基于磁致伸缩效应的三相五柱变压器振动特性仿真与实验研究

韩 学，宋文乐，毛学魁，刘 杨，刘 俊，赵小军，张凌云

(1.国网河北省电力有限公司沧州供电分公司，河北 沧州 061000；2.国网北京海淀供电公司，北京 100195；3.华北电力大学 电气与电子工程学院，河北 保定 071003)

0 引 言

在磁场作用下，铁磁材料会产生体积尺寸的变化，称为磁致伸缩效应。磁致伸缩是导致变压器铁心振动的主要原因之一。在直流偏磁状态下，铁磁材料会迅速进入半周饱和状态，使得磁致伸缩效应增强，从而导致变压器铁心振动加剧。这会缩短变压器的正常使用寿命，从而造成设备损坏，威胁到电力系统的安全运行。

国内外的诸多学者对变压器励磁特性、铁心振动特性开展了相关的研究工作。天津工业大学李维铮等人通过仿真计算了变压器铁心在直流偏磁下由磁致伸缩力和电磁力引起的振动情况，并基于实验进行了验证[1]。东北电力大学潘超等人构建了振动谐响应模型来探究变压器在不同直流扰动情况下的电磁特性，搭建了交直流混杂动模实验平台，采集了变压器铁心的振动信号，并与仿真结果进行了对比[2]。沈阳工业大学张艳丽等测量了不同激励条件下硅钢片的磁致伸缩效应[3-6]。华北电力大学赵小军等人搭建了频域下的磁-机械耦合数值模型，并利用谐波平衡法对非线性磁场和位移场进行求解，结果表明直流偏磁不仅影响变压器铁心的振动，还影响其振动频率[7,8]。韩雪岩等研究了不同因素对非晶合金电机振动特性的影响规律[9]。从实验测量与数据的角度，通过信号分析与处理建立直流偏磁与振动间的联系，促进变压器故障检测与状态监测的方法，也得到了一定的关注[10]。实验测试和软件仿真仍是目前研究直流偏磁对变压器、电抗器等振动特性的主要手段[11-14]。华北电力大学刘云鹏等人搭建了变压器铁心夹件松动故障模型，分析研究了铁心在夹件松动情况下的噪声信号频域特征[15]。李琳等人建立了复频域的场路耦合二维有限元方程，计算了一台具有变压器功能的并联电抗器的磁场[16]。华北电力大学何玉灵等人采用最大相关峭度解卷积算法对发电机的定子振动信号进行处理，从而实现对发电机运行状态的识别[17]。王东阳等人建立了三相三柱式和三相五柱是变压器的场-路耦合模型，研究了直流偏磁对变压器感应电势和励磁电流的影响[18]。综上可知，以往对直流偏磁下变压器的铁心振动研究多以单相变压器为主，很少有人采用三相变压器进行偏磁振动实验。目前更是鲜有工作对三相五柱变压器振动特性进行深入研究，且现行的仿真计算缺乏实验对比，难以验证仿真结果的准确性。

本文首先搭建了磁致伸缩测量平台，并施以正弦和直流偏磁激励，基于激光多普勒效应原理，测量了不同工况下的硅钢片磁致伸缩特性曲线。将两台三相五柱变压器并联，并通过中性点注入直流电流，使得变压器达到直流偏磁状态，以测量直流偏磁下三相五柱变压器的铁心振动特性。基于磁-机械耦合原理，结合通过插值得到的磁致伸缩单值曲线，利用有限元方法计算变压器铁心振动，并结合实验结果分析对比了直流偏磁条件下三相五柱变压器的铁心振动规律。

1 取向硅钢片磁致伸缩特性

搭建基于激光多普勒效应的磁致伸缩测量平台来测量单片取向硅钢片的伸缩效应，主要测量装置如图1所示。待测样片为宝钢生产的取向硅钢片(B30P105)，其有效尺寸为500 mm×100 mm。将待测样片放在上、下磁轭之间，构成闭合磁路。将待测样片一端固定，另一端不加约束，并粘贴反光片。励磁线圈中流入激励电流后，样片在磁场作用下发生磁致伸缩，测量装置通过检测激光发射后激光头到反光片之间的距离变化来记录样片在特定激励下的磁致伸缩特性。

图1 磁致伸缩测量系统

图2 不同激励下硅钢片磁致伸缩蝴蝶曲线

在变压器铁心振动的仿真数值计算中，为反映出磁致伸缩对计算结果的影响，需要用到测量的磁致伸缩数据。图3给出了不同直流偏磁下的磁致伸缩单值曲线。图中λpp代表磁致伸缩峰峰值，可以通过磁致伸缩曲线的正峰值和负峰值之差得到，在一定程度上反映了硅钢片的形变的最大幅度。由图3可以看出，随着直流偏磁的增大，磁致伸缩曲线向上移动。结果表明，磁致伸缩也具有饱和特性，这是因为磁畴壁的数量减少，使得磁致伸缩具有饱和倾向。这揭示了直流偏磁会引起电力变压器剧烈振动的原因。

图3 不同直流偏磁下的磁致伸缩单值曲

2 三相五柱变压器振动噪声机理仿真分析

2.1 理论分析

在磁场的作用下，构成变压器铁心的铁磁材料会发生尺寸变化，称为磁致伸缩效应。磁致伸缩是引起变压器铁心振动的主要原因之一。

根据麦克斯韦方程，准静态场下的变压器磁场对应的方程如下

(1)

式中：A为磁矢量势；J为外加电流密度；σ为电导率；ν为磁导率。

阻尼振动对变压器的铁心振动影响可不考虑，因此可在机械场中忽略掉阻尼项，并认为铁心的外加应力仅由磁致伸缩和铁心所受麦克斯韦力构成，由此可得变压器铁心振动对应的微分方程为

(2)

式中：M为质量矩阵；K为刚度矩阵；x为位移；fem为麦克斯韦力；fms为等效磁致伸缩力。

fms可通过对麦克斯韦应力张量进行表面积分得到，此外基于有限元法，每个单元的等效磁致伸缩力则可以表示为[7，8]

fmse=Ke·xe

(3)

(4)

式中：λ为磁致伸缩应变；l为单元中心到节点的距离；下标r、d分别代表沿轧制方向和垂直轧制方向；i代表每个单元的第i个节点。

基于以上所述的磁-机械耦合理论，采用时步法对三相五柱变压器模型进行仿真分析，研究直流偏磁对磁场和振动的影响规律。

2.2 磁通密度分析

图4为在正弦220 V电压，直流量为2 A时的不同时刻的磁场分布云图。

图4 Idc=2 A时不同时刻磁通密度分布图

图5至图6为在不同直流分量下，某一时刻的磁通密度分布。从图中可以看出随着直流电流的增大，磁通密度不断增大，当直流电流为2 A时，三相五柱变压器中柱的最大磁密为1.78 T；直流电流为4.5 A时，中柱最大磁密为1.85 T。

图5 Idc=2 A时磁通密度图

图6 Idc=4.5 A时某时刻磁通密度分布

选取如图7所示的A点，表1给出了A点在不同直流偏磁工况下磁通密度正负峰值的仿真结果。可以看出，在偏磁作用下，磁密迅速进入半周饱和状态，偏磁越大，饱和程度越严重。

图7 选点位置示意图

表1 A点不同偏磁下的磁通密度

2.3 振动位移分析

图8所示为施加电压激励220 V，偏磁电流为2 A的情况下，不同时刻的铁心位移场图。

图8 Idc=2 A时不同时刻铁心位移(mm)

图9至图10为在不同直流量下，某一时刻的位移场图。从图中可以看出随着直流电流的增加，变压器铁心的振动位移不断增加，铁心的变形程度不断加剧。当直流电流为2 A、4.5 A和7.5 A时，变压器旁柱的最大形变量分别为1.02×10-7m、1.15×10-7m和1.20×10-7m。

图9 Idc=2 A时某时刻铁心位移(mm)

图10 Idc=4.5 A时某时刻铁心位移(mm)

为定量比较，选取图7中的A、B、C三个点，提取不同直流偏磁条件下的位移峰值，结果如表2所示。由表中可以看出随着直流电流的不断增加，振动位移的最大值也呈现上升的变化趋势。并且B点的位移明显高于其他两点位移，说明接缝处的振动位移最大，振动最明显。

表2 A、B、C三点仿真位移峰值

3 实验验证

3.1 实验方案

为深入探究变压器铁心的振动特性，采用型号为B30P105取向硅钢片叠制铁心，制造一台三相五柱变压器模型样机，设计了适合三相变压器的直流偏磁实验方案，对直流偏磁条件下三相五柱变压器的励磁特性和铁心振动特性进行测量分析。

实验用的三相五柱变压器模型如图11所示。该模型接线方式为一次侧为星形连接绕组，二次侧为三角形连接绕组，联结组别为Yd11。如图12所示，实验中将两台三相五柱变压器并联，并通过两台变压器的中性点注入直流电流，使得两台并联实验变压器同时达到偏磁状态，由于两台实验变压器中性点均未接地，直流电流仅在两台实验变压器中流动，不会流入电源，进而对交流电源造成损害。原边A,B,C三相分别通入220 V相电压，A1，A2，A3分别可以监测变压器T2中A，B，C三相的相电流。两台变压器原边侧的中性点通过直流电源相连接。

图11 三相五柱变压器实物图

图12 实验电路图

在三相五柱变压器每个柱的顶面、两个旁柱的侧面选取测点，采用加速度传感器来测量变压器的铁心振动。振动测点布置如图13所示。现场布置图见图14。测点1～5分别布置在5个铁心柱的顶面，6、7分别布置在最旁边两个柱的侧面。文中使用的数据采集分析系统型号为东华DH5902，实验对象各测点的加速度信号均通过该数据采集系统进行采集，随后将该加速度信号进行二次积分来得到各测点的位移数据。

图13 振动测点布置图

图14 振动测量系统

3.2 实验结果分析

正弦激励下各个测点振动加速度幅值如图15所示。由图中可以看出，测点1的振动最为明显，而测点3的振动最小，位于两个侧面的测点6和测点7与测点3振动相差无几。取测点1和测点3分析不同偏磁电流对变压器铁心振动的影响规律。

图15 不同测点振动加速度幅值

图16至图17为直流量分别为4.5 A，7.5 A，10.5 A时测点1和测点3的位移波形图，可以看出，随着直流电流不断增大，测点的振动位移也在不断增大并且增幅较快。

图16 测点1在不同偏磁下的位移波形图

图17 测点3在不同直流下的位移波形图

3.3 铁心振动验证

选取图7中的D点，将该点处计算的位移峰值与测点3的实验测量结果进行比较，如表3所示，其中xs为仿真结果，xm为测量结果，可以看出仿真与实测结果基本一致，且在不同直流分量条件下变化趋势趋于一致，由此验证了仿真结果的有效性和准确性。当直流电流为4.5 A时，测点3的振动位移峰值为无直流电流时对应结果的1.47倍，直流量为7.5 A时则增大打破2.69倍，当直流量为10.5 A时增大为2.78倍。这说明直流偏磁会使得变压器的铁心振动加剧，但随着铁心趋近于饱和，振动幅值也趋于饱和，该结果也为研究直流偏磁下三相五柱变压器铁心的减振降噪问题提供重要参考。

表3 仿真与实验结果对比

4 结 论

本文主要对三相五柱变压器进行了直流偏磁下的实验测量和仿真计算，主要结论如下：

(1)分别测量了正弦激励和直流偏磁激励下硅钢片的磁致伸缩曲线，结果表明直流偏磁对磁致伸缩的方向和对称性影响较大。

(2)基于磁-机械耦合原理，利用有限元方法计算了三相五柱变压器铁心的磁场和位移场，发现相较于铁心其它区域，接缝处振动位移最大，需要在减振降噪设计中予以重点考虑。

(3)制定了相应实验研究方案，实测了直流偏磁条件下三相五柱变压器铁心的振动特性，结果表明，直流偏磁会导致变压器铁心的振动位移加剧，并且随着直流电流增大，铁心振动位移也在不断加大，验证了多物理场仿真方法的正确性。

致谢：本文中实验方案的制定和实验数据的测量记录工作是在保定天威保变电气股份有限公司张俊杰、刘兰荣等工作人员的大力支持下完成的，在此向他们表示衷心的感谢。