马尔科夫链在宜宾市房价预测中的应用

李秀芝，刘成林，刘 琴，李晨曦，张芳婕，高宇豪

（内江师范学院地理与资源科学学院，四川内江641100）

商品房销售价格（简称房价）是城镇居民长期以来关注的热点.目前，我国房地产市场正处于转型升级的重要时期，房价不仅关乎群众的切身利益，更是社会和谐、国家稳定的关键要素.近年来房价的快速上涨加重了居民的生活负担，政府出台了相关的调控政策，随着日益趋紧的调控政策的发布，房价的上涨趋势得到一定程度的遏制，但由于各级部门的落实问题和房地产市场的复杂实况，未来房价的走势依然不明朗，这对房地产投资者、消费者的决策带来很大的困扰.因此采用适合的预测模型，对房价的未来变化趋势进行预测具有重要意义.已有学者从不同的视角运用多种方法在学术研究领域对未来房价进行分析和预测.例如王奕翔等[1]运用改进型RF-BP 神经网络的方法，刘智禄等[2]基于GM 模型和BP 神经网络的组合模型对房价进行了分析与预测.鲍建华等[3]构建了灰色关联模型、岭回归模型对未来房价进行分析与预测.这些方法对历史数据的要求较高，需要从复杂的预测因子中，寻找各因素之间的相互规律，然而这会导致数据统计的难度加大，不利于实际操作.马耀庭等[4]运用马尔科夫链进行了帧时隙ALOHA 防碰撞算法仿真与研究.而谷秀娟等[5]、胡振寰等[6]、谢茂茂等[7]基于马尔科夫链对商品房住宅销售价格的月度统计数据进行时间序列平稳化处理，运用数理统计方法建立马尔科夫链状态转移矩阵，对房价进行预测研究.马尔科夫链模型与其它统计方法有很大的不同，历史状况的演变特点对未来状态的预测只依赖于事件本身的当前状态，与过去的历史状态无关.本文运用马尔科夫链，建立马尔科夫模型，对宜宾市房价进行分析和预测，为有效调控房价提供参考，促进房地产市场的健康稳定发展.

1 数据来源与研究方法

1.1 数据来源

本文数据来源于网站安居客，选取宜宾市2016年1 月至2020 年4 月商品房价格的月度统计数据作为预测的原始序列.

1.2 马尔科夫预测模型

在事件的发展过程中，若每次状态的转移都只与前一时刻的状态有关，而与过去的状态无关，或者说状态转移过程是无后效性的，则这样的状态转移过程称为马尔科夫过程[8].此随机过程被称为具有马尔科夫属性，具有马尔科夫属性的随机过程被称为马尔科夫链.

马尔科夫预测法是一种预测事件发生概率的方法.它是基于马尔科夫链、根据时间的目前状况预测其将来各个时刻（或时期）变动状况的一种预测方法.

1.2.1 第k个时刻状态概率预测

在随机过程中，从某一状态出发，下一时刻转移到其它状态的可能性，称为状态转移概率，由状态Ei转为状态Ej的状态转移概率P(Ei→Ej)就是条件概率P(Ej|Ei)，即：

假定随机过程有n 个可能的状态，即E1,E2,…,En，则

为状态转移概率矩阵.

πj(k)表示事件在初始状态为已知的条件下，经过k 次状态转移后，在第k 个时刻处于状态Ej的概率.从初始状态开始，经过k次状态转移后到达状态Ej这一状态转移过程，可以看作是首先经过(k-1)次状态转移后达到状态Ei(i=1,2,…,n)，然后再由Ei经过一次状态转移到达状态Ej.则：

记π( 0 )=[ π1( 0 ),π2( 0 ),…,πn(0)] 为初始状态概率向量，k 时刻的状态概率为π( k ),则预测对象k 时刻的状态概率为：

1.2.2 终极状态概率预测

经过无数多次状态转移以后所得到的状态概率称为终极状态概率，记终极状态概率向量为π=[ π1,π2,…,πn]，终极状态概率应同时满足以下条件[8]：

1.3 模型的适应性

只有当时间序列满足马尔科夫性，并且要在预测的时期内，各时刻的状态转移概率保持稳定，才能运用马尔科夫预测模型进行预测[5].但对于大多数时间序列来说一般都是非平稳的，不能直接进行回归分析，需要对时间序列进行平稳性检验，以免造成伪回归.本文通过EViews 10.0软件对宜宾市房价数据的时间序列进行ADF 检验，判断原序列是否平稳，从而保证数据分析的科学性.

2 结果与分析

2.1 平稳性分析

通过EViews 10.0 软件对宜宾市房价数据的时间序列进行ADF检验，检验结果见表1.

由表1 可以看出原序列t 检验统计量大于在各个显著性水平下给出的临界值，并且P=0.2137＞0.05，由此可以得出原序列是非平稳时间序列.通过一阶差分后序列t 检验统计量小于在各个显著性水平下给出的临界值，并且P=0.0000＜0.05，由此可以得出一阶差分后序列是平稳时间序列，可以应用马尔科夫预测模型进行预测，将一阶差分数据即数据的变化作为马尔科夫的状态[6].

表1 时间序列的ADF检验

2.2 短期房价状态概率预测

在划分预测对象状态时，如果预测对象本身有明显的状态界限，则以其界限划分；相反则根据实际情况人为划分[5].本文根据宜宾市实际情况将房价月度变化分为3 个状态：“上涨”“平稳”“下降”.将相比于前一个月房价“上涨”记为E1，将相比于前一个月房价“平稳”记为E2（波动在0.1%范围内视为平稳状态），将相比于前一个房价“下降”记为E3.宜宾市房价变化状态转移情况见表2.

表2 宜宾市房价变化状态转移情况

根据房价变化转移情况数据，利用公式（1）得宜宾市房价变化的状态转移概率矩阵为：

因为2020 年4 月份房价较上一个月是下降的，因此将2020 年4 月的房价状态记为π0=[ ]0,0,1 ，根据公式（2）可得2020年5月的房价状态概率：

根据公式（3）可得出2020 年6 月至12 月的房价状态概率预测值，预测结果见表3.

表3 宜宾市2020年5月至12月房价状态概率预测值

通过表3 可知，除了五、六月份，宜宾市房价在未来12 个月上升概率始终大于平稳和下降的概率.五月份房价下降的可能性最大，六月份上升概率与下降概率相等.一般认为，五六月份，是房地产市场的分水岭.这段时间相对于之前，有大量楼盘上市，各企业相互竞争，这是楼市涨跌的关键时刻.

2.3 房价终极状态概率预测

设宜宾市房价终极状态的状态概率为π=[ π1,π2,π3]，则：

即：

求解方程式组得：

对宜宾市房价终极状态概率预测值进行排序有π1＞π3＞π2，由此可知，上涨大于平稳大于下降.这说明该地区房价的变化过程在经过无穷多次状态转移之后，上涨、下降状态出现的概率都始终大于平稳状态出现的概率，进一步说明宜宾市房价在未来很长一段时间内处于波动状态，而且上升的势头非常明显.

房价处于上涨状态是未来很长时期内宜宾市房价的主流状态，这说明随着宜宾市作为四川省经济副中心，市内地区的不断开发，新设中心地区-叙州区的建设，高铁的建设，有利的政策条件，宜宾市吸引了大批资本进入了宜宾市场，促进了宜宾市地区经济的发展，带动了需求增长，提高了人们的收入水平和生活水平.大量资本投入房地产建设，同时宜宾的发展也吸引了一批通过买房来投资房地产市场的人，加上生活水平的改善提高了民众的买房需求，促进了宜宾市房地产市场的火热.所以说，房价上涨将是宜宾市房地产市场未来很长一段时间的主流趋势.

3 讨论与结论

宜宾市商品房价格在未来很长时间内都处于上升趋势，只有在五六月份时可能有所下降，而处于平稳状态的几率较小，很长一段时间内都将处于不稳定状态，上升、下降状态出现的概率都始终大于平稳状态出现的概率.对于投资者和消费者来说，作出决策的风险很高，面临的困扰较大.

对于投资者来说，房价有上升的势头，有一定的增值空间，会带来收益.投资者应顺应经济发展客观规律，对房地产市场未来的不确定性做出合理预期.同时，应塑造正面的企业形象，只要企业诚信经营，在追求经济利益的同时兼顾社会效益，理性竞价，才能稳定房地产市场.

对于购房者来说，未来房价上升概率较大，但是不稳定性还是存在的，可在条件允许的基础上适当进行选购.积极搜集房地产市场实时信息，根据自身的需求合理消费，不要盲目贷款买房，加重自身经济负担，使房价失真.

房价上涨，需求下降，供过于求，不利于生产.如果放任房价持续上涨，可能会陷入经济恶性循环.所以在房地产市场热度不减、持续上涨时，政府应出台相应的政策，调控房价，引导房地产市场向健康平稳的方向发展.政府应该实行积极的财政政策，包括大规模基础设施建设，出台限购措施，严格控制首付比例.弱化房子的附加功能，加大土地供应，健全住房保障体系，确保房地产市场规范化.加大监管和调控力度，建立房地产市场信息公开，整治市场秩序.同时，应加大住房保障.正视经济实力，合理开放市场，与周围城市积极合作，吸纳资金，追求综合效益，适当开发新城区.