基于过度反应与多智能体仿真的互联网产品扩散研究
2021-01-28危小超宋琳李锋
危小超，宋琳，李锋
(武汉理工大学 经济学院，湖北 武汉 430000)
一、引 言
21世纪以来，互联网技术以及其催生出的众多互联网产品，极大地提高了人们的沟通协作效率，改变了人们的生活和生产方式[1-2]。互联网颠覆了以往的商业模式，拥有一款用户众多的产品成为互联网企业的主要壁垒[3]，探究互联网新产品在市场中的扩散规律成为企业关注的重点。
关于新产品创新扩散的研究普遍采用的是Bass模型及其扩展模型，简洁高效的特点使其适用广泛，其对于扩散问题的内外因辩证讨论思想是各项研究借鉴的精髓，如张旭等[4]构建了口碑规模效应和比例效应下新产品扩散模型；何铮等[5]提出一种基于随机阈值模型的新产品创新扩散模型，更好地解释了产品扩散的内在机制；胡知能等[6]建立了免费商品赠送对互补产品扩散影响的优化模型。但Bass模型仍在存在一定的局限性，其只能描述和刻画新产品创新扩散的宏观过程，无法从微观层面考查个体行为对新产品扩散的影响。多智能体仿真常用于复杂系统建模，是一种自下而上的建模方法，擅长将个体微观互动行为与宏观扩散相联系，如Rhouma等[7]提出了订阅服务的扩散模型，对客户获取过程和客户流失过程进行仿真建模； Stummer等[8]引入一种基于代理处理重复购买决策的模型，解决多种产品的竞争性扩散问题，并考虑了消费者偏好、交互的社会结构中的异质性以及产品扩散的时间和空间维度；郭斌等[9]将产品复杂性视角引入采纳者与非采纳者的动态知识转移过程，运用智能体仿真方法建立基于无标度网络结构的三阶段扩散仿真模型来分析重复购买对新产品扩散的影响。然而，上述多智能体仿真模型对个体交互描述较为简单，难以准确揭示微观个体交互对宏观扩散的影响。
博弈论具有简洁高效、分析能力强等特点，是行为决策分析的主要框架之一[10]，在多智能体仿真的研究中得到广泛应用。其中，XIU等[11]基于遗憾理论和博弈论，利用多智能体仿真，以分析偏好、收入参数和互动强度来研究考虑社会互动的居民关于可持续生活方式的决策的影响；蒋国银等[12]建立了收益和惩罚共享的群体工作收益博弈模型，设计了基于历史信息和个体决策特性的混合学习规则,研究人群工作互动行为；危小超等[13]基于博弈论和扩散理论建立了多智能体模拟系统,实现了客户需求逆向驱动的价值链多阶博弈仿真，探讨了市场因素、服务商和运营商因素对收益的影响。因此，本文将博弈论引入多智能体仿真模型，设计出一种综合考虑自身与邻居特征以及历史信息的学习规则，描述个体交互过程。
当前已有很多研究表明从众行为对个体行为决策有很重要的影响，如在网络购物过程中消费者会更加青睐受欢迎、历史销量比较高的产品[14]，从众行为对移动优惠券的使用行为影响较大[15]，还能促进用户对新技术的使用[16]。但近年来，有学者[17-18]发现，个体的决策还会受到非理性情绪状态的影响。作为金融学四大成果之一的过度反应理论指出，投资决策者在不确定条件下会造成系统性心理认知偏差[19-20]，并在证券、股票市场的研究中已得到普遍证实[21-23]与应用。LAM等[24]使用反映投资者行为偏见的伪贝叶斯方法建立了权重分配模型，从而获得在一些市场异常情况和投资者的行为偏见之间的定量联系；Guo等[25]开发了贝叶斯模型，用于解释过度波动、短期反应不足、长期过度反应及其在金融危机和随后的复苏期间的规模效应；熊虎等[26]基于BSV模型建立中小投资者的基本心态模型与扩展心态模型来分析IPO价格形成机制；陈瑨[27]在BSV模型下提出矫正投资者对信息的认知偏差的应对办法，以上研究均说明过度反应理论在信息决策研究应用中具有一定优势。因此，本文引入过度反应理论的核心思想，解释信息服务产品扩散中个体决策的非理性因素。
综上所述，本文将过度反应理论引入多智能体仿真模型，设计个体采纳互联网产品的交互方式，从演化博弈视角构建在线社交网络中互联网产品扩散仿真模型。其中，通过集成过度反应与演化博弈，加入个体决策的非理性因素，形成综合考虑个体自身与邻居特征以及历史信息的学习演化规则。通过观察个体对待互联网信息服务产品的采纳和拒绝行为，研究各项效用参数对于网络中产品扩散结果的影响，为互联网产品供应商进行广告营销提供一定的参考。
二、模型设计
(一)演化博弈矩阵
从微观的角度，互联网产品的扩散过程就是网络中每个个体对该产品的采纳过程，个体对互联网产品可能采取“采纳”或“拒绝”两种策略。由于互联网产品市场竞争剧烈，每个个体的需求会发生实时变动，使其策略也不断发生变化，在产品传播扩散中微观个体长期交互呈现出博弈的行为。为构建互联网产品采纳决策概念模型，本文对互联网信息服务产品做出以下假设：
(1)互联网产品符合一般抽象的产品特征，不考虑某些特殊信息产品所具有的属性。产品既可以是某种具体的软件或应用，也可以是某种互联网信息服务；
(2)仅存在一种互联网产品在该网络中传播扩散，不存在任何其他互联网产品，并且在扩散过程中，个体对产品的感知效用函数不会随着时间的传播而改变；
(3)互联网产品会为个体带来收益，包括娱乐性、便捷性等方面，但采纳该产品的个体需要分摊互联网产品传播的扩散成本；
(4)拒绝产品的个体同样可以获得互联网产品带来的收益，但有一定的收益损失，且由拒绝该产品的个体分摊。
因此，基于演化博弈理论，可以用表1的矩阵描述单次博弈中的个体效用。
表1 互联网产品采纳行为决策博弈矩阵
表1中，b表示采纳者从互联网产品中获得的收益；c表示互联网产品的扩散成本，由群体中所有采纳个体分摊；d表示损失收益，由群体中的所有拒绝个体分摊，并满足b-d>0；n为网络中个体总数量；x表示网络中的采纳者比例。所以可得
个体采纳产品的期望收益E1为
E1=b-c/(nx)
(1)
个体拒绝采纳产品的期望收益E2为
E2=x[b-d/n(1-x)]
(2)
群体平均收益E为
E=xE1+(1-x)E2
(3)
博弈均衡方程为
(4)
当群体中的个体同质时，可以通过式(1)～(4)所示的复制动态方程得到均衡点。但在线社交网络下，个体具有异质性，如模仿过程不一致、网络邻居不同等，使得即使在宏观层面上群体最终会达到具有稍微波动的均衡状态，个体仍会发生变化，不易得到均衡点。因此，复制动态方程不适用于在线社交网络下考虑网络效应且个体具有异质性的场景。本文将基于多智能体仿真，模拟个体的特征与行为，研究在线社交网络下互联网产品的扩散过程。
(二)网络中的演化博弈过程
在线社交网络环境下，个体进行决策时不仅会考虑产品的价值与付出的成本，还会受网络中邻居所采取的策略以及感知到的邻居收益的影响。因此，个体在策略演化过程中会表现出一种学习与模仿的行为，通过自身与邻居传递的信息进行策略决策。图1中，网络中的节点表示在线社交网络中的个体，其颜色深浅表示个体对互联网产品采取的策略，浅色代表采纳，深色代表拒绝，网络中的横线表示个体之间的交互关系。在群体演化博弈中，个体与所有邻居进行群体策略博弈，依据个体策略与表1的博弈矩阵计算收益，如节点I与邻居节点A、B、C、D进行博弈，并当存在邻居收益高于自身时，个体以一定的概率对最优邻居策略进行学习与模仿。模仿概率p与两者收益之差成正比，即
p∝(Uj-Ui)
(5)
其中，Ui与Uj分别为个体与获得最高收益的邻居的收益，且Uj>Ui。随着时间的变化，博弈与决策不断发生，群体最终演化为相对稳定状态。
(三)个体决策的过度反应行为
在线社交网络中，互联网产品使用者之间存在复杂的交互关系，会出现网络外部性现象。随着网络中使用该产品的用户人数数量上升，每个用户从产品使用中获得的效用也会得到提升，反之则会下降[28-30]。在网络外部性的影响下，本文重点关注个体的行为决策逻辑，网络中使用产品的人数增多或减少时，个体获得的效用的增加或减少可看作个体在网络中转变自身策略的阈值的上升或下降，即个体采纳行为会呈现出过度反应的行为。
过度反应理论[19]799-804认为，投资决策者在不确定条件下会有一系列的心理认知偏差。投资者面对突然或未预期到的事件时，倾向于过度重视眼前的信息并轻视以往的信息，从而产生过度反应和反应不足，在股票市场的反应为超涨或者超跌。在互联网产品的采纳行为中，人们同样存在类似的行为逻辑。如图2所示，当一款互联网产品使用者的数量持续增加时，即使产品收益并不高，很多人也会继续从众，而此时想放弃使用该产品的人群也会犹豫再三；当使用者数量持续下降时，收益不低的人群也可能会放弃使用，而潜在用户也会加深对产品收益的质疑。因此，将过度反应理论引入互联网产品扩散个人采纳行为中，能有效地说明网络外部性环境下个人的采纳心理和行为。
受网络外部性影响，个体进行采纳决策时会产生过度反应行为，即对非同策略的邻居收益产生感知偏差，从而使个体对邻居的模仿概率发生变化。当个体策略与网络环境变化方向一致时，个体容易反应不足，对非同策略的邻居收益的感知较为麻木，因而会降低模仿该类邻居策略的概率，或不发生学习行为并保持原有策略；当个体策略与网络环境变化方向相反时，个体容易反应过度，对非同策略的邻居收益的感知较为敏感，因而会提高模仿该类邻居策略的概率。
若设过度反应系数为k，反应不足与反应过度时，个体感知的收益矩阵分别如表2与表3所示。
表2 个体反应不足时个体感知的收益矩阵
表3 个体反应过度时个体感知的收益矩阵
三、模型构建
(一)网络构建
大量实证研究结果表明,现实世界的社会网络具有小世界网络的特性[31-32]，大多数节点之间并不直接相邻，但可以通过很短的路径产生联系。Facebook真实网络数据集[33]是基于McAuley等[34]的网络学习模型获取，其基本特征表明该网络具有小世界特征，有较高的聚集系数和较短的平均路径长度(如表4所示)。因此，本文将基于Facebook网络特征构建小世界网络，从而研究互联网产品在在线社交网络中的扩散特性。
表4 Facebook真实网络的结构参数
(二)个体决策模型
在个体对产品进行策略选择的过程中，会参考外界的公共信息和自己能感知到的网络中其他个体的决策信息，并结合自身的策略和收益来进行决策。据此，本文构建了如图3所示的在线社交网络中个体对互联网产品的决策模型。其中，个体每次进行互联网产品采纳的决策时，会经历收集信息、心理阈值变动以及个体策略更新三个阶段。
1.收集信息阶段
网络中的个体基于“有限理性”[35]和博弈计算自身效用，感知邻居的策略和效用，并获得环境变动状态等信息。其中，个体的效用函数Ui可根据表1的博弈矩阵获得。
个体采纳产品时，其效用函数为
(6)
个体拒绝产品时，其效用函数为
(7)
Ui表示个体i的效用值；Uj={Uj1,Uj2,…,Ujn}，表示个体i的邻居的效用值。其中，n为邻居数量，x为邻居中采纳者的比例，邻居的最大值收益为max(Uj)。
2.心理阈值变动阶段
根据过度反应理论，学习模仿邻居策略的心理阈值会根据个体情况、邻居和环境信息发生变化。正常情况下，个体在感受到自身的效用值低于邻居效用中的最大值时，会产生学习与模仿效用值最大的对象策略的行为。而过度反应行为的影响会导致过度反应或者反应不足，对非同策略的邻居收益的感知变得敏感或麻木，学习与模仿的心理阈值会增大或缩小。据此，对相关变量做出如下定义：
定义2：环境信息S={1,0,-1}。其中，S=1，表示连续两个时间段内产品采纳者数量都上升；S=-1，表示连续两个时间段内产品拒绝者数量都上升；S=0，表示连续两个时间段内产品采纳者的数量呈现起伏变化，此时决策者不会发生过度反应或反应不足。
当S=0时，环境中没有明显的正向或负向的变动趋势，决策者会按照正常情况进行决策；当S=1时，采纳者因为自身策略与环境变动趋势一致，会产生反应不足，即使接触利空消息，也会变得麻木，不想转变自身策略。而拒绝者因为自己的策略与环境变动趋势不一致，会产生反应过度，一旦接触到利好消息，会变得十分敏感，急于转变自身的策略；当S=-1时，两者的反应则相反，采纳者会产生反应过度，而拒绝者会产生反应不足。
定义3：敏感/麻木系数k，其中k>0。发生反应过度时，个体对非同策略的邻居收益较为敏感，即使自身收益可能大于该类邻居的收益，仍可能产生模仿行为，此时个体的敏感度为k；发生反应不足时，个体则对非同策略的邻居收益较为麻木，即使自身收益可能小于该类邻居的收益，仍可能不产生模仿行为，此时个体的麻木程度同样为k；而在正常情况下或面对同策略的邻居时，个体正常感知邻居的收益，根据邻居与自身的收益之差产生模仿行为。
综上，构建网络中个体采纳产品的心理阈值函数Y,如式(8)所示。并且，当且仅当Y>0时，个体才会产生模仿行为[36-37]。
(8)
3.个体策略更新阶段
模仿者动态[38]是演化策略动态变化的基本思想，每个博弈者会按照有利于提高收益方向的目标进行策略调整。由于网络中存在信息噪声[39-40]，个体会按照概率的方式进行模仿与学习。基于个体的过度反应行为，概率p是关于心理阈值Y与信息噪声r的函数，如式(9)所示。
(9)
其中，r值越大，模仿概率越小。若模仿成功，该个体下一时刻的策略选择将会与被模仿者当前时刻的策略一致。
四、仿真实验
(一)模型设定
本文采用Anylogic 6.4.1对所建模型进行模拟仿真。本文将通过信息服务产品收益、扩散成本、拒绝产品损失的收益——“惩罚”、过度反应参数、信息噪声等参数的变化，来模拟网络中接受者和拒绝者数量的变动情况，观察网络中信息服务产品扩散的宏观趋势，研究在线网络中信息产品扩散的演化规律。实验将设定网络环境为小世界网络，且在初始状态下，网络中接受和拒绝的状态比例均为50%，其他参数设置如表5所示。
表5 参数设置
(二)模拟实验
设计并运行多组仿真实验，通过调整目标参数，并固定其他参数不变，分析互联网产品扩散中个体决策的演化规律。
1.产品收益b对扩散的影响
固定采纳成本c与惩罚参数d分别为70、70，调整产品收益b，分析b值的变化对产品扩散的影响。从图4可以看出，整体上互联网产品的采纳者和拒绝者呈现出近似针锋相对的情形。但随着b值的增大，互联网产品扩散的波动范围和频次明显增大增多，且当b值较小时，网络中群体的决策变化在相当长一段时间内会保持较稳定态势(如b=50时)，当达到某个时间节点时，该信息服务产品的扩散才会出现较大的波动；随着b值的增大，网络中不同个体之间的决策收益差值增大，并且在反应过度和反应不足的影响下，个体更倾向于做出非理性的决策，此时群体博弈稳定的时间段减少，而群体决策的大幅波动会在更早的时间点发生。这意味着，b值增大时，信息服务产品会有更好的传播机会，但同时也面临着市场大幅萎缩的风险。
在现实情况中，人们在互联网或者移动互联网上更容易被高信息服务价值及高收益的信息产品所吸引，当发现周围有人从中获取一定收益时，网友们会争相模仿以获得收益。对于众多互联网信息产品提供商来说，提供高价值的信息服务，努力打造优质的信息产品无疑是影响产品快速传播的关键因素之一。互联网信息服务产品初上市时，更多广告投入和针对性营销策略可以有效提高人们对互联网产品收益的预期，从而获取更多的传播机会，但同时也需要做好长期的运营规划，以此防范用户数量大幅减少的风险。
2.采纳成本c与惩罚参数d对扩散的影响
固定产品收益b=130，调整采纳成本c和惩罚参数d，分析c值与d值的变化对产品扩散的影响。从图5可以看出，在信息服务产品扩散中，c值与d值的大小关系直接决定网络中群体行为的宏观趋势。当c
因此，对于互联网产品的开发者和营销者来说，在产品营销的过程中应该注意控制产品传播的成本，可进行降价促销的活动，降低接触和使用产品的渠道成本等；同时进行适当的广告宣传，提高用户的感知度和使用意愿，如通过软文等方式进行推广，可以有效提高目标人群拒绝该产品而损失的收益，从而提高信息产品的扩散程度和稳定性。
3.过度反应参数k对扩散的影响
设定b=100，c=50，d=50，r=500,调整敏感/麻木系数k，分析k值的变化对产品扩散的影响。从图6可以看出，当k增大时，群体策略博弈的波动范围显著增大，方差增大，稳定性降低。这也正确反映了过度反应这一非理性的心理因素对于信息接收时人们决策的影响。在k值较小时，人们对该信息服务产品的使用人数等公共信息感知较弱，产生反应过度和反应不足的概率较小，网络中的个体更倾向于跟随自身历史决策和邻居的最优决策来做选择，此时的产品的接受行为更为“理性”和稳定，决策变化程度小；相反，当k值较大时，人们极易被“使用该产品的人数持续上升”或者“使用该产品的人数持续下降”等公共信息所影响，极为敏感的个体会进行更加非理性的决策，整体决策变化程度变大，群体博弈稳定性降低。
因此，对于现实中的网络平台和互联网营销者来说，用户的过度反应等非理性心理因素是影响产品扩散效率的重要因素之一，在进行广告宣传或者营销策略等信息触达时，合理利用用户“趋利避害”的过度反应心态，可以有效提升信息服务产品的传播效果，如打造“双十一”购物狂欢节，配合使用优惠券等营销手段，极大提高了用户的购物欲望，获得巨大成功。同时，不同的个体存在教育经历、知识水平、成长背景、性格、职业等诸多差异，拥有不同的过度反应水平，此时应针对不同的用户进行分层的用户画像分析，进而采取差异化营销。
4.信息噪声r对扩散的影响
设定b=100，c=20,d=70,k=0.05，调整信息噪声r的值，观察r值变化对产品扩散的影响。此时c 这意味着，在互联网产品的营销实践中，降低网络中的信息噪声水平可以有效提高信息服务产品的传播扩散水平。在不同的渠道进行互联网产品的广告宣传，采取多样化的营销方式，在新产品上市时采取传单、地推等更为直接的宣传方式可以降低信息噪声，可有效培养信息产品种子用户，提高产品扩散水平。 本文将过度反应理论引入多智能体仿真模型，设计个体采纳互联网产品的交互方式，从演化博弈视角构建在线社交网络中互联网产品扩散仿真模型。其中，通过集成过度反应与演化博弈，加入个体决策的非理性因素，形成综合考虑个体自身与邻居特征以及历史信息的学习演化规则，研究各项效用参数对于网络中产品扩散结果的影响，为互联网产品供应商进行广告营销提供一定的参考。 研究发现：(1)信息服务产品收益b影响群体行为的稳定性，并且影响产品扩散首次大幅波动的时间点。收益越高，产品扩散会在更早的时间点大幅波动，产品扩散的水平越高，但同时稳定性越差，有扩散大幅萎缩的风险；反之，稳定性较好，但扩散机会较少。(2)成本c和惩罚d的大小关系决定了网络中信息服务产品扩散的宏观趋势，当传播成本较大时，拒绝者在大多数时间占优；反之，采纳者会在大多数时间占优。(3)个体的过度反应程度影响了产品扩散的水平和稳定性。过度反应越强烈，扩散稳定性越差，但扩散机会越大；反之稳定性较好，但扩散机会小。(4)网络中的信息噪声直接影响信息服务产品的扩散水平。信息噪声越小，扩散水平越高。 过度反应理论是金融学四大成果之一，本文研究有助于理解过度反应行为对个体决策的显著影响，进而影响在线社交网络下互联网产品的扩散过程，为互联网产品供应商制定广告营销策略提供支持；同时，笔者尝试提出过度反应理论与产品扩散研究的结合，为扩散问题的研究提供新思路。当然，本文存在以下不足尚需改进：(1)在仿真实验中参数设定的合理性和稳健性有待检验，尤其需要结合实际场景进行验证；(2)本文的研究是基于静态网络环境，而随着时间增长，网络中会出现节点与边的增长等变化，呈现网络的动态变化状态，因此可以深入研究在动态演化网络中互联网产品的扩散。五、结束语
