考虑强震能量持时的混凝土重力坝损伤累积效应研究

2021-01-29史俊飞张燎军马天骁翟亚飞

水资源与水工程学报 2020年6期

史俊飞，张燎军，马天骁，翟亚飞

(河海大学水利水电学院，江苏南京 210098)

1 研究背景

中国近代以来超过80%的强震记录均发生在西部，西南地区大坝的抗震安全性能尤为重要[1-2]。地震动三要素分别是峰值加速度、频谱特性以及持时[3]。抗震研究初期，地震持时常常不为人们所关注，但随着研究的深入，学者们发现能量持时对结构反应的影响显著，并且主要影响着非线性结构的累积破坏反应，不少学者在建筑、土木、钢结构等领域开展了相关的研究[4-7]。目前水工抗震规范中对强震能量持时没有明确的定义，深入研究持时对大坝损伤破坏的影响很有必要。在强震持时对大坝作用效应方面，张社荣等[8]、郑晓东等[9]、崔笑等[10]分别研究了强震持时对不同重力坝的累积损伤破坏范围的影响，研究表明强震持时对大坝的损伤破坏范围影响显著，会加剧大坝的损伤开裂。但是，在之前的研究中均只考虑了单一水平向强震能量持时对结构动力反应的影响，未计及竖向地震动能量持时的影响。在能量持时强度阈值范围方面，采用基于地震动能量累积的Arias强度来计算地震动持时。Wang等[11]研究发现15%～85%的能量持时与各强度指标的相关性最好。王星亮[12]研究发现5%～95%和15%～85%强度阈值范围的强震持时与坝体变形均存在良好的相关性。但是，对于能量持时的阈值范围选择仍需要进行进一步深入探讨。

本文在前人研究的基础上，以一重力坝段为例，建立了坝体和坝基的整体有限元模型，选取了4条不同的地震记录，从地震动能量持时出发，采用综合能量持时的定义计算实测地震动记录的综合能量持时值，进行单一水平向和两向地震动输入的地震反应分析，深入研究了综合能量持时以及竖向地震动对重力坝累积损伤破坏的影响。此外选择了16条实际地震记录，研究了不同强度阈值的综合能量持时与重力坝损伤指标之间的相关性，为能量持时强度阈值范围的选择提供了参考。

2 计算理论与方法

2.1 混凝土塑性损伤模型

混凝土塑性损伤本构关系[13-14]:

(1)

混凝土材料发生损伤之后，弹性模量E表示为：

E=(1-d)D0el

(2)

(3)

(4)

模型采用非关联流动法则，其塑性势函数为：

(5)

式中：σt0为单轴抗拉强度，MPa；φ为混凝土屈服面在强化过程中的膨胀角，相关研究表明膨胀角范围为36°～42°；ξ为混凝土塑性势函数的偏心距，取值为0.1。

2.2 能量持时及阈值

为描述地震动的有效强震时段，人们提出了各种强震持续时间的定义。本文主要考虑地震动的能量持时对重力坝累计损伤破坏的影响。

Arias强度表示地震动的总持有能量，定义为:

(6)

式中：I0为地震动总持有能量，J；T0为地震动总时间，s；a为地震动加速度，m/s2。

能量持时定义为地震动的累计能量达到某一给定强度阈值范围内Arias强度所对应的时间，常采用的强度阈值范围有5%～95%，5%～75%和15%～85%。根据能量持时的定义，采用Husid图来描述，Husid图是地震能量按总能量比例变化的时间历程，计算如下：

(7)

式中：H(t)为Husid图中时间历程，是t的函数。

70%能量持时T70%(15%～85%)定义为15%～

85%Arias强度的时间间隔。

T70%=T2-T1

(8)

式中：T2、T1分别为Husid图上达到强度85%和15%对应的时间，s。

对于二维模型问题，计算时通常需要考虑水平向和竖向地震动。前面的定义只能计算单一地震动的能量持续时间，不能计算综合能量持时，所以采用下式来计算综合能量持时[15]HI(t)：

(9)

式中：I01、I02为水平向和竖向地震动的Arias强度，J；a1、a2为水平向和竖向地震动的加速度，m/s2。

3 综合能量持时作用下混凝土重力坝塑性损伤累积效应

3.1 算例分析

本文选取某重力坝段进行数值分析，该重力坝坝高97 m，正常蓄水位83 m。图1为大坝的有限元计算网格模型及材料分区，采用ABAQUS软件进行数值计算。地基范围为：上游和深度方向各取2倍坝高，下游方向取1.5倍坝高。坝体及地基均采用四节点平面应变单元，单元数为9 530，节点数为9 129。坝体下部50 m部分为C20混凝土，上部47 m部分为C15混凝土。坝址基岩地下0～10 m属Ⅲ类岩石，10 m以下属Ⅱ类岩石。混凝土和基岩材料参数见表1。

图1 大坝和地基有限元计算模型网格划分及材料分区

表1 大坝混凝土和基岩材料参数表

3.2 地震动记录的选取

本文从PEER数据库中选择了4条不同综合能量持时的实测地震记录。为避免受到峰值加速度的影响，将4条地震动的水平向峰值加速度均调幅为设计加速度，即0.316g(g为重力加速度，取g=9.81 m/s2)，竖向地震动峰值加速度为水平向的2/3。采用小波变换对所选取的4条地震动记录的频谱特性进行修正，修正后的频谱与目标谱基本一致，4条地震动记录详细信息见表2，对应的加速度反应谱曲线如图2所示。

表2 所选取的4条具有不同综合能量持时的地震动记录

图2 所选取的4条地震动记录的加速度反应谱

3.3 不同能量持时地震动作用下坝体的损伤演化规律

坝体采用混凝土塑性损伤模型，地基材料为线弹性；采用黏弹性人工边界[16-17]来模拟远域地基辐射阻尼的影响；采用Westergard方法模拟动水压力[18]；采用瑞利阻尼，以5%阻尼比计算质量阻尼和刚度阻尼。荷载包括自重、静水压力、动水压力和地震荷载，从大坝塑性损伤区域分布及损伤耗散能角度研究了综合能量持时对混凝土重力坝累积动力损伤的影响。对单一水平向地震动及水平向和竖向两向地震动均分别进行动力时程分析。

3.3.1 塑性损伤区分布规律图3为不同能量持时地震动作用下坝体损伤区域的分布。由图3可看出，竖向地震作用会影响大坝裂缝的开展方向。在地震动作用下，大坝的损伤破坏基本集中在下游面坝头折坡处和上游面坝踵折坡处，其中以下游面坝头折坡处的损伤破坏最为严重，下游面折坡处产生裂缝并不断向上游面扩展。当地震动能量持时较短时，损伤开裂由下游折坡处斜向下向大坝内部扩展，但大坝的整体性没有受到影响；当能量持时较长时，损伤开裂的扩展会对大坝造成相当大的破坏，如在Superstition Hills地震动的作用下，裂缝深度已接近所在横断面宽度的2/3(见图3(c))；在Chi-Chi地震动的作用下，裂缝几乎贯穿整个坝头断面(见图3(d))。

注：H+V表示水平向和竖向两向地震动；H表示单一水平向地震动，下同。

3.3.2 能量耗散指标的变化规律图4为不同能量持时地震动作用下坝体的损伤耗散能时程曲线对比。由图4可见，同一条地震动记录下，当水平向和竖向地震动共同作用时，坝体的损伤耗散能值明显增加。在Superstition Hills地震动作用下，当只有水平向地震动作用时，坝体损伤耗散能为2.50 kN·m，当水平向和竖向两向地震动共同作用时，坝体损伤耗散能为3.35 kN·m；在Chi-Chi地震动作用下，当只有水平向地震动作用时，坝体损伤耗散能为5.10 kN·m，当水平向和竖向两向地震动共同作用时，坝体损伤耗散能为6.36 kN·m。这说明竖向地震作用会加剧大坝的损伤破坏，在考虑大坝动力破坏响应的时候，需要考虑竖向地震动作用。同时，从不同地震动作用下的损伤耗散能值可以看出，随着地震动综合能量持时的加长，能量耗散也有明显增加。这说明，较长能量持时的地震动对坝体的破坏要比短或中等能量持时的地震动严重，能量持时与损伤耗散能呈现正相关性。

图4 不同能量持时地震动作用下坝体的损伤耗散能时程曲线对比

3.4 综合能量持时与损伤变量的相关性研究

从上述结果中可以发现，综合能量持时与损伤变量间存在着正相关性。同时，对于能量持时的强度阈值范围也没有研究表明哪一种定义更好。因此，为了进一步研究不同强度阈值范围的综合能量持时与重力坝抗震性能的关系，从PEER数据库中选择了16条具有不同能量持时的实测地震记录作为地震动输入(包含上文中的4条实测记录)，表3列出了所选地震动记录的基本信息以及其对应的不同强度阈值的综合能量持时值。本文拟选择的3个不同强度阈值范围分别为5%～75%，10%～80%和15%～85%。所有的实测地震记录都通过小波变换进行了调整，与目标反应谱基本匹配。水平向地震动峰值加速度均调幅至设计加速度0.316g，竖向地震动峰值加速度为水平向的2/3。

表3 所选16条地震动记录的基本信息及对应不同强度阈值的能量持时

为了描述地震动综合能量持时与损伤变量之间的相关性，引入相关系数R[19]：

(10)

图5为不同强度阈值范围的综合能量持时与损伤耗散能的相关性，由图5可以看出，综合能量持时与损伤耗散能呈正相关性。损伤耗散能与大坝的损伤开裂密切相关，说明随着地震动综合能量持时的增长，大坝的损伤累积效应也随之加剧。图5中TI(15%～85%)与损伤耗散能的相关性最好，因而70%综合能量持时的强度阈值范围可选为15%～85%的时间段。