文兵，曹廷宽

（中国石化西南油气分公司勘探开发研究院，四川 成都 610000）

CO2混相驱技术作为一项新兴的提高采收率手段，现场应用效果非常明显，潜力巨大。实际应用时，当驱替压力大于最小混相压力时，即可实现CO2混相驱油，主要是因为CO2具有易于溶解、体积膨胀、降低黏度和降低界面张力等特性。通常采用室内岩心驱油模拟实验评价和研究CO2混相驱油效果，但该实验仅能测出采出程度、气油比等参数与CO2注入量之间的关系，无法测出实验中的原油驱替介质质量浓度变化，而这往往是分析CO2混相机理的重要指标，且该实验只能研究一维条件下的情况，与实际油田的多维情况有一定差别。因此，有必要建立二维数学模型研究CO2混相过程及质量浓度分布等规律[1-3]。

基于多孔介质流体的渗流机理分析理论研究认为，CO2混相驱有2个主要过程，即溶质从高质量浓度向低质量浓度位置传输的分子扩散现象和溶质随流动散开的机械弥散（起主导作用）。这2种物理迁移作用合称水动力弥散[4-5]。从该理论模型的角度出发，研究和探讨二维CO2混相驱机理特征具有理论上的可行性。多孔介质水动力弥散的2个主要作用（分子扩散和机械弥散作用）都近似符合Fick定律，人们也常利用该定律建立的对流-弥散方程研究水动力弥散规律。

1 二维对流弥散方程建立及求解

方程建立需作如下假设：1）不考虑吸附作用的影响；2）驱替过程中流体是稳态流动；3）驱替时整个系统内没有溶质的新增和衰减情况；4）弥散系数在该模型条件下为常数。

如图1所示，从微分思路出发，在系统内选取任一微小六面体为目标研究单元，其边长为dx，dy，dz。

图1 对流扩散示意

设对流速度为v，质量浓度为c，弥散系数为D，则在微分时间dt后，沿x轴从左流入的溶质质量为cvdydzdt，弥散量为。从右流出的溶质质量为弥散量为·流入和流出的溶质质量差为c随时间变化 dt时间段后，目标单元内溶质质量的变化量为根据物质守恒定律，目标单元内任何时候溶质质量守恒，即增加量和进出量之差相等，并考虑二维条件，即：

结合定解方程初始条件（c（ x，y，0）=0，x＞x0，y＞y0）和边界条件（c（0，0，t）=c0，c （±∞，±∞，t）=0，0＜t＜∞），可得到对流-弥散模型：

根据文献[6-7]可知，在该定解条件下，模型的理论解为

其中，erfc为余误差函数，其数学含义为

式（3）的意义在于，不但可以利用已知的D确定水动力弥散过程中溶质质量浓度分布规律，还可以通过测试溶质质量浓度分布后反算D，并且存在佩克莱数Pe。在忽略吸附作用的情况下，x轴和y轴的Pe分别定义为

当Pe＞1时，系统中对流扩散过程以对流作用为主导；当Pe＜1时，系统中对流扩散过程以扩散作用为主导。下面利用该理论解对CO2混相驱油过程进行探讨研究。

2 二维CO2混相驱油过程计算实例

在 t=2 000 h，vx=vy=1×10-5m/s的条件下，Dx=Dy分别取 2 个值（5×10-5，5×10-6m2/s），求解二维平面中一口注CO2驱油井的渗流模型（模型中的质量浓度均为无因次），计算结果见图2。模型计算所取的弥散系数取值范围根据相关文献[8-13]调研得到。观察发现，在2种情况下，CO2质量浓度分布呈现不同的形态。图2a中图形为近似圆形分布，此时Dx=Dy=5×10-5m2/s；图2b中图形为近似正方形分布，此时Dx=Dy=5×10-6m2/s。综合分析发现，2种情况下的质量浓度都是从中间由高到低向四周分布，但是具体情况有较大的差异：图2a中质量浓度向四周分布较为均匀，并具有较长的过渡带；图2b中质量浓度向四周分布呈现明显的方向性，并且过渡带较窄。计算可得，图2a，2b的Pe数分别为0.2和2.0，说明图2a，2b分别以扩散和对流为主，而不同的流动特性导致了不同的质量浓度分布。

图2 不同弥散系数下的CO2质量浓度分布

由以上分析可知，可以通过改变弥散系数和驱替速度来控制CO2混相驱替过程中的CO2质量浓度分布，调整相关参数可以得到以对流为主或者扩散为主的驱替效果。而实际生产过程中，相对于弥散系数，更容易控制的是驱替速度，可以通过调节注入压力来控制驱替速度以达到较好的驱替效果。但是，该过程存在扩大混相驱替波及范围与提高驱替效率是相互矛盾的：若从前者出发，以扩散为主的流动由于近似圆形分布，驱替面积大，有利于提高波及范围，但这种情况驱替速度较慢，混相段过长，不利于提高驱油效率；若从后者出发，以对流为主的流动则更为有利，但是波及范围就会受到影响。二者相互制约，因而在这过程中存在一个优化问题。对于现场实际情况，可以通过分析和优选制约条件来进行优化设计，以达到获取最大采收率的要求。下面通过计算进一步分析讨论各实验参数对驱替效果的影响。

2.1 混相驱替过程中CO2质量浓度随时间的变化

在 vx=vy=1×10-5m/s，Dx=Dy=5×10-5m2/s的条件下，绘出t分别为1 000，1 500，2 000 h的质量浓度分布图（见图3，左侧为立体图，右侧为俯视图），分析CO2质量浓度随时间的分布情况。

图3 CO2质量浓度随时间变化分布

由图3可知，随着时间的增加，驱替剂CO2从注入井向四周逐渐推进，在推进的过程中，驱替前沿的形状逐渐发生变化，由近似圆形过渡为正方形分布。在某一方向上，过渡带（即无因次质量浓度介于0～1）的长度代表混相段的长度。随着时间的变化，混相段的长度并没有发生变化，说明混相段长度一旦形成就不再发生变化。

2.2 弥散系数对混相驱替的影响

在t=1 000 h，vx=vy=1×10-5m/s的条件下，分别取Dx=Dy=5×10-6，1×10-5，5×10-5m2/s，绘制 CO2质量浓度分布图（见图4，左侧为立体图，右侧为俯视图），分析弥散系数对混相驱效果的影响。观察发现，在以相同驱替速度驱替相同时间时，波及面积和混相段长度与D呈正相关关系，并且随着D的增大，驱替前沿在平面上更加明显地近似圆形。这些都是由于随着D的逐渐增大，扩散作用在整个混相驱替中发挥了更加显著的影响，而扩散作用在均质条件下不具有方向性上的差异，使得质量浓度趋于向四周均匀分布。

图4 CO2质量浓度随弥散系数变化分布

2.3 驱替速度对混相驱替的影响

在 t=1 000 h，Dx=Dy=5×10-5m2/s的条件下，分别取vx=vy=5×10-6，1×10-5，2×10-5m/s，绘制质量浓度分布图（见图5，左侧为立体图，右侧为俯视图），分析驱替速度对混相驱效果的影响。同样可以发现，在相同时间和弥散系数条件下，波及面积和混相段长度随着驱替速度的增大，呈现明显的增大趋势，且效果较前面增大弥散系数更加显著，混相段长度则不受驱替速度的影响。另外，随着驱替速度的增加，驱替前沿形状在平面上趋于正方形，这是由于驱替速度具有明显的方向性。在实际生产过程中，驱替速度较弥散系数容易改变，这样就增加了CO2混相驱替过程中的可控性。

图5 CO2质量浓度随驱替速度变化分布

3 方向性对CO2质量浓度分布的影响

在实际油藏开发过程中，由于沉积环境的不同，渗透率在各个方向上具有差异性，且存在渗透率主轴。这种油藏地质环境的不同将直接对CO2混相驱替的推进过程产生影响[14-15]。对于理想扩散，溶质的存在不改变流体的性质，并且不与多孔介质起作用，即扩散只与溶质和原油的性质有关，而与不同方向的渗透性无关；所以，储层物性在方向性的差异主要影响流体驱替的速度。

在 Dx=Dy=1×10-5m2/s，t=1 000 h 条件下，vx=2×10-5m/s，vy=1×10-5m/s时的质量浓度分布见图6。从图中可以看出，CO2在x方向上的波及范围约为y方向上的2倍。这表明驱替速度对CO2混相驱替效果的影响是非常显著的，在实际油藏开采中，应该重视油藏非均质性引起的驱替速度在方向性上的差异。如果地质环境或者开发工艺使某一方向上的孔隙度、渗透率受到影响，则应该采取如酸化、压裂等措施来提高该方向上的驱替速度。

图6 不同平面上CO2质量浓度随驱替速度变化分布

4 结论

1）当Pe大于1，即流体的流动受对流作用主控时，溶质质量浓度在二维平面上的分布趋于方形且混相带较短；当Pe小于1，即流体的流动受扩散作用主控时，溶质质量浓度在二维平面上的分布趋于圆形且混相带较长。

2）CO2混相驱替过程中，弥散系数和驱替速度与波及面积均呈正相关关系，且低轴向弥散系数和高轴向驱替速度情况下的驱替过程表现出一定的方向性。理想扩散条件下，混相驱替过程中方向上的差异主要影响驱替速度，且影响较为显著。实际CO2混相驱替过程中，建议首先考虑驱替速度的作用，因为其作用明显且相对可控，并应适当兼顾溶质的扩散作用。