小学生方程学习中的常见困惑与教学对策探讨

孙 平

(江苏省南京市江宁区岔路学校 211101)

小学生在学习方程之前的学习中主要接触的是基本的运算，对于数学应用问题只能进行顺序求解，对于不知道的变量无法有效的进行未知数设置，列方程计算与普通的根据已知条件进行推算在思维顺序上有较大的不同，学生在初步接触到方程学习时会感到较大的困惑，教师在教学的过程中要及时为学生扫除方程学习中的困难，为学生答疑解惑，由于学生自身的差异性，教师在教学中可能遇到多种多样的错误案例，这种情况下学生会感到较强的不适应感甚至是挫败感，这会严重挫伤学生对于方程学习的信心，磨损学生对于数学学习的热情，因此本文对数学方程学习中存在的问题进行简要的分析，对学习中的疑惑进行举例分析，并给出相应的教学对策.

一、分析小学生方程学习中存在的问题

1．教材内容编排上存在问题

在目前通行的教材中，小学方程的学习章节是与方程的应用结合在一起的.以苏教版为例，在五年级下册的起始单元安排了《简易方程》单元，该单元包含了“等式和方程的含义”、“用等式的性质解方程(1)”、“用等式的性质解方程(2)”、“列方程解决实际问题(1)”、“列方程解决实际问题(2)”、“列方程解决实际问题(3)”、“列方程解决实际问题(4)”.这一单元对学生的数学素养，特别是抽象和理解能力要求很高.学生如果还没有完全的弄清楚什么是方程，如何利用方程解决问题，就要在实际问题中抽象出如何用方程解决问题，确实是有困难的.众所周知，方程的学习是一个逻辑性很强的学习过程，首先明确方程的含义，其次学会列方程，然后用数学计算解方程，最后在实际问题中检验方程的解.如果同时学习方程的计算和方程的实际应用，会给学生带来较大的学习压力，学生不能在习题练习中找到信心，这样的课程内容涉及范围稍广，特别是对于基础较差的学生，不能很好的掌握知识的概念也不能熟练的应用，通过实际的调查可以发现，部分学生在方程学习的过程中容易与班内其他同学脱节，逐渐成为后进生，这种现象的发生与教材内容跨度大，学生缺乏适应性有一定的关系.现行的数学教材本着“源于生活、贴近生活”的目的进行内容编排，在注重实际问题的解决时往往缺乏一定的系统性，学生处于方程学习的摸索阶段，不能很好的总结概括，对于同一种类型的问题不能抽象成一类方程，在具体的题目练习中往往费时费力依旧不能得到正确的结果.

2．教学行为的影响

学生接触最早的是算术方法，这种思维模式已经在脑海中占据着主动的位置，很难被方程的思维撼动.

例如习题1：假设一根竹竿的长度是5.5米，比一段绳子长2米，试问这段绳子的长度是多少？学生给出的方程为：5.5-2=x.习题2：一个长方形的面积为6平方米，其中长方形的长边是3米，求该长方形的宽是多少？学生给出的方程为：6÷3=x.

例题分析：这种列方程的形式能够直接反映出学生初始学习方程时存在的问题，这样的方程能够解决问题，但是从解决问题的价值性上来说是没有意义的，这是因为这种列方程的形式直接单独把未知数放在等式的另一边，这样未知数无法参与方程的计算，实际上等同于算术算法.之所以会出现这样的问题，大致上有两种原因，一类是学生把算术算法看作是解决问题的首选，不习惯通过构造数量之间的相等关系解决问题.在之前的学习中，学生自然而然的会把已知量和未知量分开，通过已知量的计算逐步求出未知量，在这种算法里，未知量作为计算的核心目标，学生会想办法不断接近这个目标，这样的思维习惯导致了不能及时列出来包含未知数的等式，其基本的算法也是按照算术算法进行的.另一类是学生还无法平等地对待已知量和未知量，无法形成先寻找数量关系再进行数学计算的习惯，在方程的构建中，已知量和未知量应当以同样的地位参与到方程中，思维模式的转变，对于小学生方程学习是不容易克服的难点.

在小学阶段过去的较长时间内，教师也倾向于逆向思维的锻炼，即使方程解法相比算术解法更加简单、思路更加清晰，教师有时也会鼓励学生进行算术求解，因为在算术求解的过程中能够有效提升学生的逆向思维能力，这种能力对于数学学科来说非常重要，无论是教师的教学行为还是学生自身的做题习惯，都导致了小学生数学学习的困难.另外，教师在进行典型案例讲解时，对问题中数量关系的分析、等式的指导不够明确，不能形成系统的思维模式，这样学生在听课时只能把每个教学案例当成一个个孤立的点，不能形成自身的知识网络，学生没有自身的思考，无法在实际的问题中提取出有用的信息，这样的教学行为过于零碎化，给学生的方程学习造成了很大的困惑.

二、提高小学生方程学习的教学对策

方程在小学数学教学中，既是一种数学思想方法,又是一种解决问题的有效策略.如何在方程学习中让学生发展数学思维，提高解决问题的能力？笔者认为可以从以下几方面探讨.

1．学会“看懂方程”

方程其实是一种很美丽的算式，也是等式.所以根据等式的性质来解方程也就顺理成章了.

例如习题3：讲解x+43=101，教师在讲解“等式两边需要同时减去43，那么方程就变成了x=101-43”时，通过让学生观察方程，学生很自然会发现43到了等号的右边，本来是“加43”，现在是“减43”，也就是我们常说的“移项要变号”的原则，为了提高学生的学习兴趣，我们也可以给这一运算过程起一个好听的名字——过桥变号.这样既形象又好记，符合小学生的记忆特点.

2.引导学生建立常见的数量关系

方程的应用是为了更加简单地解决实际问题，其核心的思想就是寻找已知量和未知量之间的相等关系，能够在问题中抽象出等式关系是方程学习的关键，这同时也是后续步骤的前提.因此在教学中，教师应当多多引导学生建立常见的数量关系，对于同一类问题进行归纳总结，其次，对于简单等式中容易出错的地方进行订正，最后对于复杂的问题要画图列表分析，理清已知量和未知量之间的关系.

在执教五年级的方程单元，特别是列方程解决实际问题时，不防让学生尝试总结列方程解决实际问题的常见题型.可以按照所列方程的形式，如x±a=b，ax=b,x÷a=b，ax+b=c，ax±bx=c，来整理经典例题并解答；也可以按照未知数的个数来整理例题；也可以按照实际问题的类型来整理例题，例如行程问题、工作效率问题、图形问题……学生的每一次的自我构建，对知识的掌握都会迈上一个新台阶.

3．加强方程学习中典型案例与分析

小学生方程学习中典型案例与分析就是通过具体的方程应用习题剖析学生常出现的错误，并对其进行细致的分析.

例如习题4：养鸡场养母鸡352只，比养的公鸡的4倍还多32只，养鸡场养公鸡多少只？习题5：养鸡场养公鸡80只，养的母鸡比公鸡的4倍还多32只，养鸡场养母鸡多少只？

很多学生都分不清楚到底哪一种适合用方程来解，其根本原因是找不准数量关系.我们首先看习题4，数量关系式是：公鸡的只数×4+32=母鸡的只数.由于已知母鸡的只数，要求公鸡的只数，从而我们设公鸡只数为x，那么很自然发现此题用方程解属于顺向思维，更简便.我们再来看习题5，数量关系式依然是：公鸡的只数×4+32=母鸡的只数.但此时已知的是公鸡只数，要求母鸡只数，如果列方程，就会出现80×4+32=x的情况.这样的方程就没有意义.所以，只要找准数量关系，再将已知量、未知量代入，就可以轻松判定用哪种方法更合适.

总之，方程教学的重点是引导学生初步感受方程思想，能够用方程解决实际的问题，针对学生方程学习遇到的问题，教师应耐心指导，帮助学生完成思维模式的转变，最终实现灵活运用方程解决问题的目的.