基于ARIMA和GM(1,1)模型的天津市卫生技术人员数量预测研究

王晓鹏 辛怡

卫生人力资源是重要的健康资源之一，《健康中国2030规划纲要》提出要加强健康人力资源建设。卫生技术人员是卫生人力资源的重要组成部分，卫生技术人员的培养与配置对实现“健康中国”战略目标具有重要意义。但我国目前仍存在卫生人力资源地区间差异大、城乡间公平性差[1]以及社区卫生服务中心人员数量不足，学历、职称、医护比失衡等问题[2]。目前，对于卫生人力资源的研究多集中于现状描述、公平性分析及规划评价等方面[3]，对于地区性的卫生技术人员预测研究较少。卫生技术人员是卫生人力资源的重要组成部分，卫生技术人员的培养与配置对实现“健康中国”战略目标具有重要意义。本研究利用 《1980-2019年天津市统计年鉴》数据分别建立ARIMA模型、GM (1,1)模型，对2019～2025年天津市卫生技术人员数量进行预测，比较两模型的预测结果。根据模型预测结果，对天津市卫生技术人员的发展提出相关政策建议，为制定合理的卫生人力资源政策提供数据支持，从而完善卫生人力培养机制，优化卫生人力资源配置，为实现“健康中国”助力。

1 数据来源与方法

1.1 数据来源

本研究数据主要来源于《1980-2019年天津市统计年鉴》，以卫生技术人员为研究对象，将2018年天津市卫生技术人员情况与北京、上海、重庆3个直辖市进行对比，分别利用ARIMA和GM (1,1)模型对天津市2019～2025年的卫生技术人员数量进行预测。

1.2 ARIMA模型

ARIMA模型全称为差分回归移动平均模型。ARIMA法是将非平稳的时间序列经过差分转化为平稳的时间序列，然后将因变量仅对其滞后值以及随机误差项的现值和滞后值进行回归所建立的模型。由于不需要对时间序列的发展模式作先验假设，同时此方法保证可通过反复识别修改，直至获得满意的模型，因此，适合于各种类型的时间序列数据，是一种精确度高的短期预测方法[4]。ARIMA模型的建模步骤：①平稳化识别，对时间序列的平稳化进行判断，如不平稳，则需要进行差分处理，直至序列平稳；②参数选择，根据处理后的自相关和偏相关图进行参数估计，并根据赤池信息准则(AIC)和施瓦茨准则(BIC)选择最佳模型；③模型检验，确定模型后，对模型的残差序列进行白噪声检验；④模型拟合与预测[5]。

1.3 GM(1,1)模型

GM (1,1)的建模原理是对原始无序的数据作一次累加生成，达到弱化其随机性的目的，得到新的时间序列并有一定的规律性，再通过建立一阶线性微分方程模型，用微分方程的解来逼近，进而对系统的未来数值进行预测[6]。GM (1,1)模型计算简便，适用性强，建模精度较高，预测性能好，能比较准确地反映系统的真实情况[7]。

GM(1,1)模型的检验方式有3种：残差、后残差和关联度检验。

后残差检验首先计算原始序列标准差，

接着计算绝对误差序列的标准差，

关联度检验首先要计算关联系数，

上述3种检验方式的标准详见表1，如果3种检验方式均通过，才说明该模型合格并且能够进行预测，否则应该对模型进行残差修正[8]。

2 结果

2.1 与其他直辖市比较结果

将2018年天津市卫生技术人员数量、每千人口卫生技术人员数量、每千人口执业（助理）医师数量以及每千人口注册护士数量与北京、上海、重庆这3个直辖市进行对比，结果见表2。2018年天津市卫生技术人员数量为104 577名，远低于北京、上海、重庆这3个直辖市的卫生技术人员数量。此外，每千人口卫生技术人员数量和每千人口注册护士数量也低于这3个直辖市。除重庆市每千人口执业（助理）医师数量略低于天津市外，北京和上海的每千人口执业（助理）医师数量高于天津市。

表1 残差、后残差和关联度检验标准

2.2 ARIMA模型的预测和检验

2.2.1 平稳性检验

首先需要判断1978～2018年天津市卫生技术人员数量这一时间序列是否平稳。经分析发现，天津市卫生技术人员数量呈现明显的上升趋势，并伴有波动特征，是非平稳序列，因此，需要对数据进行差分处理。经过二阶差分并使用DF-GLS方法进行单位根检验，结果显示，DF-GLS检验在5%的水平上无法拒绝“存在单位根”的原假设。为避免犯第II类错误，采用KPSS方法进行平稳性检验，检验后的T值均<5%的水平状态下的0.463，该二阶差分序列为平稳序列，可以进行ARIMA建模。

2.2.2 模型的建立与检验

二阶差分的前10阶自相关和偏相关见图1。图1显示，第2阶的P值显著，故分别考虑AR (2)和MA (2)模型，并判断各变量显著性。在两个模型中，AR (2)的AIC和BIC均为最小，见表3。因此，AR (2)为最佳模型。之后检验AR (2)的残差序列进行自相关检验，P值均>0.05，残差序列为白噪声序列，见图2。因此，建立ARIMA (2,2,0)模型对天津市卫生技术人员进行数量预测。

2.2.3 模型预测

利用ARIMA (2,2,0)模型对2019～2025年天津市卫生技术人员数量进行预测，并计算预测误差。因篇幅有限，本文仅计算2008～2018年的预测误差，见表4。为了更直观地比较实际值和预测值之间的拟合程度，将模型分析数据进行拟合，模型拟合的R2为0.980，拟合效果较优，认为模型有效。数据显示，2019～2025年，天津市卫生技术人员数量呈逐年上升的趋势，至2025年，卫生技术人员数量达153 053名。

2.3 GM模型的建立与预测

根据天津市1978～2018年卫生技术人员数统计数据，建立GM (1,1)预测模型，经过关联度模型检验和残差修正后的卫生技术人员的预测模型为：

对预测模型进行残差检验、后残差检验和关联度检验。残差检验列出模型误差及相对误差数列，计算得到卫生技术人员的平均相对误差为0.79%(<5%)。参照精度等级，模型的拟合精度较好。后残差检验显示C值为0.06，P值为1。对照后残差检验标准，C<0.35且P=1，模型预测精度很好。关联度检验显示关联度为0.6429，>0.6，故模型精度合格。通过预测，2019～2025年天津市卫生技术人员数量稳步增长，具体数量见表5。

图1 二阶差分后序列的自相关和偏相关

图2 AR (2)模型的残差序列的自相关和偏相关

ARIMA (2,2,0)模型与GM (1,1)模型的预测结果显示，2019～2025年天津市卫生技术人员数量将持续上升，2025年人数分别达到153 053名和148 393名。本研究利用ARIMA (2,2,0)模型和GM (1,1)模型的相对误差来比较两种模型的预测效果，相对误差=（预测值-实际值）/实际值，ARIMA模型的相对误差绝对值最大值和最小值分别为0.0329、0.0003，GM(1,1)模型的相对误差绝对值最大值和最小值分别为0.0141、0.0019。计算发现，ARIMA模型的相对误差平均值为1.75%，GM (1,1)模型预测的相对误差平均值为0.79%，GM (1,1)模型拟合效果更佳，预测结果更合理。

3 讨论与建议

本研究将2018年天津市卫生技术人员情况与另外3个直辖市进行比较，结果发现，天津市卫生技术人员总量、每千人口卫生技术人员数量、每千人口执业（助理）医师数量、每千人口注册护士数量低于另外3个直辖市。根据1978～2018年天津市卫生技术人员数量，建立ARIMA (2,2,0)模型和GM (1,1)模型，对2019～2025年天津市卫生术人员数量进行预测，为制定合理的卫生人力资源政策提供了数据支持。两个模型预测结果显示，2019～2025年，天津市卫生技术人员数量将不断上升，2025年人数分别达到153 053名和148 393名。但截止至2018年，北京、上海、重庆3个直辖市的卫生技术人员数量就已分别达到281 686名、206 468名和209 237名，均远远高于同期天津市的104 577名，也远高于2025年天津市的预测结果。同时，与天津市人口数相近的成都、广州等城市，其2018年的卫生技术人员数量也均高于天津，由此可见，天津市存在卫生技术人员总量低、人均数量低等问题。根据上述结果，本文提出以下建议。

表2 天津市与其他3个直辖市2018年卫生技术人员情况对比（名）

表3 AR (2)和MA (2)模型的估计结果

表4 基于ARIMA模型的天津市卫生技术人员预测结果

表5 基于GM (1,1)模型的天津市卫生技术人员预测结果

3.1 科学分析预测结果并重视卫生技术人员的培养

根据两个模型的预测结果，至2025年，天津市卫生技术人员数量将分别达到153 053名和148 393名，仍低于其他直辖市2018年的卫生技术人员数量。对此，天津市相关部门应科学分析卫生技术人员预测结果，重视卫生技术人员的预测及规划，并对预测及规划过程实施动态监控与调整[9]。卫生行政部门与教育部门应进一步加强协同，加大对医学院校的经费投入，面向海内外招聘领军人才和学科带头人，吸引短缺或特需的卫生人才，引进高水平师资[10]。根据所需卫生技术人员的专业类别、数量调整医学教育规模和培养方向，医学院校也应以市场为导向，加大卫生人才的培养力度，增加卫生人才供给，培养符合市场需求的高层次卫生人才，以促进卫生人力的供需平衡。

3.2 加大对卫生人力资源开发建设的投资

针对每千人口卫生技术人员、执业（助理）医师、注册护士数量偏低的情况，天津市应加大对卫生人力资源开发建设的投资，提高每千人口所拥有卫生技术人员、执业（助理）医师、注册护士等卫生人力资源的数量。加快卫生人力资源结构调整，优化卫生人力资源的配置，促进卫生人力资源合理分布，适当提高基层卫生机构福利待遇，吸引优秀卫生人才到基层医疗机构就业。通过去编制化、去行政化、鼓励社会办医等制度和政策促使卫生人才向基层流动，实现卫生服务均等化，减少因各区经济水平差异所导致的卫生人力资源分配不公平所带来的影响[11]。

3.3 完善医疗服务制度并创新医疗服务供给模式

近年来，“互联网+医疗”蓬勃发展，给医疗机构带来新的机遇与挑战。面对卫生人力资源短缺的情况，医疗机构应当实施网上问诊、医疗预约服务、疾病检查共享互认、远程医疗等措施，进一步完善医疗服务制度，创新医疗服务的供给模式，从而确保卫生人力资源的有效供给与利用[12]。同时，也要注重对卫生技术人员的继续教育与培训，鼓励不同地区、不同医疗机构间进行学习交流，通过派遣优质卫生技术人员到下级医疗机构进行技术指导或基层卫生技术人员到上级医疗机构学习的方法，提高基层卫生技术人员技术水平，提高医疗机构与卫生技术人员的服务能力[13]。