如何在高中数学教学中培养学生数学建模素养

林欣颖

(福建省泉州第一中学 362000)

随着新课程改革全面实施，传统教育理念与教学方式已不适用于现代教育趋势，更无法满足学生日益增长的学习需求与快速发展的经济社会对高质量人才需求，因而各个学科势必要做出改革.数学作为一门集抽象性与逻辑性于一体的学科，学生在理解知识和解决问题时不可避免会出现困难.再加上部分数学教师采取的教学方式过于单一，忽略培养学生综合能力，所以需要在现有基础上进行创新.建模素养是高中数学学科核心素养之一，通过指导学生运用数学语言表达现实世界并在此基础上感悟数学与现实间的联系，最重要的是学会运用数学模型分析和解决实际问题，提高数学教学效率，为全面发展奠定坚实基础.

一、熟悉建模过程

相关调查显示，目前高中生建模能力较差，究其原因多和学生未深入理解和掌握建模技能.教师在课堂教学中针对部分题目可运用上述问题作为指导学生建模切入点，促使学生了解整个建模过程，逐渐掌握建构模型方式，提升建模能力.例如数学教师在解析易错题目时，可为学生寻找相似题目并为其展现多种数学情境，指导学生通过对比情境顺利抽象此类题目中涵盖的数学模型，再深层次解读数学模型并有效整合相关思想、规律、概念、方法等，丰富数学模型内容，最后让学生运用构建的数学模型解答题目，明确自身在之前解题时存在的错误.学生在上述学需中能了解不同类型数学情境以及与模型有关信息，逐渐完善大脑中数学表象并深入理解各种模型深层次含义.在解析中等难度题目时，数学教师可借助题目作为构建模型切入点，在教学初期可运用现代多媒体为学生生动直观地展示与题目有关的数学情景，使学生对题目中涉及知识产生深刻印象.随即师生进行审题，其中数学教师指导学生解析题目涵盖的关键信息与数据，学生在分析情境后可能会开始选择题目涵盖的数学模型，此时数学教师可让学生阐述可能选取的模型，再结合相关数学信息进一步筛选符合题目条件模型.在整个过程中教师指导学生构建的模型十分清晰明朗，最重要将数学模型与实际情境相结合，确定数学模型后就可让学生自主分析和解决问题，提高数学学习与解题效率.

二、合理设计问题

著名教育者陶行知先生曾言：“发明千千万，起点是一问”，说明疑问在学习中的重要性.新课程标准明确指出，教师应重视培养学生创造力，其中问题是任何创造的开始，现代教师应积极为学生创设生动、愉悦的教学氛围，使学生对所学数学知识产生困惑与质疑，从而积极参与数学知识探究活动当中，增强问题意识的同时提升数学教学效率.教师在充分熟知教材各个知识点并梳理其知识脉络，了解各个章节知识点分布情况.正式授课时可沿着知识脉络以及顺应由易到难原则为学生讲解知识，在此过程中引导学生建立系统化知识体系，为高效学习数学知识奠定坚实基础.

例如购房问题是高中数学经常研究的问题之一，教师需让学生学会分析和解决消费者在购房过程中可能遇到的问题，使消费者选取高质量的住房条件.例如已知某小区14楼802房间在冬至日9:00～16:00时段日照情况，数学教师可指导学生结合地理知识中冬至日太阳直射点的赤纬分析802房间在冬至日时正午太阳高度角，并在此基础上建模，最后得出当天日照真正时间区间.学生在学习过程中会提出以下问题：“如果单单考虑采光因素，该如何为消费者提供最佳购房方案？”“如果建立选房模型，该如何结合实际情况设计最佳选房方案？”学生在探究分析不同类型数学问题时可建立相应模型，活跃思维的同时强化解决实际问题能力与建模素养.

三、组织丰富活动

数学建模最终目的为分析和解决实际问题，简化学生理解知识和学习难度，提高学习效率.高中数学教师可结合学生学情在固定时间与地点开展建模活动，促使学生深刻理解和掌握数学建模方式，并基于此丰富学生建模经验.教师可借助习题课时间将学生分为若干小组，让各个小组围绕不同数学问题进行建模，达到高效解决问题目的.在此过程中每个小组可选派一名学生阐述本小组在解决问题时所运用的建模思想与方式，如果小组在解决相同问题时运用不同建模方式，数学教师就要及时评价每种建模方式并及时学生存在不足，由此一来学生就能掌握不同类型建模思想.例如学习指数函数相关知识时，教师可指导学生建立细胞增长模型并在基础上提出以下问题“在计算和分析人口增长数量时是否可运用细胞增长模型？”“计算与分析传染病人数增长数量时是否可运用细胞增长模型？”，数学教师可将学生分为若干小组，两个小组思考同一问题，小组探究出结果后可在班级中分享，数学教师及时作出评价和补充，丰富学生建模经验，提升学生模型应用能力与建模素养.通常建立模型在于分析和解决某个数学问题，不管是提出新定理或证明某个命题，本质在于高效解决问题，通过设计科学合理的活动调动学生参与建模学习活动积极性，强化学生思维，提高教学效率.

四、锻炼学生思维

纵观高考数学题型，理论联系实际问题比例增多且试题中给予的条件越来月深奥和复杂，如果学生在解析中未正确理解题目含义，直接套用数学公式解决问题，必然会出现错误.对此，学生在解题中需结合题目条件构建模型，直击数学问题本质，最大限度避免在解题中受到表面现象影响，提高解题效率.但从高中生学习现状得知，大部分学生在解题时首先想到的解决方式为套用方式，并未联想到建模，缺乏处理数学情景能力，降低学习效率.故而，高中数学教师在培养学生建模素养时不单单要强化学生建模意识，更要培养学生抽象思维能力，提升学习与解题问题效率.在具体教学中可从以下方面着手，其一锻炼学生思维连贯性；数学教师在教学过程中应引领学生树立程序化与完整思维，在建立数学模型时会涉及较多的知识点且环环相扣，如果学生思维缺乏连贯性，那么在构建模型时则会卡在某个环节.其二教师在培养学生建模素养时需指导学生整合知识，设立模型情景后可指导学生回顾之前解题时所掌握的规律，因为这些规律涵盖数学理论知识与数学形式，其中数学形式中涵盖公式与图像，学生在建立模型时需串联其中因素，随即再指导学生筛选方案，适当去除不同因素，最后确定模型建立与计算.

例如，在学习《三角函数》知识后，教师设置以下问题：一般船舶在涨潮时会进入航道并靠近码头，卸货后会在落潮时返回，为何要这样做？如果你是船长，当船舶抵达港口时，想知道港口哪些信息？是否能选择一个模型描述港口水深与时间变化关系？教师先运用实际问题导入，再引导学生回顾分析所学的对数函数、指数函数、二次函数等模型，指导学生观察水深与时间的数量关系并作出散点图.教师在此过程中可运用信息技术中的Excel图表功能绘制如折现散点图和平滑线散点图等图表，使学生从多角度体验图表数据特征并构建出符合题目的函数模型.由于学生刚学习完三角函数相关知识，看到平滑线散点图后会直接运用三角函数模型.部分学生看到折线散点图后会运用分段函数模型，但数学建模过程只要逻辑正确就没有错误.数学教师可让学生站在船长角度选取模型并在此基础上比较不同模型优缺点，思维活跃的学生会发现港口水深会随时间变化不会成为显著的一次函数关系，故而选取三角函数更符合题意.即该题目模型为：y=Asin(ωx+φ)+b，y与x分别表示港口水深与时间.

总之，在经济社会快速发展的背景下，数学成为现实生活中不可缺少的工具，因而数学课程标准提出核心素养目标，使培养的人才更加适应社会发展需求.在高中数学教学中培养学生建模素养能促使学生体验数学知识在实际生活应用价值，激发学生学习兴趣，一定程度也能强化学生自主发现问题和解决问题意识，改变以往被动依附教师学习和思考现状，达到新课程标准提出的自主探究教学目标，对学生未来发展有着重要现实意义.