三维高密度电阻率法偶极装置分辨率研究

王艳龙，杜立志，蒋华中，翟松涛,马栋和

(1.中水东北勘测设计研究有限责任公司，长春 130000；2.吉林大学 建设工程学院，长春 130026；3.中石化 地球物理有限公司南方分公司，德阳 618000；4.骄鹏科技(北京)有限公司，北京 101000)

0 前言

目前，由地下空洞引发的地面塌陷事故不断增加，对工程建设和日常的生产生活造成了严重影响。预防地下空洞引发的灾害刻不容缓，探测识别地下空洞是预防和治理的基础。工程勘探中用于探测地下空洞的地球物理方法主要有探地雷达法、瞬变电磁法以及高密度电法等[1-3]。由于高密度电法具有观测工作简单、效率高、采集信息量大等优点，对地下空洞的探测效果较好[4-5]。

直流电法勘探存在多解性及体积效应，使得二维剖面法勘探受旁侧影响较大，对异常体的量化解释精度受限[6-7]。近年来，高精度、高分辨率的三维高密度电阻率法的研究随之开展[7-8]。但受自然条件和经济成本等限制[10]，前人研究三维高密度电法仅限于将二维数据反演后采用三维可视化软件成图的方式[9]，或是将二维数据拼接成三维可反演数据，进行三维反演与三维成图[10-13]。上述方式虽然初步实现了三维可视化模型的立体显示，但仍不属于真正的三维电法勘探[8]。施龙青[14]通过改造测线的布置方法,改进仪器设备,开发数据采集与处理软件,提出了三维高密度电法探测技术；张振勇[15]通过实例验证了三维高密度电法正、反演计算方法的正确性、准确性及三维立体图的直观性；张彬[16]运用三维高密度电阻率法并采用切片技术较好的分析了内蒙某拟建煤管站下方采空区分布情况，为煤管站选址提供了参考依据。

研究表明，排列相同的情况下二极法探测深度大，盲区小，从而应用广泛，而偶极法浅层分辨率更高[9]。据此，笔者以二极装置作为对比，着重研究三维高密度电阻率法中偶极装置的分辨率。通过数值模拟的方式建立不同规模、埋深的六个高、低阻异常体模型，应用Res3Dmod进行正演计算，定量研究模型反演结果与初始模型的契合程度，从而分析偶极装置对异常体的分辨能力。为利用三维高密度电阻率法进行浅层地下空洞探测装置选择和异常判断，提供理论依据。

1 三维高密度电法偶极装置观测方式

三维高密度电法数据采集方式共有三种模式，分别为全采集、十字交叉型、Γ型[10]。对于偶极装置，由于十字交叉的数据采集方式记录点相对完整，且无重复数据，可以节省一定的时间成本[15]，故笔者采用十字交叉型采集方式进行数据采集，具体走极方式如下：如图1(a)所示，偶极法十字交叉型采集方式共有四条测线，分别为X方向、Y方向、与X轴夹角45°及135°方向。当测线(1)进行第一层数据采集时，四个电极间距均为a(图1(b))，整个排列依次沿X方向向前移动一个极距直至该条测线采集完毕，进行下一层数据采集时，AB、MN间距不变仍为a，AM间距变为na，其中n为隔离系数[17](层数)，整个排列依次沿X方向移动一个极距至排列末端，按上述方式依次完成第二层、第三层至第n层数据采集(图1(c))。

图1 三维高密度电法偶极装置走极原理图Fig.1 Schematic diagram of the dipole array in 3D ERT

测线(2)工作方式与测线(1)类似，整个排列按上述走极方式沿Y方向依次逐点采集，如图1(d)、图1(e)所示。

测线(3)与测线(1)、测线(2)稍有不同，当进行第一层数据采集时，四个电极间距均为a(图1(f))，整个排列依次沿与X成45°方向向前移动极距直至该条斜测线采集完成，进行下一层数据采集时，AB、MN间距不变仍为a，AM间距变为na，其中n为隔离系数(层数)，整个排列依次沿与X成45°方向移动个极距至排列末端，按上述方式依次完成第二层、第三层至第n层数据采集(图1(g))。

测线(4)工作方式与测线(3)类似，整个排列按上述走极方式沿与X成135°方向依次逐点采集，如图1(h)、图1(i)所示。

2 三维高密度电法分辨率数值模拟

2.1 反演算法原理

基于圆滑约束的最小二乘法是使用了基于准牛顿最优化非线性最小二乘法的新算法，基本理论如下：

(JTJ+uF)d=JTg

(1)

(2)

其中:fX为水平平滑滤波系数矩阵;fZ为垂直平滑滤波系数矩阵;J为偏导数矩阵；JT为J的转置矩阵；u为阻尼系数；d为模型参数修改矢量；g为残差矢量。

这种算法的优点在于可以调节阻尼系数和平滑滤波器以适应不同类型的数据资料。

2.2 模型构建

为探究异常体埋深和规模两个因素对三维高密度电阻率法偶极装置分辨率的影响，笔者创建了网格数为30 m×30 m的均匀介质电阻率模型，模型中分别构建六组不同埋深及规模的高阻异常和低阻异常(图2)。其中布设电极数为16×16，极距为2 m，设置背景介质的电阻率为100 Ω·m，高阻异常的电阻率为1 000 Ω·m，低阻的电阻率为10 Ω·m。具体模型参数设置如表1所示。

图2 异常体模型Fig.2 Forwarding anomalous body model(a)浅层大尺寸高阻异常体模型;(b)深层大尺寸高阻异常体模型;(c)浅层大尺寸低阻异常体模型;(d)深层大尺寸低阻异常体模型;(e)小尺寸高阻异常体模型;(f)小尺寸低阻异常体模型

表1 正演模型参数设置Tab.1 Forward model parameter settings

2.3 数据结构和盲区

当电极阵列为16×16时，以电极水平坐标为X、Y，取深度为Z坐标，根据二极及偶极装置十字交叉观测时的数据点分布，得到的数据体散点图，如图3-4所示，其中勘探深度的取值根据Res2dinv按默认参数反演计算，偶极的最大勘探深度为排列长度的1/5，二极装置最大勘探深度为排列长度的0.9倍。

图3 偶极法数据结构Fig.3 Data structure of dipole(a)俯视图;(b)侧视图;(c)正视图;(d)透视图

图4 二极法数据结构Fig.4 Data structure of pole(a)俯视图;(b)侧视图;(c)正视图;(d)透视图

从二者数据结构可以明显发现偶极装置与二极装置数据结构差异较大，偶极装置数据体层间距较小，数据分布较密集，二极装置数据体层间距较大，数据分布较分散，为定量分析三维高密度电阻率法两种装置的数据体特征，定义均匀度U为式(3)[18]。

(3)

为进一步评判有效目标区域内数据的分布情况，定义层间分辨率c为式(4)。

c=n/h

(4)

其中：n为探测目标范围内数据体层数；h为探测目标深度，层间分辨率越大，则垂向分辨率越高。

定义数据密度d为式(5)。

d=N/V

(5)

其中：N为数据总点数；V为数据体的体积，数据密度越大，整体分辨率越高。

定义数据盲区B为式(6)。

(6)

其中:V0为目标探测区域的体积;V为该装置数据体在目标探测区域分布体积，盲区越大则盲区所在位置误差越大。

按式(3)～式(6)分别进行计算，具体结果见表2。

表2 两种装置形式数据体特征Tab.2 Data volume characteristics of two device forms

对比两种不同装置形式的数据体结构特征，对于偶极装置，水平向数据点数最大为29个，垂向数据共有26层，最大探测深度为8.6 m，总数据点数为3 703个。从数据结构透视图可见，偶极装置数据点分布更为密集，数据密度为0.48；层间分辨率为3.5，单位深度内数据层较多，其垂向分辨率高；均匀度为1.02小于二极装置，其主要特征表现为数据点集中在排列中心附近，排列两端数据稀疏，同时对于探测目标深度为6 m的模型，其下部盲区较大，约占总探测目标区域的33.3%，因此该装置形式在排列中心位置分辨率最高。

对于二极装置，测量得到的数据点通常位于测量电极A、M的中点，其水平方向数据点数最大为29个，垂向数据共有30层，探测深度较深，最大可达37 m，其数据点总数高达6 320个。由于二极装置探测深度大，数据密度和层间分辨率相对偶极装置相差较大，分别为0.19和0.79，垂向分辨率偏低。但是二极装置数据分布更加均匀，均匀度为0.54。对于本文模型，当目标深度取为6 m时，其下部盲区较小，仅为12.8%，但是表层2 m以内无数据点，对表层探测误差影响较大。所以应用二极装置探测时，在深层勘探优势较大，对于浅层异常体其探测精度较偶极装置分辨率低。

2.4 伴随异常及分辨率

为探究三维高密度电法偶极装置在异常体探测中反演结果的准确度，利用Res3Dinv软件对模型正演数据进行反演计算，得到异常体的三维形态图(图5、图8、图11)。为定量分析其分辨率，分别取XY水平剖面和XZ垂直剖面加以分析(图6～图7、图9～图13)。

图5 高阻模型三维成像图Fig.5 3D imaging of the low resistance model(a)偶极装置埋深1 m～3 m；(b)偶极装置埋深2 m～4 m；(c)偶极装置埋深1 m～3 m；(d)二极装置埋深2 m～4 m

图6 高阻模型埋深1 m～3m切片图Fig.6 1 m～3 m slice of high resistance model(a)偶极装置水平切片；(b)二极装置水平切片；(c)偶极装置竖直切片；(d)二极装置竖直切片

图7 高阻模型埋深2 m～4 m切片图Fig.7 2 m～4 m slice of high resistance model (a)偶极装置水平切片；(b)二极装置水平切片；(c)偶极装置竖直切片；(d)二极装置竖直切片

图8 低阻模型三维成像图Fig.8 3D imaging of the low resistance model(a)偶极装置埋深1 m～3 m；(b)偶极装置埋深2 m～4 m；(c)偶极装置埋深1 m～3 m；(d)二极装置埋深2 m～4 m

图9 低阻模型埋深1 m～3 m切片图Fig.9 1 m～3 m slice of low resistance model(a)偶极装置水平切片；(b)二极装置水平切片；(c)偶极装置竖直切片；(d)二极装置竖直切片

图10 低阻模型埋深2 m～4 m切片图Fig.10 2 m～4 m slice of low resistance model(a)偶极装置水平切片；(b)二极装置水平切片；(c)偶极装置竖直切片；(d)二极装置竖直切片

图11 小尺寸异常体三维成像图Fig.11 3-D imaging of small size abnormal bodies(a)偶极装置低阻；(b)偶极装置高阻；(c)二极装置低阻；(d)二极装置高阻

图12 小尺寸高阻模型切片图Fig.12 Slice of small size model in high resistance(a)偶极装置水平切片；(b)二极装置水平切片；(c)偶极装置竖直切片；(d)二极装置竖直切片

图13 小尺寸高阻模型切片图Fig.13 Slice diagram of small size high resistance model(a)偶极装置水平切片；(b)二极装置水平切片；(c)偶极装置竖直切片；(d)二极装置竖直切片

从图5～图7可以清楚地看到高阻异常体的埋深对于偶极装置探测结果影响小，异常区域收敛较好，尺寸和位置反映的均比较理想，与模型吻合程度较高。

由于二极装置垂向数据层间隔大，对于相同探测深度，二极装置比偶极装置垂向数据密度小，因此二极法体积效应相对明显、异常收敛稍差，高阻异常体周围产生了一圈呈现低阻的伴随异常，相比较而言偶极分辨率高。偶极装置对于低阻异常探测结果非常明显，异常体的边界分明。二极装置较偶极装置相比较，浅层的收敛稍差，深部时在异常区域的上方和下方产生了较大的高阻伴随异常(图8～图10)。对于小规模异常体，两种装置均有明显的体积效应，异常区域反演后形态变大，且二极装置显示的异常区域偏下，且对于低阻异常的模型，周围及下方出现了明显的高阻伴随异常。相比二极装置，偶极装置对异常体的收敛更为准确。综合来看，两种装置形式对低阻异常的探测效果要优于高阻异常，其中偶极法更为明显，其异常区域直角边界十分明显。

为具体量化两种装置的分辨能力，定义分辨能力RC[18]为式(5)。

(5)

其中：RC为装置形式对异常区域的分辨能力，值越小分辨能力越好；S为反演计算后异常体在不同切片上的面积；S0为初始模型在不同切片上的面积。具体计算结果见表3。

表3 两种装置形式的分辨能力Tab.3 Resolution of double devices

综合比对上述数据，偶极装置相比二极装置分辨率高，在不同类型孤立异常体探测中浅部分辨率高于深部，且两种装置探测低阻异常分辨率大于高阻异常。对于边长小于极距1.5倍的孤立异常体探测，体积效应突出，反演后异常体的收敛不足。

3 偶极法三维高密度在地下空洞探测中的应用

试验场地位于吉林大学朝阳校区体育馆东侧。在试验场地内布置24×6的电极网络，沿南北方向布设6条测线，测线S形顺序连接，线距2 m，每条测线电极数24个，电极距为2 m，如图14所示。使用GeoPen公司 E60DN型高密度电法仪进行数据采集，装置形式为偶极装置。

图14 电极布置图Fig.14 Electrode layout

将采集的数据反演后进行三维成像(图15)，在X=10 m、25 m、37.5 m，Y=0以及在X=45 m,Y=5 m处存在高阻异常区，与地表分布的井口准确对应(图16)，其中X=10 m、25 m、37.5 m，Y=0处高阻异常分别对应图16中的1、2和3号井口，4号井口对应的是X=45 m，Y=5 m的位置。覆盖层平均厚度为1.3 m，且由于该处地下管道为混凝土管道并且内部无法和低阻介质充填，相对于上覆土层为高阻异常反映。故将电阻率高于100 Ω·m的区域突出显示，地下管道分布清晰可见，空洞在表层收敛较好，体现出偶极装置在浅层分辨率上的优势。证实了偶极装置在浅层地下管道探测中的准确性。

图15 偶极装置三维成像图Fig.15 3D imaging of a dipole array

图16 测试现场对照示意图Fig.16 The sketch map of test site

4 结论

笔者通过数值模拟，从数据结构的角度详细分析了三维高密度电阻率法偶极装置和二极装置的数据结构特征，并定义了均匀度、数据密度、层间分辨率、盲区及分辨能力的计算方式，以定量的方式将上述两装置对异常体探测的分辨率做出对比，并从反演后三维图和切片图两个角度直观显示二者探测结果的异常形态，通过数值模拟与现场实测相结合的方式，得出如下结论：

1)偶极装置数据点分布更密集，相同深度内数据层数更多，数据密度和层间分辨率较大，垂向分辨率较高，但是探测深度较浅，深部盲区较大；二极装置数据密度相对变低但均匀度较大，优势在于盲区较小，比较适合进行深层探测。

2)偶极装置相比二极装置对浅层异常体探测精度更高，对异常体的边界收敛效果较好，尤其是对于低阻异常探测时，伴随异常较小，而二极装置产生的伴随异常稍大。

3)三维高密度电阻率法偶极装置在实验中，准确地探测出浅层地下管道，探测精度较高。