基于自适应加权算法的远聚焦超声成像*

徐祥，汪亚中，郑驰超，彭虎

(合肥工业大学生物医学工程系，合肥 230009)

1 引 言

超声成像因其成本低、安全性高等特点在临床中得到广泛应用[1-2]。传统的超声成像方式有线扫描、合成孔径和平面波等。基于像素的双向聚焦(bidirectional pixel-based focusing, BiPBF)成像对比传统成像可以提高成像对比度、边缘清晰度和分辨率[3]，但聚焦点所在区域的图像存在一定的信号伪迹。Choye等[4]提出了一种SA-BiPBF成像方式的拓展，将聚焦点设在成像区域外，以单个方向进行基于像素的成像。根据其在远端单聚焦点成像的方式，称之为远聚焦像素(FPB)成像。FPB成像是通过阵元阵列延时发射的控制在成像区域外形成虚拟聚焦点的成像方式，并将多次移位成像后的结果进行直接叠加输出的成像。与SA-BiPBF成像相比，FPB去除了聚焦点的信号伪迹，提高了背景信噪比，但成像的分辨率与对比度有所下降。

自适应系数的加权技术可以有效改善成像质量，因而得到广泛关注。根据其加权系数的特点一般分为两种，一种是相干系数(coherence factor, CF)及其改进的加权系数。CF系数最早作为评价成像质量的指标[5-6]，后来才被引入超声成像中作为加权系数以提高成像质量。广义相干系数(GCF)[7]是在CF定义上的拓展，GCF能够很好地减小聚焦误差，提高对比度，使成像更加均匀一致。Guo等[8]提出了基于特征空间的相干系数(eigenspace-based coherence factor, ESBCF),提高了成像点的成像质量。Wang等[9]提出了动态相干系数(dynamic coherence factor, DCF)，该系数进一步提高了成像的对比度。此外，相位相干系数(phase coherence factor, PCF)和符号相干系数(sign coherence factor, SCF)等改进系数也被提出以改善成像质量[10]。另一种是与CF无关的加权系数。Zheng等[11]提出的过零点子阵列系数(subarray zeros-cross factor, SZF)，可明显改善成像效果。此外，Zhuang等[12]提出了累积角度系数用于提高骨骼等强反射面目标的对比度。对比传统成像，信号平均值对标准差系数(signal mean-to-standard-deviation factor, SMSF)在超声成像中能够较好地提高成像的对比度和横向分辨率，从而改善成像质量[13]。归一化自相关系数(NAF)来源于归一化自相关函数(normalized auto-correlation function, NACF)，并由此拓展而来[14]。NAF被用来加权成像，相比于传统成像，提高了横向分辨率、对比度和背景信噪比[14]。

本研究基于FPB成像算法随深度增加，像素点叠加次数减少的特点，采用可调节的广义相干系数(aGCF)对FPB加权成像，aGCF是根据成像目标的不同深度调节GCF的大小。相比传统GCF成像方式，弥补了不同深度下成像的不均匀性，提高了远场区域的成像性能，但分辨率有所下降。再将aGCF与高分辨率的NAF融合得到加权系数aGCFcNAF(aGCF combined with NAF, aGCFcNAF)，通过选取不同的δ参数值，调节aGCFcNAF的性能，实现不同的加权效果。仿真和实验数据表明aGCFcNAF加权算法对比其他算法，较好地提高了成像对比度、背景信噪比和分辨率等，改善了成像质量。

2 原理

2.1 FPB成像

(1)

图1 FPB成像方式示意图

式中c表示声波在组织中传播的速度，xm表示第m个阵列阵元的横向位置。因此，sm,n(p)可表示为：

sm,n(p)=

(2)

式中θn为第n次发射事件中其成像区域的角度。而聚焦点深度Zf可表示为：

(3)

其中，Zmax表示成像区域最大深度，Δx为相邻阵列阵元之间的距离。因而，可以得出成像区域内的像素点P(xp,zp)在第n次成像输出为：

(4)

式中M为有效的阵列阵元数量。这里用向量S(p)表示N次FPB发射成像后点P(xp,zp)回波信号直接叠加的值，S(p)=[S1(p),S2(p),......,SN(p)]，N表示像素点P在有效的成像区域内发射成像的次数。因此，基于叠加的FPB输出为：

(5)

2.2 GCF和NAF加权算法

GCF定义为预先设置的低频率谱能量与总能量的比值。在FPB成像中，S(p)=[S1(p),S2(p),......SN(p)]可以构成一个空间信号序列。P(k)表示S(p)傅里叶变换的结果，即P点的空间频率。则GCF计算如下：

(6)

其中，K是离散频谱的总数。设m0为低频截止频率的参数，通过设定m0可以改变用于计算GCF的低频区域的大小，以得到不同的GCF性能，传统GCF的m0一般设为常数，推荐取2～4之间，以保证成像结果的稳健性[7]。

NAF可以反映同一像素点不同位置成像结果的相干性。因此，多次FPB成像结果合成的空间信号序列S(p)可以被用来计算NAF。首先，关于序列S(p)的均值μ和方差δ这里计算不再赘述[14]。其次，估计自相关函数Rr定义为：

(7)

式中r为滞后数值，一般取固定值为1[14]。因而在像素点P(xp,zp)的NAF计算如下：

(8)

根据式(5)、式(6)和式(8)可得到GCF和NAF对FPB算法的加权输出结果，分别如下：

YGCF(p)=GCF(p)YFPB(p)

(9)

YNAF(p)=NAF(p)YFPB(P)

(10)

2.3 aGCF和aGCFcNAF加权算法

本研究的aGCF加权算法是在GCF算法的定义上拓展而来，可自适应调节GCF值的大小。由式(6)可知，设选取低频区域截止位置为m0，通过m0调节有效信号的能量，从而改变GCF值的大小。对像素点P(xp,zp),mp为aGCF截止频率的参数，定义为：

(11)

其中，zp是像素点P(xp,zp)距离阵列阵元的垂直深度，Zf为成像聚焦点的深度，M0为成像过程中mp的最大值，本研究设为10。可见对成像区域内的P点而言，可根据其不同深度，自动调节不同GCF的截止频率参数。由式(6)可知，对应的aGCF为：

(12)

其中，P(k,m0)为截止频率位置mp的低频区域频普能量。因此，由式(5)和式(12)可得aGCF加权的FPB算法输出为：

YaGCF=aGCF(p)YFPB(P)

(13)

由式(11)和式(12)可知，成像区域P点的深度越大，mp值越大，则用于计算aGCF的有效频率成份越高，aGCF值偏大，对背景组织成像影响越小。由FPB成像原理可知，成像深度越大，像素点有效叠加次数越少，因此，在深度较大的成像区域内成像性能下降。采用aGCF进行加权成像可以对成像区域内达到均匀成像的结果，但相对于传统的GCF成像，其对噪声的抑制能力下降，分辨率降低。

NAF具有较好的分辨率改善性能，且NAF与aGCF均为0～1的数值，因此，将NAF与aGCF结合，无需将全部成像区域归一化。根据NAF与aGCF的特点，在两者之间添加调节系数δ，以求和的方式实现两种系数的融合。其计算方法如下：

aGCFcNAF(p)=(1-δ)×aGCF(p)+δ×NAF(p)

(14)

由式(5)和式(14)得到基于aGCFcNAF加权的FPB算法输出为：

YaGCFcNAF(p)=aGCFcNAF(p)YFPB(p)

(15)

其中，YaGCFcNAF(p)是aGCFcNAF加权算法的成像结果，调节参数δ值的大小，以改变两种系数的占比，从而得到不同效果的成像。因此，通过选取合适的δ值调节aGCFcNAF加权系数，可得到各方面成像质量均衡的结果。

3 实验结果

3.1 实验设置

本研究使用的实验数据来自数据采集系统(Sonix-Touch),利用阵列传感器模型(L14-5/38)从体模(KS107BG)和人体组织中获得实验数据。仿真数据采用Filed II软件生成[15-16]，仿真和实验的参数保证基本一致，成像系统的主要参数见表1。本研究对FPB成像算法，GCF、NAF、aGCF和aGCFcNAF加权算法之间的成像质量作对比。成像时对回波信号加上信噪比为10 dB的高斯白噪声，所有成像算法的动态范围设为60 dB。其中，设定了4种不同的δ值对应的aGCFcNAF成像结果，δ值分别取0.2、0.4、0.6和0.8。

表1 超声成像系统参数Table 1 Ultrasonic imaging system parameters

本研究为反映散射点的分辨率，采用了半峰值宽度(full-width at half-maximum, FWHM, 即-6 dB波束宽度)[8,17]对不同成像算法的成像质量进行分析。同时采用噪声对比度(contrast-to-noise ratio, CNR)、对比度(contrast radio, CR)和背景信噪比(speckle signal noise radio, SSNR)等参数来分析暗斑的成像质量。其中，CR定义为暗斑内部平均强度与外部背景的平均强度之差[9-10]，CNR为反映成像的信噪比与对比度的综合指标[9,18]，SSNR则反映背景组织信噪比的成像质量[19]。CR、CNR与SSNR的表达式如下[18-19]：

CR=|μb-μc|

(16)

(17)

(18)

式中，μb为背景组织成像的平均强度，μc为斑内部成像的平均强度，δb为背景组织成像强度的标准差，δc为斑内部成像强度的标准差。

3.2 仿真结果

3.2.1点仿真成像 在成像区域内设定5个散射点，见图2。对比FPB算法，GCF、aGCF和aGCFcNAF等加权算法对散射点的成像效果有所提高。aGCFcNAF加权算法随着δ值的增加，其成像分辨率有所提高，成像质量优于GCF加权算法和aGCF加权算法。

图2 散射点的仿真成像结果

为进一步比较各算法的成像性能，对坐标(0 mm,15 mm)和(0 mm,30 mm)处散射点的横向强度变化进行分析，见图3。FPB算法的横向宽度最大，NAF略低于FPB算法，其中aGCFcNAF(δ=0.2)加权算法横向宽度最小，GCF介于两者之间。此外，本研究给出了上述两处散射点横向FWHM的值，见表2。NAF加权算法对不同深度像素点的横向分辨率明显优于其他算法，aGCFcNAF算法的分辨率略高于aGCF，FPB分辨率最差。aGCFcNAF(δ=0.2)在近场区域横向分辨率优于GCF；在远场区域，当δ值高于0.4时，横向分辨率优于GCF算法，反之，则略差于GCF算法。

图3 仿真点横向强度变化

表2 仿真散射点的横向FWHM值Table 2 Transverse FWHM value of simulated scattering point

3.2.2斑仿真成像 在成像区域内设定3个圆形暗斑，见图4。GCF、NAF、aGCF和aGCFcNAF加权算法成像的暗斑轮廓比较清晰，对比度较高，而FPB算法成像暗斑边界不清晰，内部噪声较为明显。随着成像区域暗斑深度的增加，NAF和GCF的背景成像质量变差，aGCFcNAF、aGCF算法的背景成像效果相比较好。

图4 暗斑的仿真成像结果

由表3可知，随着深度增加，3个暗斑的CR、CNR和SSNR计算结果。以近场暗斑为例，相比于FPB算法，各加权算法在CR上均有着显著地改善。对于CNR来说，aGCFcNAF(δ=0.2)比aGCF算法下降了0.34，约降低了5%；比NAF算法增加了2.84，约提高了74%。在比较SSNR中，FPB算法结果要高于其他算法，aGCFcNAF(δ=0.2)加权算法要略低于GCF和aGCF算法，下降了0.24和0.55，约降低了4%和8%；比NAF算法增加了2.35，约提高了60%。但对于远场的暗斑来说，aGCFcNAF加权算法在各项系数上均优于GCF算法。aGCFcNAF加权算法随δ值增加时，其CR、CNR和SSNR均逐渐下降，但随着暗斑深度的增加其系数衰减程度远低于其他加权算法，使得图像均匀化。

表3 仿真斑的CR,CNR和SSNR

根据仿真结果可以得出，NAF算法成像的横向分辨率效果最好，aGCFcNAF加权算法在其他系数上均优于NAF加权算法。相对于FPB算法，aGCFcNAF加权算法能有效地提高成像的横向分辨率，改善成像的CR、CNR。相对GCF算法，aGCFcNAF加权算法在成像的近场可有效地提高分辨率，在远场能够改善CR、SSNR和CNR。此外，aGCFcNAF加权算法明显降低了不同深度成像下各项系数的衰减程度，保证了整体图像的均匀化。

3.3 实验成像

3.3.1点成像实验 在成像区域内，散射点成像结果来源于体模数据，相比于FPB成像算法，其他加权算法对散射点的成像较为清晰，NAF加权算法对背景区域成像效果略有不佳，与其他算法相比较差，见图5。GCF对远场区域的背景组织成像质量明显下降，而aGCFcNAF(δ=0.2)加权算法对不同深度的背景组织成像效果较为均匀。

图5 散射点实验成像结果

为进一步分析散射点的分辨率，表4给出了(-1 mm,10 mm)和(-1 mm,30 mm)两点处散射点横向FWHM值，由表4可知，NAF加权算法的横向分辨率均高于其他算法，其中，aGCFcNAF算法的横向分辨率优于GCF和aGCF算法，且随着δ值不断增加横向分辨率也随之提高。由图6可知，上述两处散射点的横向强度变化，FPB算法的横向强度最大，GCF和aGCF加权算法的宽度相对略小一些，aGCFcNAF(δ=0.2)算法的横向宽度最小。该实验结果与仿真结果基本一致。

表4 实验点的横向FWHM值

图6 实验点横向强度变化

3.3.2斑成像实验 成像区域内实验斑的成像结果，见图7。对比FPB算法，其他算法的成像斑较为清晰，内部噪声较小。相比NAF加权算法，aGCF和aGCFcNAF(δ=0.2)加权算法的外部背景组织成像质量较好，黑色斑点较少，且组织轮廓较清晰。

斑成像实验的CNR、CR和SSNR计算结果，见表5。对比FPB算法，其他各算法在CR结果上均有所提高。aGCFcNAF(δ=0.2)加权算法相比于NAF算法在CR、CNR和SSNR上分别增加了5.8、0.94、1.38，提高了约20%、31%、39%。相比于GCF、aGCF算法，aGCFcNAF(δ=0.2)加权算法在CNR上分别提高了21%和2%，在SSNR上，比GCF提高了25%, 比aGCF下降了9%，在CR上有所提高。而FPB算法的SSNR依旧最高，aGCF和aGCFcNAF(δ=0.2)加权算法其次。由此，aGCFcNAF(δ=0.2)加权算法对背景组织成像质量优于GCF算法和NAF算法。

图7 实验斑成像结果

表5 实验斑的CR、CNR和SSNR

由实验斑的数据可知，aGCFcNAF(δ=0.2)加权算法相比NAF算法，在CR、CNR和SSNR上均有提高；相比GCF算法在CNR和SSNR上略有提高；在CNR上与aGCF算法基本相等，在SSNR上有所下降。因此，实验结果与仿真结果基本一致。

3.3.3人体组织成像 由于人体组织成分复杂，不同部位的声学特性存在较大差异，为便于比较各算法的可行性，本研究选择人体颈动脉进行成像实验，其结果见图8。相比于FPB算法，其它算法成像的颈动脉与周围组织分界明显，成像相对清晰。GCF与NAF加权算法的背景组织区域存在黑色斑点噪声，aGCF和aGCFcNAF(δ=0.2)加权算法略好。

图8 人体颈动脉实验成像结果

人体颈动脉成像的CNR、CR和SSNR见表6，可以看出aGCFcNAF算法在CR、CNR上的值均高于FPB算法，在CR、CNR和SSNR上均高于NAF加权算法。相比GCF和aGCF算法，aGCFcNAF(δ=0.2)加权算法在CNR上分别提高了约19%和4%，在SSNR上比GCF提高了19%，比aGCF下降了13%，而在CR上均有所提高。同时，FPB算法在SSNR上均高于其他算法。由此可知，人体颈动脉的实验结果与体模实验结果及仿真结果基本一致。

表6 人体颈动脉实验CR、CNR和SSNR

4 讨论

散射点的仿真实验结果表明，aGCF加权算法的横向分辨率略优于FPB算法，但略逊于GCF算法。而NAF算法的横向分辨率最好，因此，将aGCF与NAF系数融合形成的aGCFcNAF加权算法的横向分辨率优于GCF和aGCF算法。对比FPB与GCF算法，aGCFcNAF加权算法的成像略清晰。

斑的仿真与成像实验结果表明，相比于FPB算法，GCF、aGCF和aGCFcNAF等加权算法对暗斑的成像效果均有所改善，斑内的噪声得到明显抑制，CR值明显提高。当δ值为0.2或0.4时，aGCFcNAF算法呈现出较高的CR值，在深度较高区域，其结果均优于aGCF和NAF。相比aGCF，aGCFcNAF对背景组织的成像强度略有降低，但对斑内噪声的压制能力明显增强，因此CR得到提升。相对于NAF，aGCFcNAF斑内的噪声成像强度虽然增加，但背景的成像强度增加幅度更大，因此CR 也优于NAF。可见采用aGCF与NAF相融合的方式在对比度方面可以较好地发挥两者的优点。aGCFcNAF加权算法在背景组织的成像质量介于两者之间，因此SSNR值略高于NAF，但低于aGCF。SSNR随δ的增加而降低，通过选择合适的δ值，使得SSNR和CR，分辨率等参数达到合理的折衷。

在本研究中，展示了aGCFcNAF加权算法4种不同大小δ值的成像效果。研究表明，aGCFcNAF成像的横向分辨率随着δ值的增加而提高，这是由于当δ值增加时，aGCFcNAF算法更倾向于NAF算法，而NAF算法有着较高的横向分辨率。同理，当δ值不断减小时，aGCFcNAF算法更倾向于aGCF算法，由于aGCF算法有着较高的CNR和SSNR,所以aGCFcNAF算法的CNR和SSNR也逐渐增加。综上可知，当δ值为0.2或0.4时，aGCFcNAF算法的横向分辨率、CR、CNR和SSNR以及成像质量对比其他算法均有所提高。

5 结束语

本研究首先提出了一种aGCF加权的远聚焦像素成像算法，该算法为一种自适应调节的GCF算法，它可以根据成像目标的深度自动调节GCF的大小。相比于传统的GCF算法，它在远场成像区域内有着较高的CNR和SSNR，且随着成像区域深度的增加，其各项系数衰减较弱，使整个区域成像均匀化。然后在aGCF系数和NAF系数的基础上进行融合生成的新加权算法，即aGCFcNAF加权的远聚焦像素成像算法。该算法通过选取合适的调节系数δ值，以提高成像质量。由仿真与成像实验结果来看，当δ=0.2时，aGCFcNAF加权算法有着较均衡的成像质量。后续我们将探索新加权算法与aGCF、NAF相结合的方法，以实现更高质量的成像。