基于改进型自适应强跟踪卡尔曼滤波的电池SOC估算

盛国良,翁朝阳,陆宝春

(1.南京工程学院 工业中心,江苏 南京211167;2.南京理工大学 机械工程学院,江苏 南京 210094)

目前,随着节能减排绿色理念的不断推进,设备的动力系统正朝着混合动力和纯电动力系统发展。动力锂电池作为混合动力系统中的主要供电单元,如何进行合理有效的管理是保证系统安全运行的关键,特别是用于反映当前锂电池剩余电量大小的荷电状态(State of charge,SOC)[1],实现精确实时地估算SOC值是锂电池管理系统一大研究课题。

现阶段已提出较为有效的SOC估算方法主要包括:基于传统滤波器的卡尔曼滤波与粒子滤波法等方法以及基于数据驱动的神经网络法[2]与支持向量回归[3,4]等方法。锂电池是一个高度非线性系统,其内部的电化学反应过程复杂,所以对锂电池SOC进行估算时,扩展卡尔曼滤波正好具备处理非线性系统问题的能力。基于数据驱动的方法需大量的实验数据作为支撑,对数据的精确性要求高。因此,扩展卡尔曼滤波法凭借着算法优势,成为目前研究和应用的热点。

在采用卡尔曼滤波算法来估算锂电池SOC值的研究中,文献[5]利用模糊控制方法提出了一种基于模糊控制理论的扩展卡尔曼滤波算法,通过仿真实验表明,该算法能有效地提高估算SOC的精度。文献[6]针对系统噪声问题提出了一种基于小波变换的扩展卡尔曼滤波算法估算SOC,该算法利用小波变换将信号进行多尺度分解,并在每个尺度上结合卡尔曼滤波展开迭代递推,实验证明了算法对电池SOC估算有较强的适应性。为了进一步改善噪声对系统稳定性的影响,文献[7]提出了一种自适应统计噪声特征的扩展卡尔曼滤波算法,实现了SOC估算的强鲁棒性。文献[8]采用将非线性系统高斯分布近似处理的无迹卡尔曼滤波方法来估算锂电池SOC。但是由于无迹卡尔曼滤波需要一个精确的模型来保证算法的精确性,所以文献[9]利用H∞鲁棒滤波和强跟踪滤波器来提高对锂电池系统初始SOC误差的鲁棒性,增加了估算精度。文献[10]提出一种自适应平方根无迹卡尔曼滤波方法来优化系统方差矩阵,最后通过FUDS工况测试实验证明了算法能有效地减小估算误差。

基于上述研究,本文针对传统扩展卡尔曼滤波算法估算SOC的不足和模型精度偏差的问题,提出了一种基于改进型Sage-Husa自适应强跟踪卡尔曼滤波的SOC估算算法。本算法利用强跟踪滤波器的渐消因子来提高扩展卡尔曼滤波算法观测值的跟踪能力,并结合Sage-Husa自适应滤波方法来优化系统过程噪声,以实现对动力锂电池SOC值的估算。最后通过充放电工况实验,验证了算法在SOC估算方面具有高精度及工程实用性。

1 锂电池建模

锂电池模型作为SOC估算算法的主要研究内容之一,如何用模型准确地反映锂电池动静态特性是保证SOC估算精度的关键。在理想情况下,锂电池可等效为一个理想的电压源和一个内阻串联而成,其中内阻是由电极材料、电解液、隔膜电阻以及接触电阻简化而成。在锂电池化学反应过程中,还会由于电化学极化和浓度极化的原因产生极化效应。因此,本文选用能模拟极化效应的一阶RC等效电路模型作为本次研究的物理模型,其等效电路模型如图1所示。

图1中ul、R0、Uoc分别为锂电池端电压、内阻和开路电压;Rp和Cp分别为锂电池极化电阻和电容;i为流过锂电池的电流。

根据等效电路物理模型,可得数学模型为

Uoc=ul+Up+iR0

(1)

(2)

式中:Up为锂电池极化电压。

由锂电池SOC的定义可得,在已知剩余SOC情况下,采用Ah法估算SOC值为

(3)

式中:t为单位时间变量;SOC(t)与SOC(t0)分别为t时刻与t0初始时刻SOC值;i(t)为电流与时间的关系式;γ、QN分别为电池库伦效率值和电池额定容量常数。

2 改进型卡尔曼滤波估算SOC

2.1 扩展卡尔曼滤波估算SOC

扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman Filter,EKF)是一种专门为非线性系统设计的滤波算法,该方法是将非线性系统线性化后,再利用卡尔曼滤波器来获取系统状态量在最小方差上的最优估算值。为了进一步分析扩展卡尔曼滤波算法原理,取离散非线性系统方程组为

(4)

式中:xk+1∈Rn为状态变量;zk∈Rn为观测变量;uk为系统激励;wk和vk分别为过程噪声和观测噪声;f(xk,uk)和Γ(xk,uk)为状态和过程噪声输入矩阵函数;h(xk,uk)为观测函数。

利用泰勒公式,将锂电池Ah法方程和锂电池数学模型展开成泰勒级数后,取近似一阶项代入到式(4)中可得锂电池系统的离散状态方程

(5)

根据式(5)可知,系统观测方程uk为

uk=Uoc-R0ik-Upk+vk

(6)

由于锂电池模型的开路电压Uoc和内阻R0分别是以SOC为变量的非线性函数,其关系式可通过参数辨识获得,所以对系统观测方程(6)微分可得观测参数Ck

(7)

运用扩展卡尔曼滤波算法来估算SOC,其计算过程如下[11]

X0/0=E(X0)=SOC0

P0/0=var(X0)

(8)

(9)

计算误差协方差矩阵Pk/k-1和卡尔曼增益矩阵Kk

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

Pk/k=[I-KkCk]Pk/k-1

(15)

2.2 改进型SOC估算方法

根据扩展卡尔曼滤波器的假设条件可知,扩展卡尔曼滤波算法中定义的噪声是相互独立且符合正态分布的白噪声,但是实际应用中往往是有色噪声,特别是在混合动力系统工作时,其运行工况复杂、系统稳定性较差,使状态估算时产生滤波发散问题。同时,由于迭代计算过程中舍去误差的不断累积,导致锂电池模型精度降低,让系统发散的问题更加严峻。为了解决这些问题,本文结合强跟踪滤波器和自适应滤波器,提出一种改进型Sage-Husa自适应强跟踪卡尔曼滤波算法来估算电池SOC值,具体估算流程如图2所示。

由图2可得,在扩展卡尔曼滤波算法中结合可跟踪系统突变状态的强跟踪滤波器[12]以加强系统鲁棒性。强跟踪滤波器的充分条件是确定一个时变的增益矩阵,使得以下两个条件成立:

(1)滤波器性能最优

(16)

(2)输出残差处处正交

(17)

为了使系统具备对突变状态的跟踪能力,在扩展卡尔曼滤波器的误差协方差矩阵中引入一个渐消因子λk来强化当前观测数据所占的比重,得到优化后的误差协方差矩阵为

(18)

其中渐消因子取值为

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

式中:ρ是遗忘因子,取0<ρ≤1,在工程应用中一般取0.98。

为了确定渐消因子引入的条件,采用新息序列的平方和大小作为系统的收敛性判据

(24)

式中:γ为可调系数,取值范围:γ≥1,本文取γ=1.5,新息序列方差矩阵计算公式为

(25)

若系统满足式(24)的收敛性判据,则无需修正误差协方差矩阵而直接采用公式(10)计算;若不满足收敛性,则说明滤波器的实际误差已超过理论预计值而发生系统发散,此时需利用强跟踪滤波器来优化误差协方差矩阵以抑制系统发散,具体的计算公式为

(26)

(27)

(28)

式中:dk-1=(1-ρ)/(1-ρk)。

根据以上递推过程,在电池SOC的运行范围内,实时更新系统的过程噪声特征值,最终完成改进型自适应强跟踪卡尔曼滤波算法的SOC估算流程。

3 锂电池模型参数辨识

3.1 锂电池实验测试平台搭建

为了验证锂电池SOC估算算法的性能,展开对锂电池性能测试和锂电池模型参数辨识实验。根据混合动力系统锂电池技术参数要求,本文选用标称电压为3.7 V、额定容量为26 Ah的镍钴铝酸锂电池作为研究对象。

如图3所示为锂电池性能测试平台,测试平台主要包含性能测试台、恒温箱和工控机等设备。其中电池性能测试台是实现锂电池充放电控制与测试数据采集,同时测试系统可实现高充放电倍率控制、恒流恒压控制和循环寿命测试等功能。恒温箱用于保持电池测试过程温度的恒定,工控机用于LabVIEW数据监控软件的上位机控制,各个设备之间通过以太网实现数据通讯。

3.2 锂电池模型参数辨识

为了快速准确地获取镍钴铝酸锂电池模型的参数值,本文采用出厂锂电池作为测试对象,利用复合脉冲功率(Hybrid pulse power characterization,HPPC)试验方案对锂电池模型的参数进行辨识。如图4所示为单次HPPC测试的电压与电流曲线图。

(1)锂电池内阻辨识。在HPPC测试中,锂电池在充放电电流的瞬时变化时会导致电池内阻电压变化,由此可得锂电池的内阻值为

(29)

式中:i为充放电电流;Δu为停止充放电瞬时锂电池端电压的差值。

(2)锂电池极化参数辨识。由于极化效应中的RC环节可等效为一阶RC电路,根据其特性可知,在停止放电进入静置阶段时,电流值变为零,此时RC电路为零状态输入响应,锂电池等效电路表达式为

(30)

式中:Up(0)为在停止放电时刻t2的初值;根据测试值可得时间常数τ=RpCp。

在放电阶段,RC电路为零状态响应

(31)

根据锂电池内阻R0,采用最小二乘拟合法得到极化内阻Rp,从而得到极化电容Cp为

(32)

同样地,在不同SOC值下进行一次HPPC循环测试,以获得对应SOC值下的模型参数值。

(3)锂电池开路电压辨识。为了快速准确获取锂电池开路电压值,在一次HPPC测试中,取开路电压在HPPC过程中的平均值作为真实值,可得锂电池的开路电压值。

根据以上的参数辨识方法,通过数据处理最终得到不同SOC下模型参数辨识值如表1所示。

表1 锂电池参数辨识结果表

4 实验仿真与分析

为了验证本文提出的改进型自适应强跟踪卡尔曼滤波算法在状态突变工况下估算锂电池SOC时的精度值,以一阶RC等效电路模型为基础,分别进行恒流放电实验和模拟工况实验分析。

(1)恒流放电实验。对初始SOC值为70%的测试锂电池进行1C放电倍率的恒流放电实验测试,可得到改进型算法、扩展卡尔曼估算算法和参考SOC值之间的对比值如图5所示,其误差对比值如图6所示。由图6可得,改进型算法的均方根误差为0.18、相对误差为0.92%,而扩展卡尔曼滤波算法的均方根误差为0.68、相对误差为2.71%,说明了本文提出的SOC估算算法精度更高。

(2)模拟工况实验。为验证SOC估算算法在突变工况下的估算精度,模拟混合动力系统在实际作业过程中的运行情况,具体模拟工况负载电流曲线如图7所示。其中0～120 s为1.5C放电状态,120～240 s为1C放电状态,240～300 s为静置状态,300～420 s为0.5C充电状态,420～600 s为1C放电状态。

根据模拟工况的电流值,可得两种算法与实际SOC参考值的对比值如图8所示,其估算误差如图9所示。

由图9可知,改进型算法的均方根误差为0.54、相对误差为1.42%,而标准扩展卡尔曼滤波算法的均方根误差为0.66、相对误差为2.84%。因此,通过实验分析说明了改进型SOC估算算法的误差更小且在工程应用的误差范围,验证了算法的工程可行性。

5 结束语

本文将衡量锂电池剩余电量大小的SOC作为研究对象,针对扩展卡尔曼滤波算法存在的系统噪声统计误差和模型误差的问题,对系统观测值的跟踪能力和过程噪声的特征统计值进行优化,提出了一种基于改进型Sage-Husa自适应强跟踪卡尔曼滤波的SOC估算方法。本方法以锂电池模型为基础,在扩展卡尔曼滤波算法中融合强跟踪滤波器和自适应滤波器来提高SOC估算的鲁棒性和精度。通过恒流放电实验和模拟工况实验可得,本文提出的改进型算法对比于扩展卡尔曼滤波算法,其估算精度均有所提高,能适应实际工况下估算精度的要求,验证了算法的有效性和可行性。