基于Matlab 和Monte Carlo 方法的油页岩非均质热弹塑性损伤模型

黄 非，宫婷婷

（长春工程学院 勘查与测绘工程学院，吉林 长春 130021）

0 引 言

能源是人类生活的基础，为了延长人类的生存周期，进一步保护能源的种类，将能源分为可再生能源和不可再生能源，目前人类的发展方向是最大程度地利用并开采可再生资源，保护不可再生资源[1]。常见的能源有水资源、煤矿资源、化石资源、自然资源、岩石资源，每类资源代表一类生命体，共同维护人类的生活环境，促进国家经济社会的发展[2]。近年来我国经济快速发展，对于资源的需求量也越来越大，这就造成了能源的极度缺失，为了平衡国家经济和能源保障的关系，国家投入了大量的人力物力来解决该问题[3-4]。

油页岩作为促进国际经济发展的主要能源，对于人们的生活具有重要意义，但是油页岩作为一种不可再生能源，平衡能源保障和经济的关系最有效的方法就是节制开采，但是经过调查，我国的油页岩在开采的过程中会出现非均匀制热弹塑性损失，导致油页岩资源的浪费。因此，为了能够更好地利用能源，本文建立基于Matlab 和Monte Carlo 方法的油页岩非均质热弹塑性损伤模型，对油页岩能源自身损伤过程进行分析，以提高油页岩的开采利用率，将能源利益最大化。

1 Matlab 和Monte Carlo 方 法 特 点 分 析

Matlab 方法是目前基于深度学习、矩阵计算和数据分析相结合的数据计算方法，其突出对非线性动态系统进行建模和仿真研究，十分适合辅助完成本文油页岩非均质热弹塑性损伤模型的建立[5-6]。

Monte Carlo 方法是一款计算机随机模拟的方法，十分符合本文研究对象油页岩的非均质热弹塑性的特点，Monte Carlo 方法的运算原理是确定某一事件的数字特征，以事件发生的频率决定事件的概率为基础，完成问题的解决[7-8]。Monte Carlo算法的计算过程主要分为三个阶段：第一阶段是构造将要建立模型的事件概率过程，将不具有随机性质的问题转化为具有随机特性的问题；第二阶段是通过矩阵分布或者其他特点分布对构建的事件进行已知概率分布抽样；第三阶段建立事件相关并且待解决问题的各种估量变量值，通过建立的公式推导，完成模型的建立，进一步解决问题。

具体的基于Monte Carlo 方法的计算流程图如图1所示。

图1 基于Monte Carlo 方法的计算流程图

综上所述，本文结合Matlab 和Monte Carlo 两种方法的特点，共同建立一个油页岩非均质热弹塑性损伤模型，达到降低油页岩的非均质热弹塑性的目的。

2 油页岩非均质热损伤演化特性分析

油页岩是一种无机矿物质和有机矿物质并存的沉积岩石，其成分主要为油母质、矿物质和少量沥青质。目前，已经可以应用磁分离技术实现油页岩原位裂解，提高油页岩开采的效果和效率。该过程以注气燃烧井为中心，对生产井进行蜂窝形布局，然后通过磁场本身具有的特殊能量实现流体均相混合物组分间的分离，对油页岩层压裂使得各井之间实现贯通，从而建立油气通道。之后在注气燃烧井中建立燃烧室，对油页岩层实施加热，从而实现地下干馏，并驱提油页岩油、气至地面。油页岩开采后通过高温加热，将油母质热解产生页岩油及可燃气体，主要为发电等一些工程提供无污染的动力。但是经过调查油页岩在开采一段时间内不进行加工则油页岩内部就会发生非均质热弹塑性损伤，降低油页岩的利用率[9-10]。

油页岩的非均质热弹塑性损伤是由油页岩自然具有的微孔和裂缝经过多次加载演化、破坏形成的，损伤过程是一个不可逆的变化过程。油页岩的微孔包括表观微孔和总观微孔，表观微孔表示油页岩表面存在的微孔，总观微孔是油页岩内部存在的微孔，一般情况下总观微孔的转换速度慢于表观微孔。当油页岩存在环境温度发生变化时，热应力推动油页岩微孔的转变，逐渐出现油页岩非均质热弹塑性损伤的现象。因此，及时制作油页岩非均质热弹塑性损伤形成过程尤为重要，所以接下来研究油页岩非均质热弹塑性损伤演化过程。

油页岩的非均质热弹塑性损伤通过三个阶段演化，分别为380 ℃下大分子解聚、460 ℃下残留有机质的焦炭化以及380～460 ℃范围内沥青的裂化。

1）大分子解聚反应是油页岩内部矿物质之间的连接结构发生断裂，导致油页岩内部的大分子运动，形成初期的油页岩非均质热变化时油页岩的损伤程度不严重。

2）长期以来大分子将油页岩内部的部分材料热解为沥青，形成第二过程的裂化。油页岩内部矿物质的沥青反应是油页岩损伤的过渡阶段，沥青反应是将断裂的大分子进行热化转为小分子，催化油页岩本身，此过程对油页岩的损伤尤为致命。

3）最后一阶段是经过沥青反应后，对油页岩内部小分子进行焦烤，彻底地损伤油页岩非均质热弹塑性，达到不可挽回的演化。

3 建立油页岩非均质热弹塑性损伤模型

根据以上对Matlab 和Monte Carlo 方法的分析和油页岩非均质热演化过程的特性分析，本文结合以上特点和油页岩温度场热传导方程、油页岩体变形场控制方程、变形场与温度场定解条件方程，确定油页岩非均质参数和热损伤变量，建立油页岩非均质热弹塑性损伤模型。在模型建立过程中，本文忽略油页岩热量消耗过程中产生小分子的流失和一些不可避免的化学反应，最大程度降低计算误差，达到本文预期的研究目的。

3.1 油页岩体变形场控制方程

油页岩的环境周围存在着惯性力、静电场、磁场，为了降低油页岩变形场对油页岩非均质热弹塑性的影响，根据物质的动量守恒定律，推理出油页岩周围磁场的平衡方程，如式（1）所示：

式中dF 为油页岩的体积分量增量。

因为油页岩本身的结构不是完整光滑的，存在大量的微孔、裂缝等瑕疵，虽然油页岩的微孔和裂缝的半径为2 nm，但是随着长期演化，微孔和裂缝的变大速度越来越快，这也就促进了油页岩非均质热弹塑性的变化。

本文考虑油页岩变形场，非均质热弹塑性总变量包括弹性应变增量、塑性应变增量和热应变增量，则总应变增量分解公式为：

式中：dεij为弹性应变增量为塑性应变增量为热应变增量为热膨胀系数张量。

在提出油页岩周围有效力的观点后，结合以上公式推导出压力与拉力和油页岩非均质热弹塑性损伤总变量之间的关系：

3.2 油页岩温度场热传导方程

油页岩温度场对于其非均质热弹塑性的影响也不能忽略，由分子运动可知，温度越高，分子运动得越快，因此保证油页岩温度差的有效温度是十分关键的。根据传热学本文推导出油页岩温度场热传导方程为：

式中：t 为时间；K 为热传导系数；c 为比热容；p 为密度；Q为热量源汇项。

3.3 油页岩非均质参数和热损伤变量的确定

本文将油页岩的热膨胀系数、弹塑性模量、抗压强度模量以及热温度变化量等参数，作为油页岩非均质热弹塑性损伤模型的研究变量，共同代入Monte Carlo 方法的公式中，得出分布函数为：

式中：b 为分布形状参数，反映参数x 的离散程度；e 表征油页岩物性参数的均质程度，是一个与所有单元参数平均值有关的参数。

根据Monte Carlo 方法，将油页岩变量参数情况通过若干个单元格表示出来，以便达到油页岩非均质热弹塑性分布性质，合理地建立损伤模型。油页岩非均质热弹塑性损伤变量分为化学损伤和物理损伤，其中物理损伤是不可控的，因此本文只考虑油页岩的化学损伤。通过油页岩岩体变形场和温度场的控制方程可以得出，在不同温度下，油页岩内部的有机物热分解的速度不相同，通过油页岩热解过程中不同阶段温度单位时间密度的损失率作为热损伤变量，借助以下公式：

式中：Δp 为油页岩热解过程中的密度变化；ω(T )为失重率；dt为时间间隔。

具体的油页岩的失重损伤速率变化示意图如图2所示。

图2 油页岩失重损伤速率变化示意图

4 实验分析

经过以上研究可知，本文突破了传统的油页岩非均质热弹塑性模型，建立基于Matlab 和Monte Carlo 方法的油页岩非均质热弹塑性模型。为了验证两种模型哪一个可以降低油页岩的非均质热弹塑性，降低油页岩的损伤程度，本文进行实验分析。为了确保对比实验的科学性和准确性，模拟存放油页岩区域高度为25 m，宽度为20 m，模拟区域的加热温度为865 K，油页岩的单元总数为8 800 个，具体的实验环境模拟示意图如图3所示。

本次实验通过对比两种模型下的油页岩内部均匀质热弹性的变化程度，得出相应的结果。为了保证实验数据的公平性，本文选取两块同样大小的油页岩进行实验。

图3 油页岩生存环境模拟示意图

首先将实验模拟区域的开关开启，预热实验环境，尽量减少环境带来的实验误差，然后将两块油页岩放置在两个模拟区域中，2台计算机分别连入2个虚拟油页岩测试区域中，对实验过程进行监视，并记录两种模型下的油页岩非均质热弹塑性变化的数值，一旦模拟室出现不可控情况，立即终止实验。本文设定的实验时间为4 h，实验结束后，关闭电源，保存实验数据，安全拆卸实验模拟环境。通过以上实验操作整理实验数据，绘制实验结果示意图如图4所示。

图4 热量随油页岩水平距离变化示意图

通过图4 所示的实验数据对比示意图可知，随着油页岩水平距离的变化，本文模型下的油页岩热量比传统模型的油页岩热量差值变化幅度小，这说明本文利用Matlab 和Monte Carlo 方法建立的模型可以阻止油页岩非均质热弹塑性的变化，从而降低油页岩的损伤。

5 结 语

本文首先介绍了Matlab 和Monte Carlo 仿真模拟方法，并分析了两种方法的特点，然后对油页岩和油页岩损失演化特性进行了解和分析。根据以上分析结果，结合油页岩温度场热传导方程、油页岩体变形场控制方程、变形场与温度场定解条件方程和油页岩非均质参数和热损伤变量的确定方程，建立油页岩非均质热弹塑性损伤模型。通过对比实验证明了基于Matlab 和Monte Carlo 方法的油页岩非均质热弹塑性损伤模型可以降低油页岩非均质热弹塑性和油页岩的损伤程度，证明应用Matlab 和Monte Carlo 方法具有较高的实用性。