让数学彰显真、善、美

季璇

【摘 要】彰显数学的真、善、美，体现了数学教育的本质追求，也是教育改革的深切呼唤。数学的真、善、美蕴含于数学的内容和方法之中，通过学科内融合、与生活融贯、学科间融通三大法宝，让学生走出题海，在教师引领下，在求真、臻善、乐美之中获得精神世界的深层涵养。

【关键词】数学 真 善 美

“学习解题—努力刷题—考试评价”一度构成了学校数学教学封闭的“循环链”，然而，这些并不是数学，至少不是全部意义上的数学。如果说数学的概念、公式、定理等是构成数学的物质实体，那么经纬其间的价值观念、数学思想、理性精神、思维品质、审美追求等则构成了数学的精神实体，而后者更是儿童“忘掉知识以后还带得走的东西”。因此，作为教育工作者，应当把引领学生领略蕴藏于数学宝库之中的真、善、美作为教育工作的一项重要任务。

数学的真，体现在数学的科学性上，数学知识是真实可靠的，在数学面前，来不得半点虚伪和骄傲，所有的命题都需要经过严密的论证。数学的善，体现在它的广泛应用性上，数学无时无刻不在反哺、施恩于人类，正如华罗庚所说：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。数学的美，则是一种理性之美、简洁之美、冷峻之美，体现了一种永恒和谐的精神，正如罗素所说：数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也拥有至高的美，其简洁、对称、和谐、奇异……无不宣示着数学美的魅力。那么，在儿童数学教育中，如何彰显数学的真、善、美呢？

一、学科内融合，在探究中追求数学的本真

数学命题的绝对可靠性和无可争辩性是数学比其他学科更受到特殊尊重的主要原因。然而，数学的“真”往往隐匿于其形式演绎之下，学生不容易独自发现。教师在教学时应当注重带领学生发掘数学问题背后的本质原理，在对数学发现的理性思考、探疑论证中捕捉到数学之真，并体会数学学科的理性精神。不得不指出的是，小学数学教材利于阅读，但不利于学生进行自我探索与研究，这就需要教师对教学资源进行深度加工，设计出开放性的、具有探究价值的、直指数学本质的核心问题，通过问题驱动、课堂思辨、教师点拨，让学生在潜移默化中被引领着抵达真理的彼岸。

在进行“乘法分配律”一课教学时，在让学生初步发现蕴藏在口算和笔算当中的“乘法分配律”之后，笔者设计了这样一个核心问题：能想办法让你的同伴们相信你的发现是成立的吗？（可画画图、列算式、说道理，或是举事例……）学生们想到了以下证明方法：

生1：我找到了3种证明方法，下面我将介绍第一种方法，这是用画圆圈图来证明的（见图1），一行有8个圆圈，共有7行，圆圈的个数一共是7×8=56（个）。我们也可以看作是4行的个数加上3行的个数，也就是4×8+3×8=32+24=56个，这两个算式算得的结果相同。

（师板书算式：7×8=4×8+3×8）

生2：你這样只能得到7乘8等于4乘8加3乘8，这和乘法分配律有什么关系？

生1：7就等于3加4的和啊！

生2：那你就应该写成3加4的和乘8等于4乘8加上3乘8。这样才能看得出来乘法分配律。

[生2修改板书：（4+3）×8=4×8+3×8]

生1：同意你的观点。

生3：我也是画图的，画的是面积图（见图2）。长方形的面积我们都知道是用长乘宽，那么这个长方形的面积既可以用左边这一小块长方形的面积加上右边这一小块长方形的面积，也可以直接用大长方形的长乘它的宽。所以2乘3的积加2乘4的积等于2乘3加4的和。

生4：我举了一个生活中的例子（见图3）。买5盒饼干、5袋巧克力的总钱数既可以分开计算再相加，也可以计算它们单价的和再乘上袋数。

[师板书算式：12×5+14×5=5×（12+14）]

师：同学们的想法都很好，都能图文并茂地从不同角度解释自己的发现，学数学就是要说清道理！现在请大家观察黑板上的算式，哪些数相当于刚才我们发现的规律中的a，哪些相当于b，哪些又相当于c呢？

教师在教学中应注重深度发掘教学内容，引导学生追溯知识的本质和内核，促进他们的数学思维由表及里不断深入。因此，在课堂教学中，教师在关注结果的同时，更加要注重过程，强调说清数学道理，教师绝不能简单告知学生问题的结果，而是要让学生想清、说清、辩清解题的思路、数学的依据及具体的方法。教师应当形成一种没有人会因为说错话而被批评，或是因为没有获得认同而遭受挫折的课堂文化。在长期的课堂交往互动中，在教师的引导下，学生逐渐达成共识，形成追本溯源的思维习惯，以及勇敢追求真理的精神特质。

二、与生活融贯，在建立模型中品味数学之善

数学之善主要体现于应用的广泛性，数学作为一门基础性学科，对于推动其他学科的发展和科技进步，以及提升社会文明程度的作用非同一般。从哥白尼的日心说、牛顿的万有引力定律、爱因斯坦的相对论、无线电波的发现、脱氧核糖核酸（DNA）双螺旋结构的打开，到图像压缩、信息加密、电子计算机断层扫描（CT）、人工智能、云计算、大数据，人类历史上每一项重大发明或发现的背后，都看得见数学的身影。这些例子，对于学生特别是小学生来说不容易发觉，作为教师，应当善于搜集生活中的这些极具数学教育价值的素材，引领学生经历数学建模的过程，发展学生模型化思想，领悟数学之“善”的要义。

以下这个片段是教学完行程问题，学生掌握了“速度×时间=路程”这一数量关系式之后，教师对这部分教学内容的进一步拓展和延伸：

师：同学们在以前的学习中遇到过像这样的数量关系吗？

生：我知道还有单价×数量=总价，总价÷单价=数量，总价÷数量=单价。

（师板书：单价×数量=总价）

师：那“单价”就相当于这里的——

生：速度。“数量”相当于“时间”，“总价”相当于“路程”。

师：大家同意吗？

生（众）：同意！（掌声）

生：我知道还有工作总量=工作效率×工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率，工作效率=工作总量÷工作时间。

师：那谁相当于速度？谁相当于路程？

生1：“工作效率”相当于“速度”，“工作总量”相当于“路程”。

生2：其实我们在低年级学过的将苹果平均分的问题，也是这样的数量关系。

师：你们真了不起，找到了这么多看上去不一样，但数量关系其实是一样的例子。像这样，带着联系的眼光看问题，数学就会变得简单起来。下面你能自己编一个用这种类型的关系式解决的实际问题吗？

（生自由创造、相互交流）

学习常见的数量关系，其重点在于“关系”的把握。从数学模型的角度看，总价=单价×数量，路程=速度×时间，总数=每盘个数×盘数，这几个数量关系虽然表征形式不同，但其实质是一样的，都不过是“每份数×份数=总数”的关系，也就是二年级所学过的“几个几相加是多少”。教师通过深度发掘、抽丝剥茧，引领学生经历从现实情境中找到数量关系，再去情境中建立数学模型，又从数学模型回归生活的过程。通过打通与生活的联系，让学生感悟到数学结论不但是正确的，而且可以应用于各种不同的情境中，在现实世界中有着很高的应用价值。

三、学科间融通，在跨界学习中感悟数学的冷峻美

数学的美具有怎样的特点呢？概括起来有三个特点——简洁性、和谐性、奇异性。未能领略數学之美的人用“抽象的符号、繁难的计算、枯燥的推理、浩瀚的题海、重复的训练”来描述数学，但数学从本质上，更应该概括为“简洁的语言、精巧的构造、严谨的结构、优雅的代数、神韵的几何”。数学之美，是理性的美、冷峻的美，一旦领悟，有人为其魂牵梦绕，有人为其痴迷终身。数学本身的高度抽象和严谨，使得它的美往往蕴于思维深处，教师可以打破学科界限，通过学科融通，让学生切实感悟到数学那种高冷的美。

（一）美术赋予数学图像美

在美术作品中，数学的美被表现得淋漓尽致，呼之欲出。数学中“黄金比例”0.618是人们认为最具美感的比例，它和谐、合度、雅致，许多艺术家在很早以前进行艺术创作时，就有研究和运用。如达·芬奇创作的著名油画《蒙娜丽莎》，除了那神秘的永恒的微笑外，还在多处运用了黄金比例来构图，使得这幅油画成为具有经典美感的传世名作。还有中国传统艺术剪纸和京剧脸谱，就是利用了数学中的对称，演绎了形态各异的对称之美。在教学比的意义或轴对称图形等数学内容时，可以引入这些美术中的数学作为课程的拓展，把数学的美显现出来，让学生通过视觉直接感悟到数学那令人震撼的美。

（二）音乐赋予数学韵律美

音乐给人们带来听觉上的享受，而数学则是客观事物和逻辑思维高度抽象的产物。数学与音乐似乎并无多少交集，但其实这两者之间的关系远比我们想象的要密切得多。在数学教学中，教师可以带领学生进行诸如杯琴制作这样的数学实践活动，通过身体力行，感官体验，让数学中蕴藏的韵律美通过所创作的曲子流淌出来。在“美妙的杯琴”这节课上，学生经历了制作杯琴、敲击辨音、创作乐曲、欣赏杯琴演奏等一系列体验活动，感悟到音乐与数学的美妙融合。教师还可以借此机会向学生进一步介绍相同原理制作出的其他乐器并进行相应的音乐欣赏。可以想象，在这样充溢着优美乐曲和人类智慧结晶的数学课上，学生们该有多么兴奋和欢喜啊！

（三）文学赋予数学意境美

“观察物体”一课的学习目标是让学生观察日常生活中熟悉的物体，学生在经历从正面、上面和侧面观察物体的过程中，体会从不同的角度观察同一物体时看到的形状可能是不同的。在教学时，教师相机融入唐代王维的《画》“远看山有色，近听水无声”;宋代苏轼的《题西林壁》“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”。这些诗句恰恰描绘出观察物体有远看、近看、高处看、低处看、横看、侧看等不同的位置和角度，所得风景各异，诗的比喻如此恰切，其意境把枯燥的数学语言形象化、优美化了。即便是“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”这类看似枯燥无味的定义，只要仔细琢磨便会发现，这样的表述准确而精练，甚至不能添一字、不能减一字，通向“增一分则肥、减一分则瘦”的“西施之美”的境界。这样“跨界合作”的例子不胜枚举，只要教师拥有善于发现的眼光、勤于思考的习惯和大胆创新的意识，就一定能够带给学生更多的审美素材。

著名数学家怀特海说过：“数学是真、善、美的辩证统一。”数学的真、善、美体现了数学教育的本质追求，也是教育改革的深切呼唤。如何彰显流淌于数学血脉之中的真、善、美的力量，是我们广大数学教师应当思考和践行的重要任务。让我们的学生走出题海，走进数学这个既有着绝对理性，同时也富含诗情画意的精神世界，在求真、臻善、乐美之中获得深层的涵养。