基于DERF2.0的华南前汛期降水订正

王娟怀 李清泉 汪 方 杨守懋 胡娅敏

1)(广东省气候中心，广州 510641) 2)(国家气候中心，中国气象局气候研究开放实验室，北京 100081) 3)(南京信息工程大学气象灾害预报预警与评估协同创新中心，南京 210044) 4)(广东省广州市白云区气象局，广州 510080)

引 言

中国华南地区包括广东省、广西壮族自治区和海南省，属热带和亚热带季风气候，前汛期(4—6月)是华南地区一年中降水量最集中的时段，为主汛期，伍红雨等[1]发现广东全年区域性暴雨过程有45%出现在前汛期，前汛期降水具有雨量大、降水的空间和时间集中、洪涝灾害重的特点[2-3]。同时，华南前汛期也是东亚季风雨带向北推的第1个标志性阶段[4]。因此前汛期降水量预报是华南地区预报业务的重点。

随着计算机运算速度与存储能力的提高以及数值天气预报技术不断成熟，人类对气候系统的认识不断加深，在天气预报模式的基础上气候模式得以发展并投入应用，短期气候预测从早期传统的统计方法逐渐向数值预测方向转变。近年随着观测资料的丰富和模式性能的改善，数值预报技术发展迅速，预报水平得到提高，但模式预报仍然存在一定误差[5]。针对模式预报与观测之间的偏差，通过挖掘模式预报信息，利用有效的订正方法对模式结果进行订正，减小模式误差的影响，提高模式预报准确率，是亟待解决的科研及业务问题。研究发现，模式预报经过订正后准确率明显提升[6-8]。

国内外学者提出一系列针对模式结果误差的订正方法，包括由简单的线性变换[9-10]到复杂的基于统计学模型的误差订正[11-12]。目前较常用的是基于频率匹配法的误差订正方法，通过分别统计观测与模式要素不同量级对应的频率，将有偏差的模式模拟频率调整到更准确的实际参考频率[13-16]，提高预报准确率。但传统的误差订正方法大多仅针对模式预报的量值进行订正，而较完备的概率误差订正应考虑模式与观测之间概率密度分布的偏差并对其进行订正。

本文采用的百分位映射法(quantile-mapping，QM)由Panofsky等[17]提出，将模式确定性预报转化为基于预报结果分布的百分位值，包含模式距平和概率两方面信息。订正结果包含模式预报的概率分布信息，可有效避免模式系统性偏差。章大全等[18]利用该方法对国家气候中心第2代月动力延伸模式(DERF2.0)月平均气温进行订正，结果显示：该订正方法既可降低模式的均方根误差，又可改善温度距平预报技巧。童尧等[19]利用该方法对RegCM4模式的逐日降水进行订正，发现该方法可明显改善平均降水、降水年际变率和极端事件的模拟结果。Raisanen等[20]利用交叉检验方法对比模式温度误差的多种订正方案，发现百分位映射法的订正效果最显著。董晓云等[21]将广义帕累托分布(GPD)引入该方法，提出专门针对极端降水的累积概率变换偏差订正法，订正后华南、华中和华北地区20年一遇的极端降水更接近观测。

10～30 d延伸期预报对开展防灾、救灾工作具有重要意义。该时间段的预报介于中期天气预报和短期气候预测之间，是无缝隙预报的难点，也是大气科学研究的热点，受到国内外学者的广泛关注[22-27]。由于存在初始误差、尚不完善的理论研究、模式自身不足等原因，延伸期预报准确性的提高还存在较多困难，虽然对延伸期可预报性的认识已有提高，但目前气候模式的延伸期预测能力还不能满足业务需求[28-29]。因此，充分发挥延伸期模式在业务预报中的指导作用，通过采用有效的订正方法对模式输出结果进行处理，可提高模式整体预报水平。此前，Li等[30]利用DERF2.0输出结果开展一系列检验评估，发现该模式对4—6月华南地区降水预测存在较大偏差。在此基础上，本文基于DERF2.0的延伸期输出结果，利用百分位映射法开展对华南前汛期降水的概率订正研究。通过与观测资料对比，首先检验建立的传递函数对回报时段(2001—2014年)4—6月平均降水和极端情况的订正效果，随后对预测时段(2015—2019年)4—6月平均降水的订正效果进行检验分析。

1 资料与方法

1.1 模式与观测资料

选用国家气候中心第2代月动力延伸预测模式业务系统DERF2.0(Dynamic Extended Range Forecast Operational System version 2.0)，其采用滞后平均方案进行逐日滚动预报，每日运行4次，初始场时次分别为00:00，06:00，12:00和18:00(世界时，下同)，因此每日预报包括4个样本成员的预报场，预报时长为56 d或57 d。本文采用1983—2019年的模式输出结果，其中1983—2014年为回报结果，2015—2019年为预测结果。另外，针对不同起报时间的模式输出结果分别进行验证，对于每个月，分别用LD5，LD10，LD15和LD20表示超前5，10，15 d和20 d的模式输出结果。以4月为例，LD5表示3月27日起报的4月1—30日的输出结果，LD10表示3月22日起报的4月1—30日的输出结果，LD15和LD20分别表示3月17日和3月12日起报的4月1—30日的输出结果。

观测资料是1983—2019年华南地区(广东、广西和海南)261个国家气象观测站的逐日降水资料，采用Cressman客观分析法插值到分辨率0.1°×0.1°的经纬网格上。

1.2 非参数百分位映射法

在气候模式模拟的降水中，一般日降水量小于0.1 mm的日数较多，因此本研究将原始模式结果中的日降水量从大到小进行排序，选取与观测相同的降水日数后，将模式结果中剩余降水日的日降水量(通常约0.1 mm)赋值为0[31]，按日期重新排列，得到新的逐日降水序列。

非参数百分位映射法(quantile-mapping of non-parameter，QM)是基于模式集合平均的确定性预报，在选定的参照时段内，结合模式预测数据集合成员，分别计算观测和模式预测值的经验累积概率分布函数(cumulative distribution function，CDF)，给出模式确定性预报结果在概率密度分布中的百分位值，将模式百分位值与观测资料的概率密度分布对应，即构建两者之间的传递函数(transfer function，TF)。利用TF，订正其他时段模式预测的经验CDF，得到模式确定性预报的概率订正值，最终达到降低模式预测误差的目的。文中首先在参照时段4月1日—6月30日建立观测与模式降水间的TF，将建立好的TF应用于验证时段4月1日—6月30日模式降水数据中，得到订正的华南地区日降水序列。在参照时段中需尽可能使原始模式输出结果的经验CDF与观测相近。拟合传递值之间的插值类型是单调三次样条插值方法。

选取广州站附近格点(23.12°N，113.28°E)4—6月的降水为代表，模式选1983—2000年LD10的回报结果对TF进行检验(如图1所示)。图1中逐日降水量与观测值的对应关系可以看到，模式结果显著偏小。订正时，首先将LD10模式回报的日降水量和观测值从小到大进行排序，均匀分为100个区间，分别建立各自的经验CDF；对每一区间的经验CDF利用单调三次样条方法进行插值拟合，建立TF；最后将所建立的TF应用到验证时段中，得到订正结果。从订正结果与观测的拟合看到，订正后更接近观测，表明该方法订正效果较好。

图1 1983—2000年4—6月广州站附近格点(23.12°N，113.28°E)观测与模式预测建立的TF和订正结果Fig.1 Transfer function and bias corrected precipitation at grid point near Guangzhou(23.12°N,113.28°E) in Apr-Jun during 1983-2000

1.3 检验评估方法

本文采用两种建模方法：①交叉建模方法，该方法可避免统计预测模型的过度拟合，排除噪音及随机性干扰，本文将1983—2000年每年作为目标预测年，利用其余年份建立模型(传递函数TF)，分别建立18个预测模型；②独立样本检验，即选用1983—2000年建立模型，依次预测2001—2019年华南地区4—6月降水率，并分2001—2014年(回报)和2015—2019年(预测)两个时段分别进行订正。文中将模式输出结果和利用两种建模方法得到的订正结果分别与观测进行对比，以检验在参照时段建立的TF是否可有效应用到其他时段，检验评估所用方法的公式如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

其中，F为模式输出结果，O为观测资料，N表示序列长度，M为评分总格点数或站点数，D为偏差百分率(percentage difference)，R为均方根误差(root mean square error)，T为时间相关系数(temporal correlation coefficient)，P为模态相关系数(pattern correlation coefficient)。均方根误差越小，表示预报效果越好，当预报与观测完全一致时，均方根误差为0。时间相关系数和模态相关系数在-1.0～1.0范围内，值越大，预报效果越好。

文中除平均场外，还将4—6月华南地区逐日降水按照降水量百分位，分为10个等级，分别为[0,10%)、[10%,20%)、[20%,30%)、[30%,40%)、[40%,50%)、[50%,60%)、[60%,70%)、[70%,80%)、[80%,90%)、[90%,100%]，对不同强度降水的订正效果进行检验。

2 结果分析

2.1 4—6月华南地区历史回报降水订正交叉检验

图2为1983—2000年华南地区4—6月观测、不同起报时间模式回报结果和交叉建模订正结果的降水率空间分布。由图2可知，不同起报时间模式回报预测效果相差较小，对初值的敏感性较弱，与观测降水率的空间分布相比，回报结果较差(如LD10模式回报与观测的模态相关最高仅为0.13)，表现为整个华南地区回报降水偏少。利用QM方法订正后，不同起报时间的模式回报效果均有明显改善。尽管广东和广西部分地区降水率偏大，但整体上与观测的空间分布和量值较为接近，订正后模式预报误差显著降低。对LD5模式回报的订正效果最明显，与观测的模态相关系数由订正前的0.01提高到订正后的0.41。整体而言，QM订正效果与预报误差无直接对应关系，表明该方法误差稳定。

图2 1983—2000年4—6月华南地区平均降水率的交叉检验Fig.2 Cross validation of mean precipitation rate over South China in Apr-Jun during 1983-2000

续图2

图2显示QM订正方案对不同超前时间模式回报结果均有改善，且预报技巧的改善与起报时间无显著相关，因此以下仅对L10模式回报结果进行交叉订正检验。图3展示1983—2000年订正前后模式回报与观测的相关，结果显示订正方案对模式预测趋势性偏差改进较明显。模式回报结果与观测除了在广东东北部、广西东部及海南部分地区呈正相关，其余大部地区为负相关，订正结果较明显地改善了模式与观测之间的趋势性偏差，大大缩小了负相关的范围，在广东中部、广西东部以及海南出现大范围的正相关区域，且达到0.05显著性水平的区域也相应增加。

图3 1983—2000年4—6月华南地区LD10订正前后模式回报平均降水率的交叉检验(打点区域均达到0.05显著性水平)Fig.3 Cross validation of mean precipitation rate over South China in Apr-Jun during 1983-2000(the dotted regions denote passing the test of 0.05 level)

2.2 4—6月华南地区历史回报降水订正独立样本检验

图4为2001—2014年4—6月华南地区不同起报时间订正前后模式和观测的降水率空间分布。与图2类似，独立样本检验显示模式不同起报时间的回报效果相差较小，对初值的敏感性较弱；对观测降水率的空间分布模拟较差(二者模态相关系数最高仅为0.22)，表现为整个华南地区模式回报降水偏少。利用QM方法订正后，模式不同起报时间的回报效果均明显改善，尽管广东大部和广西西北部的订正结果偏大，广西西南部的订正结果偏小，但整体上与观测的空间分布和量值接近，即QM订正方法可减小模式预报误差。类似地，LD5模式回报结果的订正效果最明显，与观测的模态相关系数由订正前的0.17提高到订正后的0.48。

图4 同图2，但为2001—2014年独立样本检验Fig.4 The same as in Fig.2,but for independent samples validation during 2001-2014

续图4

图5是2001—2014年订正前后模式回报结果与观测降水率的偏差百分率和时间相关系数，结果显示：订正方案对模式回报结果与观测之间的趋势性偏差有较大改善。由订正前的偏差可以看到，模式对华南地区降水的预测总体偏少，订正后大部分地区的降水增加，珠江口以东、广东西北，广西西北以及广东西部和海南的降水量级显著增大，大部地区的降水偏差百分率介于-25%～25%之间，订正结果更接近观测，改善效果最明显的是海南。时间相关系数显示：订正前在两广交界处以及广西中部地区为负相关，其余大部地区为正相关，订正后负相关范围缩小；广东中部以东、广西西部和海南的正相关范围扩大，且达到0.05显著性水平的区域相应增加。

图5 2001—2014年4—6月华南地区订正前后模式回报平均降水率的偏差百分比和时间相关系数(打点区域均达到0.05显著性水平)Fig.5 Verification of mean precipitation rate before and after correction over South China in Apr-Jun during 2001-2014(the dotted regions denote passing the test of 0.05 level)

图6是2001—2014年4—6月华南地区平均的不同降水百分位区间订正前后模式回报结果与观测偏差情况。总体而言，QM订正方法对不同百分位段模式回报降水率的偏差均有良好订正效果，订正后的均方根误差及偏差值均下降。对比订正前后不同百分位区段模式回报与观测的均方根误差显示：订正方法对低中段降水(0～80%)订正效果较稳定，订正效果受降水强度和模式预报误差影响较小；大于80%区间上，虽然订正误差随着降水强度增加而增大，但是与订正前相比，订正结果对高段降水(90%～100%)订正效果最为明显。从不同百分位段订正前后模式回报降水与观测的偏差和偏差绝对值可以看到，所有百分位段降水均由订正前的正偏差转为订正后的负偏差，但订正后的偏差绝对值(0～1 mm·d-1)比订正前(1～7 mm·d-1)明显减小。由偏差绝对值可知，订正前除了小于10%的低段位偏差小于2 mm·d-1，10%～20%偏差小于4 mm·d-1外，其余百分段位的偏差均大于4 mm·d-1；订正后的偏差绝对值均在0～1 mm·d-1范围内，说明订正后的降水率更接近观测。由表1也可以看到，与订正前相比，订正后4—6月华南地区平均降水率明显增加，更接近观测；偏差绝对值由订正前的3.48 mm·d-1减少为订正后的1.32 mm·d-1，误差缩小62%。

图6 2001—2014年4—6月华南地区平均的不同降水百分位数区段订正前后模式回报与观测的差异Fig.6 Differences between the model prediction and observation before and after correction for precipitation percentiles over South China in Apr-Jun during 2001-2014

表1 2001—2014年4—6月华南地区平均降水率订正前后与观测对比Table 1 Comparison of mean precipitation rate over South China in Apr-Jun during 2001-2014

2.3 4—6月华南地区降水预测订正效果检验

2.2节利用独立样本建模对模式回报时段2001—2014年进行订正并检验其效果，显示订正方法整体上能够减小模式降水与观测的偏差，主要表现在降水空间分布和降水量级的改善。本节将该方法用于模式预测时段2015—2019年，并检验订正效果。

图7和图8分别给出2015—2019年4—6月华南地区LD10和LD20订正前后模式预测和观测的平均降水率和降水距平百分率，图9为LD10和LD20订正前后模式预测降水与观测偏差百分率的空间分布。综合对比可以看到，预测时段的订正效果与2.1节中回报时段的订正效果较一致，不同超前时间的模式预测结果之间表现类似。由图7可以看到，订正前不同超前时间的模式预测降水偏差体现为偏少，该特征也可见于图9中，在广东沿海及珠三角地区包括三大暴雨中心点，偏差百分率的绝对值达到50%以上。经过QM订正后，大体再现了主要雨带中心，包括广东三大暴雨中心和广西北部的多雨区，雨区形态与观测基本一致，LD10和LD20订正结果与观测的模态相关系数分别达0.41和0.36(表2)。图9显示订正后的模式预测降水有较大改善，表现为减小订正前降水偏少区域的范围和强度，扩大较小误差(-25%～25%)的范围，使模式预测降水更接近观测。QM方法对降水距平百分率也有一定改进效果(图8)，订正后的LD20模式预测缩小了广西东北部降水过多的区域和广西西北部降水偏少的区域，结果更接近观测，空间相关系数也相应提高。相比之下，对LD10模式预测降水距平的订正效果不太明显，订正前后与观测的空间相关系数接近。

图7 2015—2019年4—6月华南地区平均降水率Fig.7 Mean precipitation rate over South China in Apr-Jun during 2015-2019

图8 同图7，但为降水距平百分率(气候态为2001—2014年平均值)Fig.8 The same as in Fig.7,but for precipitation anomalous percentage(the climate is average from 2001 to 2014)

图9 2015—2019年4—6月华南地区LD10和LD20订正前后模式预测与观测的降水偏差百分率Fig.9 The percentage difference of mean precipitation rate before and after correction at LD10 and LD20 compared to observation over South China in Apr-Jun during 2015-2019

由表2也可以看到，与订正前相比，订正后华南4—6月平均降水率明显增加，更接近观测；订正后与观测的偏差绝对值明显减小，尤其是LD20由订正前的3.29 mm·d-1减少为订正后的0.26 mm·d-1，误差减小92%。

表2 2015—2019年4—6月华南地区平均降水率订正前后模式预测与观测对比Table 2 Comparison of mean precipitation rate over South China in Apr-Jun during 2015-2019

3 结论与讨论

华南前汛期(4—6月)降水前期主要为锋面降水，后期主要为季风降水，既与热带系统有关，也与中高纬度地区冷空气活动有关。依赖于海气相互作用和大气内部变化的前汛期降水在延伸期尺度的预报技巧仍然很低。为更好地将模式输出结果应用于延伸期预测中，本研究利用1983—2019年4—6月华南地区261个站点的观测数据和同时段的DERF2.0的逐日降水预测数据，利用非参数百分位映射法通过将模式集合预报转化为概率预报，并结合历史观测资料基于单调三次样条插值法对DERF2.0模式进行概率订正，分别就交叉建模与独立样本建模两种方法对相应验证时段进行订正并检验订正前后模式对4—6月华南地区降水的预测能力。通过检验对比发现：QM订正方法能有效剔除模式的系统性偏差，从而改进模式预报技巧。主要结论如下：

1) QM订正方法对不同起报时间的模式输出结果均有很大改善，且预报技巧的改善与起报时间无显著相关，订正效果受预报误差的影响较小。

2) QM订正方法对平均降水有较好订正效果，利用QM方法订正后，模式降水落区范围和平均强度与观测更接近，可有效降低模式与观测的偏差，提高与观测的相关系数；对不同百分位区间的降水也有较好订正效果；该方法能明显改善模式结果与观测的趋势性差异，有效改进模式对降水年际变率的预测，但对极端事件的把握略差。

3) 对比交叉建模时段(1983—2000年)和独立样本建模的预测时段(2015—2019年)与回报时段(2001—2014年)的降水误差订正效果，QM订正方法整体表现一致，这也体现出该方法对误差订正的稳定性。

需要指出的是模式预报误差订正对所使用的资料具有高度依赖性。本研究使用的DERF2.0结果仅为1983—2019年共37年的数据，在计算模式概率密度分布时可能由于样本量不足影响概率密度分布估计的准确性以及模式预报订正的效果。不同检验方法体现的预报效果存在差异，因此选用合适的检验方法对订正效果的评估也很重要。今后将利用该方法对更多模式、不同变量(如气温等)进行订正，检验其订正效果，并将该方法应用于短期气候预测业务中，为延伸期预测提供更可靠的数据和科技支撑。